基于改進樽海鞘群算法的PMSM變論域模糊控制

金愛娟，馮雅茹，李少龍

基于改進樽海鞘群算法的PMSM變論域模糊控制

金愛娟，馮雅茹，李少龍

（上海理工大學，上海 200093）

為提高自動化包裝流水線的生產效率，針對永磁同步電機PI控制器參數無法適時調整而引起的穩態誤差較大、抗干擾性差等問題，提出一種基于改進樽海鞘群算法的新型變論域模糊控制器。通過游走策略和變異分布策略對樽海鞘群智能算法的位置更新進行改進，同時加入過界個體的加權位置修正與劣勢個體二次遷移，并將優化后的算法與變論域模糊PI控制器相結合，用于調節伸縮因子，以獲得對永磁同步電機更好的控制效果。仿真表明，文中改進后的控制器較傳統PI控制器有效減小了靜態誤差；同時優化后的控制器令PMSM在變速和變載工況下響應更快，較改進前的樽海鞘群算法作用下PI控制器在變速和變載工況下的超調量分別降低約21.35%和62.85%。算法優化伸縮因子后得到的變論域模糊控制與其他控制相比，更有效地提高了系統的魯棒性，改善了系統的控制性能，減小了損耗。

永磁同步電機；變論域模糊控制；樽海鞘群算法；伸縮因子

如今人們的日常生活已離不開包裝，任何商品在生產、儲存、運輸等階段都離不開不同程度的包裝工藝，產品在轉手到消費者手中也更需要被包裝，因此市場上可將包裝分為消費者包裝、產品包裝、運輸包裝3類，不同類別的包裝在材料制作工藝及包裝流程上均有不同。隨著國民經濟穩定且持續的增長，人均收入不斷提高，國民消費升級和消費規模擴大是一種必然的趨勢，這也帶動著包裝行業的市場空間將不斷地擴大。隨著科技的發展，如今出現了更多的自動化流水線，利用自動化設備進行各種花樣的包裝已經成為包裝產業的主流。

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有體積小、效率高、結構簡單、操作方便等優點被廣泛使用在包裝機上。此外，在化工、食品、日化等多個領域上，永磁同步電機都發揮著重要的作用。永磁同步電機的無位置傳感器算法由于擺脫了傳統傳感器體積大、成本高、使用環境受限等缺點而成為如今的研究重點。在閉環估算算法中，通過建立合理的觀測器觀測估算電機運轉中實際的電流值，再反饋給電流環計算出電流誤差值，控制器將根據電流誤差進行調節[1]。由于PMSM系統具有變參數、強耦合等非線性特性，在無感控制的基礎上，電機對控制器的精度要求也會更高。此外在包裝系統中會存在一些非人為因素的影響，如電機的負載突變導致電流過大、轉矩波動，環境溫濕度不適造成電機內部損耗等，都會影響包裝機在生產環境中的控制精度，甚至危害電機本體。因此對電機控制器的研究與優化一直是個熱門話題。

傳統的比例–積分–微分控制器（Proportion Integration Differentiation, PID）控制方法不用基于模型，操作簡單，但在系統運行中它參數固定，無法對誤差的變化進行合理的跟進、調節，在對復雜、具有大慣性的對象的控制上有很大的局限性，因此學者們在對PID控制方法的改進上做了大量的研究。高靖凱等[2]采用傳統PID控制與單神經元PID控制相結合的方法，單神經元PID對非線性系統進行控制，傳統PID在穩態情況下誤差較小，兩者的結合進一步減小了永磁同步電機在控制過程中的轉矩脈動和轉速脈動。張魏等[3]將一種負載轉矩前饋補償與單神經元PID相結合，通過前饋補償改善系統的抗干擾能力，通過單神經元PID增強速度控制的魯棒性。王福杰[4]對比了模糊PID控制（Fuzzy PID control）與神經網絡PID控制2種方式對永磁同步電機的控制性能，結果表示，模糊PID在實時性方面較神經網絡PID控制更具有優越性。李洪興[5]首次提出的變論域模糊（Variable Universe Fuzzy, VUF）控制，它對模糊控制有了更進一步的改進。變論域令模糊控制具備了自適應調節的能力，其中的伸縮因子參數的確定對控制器調節能力有很大的影響。

樽海鞘群算法（Salp Swarm Algorithm，SSA）于2017年被Seyedali MIrjalili等提出。樽海鞘群算法是一種較為新穎的群智能優化算法，該算法的靈感來源于深海中的樽海鞘鏈的生存行為[6]。在種群移動過程中，樽海鞘以鏈式相互連接，分為領導者和追隨者。領導者不停地朝著食物進發，并引導身后的追隨者，而追隨者的移動也將僅受前一個個體的影響和制約。該移動模式下的算法計算量小、結構簡單且收斂速度極快，因此被眾多學者研究。范千等[7]將折射反向學習和自適應控制因子運用到SSA算法中，以提高算法的收斂速度和精度。陳忠云等[8]將種群分為3個子群，對各個子群進行優化，并引入非均勻高斯變異，使算法在求解高峰多維函數上具有更好的性能。劉景森等[9]入了帕累托分布和混沌映射來提高全局搜索能力，并將隨機交叉策略用于提高算法的局部探索能力，提高了算法的搜索精度。王夢秋等[10]利用馮諾依曼拓撲結構與自適應評估策略對SSA算法改進，并將改進后的算法運用于對PMSM的參數辨識中，提高了信號跟蹤性能。

受上述文獻啟發，文中提出了一種基于布朗游走等策略的改進樽海鞘群算法（SSA Using Brownian Wandering and so on, BWSSA），具體步驟：將全局開發能力強大的布朗隨機游走策略與SSA領導者位置更新相結合，在保留原個體特性的基礎上加強了領導者的勘探能力；在追隨者位置更新中引入分布變異，并加強與當前最優個體的學習交流能力；提出了利用加權重心的位置修正策略，并運用于過界個體的位置更新之中，以解決將過界個體放置在邊界造成的空間中個體分布不均的問題，增加位置更新的隨機性；參考自然界生物覓食特性，設定追隨者后半部分個體為具有遷移可能性的劣勢個體，進行二次位置更新，判斷優劣并作保留。

BWSSA算法是對SSA算法進行了合理的改進，以解決SSA易陷于局部最優的問題，使得在復雜函數的尋優上更具有優越性。將傳統SSA算法和優化后的BWSSA算法分別與變論域模糊PID控制相結合，得到基于BWSSA的變論域模糊PI控制（Variable Universe Fuzzy Control Based on BWSSA, BWSSA- VUFPI）和基于SSA的變論域模糊PI控制（Variable Universe Fuzzy Control Based on SSA, SSA-VUFPI）。利用優化后的算法可對伸縮因子參數進行更精確地掌控，用于永磁同步電機無位置傳感器[11-12]上，以提高電機無感控制下的動態性能。

1 永磁同步電機的數學模型

表貼式永磁同步電機在同步旋轉坐標系–下的數學模型建立見式（1）。

(1)

式中：u、u和i、i分別為在–軸上的定子電壓和電流分量；e為轉子的電角速度；為定子繞組電壓；φ、φ分別為定子磁鏈在–軸上的分量，用方程（2）表示。

(2)

式中：L、L分別為–兩軸上的電感分量；f為永磁體磁鏈。將式（2）帶入式（1）可得到定子電壓表達式（3）。式（3）實現了三相永磁同步電機的完全解耦，更便于后期對控制器的設計。

(3)

PID控制器即通過控制p、i、d這3個參數對速度環傳遞的速度誤差進行比例–積分–微分調節，將轉速信號轉換為電流信號傳遞給式（3）。雖然PID控制器中的微分調節能對誤差信號做出更快速響應，但易引起高頻震蕩、噪聲放大，且參數調節難度大，因此一般工業控制都會采用PI控制器控制方法。后文也將以PI控制器為基礎進行研究對比。

2 變論域模糊控制

傳統的模糊PI控制即在PI控制器的基礎上添加的模糊規則庫，根據庫中數據實時地輸出合適的PI參數。根據提前設定好的模糊規則庫，將輸入誤差及其變化率傳入庫中進行模糊推理，即可對PI的2個參數p、i進行實時調整[13]。模糊控制器魯棒性較好、操作簡單，同時也非常依賴專家知識。在一定的論域范圍內，過多的控制規則在精確系統輸出的同時也增加了系統復雜程度，過少的規則雖然簡化了系統但輸出效果不理想。

變論域模糊PI控制便是在此基礎上，利用伸縮因子對模糊控制器中的論域進行自適應調整，從而修正模糊控制過于依賴初始論域這一缺陷。伸縮因子作用下的變論域原理見圖1，為伸縮因子，[?,]為模糊控制的論域。當控制器的輸入量增大或減小，伸縮因子隨之發生變化，并實時地控制論域伸縮。變論域方法在不改變控制規則數量的情況下，提高了控制器的精度。

在雙輸入的控制系統中，輸入變量偏差與偏差變化率c均會作用于伸縮因子，伸縮因子對整個變論域系統有著極大的影響。定義輸入輸出量的論域見式（4）。

(4)

圖1 變論域原理

Fig.1 Schematic diagram of variable universe

式中：，分別為輸入變量偏差和偏差變化率c的伸縮因子，[?,]和[?c,c]分別為兩者的初始論域。文中設定模糊語言變量均為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。通常采取基于函數設計的伸縮因子，表達為：

(5)

由于整個系統的目標為誤差趨近于0，可知該伸縮因子的變化率與變量偏差成正比，然而式（5）中參數難以確定最佳值，因此文中將采用優化后的BWSSA算法直接對伸縮因子進行優化。

3 SSA算法優化

在SSA算法中，領導者的位置更新為：

(6)

式中：x為第只樽海鞘個體在第維度上的位置；F為在第維度上的食物位置，該值在每次迭代中都會更新為當前種群中適應度最佳的個體位置；b和b分別為維度空間對應的上屆和下屆；1、2、3為3個控制參數，其中2和3是[0,1]內的隨機數，1滿足式（7）。

(7)

式中：為當前迭代次數；為整個尋優的最大迭代次數。

SSA算法中的追隨者位置緊隨前一個體，因此符合牛頓運動定律，其位置更新為：

(8)

(9)

第（≥2）個體（追隨者）在第維的位置表示為：

(10)

3.1 BWSSA算法設計

3.1.1 布朗游走領導者位置優化

樽海鞘群算法中領導者位置更新過于依賴當前食物位置，喪失了個體的多樣性與主動性。海洋捕食者算法（Marine Predators Algorithm，MPA）于2020年被Afshin等[14]提出，該算法基于海洋適者生存理論，模擬了捕食者在捕獲獵物過程中的游走模式，將迭代分3期，不同時期采取不同的隨機游走策略[15]。在迭代初期，捕食者著重于勘探策略，通過布朗游走獲取移動步長。將MPA算法的布朗游走理論與SSA領導者位置更新機制相結合，使領導者隨機地朝著食物的方向移動，滿足式（11）。

(11)

其中：

(12)

其中，s為第個體（領導者）在維的移動步長；R為呈正態分布的布朗游走隨機向量；F為當前食物位置上維的值；為[0,1]內隨機向量；用于控制步長。

3.1.2分布追隨者位置改進

為了打破個體盲目跟隨、陷入局部最優的局面，在追隨者位置更新中引入分布擾動和與最優個體的信息交流。分布的自由度參數為當前迭代次數，隨著迭代增加，自由度增大進而變異幅度改變。=1時，分布即為柯西分布；隨著(→∞)→(0,1)，它的分布狀態逐漸由前期的柯西分布趨向于后期的高斯分布?？挛鞣植伎稍鰪娝惴ǖ娜痔剿髂芰?，有效地保持了種群的多樣性；高斯分布可增強局部開發能力，保證算法后期的收斂速度[16]。分布擾動可以幫助算法跳出局部最優解，加快它的收斂。改進后的領導者位置更新機制表達為：

(13)

3.1.3 過界個體加權位置修正

通常情況下，過界個體位置修正是將超出空間范圍的個體直接放置在邊界上，這會造成空間中個體分布不均，個體不夠靈活，因此文中提出基于加權重心[17-19]的修正過界個體位置的方法。

計算加權重心見式（14）—（15）。

(14)

(15)

式中：x為種群中第個體位置；worst為當前適應度最差個體的位置，適應度較好的個體權重較高。

此外再引入自由落點設定。迭代前期增加了算法的全局探索能力，位置更新的自由隨機性更大；隨著迭代的推進，算法由全局探索逐步傾向于局部開發，隨機性逐漸減弱，對加權重心的依賴性增強。合理的調整自身隨機性和重心依賴性，可確保不改變空間原上下部分的個體濃度。整個的位置修正設定可用式（16）表達。

(16)

3.1.4 尾端劣勢個體二次遷移

在自然界中，距離食物極遠的生物為了確保生存會主動遷移至更優位置。參考這一特性，設置追隨者群體中的后半部分個體為劣勢個體，劣勢個體具有潛在的遷移可能性，該部分個體同樣根據式（16）進行隨機位置更新，若更新后的位置更靠近食物，則保留該遷移位置；否則移動到原位，等待下一次迭代。

3.2 BWSSA算法性能評估

改進后的BWSSA算法具體流程見圖2。在初次運行中，初始化種群的參數和個體的初始位置，計算適應度并排序，選出最優個體作為食物。隨后根據式（11）—（13）更新個體位置，劣勢個體將有二次遷移的可能。待個體位置更新完畢后對過界個體按照式（16）進行位置修正，隨后根據適應度對個體排序，并更新食物位置。若不滿足輸出條件則再次進行迭代，直至滿足終止條件或迭代次數達到上限。

為驗證BWSSA算法的性能，引入SSA算法、MPA算法進行對比實驗，設置種群規模=25，最大迭代次數為500。測試函數選擇單峰可分基準函數（Quartic）、多峰不可分基準函數（Ackley）、多峰不可分基準函數（Griewank）、多峰可分基準函數（Rastrigin），具體信息見表1。

圖2 BWSSA算法流程

為了實驗的準確性和算法優化的有效性，將每種算法在表1中測試函數上獨立進行10次尋優實驗，并從結果中獲取平均值、最優值等。若一次實驗的最優值滿足，則判定該次實驗成功，其中為當前實際求得的最佳值，best為理論上函數的最佳值。實驗成功率用表示，最終實驗結果見表2。

從表2中可以看出，BWSSA算法結合了SSA快速尋優和MPA準確尋優的特點。在對單峰函數（1）求解時，BWSSA求解精度遠高于SSA算法和MAP算法；在對多峰函數（2、3、4）求解時，BWSSA算法不僅能尋得理論最優值0，它的速度也比同樣尋得理論最優值的MPA算法快了1倍。由此可見，BWSSA算法在多種尋優問題中，尤其在多峰值函數的尋優中具有良好的表現。

通過圖3可以更直接地看出，BWSSA算法在多峰函數的尋優中不易陷入局部最優，在單峰函數的尋優中也比SSA算法和MPA算法的收斂速度更快，搜索精度更高，整體性能更優。

表1 基準函數信息

Tab.1 Benchmark function information

表2 基準函數優化結果對比

Tab.2 Comparison of optimization results of benchmark functions

圖3 基準函數優化曲線

4 基于BWSSA算法變論域模糊PI的PMSM無感控制

將上述BWSSA算法與變論域模糊PI控制相結合，得出基于BWSSA算法的變論域模糊PI控制器模型見圖4。算法會根據輸入變量及其變化率來動態地調節伸縮因子，進一步控制模糊控制器的論域適時變化，由此輸出更適合的PI變化參數（Δp、Δi），與設置好的PI基礎參數（p、i）相結合后傳入控制器，以完成優化。

圖4 基于BWSSA的變論域模糊PI控制器

基于BWSSA的變論域模糊PI的PMSM無傳感器控制框圖見圖5。根據圖5所示的系統框圖搭建模型，轉速外環由BWSSA–VUFPI控制器控制，以提高系統調節轉速與抗負載變化的能力[20]。為了進一步驗證BWSSA–VUFPI控制器在無感PMSM控制中的優越性，將它與傳統PI控制器、Fuzzy–PI控制器、SSA–VUFPI控制器進行實驗對比。通過Matlab/ Simulink環境搭建模型，仿真中的永磁同步電機主要參數：電感值為2.05 mH，電阻值為1.325 Ω，摩擦因數為0.025 N·m·s，永磁體磁鏈為0.225 Wb。

從以下2個方面對BWSSA算法優化變論域模糊PI控制器進行分析。

1）空載實驗。電機以100 r/min低速空載啟動，在0.3 s時給定轉速突變為高速1 000 r/min，該實驗用以驗證基于BWSSA算法的變論域模糊控制器是否具有更好的動態性能。

2）變載實驗。電機給定轉速恒為600 r/min，先以輕載1 N·m啟動，在0.3 s時負載突變為3 N·m，該實驗用以驗證在有外界存在干擾且干擾不固定的情況下，優化后的控制器是否具有更好的魯棒性。

4.1 空載實驗

在此次實驗中，電機先以低速（100 r/min）啟動，在0.3 s時轉速突變為高速（1 000 r/min）。將仿真結果進行整理分析，得到該電機的性能指標見表3，平均仿真結果見圖6。

圖5 基于BWSSA–VUFPI的PMSM控制框圖

表3 空載變速實驗電機性能指標

Tab.3 Motor performance index in no-load variable speed

分析表3可知，在BWSSA–VUFPI控制下的電機啟動時的調節時間略長，比PI控制器慢了約0.02 s，但BWSSA–VUFPI控制下電機的穩態誤差和超調量都比PI控制器與Fuzzy–PI控制器作用下的電機要好很多，尤其穩態誤差較PI控制器小了約1 r/min，超調量較SSA–VUFPI控制器小了約34.15%，且BWSSA–VUFPI控制器作用下的電磁轉矩在啟動時的波動峰值也較其他2個控制器高，初步證明BWSSA–VUFPI控制器在控制電機低速運行時的穩定性。當0.3 s時電機轉速突變為高速，BWSSA– VUFPI控制器作用下的穩態誤差僅為1.53 r/min，其轉速超調量0.205%小于另外3種控制器作用下的超調量，比SSA–VUFPI控制器作用下約小27.56%，且調節時間較短，電磁轉矩在轉速突變時也較SSA– VUFPI控制器高約21.35%。

由圖6a可以看出，與其他3種控制器相比，BWSSA–VUFPI控制器作用下的PMSM在低速啟動和變為高速時的轉速波形更加平穩，反應快、誤差小，幾乎無超調，圖6b顯示出變速時的轉矩脈動也較平滑，恢復較快。另外圖6c顯示出優化后的控制器對無感系統中的轉速跟蹤有一定的影響，例如在BWSSA–VUFPI控制器作用下，電機轉速在突變為高速時的最大轉速估算誤差僅約200 r/min，較PI控制下的誤差小了約1/3。

4.2 變載實驗

在該實驗中，電機以恒速600 r/min轉動，初始電機帶以1 N·m輕載啟動，待到0.3 s時加重載至3 N·m。根據仿真結果整理出電機性能指標見表4。結合表4可知，BWSSA–VUFPI控制器作用下的電機各項性能指標都較另外2種控制器要好。在0.3 s時外加負載提升為3 N·m，BWSSA–VUFPI控制下的轉速波動極小，超調量僅為0.354%，較SSA–VUFPI控制器作用下減小約62.85%，可見在電機經受外界干擾時，由BWSSA算法優化過的變論域模糊控制器具有較優的調節能力，可提升整個系統的魯棒性。

由圖7a可看出，在電機以1 N·m啟動時，BWSSA–VUFPI控制器作用下的電機轉速平緩上升至600 r/min，調節時間較短且穩態誤差和超調量都極小，通過波形細節也可看出其穩定性。圖7b中電磁轉矩脈動波動小、波形平緩、恢復較快。此外圖7c表現出在變載實驗中，BWSSA–VUFPI控制器更利于無傳感器系統中觀測器對實際轉速的跟蹤，轉速誤差較小，轉速跟蹤較穩定。

圖6 空載變速實驗仿真波形圖

表4 負載變載實驗電機性能指標

Tab.4 Motor performance index under variable load

圖7 恒速變載實驗仿真波形

5 結語

文中首先將SSA算法進行了合理的優化，并與原算法進行尋優比對，得到了在全局或局部尋優上都更具有優越性的BWSSA算法。然后將BWSSA算法與變論域模糊PI控制器相結合，用于優化變論域中的伸縮因子參數，并運用于PMSM的無傳感器控制上。根據空載變速和負載變載實驗仿真數據可以得出，使用BWSSA優化的VUFPI控制器可以加快系統的響應速度，且在面臨外界干擾時也會有很強的調節能力，增強控制系統的魯棒性，不僅提升了控制性能，還有利于無傳感器控制下的觀測器對轉速的跟進。

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Variable Universe Fuzzy Control of PMSM Based on Improved SSA

JIN Ai-juan, FENG Ya-ru, LI Shao-long

(University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to propose a new variable universe fuzzy controller based on improved salp swarm algorithm to solve the problems of large steady-state error and poor anti-interference caused by the non-timely adjustment of PI controller parameters of permanent magnet synchronous motor, to improve the production efficiency of automatic packaging line. Through the migration strategy and variation distribution strategy, the position update of salp swarm intelligent algorithm was improved, and the weighted position correction of the crossing individuals and the secondary migration of the inferior individuals were introduced. The optimized algorithm was combined with variable universe fuzzy PI controller to adjust the contraction-expansion factor, so as to achieve better control effect of permanent magnet synchronous motor. The simulation results showed that the optimized controller had smaller offset than the traditional PI controller; meanwhile, it made PMSM respond faster in working conditions of variable speed and load. Compared with that before improvement, the overshoot of PI controller based on SSA was decreased by 21.35% and 62.85% respectively. Compared with other control, the variable universe fuzzy control obtained by the algorithm after optimizing the contraction-expansion factor can improve the robustness of the system more effectively, improve the control performance of the system, and reduce the loss in the process of variable speed.

Permanent Magnet Synchronous Machines; Variable Universe Fuzzy control; Salp Swarm Algorithm; contraction-expansion factor

TB486

A

1001-3563(2022)13-0264-11

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.13.034

2021?09?10

國家自然科學基金（11502145）

金愛娟（1972—），女，博士，上海理工大學副教授，主要研究方向為控制理論、電機控制和電力電子。

責任編輯：曾鈺嬋