基于AOSO遞進優化方法的車體抖振控制研究

王澤根，宮 島，周勁松，孫 煜，李哲豪

（同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

引言

高速動車組因其平穩舒適、方便快捷的特點，成為現今人們出行的主流交通工具。但隨著運營時間的增加，某型動車組在線路上運行時出現了車體抖振問題，影響著車輛的運行安全。因此，分析動車組車體異常振動的成因以及解決問題的方法，成為維護動車組運營發展的重要任務。在對鐵道車輛橫向異常振動研究方面，Xia 等［1］基于小波包變換，提出一種車體低頻異常晃動的在線檢測方法。孫善超等［2］認為車輛運行中輪軌關系的不匹配會使轉向架整體蛇行振型的阻尼因子過小，從而降低穩定性，導致車輛出現主頻為5.7 Hz 的橫向晃車現象，并提出通過調節輪對內側距來改善晃車現象。葉一鳴等［3］認為鋼軌交替不均勻側磨、軌道軌向與水平復合不平順是引發機車晃車的主要因素，并給出指導現場養修的預防措施。Qi 等［4］發現高速列車通過道岔時，由于輪軌接觸關系改變，車輪踏面的等效錐度增加，導致轉向架橫向失穩，從而引發主頻為7.1 Hz 的車身異常振動。并提出兩種治理方案：減小輪緣后部之間的距離和優化懸掛參數可以有效減小轉向架和車體的橫向振動加速度，進而改善車身的晃動；通過鋼軌打磨、車輪鏇修等改善輪軌關系的措施［5-6］以及設計車體模態［7］，來緩解車體的異常振動。在垂向振動及控制方面，Wang 等［8］在研究低地板有軌車輛時，發現車體異常垂向振動是由車體的俯仰運動引起的，并將動態吸振器理論應用在鐵路列車上，來減小車輛的異常垂向振動。此外，還有通過合理設計動態吸振器的參數來抑制車身彈跳和俯仰的低頻振動［9］以及柔性車身的共振問題［10］。但對于特定情況的異常振動，還需根據實際情況深入分析來制定治理措施。

本文首先對某型動車組的在線試驗數據進行分析，探究車體發生異常抖振的成因，然后提出一種融合解析優化和仿真優化的兩級遞進優化方法，對抗蛇行減振器的參數進行優化，來提高車輛運行的穩定性，從而控制車體的異常振動，并進行仿真及試驗驗證。

1 在線試驗分析

根據對某型動車組的在線試驗發現，車輛在運行中存在抖振現象并伴有轉向架蛇行運動，該現象在運行速度超過120 km/h 且大踏面錐度狀態下更為顯著，威脅著車輛的運行安全。圖1 為測量車體中部地板面橫向振動加速度和構架橫向振動加速度信號的傳感器現場布置位置。車輛的在線試驗記錄了運行全程車體和構架振動加速度的時間歷程，當振動加速度明顯增大并且呈現諧波震蕩趨勢時，表明車輛發生抖振現象，振動主頻為9.8 Hz，該時間段（里程段）定義為抖振段，反之未發生此現象的時間段（里程段）定義為非抖振段。本文在抖振段和非抖振段的測試數據中分別截取10 s 典型數據進行分析。圖2 為典型抖振段與非抖振段的車體中部地板面橫向振動加速度時間歷程及幅頻曲線，車輛運行時速為140 km/h。從圖中可以看出，車輛發生抖振時車體的橫向振動加速度會顯著增大，且出現明顯的諧波震蕩，抖振主頻為9.8 Hz，與該車車體菱形模態頻率EMA（Experimental Modal Analysis）試驗結果（10.04 Hz）接近。

圖3 是與圖2 對應的相同時刻下，轉向架構架橫向振動的時間歷程及幅頻曲線。可以看到，車體發生抖振時，轉向架構架橫向振動也呈諧波震蕩趨勢，說明轉向架已經出現明顯的蛇行運動，且主頻為9.8 Hz。同時，時間歷程結果還可以看出，轉向架未達到失穩臨界值［11-12］。據此可認為，抖振是一種車體菱形模態振動被放大并伴隨轉向架蛇行運動的整車異常振動現象。

圖2 車體中部地板面橫向振動加速度Fig.2 Lateral vibration acceleration of the floor in the middle of the carbody

圖3 構架橫向振動加速度Fig.3 Lateral vibration acceleration of frame

圖4 為實測車輪的輪軌接觸關系，其中新車輪踏面等效錐度為0.103，磨耗輪踏面等效錐度為0.558。磨耗輪的運行里程為5×104km，還遠未達到鏇修規定的里程。經對比發現，磨耗輪存在一定程度的凹磨現象，輪軌接觸點集中，所以車輛在軌道不平順的激勵下，致使輪軌接觸發生變化，使得輪軌接觸點移動至凹磨邊界，此時車輪等效錐度瞬間增大，并導致轉向架蛇行運動頻率陡增。為抑制因轉向架蛇行運動引發的整車異常抖振現象，本文通過優化懸掛參數來提高車輪磨耗狀態下車輛的臨界速度，進一步增加轉向架蛇行運動穩定性裕量，來控制上述異常振動的發生。在車輛的懸掛元件中，抗蛇行減振器和一系定位剛度對臨界速度的影響較大，但改變一系定位剛度又會對車輛通過曲線段的安全性產生一定影響。因此，為了提高車輛的臨界速度同時對其他動力學性能不造成較大影響，將優化的對象確定為抗蛇行減振器。

圖4 輪軌接觸關系Fig.4 Wheel-rail contact relationship

2 遞進優化方法

本文提出一種融合解析優化和仿真優化的兩級遞進優化方法（AOSO），第一級解析優化（AO）可科學、高效地縮小各參數的優化范圍，第二級仿真優化（SO）是在第一級優化基礎上，對各參數再次進行細致優化，最終得到各參數精確的優化值，AOSO 可為多參數多目標優化問題的解決提供方法。該方法的實現過程如圖5所示。

圖5 遞進優化方法（AOSO）Fig.5 Progressive optimization method（AOSO）

步驟一：明確目標問題。針對具體的工程優化問題，首先確定需要優化的參數和目標指標。為了改善磨耗輪狀態下車輛的穩定性，并兼顧新車輪狀態，將優化的參數確定為抗蛇行減振器的剛度和阻尼，優化目標為磨耗輪、新車輪狀態下車輛的臨界速度。

步驟二：解析優化。首先建立轉向架穩定性解析模型，從理論計算角度來分析抗蛇行減振器參數對臨界速度的影響規律，然后初步篩選出各參數的優化范圍，為下一步，即步驟三中優化試驗的制定提供便利。

步驟三：仿真優化。首先建立該型車的車輛動力學模型，然后在步驟二參數初步優化的基礎上，制定優化試驗方案，采用均值法和極差法對參數進行二次細致優化，進而得到精確的參數優化值。

步驟四：得到參數優化結果。根據步驟三的優化分析結果，最終確定滿足多目標的各參數優化結果。

3 解析優化AO

3.1 轉向架穩定性解析模型

為了研究抗蛇行減振器參數對臨界速度的影響，構建如圖6所示的剛性轉向架解析模型，并將抗蛇行減振器簡化為由彈簧與阻尼串聯組成的Maxwell 模型［13-14］。輪對與構架剛性連接即一系定位剛度無窮大，以此來模擬轉向架蛇行運動最為嚴重的情況，進而保證抗蛇行減振器參數篩選的準確性。其中m為轉向架質量，J為轉向架搖頭慣量，ksx和ksy為二系縱向、橫向剛度，csy為二系橫向阻尼，keq和ceq為抗蛇行減振器等效剛度和阻尼，y為構架橫向位移，φ為構架搖頭角，f為橫向/縱向蠕滑力系數，v為車輛運行速度，l，l1和l2為軸距、二系空簧、抗蛇行減振器橫線間距之半，xs為活塞桿位移，b為軌距之半，λ為輪對的等效錐度，r0為車輪名義滾動圓半徑，ya1和ya2為第一、二輪對的橫向激勵。

圖6 剛性轉向架解析模型Fig.6 Analytical model of rigid bogie

該模型的建立基于以下假設：（1）輪對和構架均為剛體；（2）構架為對稱結構，兩側抗蛇行減振器的活塞桿位移一致；（3）整體振動的位移和速度相對較小，二系懸掛的剛度和阻尼均在線性范圍內工作；（4）依據Kalker 線性輪軌接觸理論［15］，假設橫向和縱向蠕滑力系數相等。

根據牛頓第二定律［16-18］，建立此剛性轉向架系統的運動微分方程為：

將式（1）～（3）轉換成矩陣形式：

式中M為質量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F為軌道不平順的激振力矢量。

對式（4）左側作拉普拉斯變換，使其行列式為零，得：

忽略抗蛇行減振器的質量，依據Hurwitz 穩定判據［19-20］建立的五階特征多項式為：

其中各階系數分別為：

根據Hurwitz 穩定判據，可直接從穩定性臨界條件Δ5=0 得到轉向架系統的臨界速度，即：

一般而言，對于高于五階的多項式的解析解是存在一定問題的。所以本文采取以下方法：式（10）特征多項式應該至少有一個虛根是轉向架系統達到的臨界狀態。將該約束作為已知條件加入式（10），將特征多項式的虛部和實部分別設為零，得：

將式（13）中的三項分別代入，可得到三個最高階為二階和三階的求解轉向架系統臨界速度的方程：

求解式（14）～（16），v的最小值即為該轉向架系統的臨界速度。

3.2 解析優化分析

將表1 中的參數代入解析模型中求解，其中抗蛇行減振器的等效剛度和等效阻尼的取值范圍是由實際可制造的成品確定，車輪踏面等效錐度值是按照實測車輪與CHN60 軌實際匹配來給定的。然后分析抗蛇行減振器參數變化對臨界速度的影響規律，最后得到能夠提升磨耗輪狀態下車輛穩定性的抗蛇行減振器參數優化范圍。

表1 車輛動力學參數Tab.1 Vehicle dynamic parameters

圖7 和8 分別為新車輪狀態下抗蛇行減振器參數對運行穩定性影響的趨勢圖及等高線圖。分析可知，抗蛇行減振器等效剛度在0～5 MN/m 范圍內，臨界速度隨抗蛇行減振器等效阻尼的增加而提升，然后逐漸達到恒定狀態，等效剛度越大，臨界速度恒定值越高；等效剛度在6～20 MN/m 范圍內，臨界速度隨等效阻尼的增加而持續上升，且在等效剛度為7～15 MN/m 范圍內（尤其10 MN/m 附近），臨界速度隨等效阻尼的增加而顯著上升，均高于前、后等效剛度區段的臨界速度。

圖7 新車輪狀態下抗蛇行減振器參數變化對穩定性的影響Fig.7 The influence of the parameters of the anti-yaw damper on the stability of new wheel

圖9 和10 分別為磨耗輪狀態下抗蛇行減振器參數對運行穩定性影響的趨勢圖及等高線圖。分析可知，臨界速度隨抗蛇行減振器等效阻尼的增加呈現先增加后逐漸趨于恒定的趨勢，并且等效剛度越大，所對應的臨界速度恒定值越高。

圖8 新車輪狀態下臨界速度等高線圖Fig.8 Contour diagram of critical speed of new wheel

圖9 磨耗輪狀態下抗蛇行減振器參數變化對穩定性的影響Fig.9 The influence of the parameters of the anti-yaw damper on the stability of abrasion wheel

圖10 磨耗輪狀態下臨界速度等高線圖Fig.10 Contour diagram of critical speed of abrasion wheel

對上述兩種踏面狀態進行比較發現，隨著車輪磨耗的增加，臨界速度將會下降，進而降低車輛運行的穩定性，使得大踏面錐度狀態下的車輛在較高速度運行時出現蛇行運動，引發車體的抖振。為了提升磨耗輪狀態的穩定性，綜合磨耗輪和新車輪兩種狀態下解析計算的結果，篩選出參數經過AO 確定的優化范圍為等效剛度16～20 MN/m、等效阻尼0.5～0.9 MN·s/m。

4 仿真優化SO

4.1 車輛動力學模型

根據該型車的動力學參數，在多體動力學軟件SIMPACK 中建立如圖11所示的剛柔耦合車輛動力學模型［21-22］，模型包括1 個車體、2 個構架、4 個輪對、8 個軸箱以及各種減振元件。考慮車體彈性，使其具備真實車體的振動模態信息。相較于車體而言，構架、輪對、軸箱的彈性變形均較小，故考慮為剛性。抗蛇行減振器具有卸荷特性，因此需將等效阻尼考慮為卸荷速度和卸荷力。表2所示為車體模態縮聚結果與試驗模態結果的對比，可以看出仿真模型與試驗模型的模態頻率的誤差均小于5%，模態縮聚結果合理。

表2 車體模態縮聚結果與試驗模態結果對比Tab.2 Comparison of modal polycondensation results with experimental mode results

圖11 剛柔耦合車輛動力學模型Fig.11 Rigid and flexible coupling vehicle dynamics model

仿真時新車輪踏面、磨耗輪踏面、軌道不平順均采用實測數據，車輛運行速度為140 km/h。圖12 為通過車輛動力學模型得到的車體抖振復現數據，可以看出，抖振時車體的橫向振動加速度幅值顯著增大，且呈諧波變化，抖振主頻為9.84 Hz，仿真結果與車輛在線試驗一致，表明所建動力學模型是準確的。

圖12 抖振段車體橫向振動加速度仿真結果Fig.12 Simulation results of carbody lateral vibration acceleration of chattering section

4.2 仿真優化分析

根據解析優化確定的參數范圍和表3 抗蛇行減振器的原始參數值，綜合確定表4 抗蛇行減振器等效剛度、卸荷速度以及卸荷力的各水平值，可以看出每個參數有5 種變化水平。接下來制定表5所示的優化試驗，表中A，B 和C 分別代表抗蛇行減振器的等效剛度、卸荷速度以及卸荷力。優化試驗一共開展25 組，每組試驗中各參數都有對應的水平。然后分別對新車輪和磨耗輪兩種狀態的車輛動力學模型開展優化試驗，記錄每組試驗的結果。

表3 抗蛇行減振器參數Tab.3 Parameters of anti-yaw damper

表5 優化試驗Tab.5 Optimization test

優化試驗的結果需依次運用均值法和極差法來處理。均值法是按照表5所示的25 組優化試驗，對同一參數所對應同一水平的5 組試驗結果做均值處理，使得結果涵蓋另外兩個參數變化帶來的影響，更加真實合理。圖13（a）和（b）分別為新車輪及磨耗輪兩種狀態下經均值處理的優化試驗結果。從結果中可以看到臨界速度隨各參數變化的總體趨勢。然后通過極差法來篩選最優方案，極差法首先求取各參數在5 個水平變化的極差，然后按極差的大小對三個參數賦予優先級順序，極差大的意味著該參數對臨界速度影響大。再根據均值處理結果寫出新車輪和磨耗輪兩種狀態下最高臨界速度所對應的參數水平，即最優序列。表6 為極差法處理的結果，可以看出，抗蛇行減振器的等效剛度對臨界速度的影響要小于卸荷速度和卸荷力對臨界速度的影響，而且兩種車輪狀態的最優序列基本一致。為了更顯著提升磨耗輪狀態的臨界速度，避免車輛在大踏面錐度狀態下發生蛇行失穩，再加上可制造抗蛇行減振器成品阻尼的限制，最終確定抗蛇行減振器參數優化結果為等效剛度17 MN/m、卸荷速度0.01 m/s、卸荷力9000 N。

圖13 均值法處理結果Fig.13 Results of the mean method

表6 極差法處理結果Tab.6 Results of the range method

表7 為兩種踏面狀態下，抗蛇行減振器參數優化前后所對應的臨界速度，可見優化后兩種踏面狀態的車輛臨界速度均得到提升，新車輪狀態下臨界速度較原參數工況提高了4.83%，磨耗輪狀態下臨界速度較原參數工況提高了19.68%，磨耗輪狀態的臨界速度提升明顯。

表7 優化前后臨界速度對比Tab.7 Comparison of critical velocity before and after optimization

5 驗證分析

5.1 仿真驗證

圖14 為抗蛇行減振器參數優化前后抖振段的仿真對比，仿真時車輛運行速度為140 km/h。可見優化后車體的橫向振動加速度明顯減小，9.84 Hz 的主頻幅值也大幅度降低，車體的異常抖振得到明顯改善。通過對抗蛇行減振器參數的優化，提高了車輛的運行穩定性裕量、改善了車輛運行中車體的抖振現象。

圖14 抖振段車體橫向振動加速度優化前后對比Fig.14 Comparison of carbody lateral vibration acceleration of chattering section before and after optimization

5.2 試驗驗證

為了驗證抗蛇行減振器參數優化后的實際效果，給車輛更換優化后的抗蛇行減振器，然后進行車輛線路測試。圖15～17 分別為車輛以120，140，160 km/h運行時，抖振段在抗蛇行減振器參數優化前后的對比，同樣觀察指標為車體中部地板面橫向振動和構架橫向振動的時間歷程及幅頻曲線。從結果可以看出，抗蛇行減振器參數優化后，車體抖振的幅度顯著減小，抖振主頻9.8 Hz處的幅值也明顯下降。構架橫向振動的幅值也顯著減小，已無明顯的蛇行運動，主頻9.8 Hz處的幅值也明顯下降。因此可得，通過對抗蛇行減振器的參數進行優化，車體抖振得到控制和改善。

圖15 120 km/h 時試驗測試數據Fig.15 Test data at 120 km/h

圖16 140 km/h 時試驗測試數據Fig.16 Test data at 140 km/h

圖17 160 km/h 時試驗測試數據Fig.17 Test data at 160 km/h

6 結論

本文針對某型動車組在運行中出現的車體抖振問題展開研究，分析了車體抖振的成因，并提出了控制車體抖振的方案，最后將治理方案在試驗中得到驗證。結論如下：

（1）通過對車輛在線試驗的分析發現，較高速度運行時大踏面錐度狀態的轉向架蛇行運動的頻率上升，穩定性下降，轉向架蛇行運動的頻率與車體菱形模態接近從而引發車體的抖振。

（2）為了提升車輛穩定性裕量，提出一種融合解析優化和仿真優化的兩級遞進優化方法（AOSO），對抗蛇行減振器的參數進行優化，最終優化結果為等效剛度17 MN/m，卸荷速度0.01 m/s，卸荷力9000 N。優化后新車輪狀態下臨界速度為347 km/h，較原工況參數提高了4.83%，磨耗輪狀態下臨界速度為225 km/h，較原工況參數提高了19.68%，磨耗輪狀態的臨界速度提升明顯。

（3）仿真驗證發現，抗蛇行減振器參數優化后，車體抖振主頻處的振動能量被明顯衰減。

（4）試驗驗證發現，車輛在更換優化后的抗蛇行減振器后，車體抖振的幅度顯著減小，抖振主頻9.8 Hz 處的幅值也明顯下降，轉向架已無明顯的蛇行運動。因此，該優化方案使車體抖振問題得到了控制和改善。