包裝送紙機構運動學及動力學仿真分析

湯宇，鄧援超，辛軍煒

包裝送紙機構運動學及動力學仿真分析

湯宇，鄧援超，辛軍煒

（湖北工業大學，武漢 430068）

為了提高包裝送紙裝置的生產效率，使用一種六桿機構應用于包裝送紙裝置中，并對它進行運動學及動力學仿真分析，驗證它在運動過程中是否滿足實際工作要求。使用矢量解析法和分離體法建立該六桿機構的運動學模型和動力學模型，并采用ADAMS仿真軟件對該六桿機構進行運動學仿真和動力學仿真。通過對六桿機構進行運動學仿真分析，得到了輸出滑塊4的位移、速度和加速度曲線，該機構在水平方向的行程為680.26 mm，滿足實際工況要求。通過對六桿機構進行動力學仿真分析，得到了六桿機構各鉸接點的受力大小和施加在曲柄1上的平衡力矩大小，該機構在送紙行程時，各鉸接點受力和平衡力矩變化較小，該機構在送紙完成后的回返行程時，各鉸接點受力和平衡力矩變化較大。分析仿真結果后發現該六桿機構在運動過程中滿足實際工作要求，能夠較好地運用于包裝送紙裝置中。

六桿機構；ADAMS仿真；運動學；動力學

包裝紙盒產品廣泛應用于人們的日常生活中，隨著人們生活中對這些包裝紙盒產品需求的增長，提高生產效率已成為了目前急需解決的問題。在紙盒生產過程中，包裝送紙裝置是關鍵裝置之一，其主要目的是從堆紙工位運送紙張至紙張定位工位，在此有一種六桿機構應用于包裝送紙裝置中，連桿機構效率高，加工簡單，易得到較高的制造精度。整個送紙過程利用了該六桿機構的急回特性，在送紙的過程中需速度較緩且運行平穩，在放紙過程完成后需快速回返至堆紙工位。在運動過程中該六桿機構速度的平穩性比較難以用經驗判定，因此，為了驗證該六桿機構運動是否滿足實際工況要求，需對它進行運動學和動力學仿真分析。

對于六桿機構，已有大量的文獻對它進行了分析研究，其中最主要的就是進行運動學分析及對其參數進行優化分析。王栗等[1]用矢量解析法對機械式壓力機曲柄六桿機構建立數學模型，并進行了運動學特性分析，分析結果與仿真結果進行了對比，為后續進行機構優化打下基礎。鹿躍麗等[2]對牛頭刨床六桿機構創建了優化設計的數學模型，通過建立目標函數進行優化分析，極大地提高了工作過程中速度的平穩性。徐梓斌[3]通過Matlab中SimMechanics工具對六桿機構進行仿真建模，無需建立機構的數學模型，大大減輕了技術人員的工作量。文中使用矢量解析法和動態靜力學分析建立該六桿機構的運動學和動力學數學模型，通過ADAMS軟件對該機構進行運動學和動力學仿真，將仿真分析后的結果與理論計算、實際工況進行分析對比，驗證仿真的合理性。

1 運動學分析

1.1 創建運動學數學模型

該送紙機構工作原理見圖1，曲柄1轉動時，通過桿2帶動桿3做左右往復擺動，從而帶動滑塊4在桿5上做上下滑動，滑塊4還會帶動桿5做水平左右滑動，滑塊4上附帶吸盤，在左極限位置從堆紙工位進行真空吸紙，在右極限位置時即在紙張定位工位破真空放紙，由此進行往復運動，實現自動吸紙與放紙過程，運送效率可達到每分鐘30張。

由圖1可知，實際工況中堆紙工位與紙張定位工位在水平方向上的距離為680 mm，即該機構處于左右極限位置時需將紙張水平運送680 mm，因此需要對該機構進行運動學分析，得到滑塊4質心位移變化量。將該送紙機構簡化為如圖2所示的平面六桿機構，桿1為主動件，繞點轉動，已知曲柄1即段長度1=155 mm，桿2即段長度2=395 mm，桿3即段長度3=500 mm，段長度?3=300 mm，、2點距離5=580 mm，、2點距離6=300 mm。各桿件的質心都在桿的中點處，在機構簡圖中創建直角坐標系，以點為坐標原點，并在圖2中畫出了各桿件的矢量及相應方位角，該機構關鍵點的坐標設置見表1。文中使用矢量解析法對該機構數學模型進行運動學分析，建立封閉矢量方程，從而推導出滑塊4的位移、速度和加速度方程。

圖1 送紙機構工作原理

圖2 送紙機構簡圖

表1 送紙機構關鍵點及其坐標

Tab.1 Key points and coordinate values of paper feeding mechanism

1.1.1 位移分析

分析圖2中各構件矢量之間的關系，可以得出2個封閉矢量和。

分析封閉矢量可得：

(1)

用復數形式表示為：

(2)

通過歐拉公式展開后可得：

(3)

由于式（3）實部和虛部分別相等，可以得出方程見式（4）—（5）。

(4)

(5)

聯立式（3）和式（4）可以得出構件2、3角度2和3的方程，見式（6）—（7）。

(6)

(7)

分析封閉矢量可得：

(8)

用復數形式表示為：

(9)

通過歐拉公式展開后可得：

(10)

由于式（10）的實部和虛部分別相等，可以得出滑塊4質心的水平方向上的位移量e和豎直方向上的位移量e方程：

(11)

(12)

1.1.2 速度分析

對式（2）進行時間求導后可得：

(13)

(14)

(15)

對式（11）和式（12）分別進行時間求導后可以得出滑塊4質心的水平方向上的速度s和豎直方向上的速度h方程，見式（16）—（17）。

(16)

(17)

1.1.3 加速度分析

對式（13）進行時間求導得：

(18)

(19)

(20)

對式（16）和式（17）分別進行時間求導后可得滑塊4質心的水平方向上的加速度s和豎直方向上的加速度h方程，見式（21）—（22）。

(21)

(22)

整理式（1）—（22）可以得出，若已知曲柄1的輸入情況，即曲柄轉動角度1已知時，六桿機構運動時構件2和構件3的運動角度、角速度和角加速度，以及滑塊4質心的位移、速度和加速度均可求解出，這為后續運動學仿真分析研究對比提供了有力的數學依據和理論基礎。

1.2 創建運動學模型及仿真

1.2.1 建立運動學模型

根據筆者創建的數學模型中各關鍵點坐標，在SolidWorks軟件里面建立曲柄1、連桿2、擺動桿3、滑塊4和導桿5的運動學模型，見圖3。將模型導入ADAMS軟件里，根據各個構件之間的運動副關系添加運動副，曲柄1與地面、曲柄1與連桿2、連桿2與擺動桿3、擺動桿3與滑塊4、擺動桿2與地面之間建立轉動副，滑塊4與導桿5、導桿5與地面之間建立移動副。設置曲柄1為主動件，添加旋轉驅動至曲柄1與地面的轉動副上，完成運動學模型的創建。

圖3 送紙機構模型

1.2.2 進行運動仿真和結果后處理

包裝送紙裝置的效率要達到每分鐘運送30張，因此，該送紙機構進行一個送紙周期的時間為2 s，由于吸盤在堆紙工位需要開真空吸紙，在紙張定位工位需要破真空放紙，總共需要0.5 s，故該機構一個送紙周期內實際運行所用時間為1.5 s。在ADAMS軟件中設置仿真時間為1.5 s，步數設置為200，運行仿真。在仿真運行完后，通過ADAMS軟件的后處理工具可得到滑塊4質心在方向和方向上的位移、速度和加速度曲線，見圖4—6。

分析滑塊4質心位移曲線可知，該機構運行過程以1.5 s為1個周期，其中在0～0.6 s時為該機構送紙完成后的回返行程；再分析滑塊4質心速度和加速度曲線可知，在此時間段內方向（水平方向）和方向（豎直方向）上速度和加速度變化較大，能夠實現快速回返至取紙工位的目的。在0.6～1.5 s時為該機構吸紙后的送紙行程，分析滑塊4質心速度和加速度曲線可知，此時間段內水平方向和豎直方向上速度和加速度曲線較平滑，運行較平穩，其速度最高也達到了1 204.41 mm/s，能夠滿足快速、平穩送紙的要求，符合實際工作的情況。

圖4 滑塊4位移曲線

圖5 滑塊4速度曲線

圖6 滑塊4加速度曲線

分析滑塊4質心位移曲線可知，滑塊4質心在0 s和1.5 s時方向上都達到最大位移640.28 mm，即該機構到達右極限位置，在0.6 s時方向上達到最小位移?39.98 mm，即該機構到達左極限位置，因此滑塊4處于左右極限位置時，在方向上的行程為680.26 mm。對該機構進行理論分析可知，當曲柄與連桿2次共線時，搖桿3達到左右極限位置，滑塊4也隨之達到左右極限位置。通過三角形三角函數與邊長的余弦公式可求得，當1為246°和24°時滑塊4到達極限位置。當1為246°時，根據式（7）和式（11）可算出e=?40 mm，同理，當1為24°時，可算出e=640.25 mm?；瑝K4處于左右極限位置時，在水平方向上的行程為680.25 mm，與仿真結果得出的水平方向上總行程680.26 mm相當，同實際工況中要求的水平位移量680 mm也相符，因此該運動學分析仿真是正確的。

2 動力學分析

2.1 創建動力學數學模型

除了對該機構進行運動學分析之外，還需用動態靜力學方法對機構進行動力分析，主要確定其中各桿件的運動副反力以及需要加在機構上的平衡力。運動副反力對整個機構而言是內力，因此不能對整個機構進行力分析，在此將對機構進行拆分，逐個進行分析。桿件所承受外力主要來自桿件的慣性力、力偶及桿件自身的重力，由于前述進行的運動學分析已經求得了相關構件的加速度值，因此可以確定各構件所承受的慣性力和慣性力偶，以及其他桿件通過運動副連接點對桿的作用力。相關桿件受力分析見圖7，桿件1、2、3、5的質量分別為0.6、1.5、2、3 kg，滑塊4質量4=1 kg。假定F為作用在第個構件上的慣性力，M為第個構件上的慣性力偶，0為作用在曲柄1上的平衡力偶，由于構件上所有外力在軸上的投影的代數和為0，所有外力在軸上的投影的代數和為0，構件上所有外力對其質心S的力偶代數和為0，采用達朗貝爾定理可列出各個構件的平衡方程，見式（24）—（37）。

對于構件1有：

(24)

(25)

(26)

對于構件2有：

(27)

(28)

(29)

對于構件3可列出：

(30)

(31)

(32)

由于構件4在桿5上進行上下滑動，故桿5對它只產生垂直于運動方向上的反力54。對構件4而言，由于作用在其上的力對質心取矩的代數和是恒為零的，因此得出式（33）—（34）的平衡方程。

(33)

(34)

圖7 桿件受力分析

Fig.7 Force analysis diagram of member

機架對構件5只產生垂直方向上的反力65，但作用點未知，因此將其向質心5簡化后可以得出反力65和反力偶65，見式（35）—（37）。

(35)

(36)

(37)

將上面各平衡方程式進行整理，運動副反力、平衡力偶0和反力偶65為未知量，可變成線性方程組，用矩陣形式表示得：

(38)

式中：1為系數矩陣；q為未知數組成的列矩陣；1為已知參數組成的列矩陣。其中，

，

,

(39)

2.2 動力學仿真

根據已知條件設置好關鍵構件的質量，在ADAMS軟件里面設置好動力學仿真后，進行仿真模擬，仿真結束后進入后處理工具，可以查看運動副點的約束反力與、運動副點的約束反力與、滑塊4上的垂直反力45和施加在曲柄1上平衡力偶0隨時間變化的曲線，見圖8—11。

由前面運動學仿真曲線已經得出，該機構在運行過程中以1.5 s為1個周期，其中在0～0.6 s時為該機構送紙完成后的回返行程，在0.6～1.5 s時為該機構吸紙后的送紙行程。通過表2和表3可知，該機構在送紙完成后的回返行程中，方向和方向上的受力和平衡力矩變化較大。分析力和力矩曲線可知，在0.25 s內，該六桿機構各運動副的力和力矩在最大值和最小值之間變化，有輕微沖擊，但由于是空載行程，對整個機構的運行情況并無影響。在送紙行程中，方向和方向上的受力和平衡力矩變化較小，在送紙過程中整個機構運行較平穩，符合實際工作情況。

圖8 運動副A點約束反力和

圖9 運動副C點約束反力和

圖10 滑塊4上垂直反力F45

圖11 曲柄1平衡力偶M0

表2 回返行程中運動副點和點受力變化及曲柄1平衡力偶變化

Tab.2 Force changes of point A and point C of moving pair and balance torque changes of crank 1 during return travel

表3 送紙行程時運動副點和點受力變化，以及曲柄1平衡力偶變化

Tab.3 Force changes of point A and point C of moving pair and balance torque changes of crank 1 during paper feeding travel

3 結語

通過對六桿機構進行運動學及動力學仿真分析后可以得出：該六桿機構在送紙過程中速度較平穩，受力和力矩變化較小，能夠實現快速平穩送紙的目的，在回返行程中速度和加速度變化較大，能夠更快速地返回到取紙位置，仿真結果與實際工況要求相符，能夠較好地應用于包裝送紙裝置中。運用ADAMS仿真更直觀地揭示了該六桿機構在實際運行過程中的運動規律和各桿件的受力情況。文中通過對六桿機構進行運動學建模、運動學仿真分析和動力學仿真分析，得出該六桿機構能夠較好地滿足實際工況需求，為六桿機構的優化設計提供了理論基礎。

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Kinematics and Dynamics Simulation Analysis of Packaging Paper Feeding Mechanism

TANG Yu, DENG Yuan-chao, XIN Jun-wei

(Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China)

The work aims to use a six-bar mechanism in the packaging paper feeding device, simulate its kinematics and dynamics to verify whether it meets the actual working requirements in the process of movement and improve the production efficiency of packaging paper feeding device. The kinematics model and dynamics model of the six-bar mechanism were established with vector analysis method and separation method, and the kinematics and dynamics of the mechanism were simulated by Adams. Through the kinematic simulation analysis of the six-bar mechanism, the displacement, velocity and acceleration curves of the output slider 4 were obtained. The horizontal travel of the mechanism was 680.26 mm, which met the requirements of the actual working conditions. Through the dynamic simulation analysis of the six-bar mechanism, the force on each hinge joint of the six-bar mechanism and the balance torque applied to the crank 1 were obtained. In the paper feeding travel of the mechanism, the force and balance torque of each hinge joint changed slightly. While, the force and balance torque of each hinge joint changed greatly during the return travel of the mechanism after the paper feeding was completed. It is found in the analysis of the simulation results that the six-bar mechanism meets the actual working requirements in the movement process, and can be better applied to the packaging paper feeding device.

six-bar mechanism; ADAMS simulation; kinematics; dynamics

TB486

A

1001-3563(2022)13-0238-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.13.031

2021?08?08

湯宇（1997—），男，湖北工業大學碩士生，主攻機械設計及創新。

鄧援超（1963—），男，碩士，湖北工業大學教授，主要研究方向為機械設計理論及實用機械創新。

責任編輯：曾鈺嬋