改進云模型在宜興入太湖河流斷面水質評價中的應用

卞華民，李 賀

（東南大學土木工程學院，南京 211189）

0 引 言

水質評價是水環境治理和保護的基礎工作之一，其目的是對水體質量和利用價值做出評定，在一定程度上可以反映水質污染情況和變化趨勢，對水環境整治和管理有著重要意義［1］。

目前常用的水質評價方法有單因子評價法、綜合污染指數法、模糊綜合評價和人工神經網絡模型等方法［2-4］。但由于水體系統本身的復雜性使得水質評價具有很大的不確定性，一是水質數據監測和分析中具有隨機性；二是模糊性，水質評價中分類標準是一個具有明確界限量化標準，當指標處于相鄰水質級別臨界值時很難界定其屬于哪個級別［5，6］。云模型是李德毅提出的一種用于實現定性概念和定量表示之間轉換的模型，可以系統的考慮評估過程中的隨機性和模糊性［7］，已在湖庫、河流等水體的水質評價中得到應用，并取得較好結果［8，9］。

同時水質評價是一個多準則決策過程，因此權重的確定在水質評價中十分重要［10］。目前，權重的確定方法可分為主觀賦權法和客觀賦權法，但二者皆有其局限性。主觀權重易受決策者專業知識和見地不同，致使主觀性較強［11］；客觀權重則不考慮指標間的差異，僅從實測數據出發，容易忽略實際情況［12］。近年來不少學者希望通過將兩種權重結合起來以構造具有優勢互補的組合權重，但大部分僅通過簡單的算術平均對主觀權重和客觀權重進行加權組合，這導致結果具有很大的隨意性［13，14］。為實現主觀權重和客觀權重的科學合理組合，部分研究者將博弈論引入到主觀權重和客觀權重的組合中，結果表明基于博弈論組合賦權的水質評價方法相比傳統水質評價方法，其評價結果更為科學合理［15-17］。

太湖流域位于長江三角洲的核心地區，是我國經濟最發達、大中城市最密集的地區之一。但由于經濟社會的快速發展，太湖流域內水污染未能得到有效遏制，大量生活、工業和農業源污染直接或間接排入水體，導致太湖水質惡化，氮磷污染嚴重。入湖河流作為重要的外源輸入因素之一，其水質直接影響太湖整體水質，因此對入太湖河流斷面水質進行評價，掌握入太湖河流水質狀況具有重要的實際意義。

鑒于此，本研究將基于博弈論思想對主觀權重和客觀權重進行組合，并將組合權重運用到云模型水質評價改進中，以期實現在克服傳統水質評價具有的隨機性和模糊性缺陷的同時耦合組合權重，使評價結果更為客觀合理。同時，以宜興市入太湖河流斷面水質進行實例評價，探討該方法的適用性，為太湖流域入湖河流斷面水質評價及管理提供科學參考。

1 研究方法

1.1 云模型

云模型由李德毅提出，是一種通過特定算法實現定性概念與定量表示之間不確定轉換的模型，同時揭示隨機性和模糊性的內在關聯［18］。正態云模型是云模型的一種，已被證明具有普遍適用性［7］。

1.1.1 云模型參數

正態云模型主要由期望Ex、熵En和超熵He三個參數來表示云的數字特征，反映概念的不確定性［7］。參數計算公式參照文獻［9，19］確定。

式中：Bmin、Bmax分別為水質標準中對應某等級的上下界值；Exmax、Exmin是對應水質等級期望的上下界值。一般認為k為常數，可根據變量本身模糊閾度進行調整。超熵He是表征熵En不確定性的度量，本研究中假設He是一個與En呈線性關系的值，He=k En，并取經驗值k=0.1。

1.1.2 云發生器

云發生器是實現定性概念和定量數據表示間不確定性轉換的算法，分為正向云發生器和逆向云發生器［7，9］。正向云發生器根據云的數字特征（Ex、En、He）生成云滴，重復生成多個云滴后構成一個完整的云，是從定性到定量的轉換；逆向云發生器則是將一定數量的精確數據轉換為云的三個數字特征Ex、En、He，是從定量到定性的轉換［9］。

圖1 正向云發生器和逆向云發生器Fig.1 Forward cloud generator and backward cloud generator

正態云模型具有普遍適用性，并且在水質評價中也得到了應用［20］。本文采用正態云模型，通過正向云發生器生成評價指標云模型圖，正向正態云發生器算法步驟如下［7］：

輸入：三個數字特征Ex、En、He，云滴數n。

輸出：n個云滴的定量值x和確定度y。

算法步驟：

（1）生成一個以En為期望值，He為標準差的正態隨機數En＇；

（2）生成一個以Ex為期望值，En＇的絕對值為標準差的正態隨機數x，x為定性概念的一次具體量化值，稱之為云滴；

（3）計算云滴x屬于定性概念的確定度y，

（4）重復步驟（1）～（3），直到生成n個云滴構成整個云。

1.2 博弈論組合賦權

基于博弈論組合賦權的基本方法是尋求納什均衡，納什均衡即在決策過程中博弈各方為尋求最大利益所達成的妥協。在權重組合中，可通過尋找極小化權重組合與各個基本權重之間的最小偏差和實現，基本計算步驟［17，21］如下：

（1）用n種方法進行賦權，第i個賦權方法計算得到的權重向量為Wi=｛wi1，wi2，wi3，…，wim｝，（i=1，2，3，…，n；m為水質指標數目），n種權重向量可組成一個權重向量集W=｛W1，W2，…，Wi，…，Wn｝，故n種權重向量Wi的任意線性組合為：

式中：Ai為權重向量Wi的線性加權值，Ai＞0，∑Ai=1。

（2）基于博弈論集結模型：

根據微分方程性質，式（3）最優化的一階導數條件為：

相應的線性方程組為：

（3）根據矩陣方程求解得到（A1，A2，…，An），按下式進行歸一化處理。

最后，基于博弈論獲得的組合權重如下：

2 實例應用

2.1 研究區域與數據來源

宜興市隸屬江蘇省無錫市，位于太湖西岸，是太湖流域最重要的上游區域，境內河網眾多，縱橫交錯。太湖15 條主要入湖河流中有9條位于宜興，因此為了解宜興入太湖河流水質，選取6 個入太湖河流斷面W1、W2、W3、W4、W5 和W6（圖2），于2019年11月、2020年3月和9月三次進行水樣采集并分析。選取溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數（CODMn）、五日生化需氧量（BOD5）、氨氮（NH3-N）、總氮（TN）、總磷（TP）作為水質評價指標，各指標實際測量值見圖3。

圖2 采樣點位置圖Fig.2 Location map of the sampling points in the study area

圖3 采樣點各指標實測值Fig.3 The index measured values of the sample points

2.2 水質評價

2.2.1 權重計算

本研究中主觀權重選取層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP），客觀權重分別選取熵權法（the entropy weight method，EWM）和變異系數法（the coefficient of variation meth‐od，CVM）來計算。AHP參照文獻［22，23］，EWM參照文獻［24］，CVM參照文獻［25］計算。最后基于博弈論集結模型計算出組合權重，結果見表1。

表1 不同方法指標權重表Tab.1 Index weights obtained by different methods

2.2.2 云模型生成

根據《地表水環境質量標準》（GB3838-2002），參照公式（1）計算每個水質級別下的云模型三個參數Ex、En和He。對于DO的Ⅰ類和其余指標的劣Ⅴ類，由于缺少相應等級的最大限值，因此假設其Bmax=2Bmin。各水質指標相應的參數見表2。

通過正向正態云發生器和半云發生器，生成不同水質評價因子對各水質級別隸屬度的定性概念云模型圖。其中各水質評價因子相應水質級別的云模型數字特征見表2，本研究中云滴數取n=2 000。生成的云模型圖見圖4。

圖4 不同水質級別下各指標的云圖Fig.4 Clouds of different indexes at various water quality grades

表2 各水質標準相應等級的云模型參數表Tab.2 Cloud model parameters of water quality grades of all criteria

2.2.3 因子綜合確定度計算

將監測數據實測值輸入正向正態云發生器中，計算出實測值隸屬于某一水質級別的確定度y。本文取云滴數n=2 000，基本步驟如下：

（1）生成一個以En為期望，He為標準差的正態隨機數En＇；

（2）計算實測值x（即云滴）屬于定性概念的確定度y，y=

（3）重復步驟（1）、（2），直到產生2000 個云滴為止，以y的平均值作為實測值x屬于定性概念的確定度。

根據監測數據計算出各個實測值隸屬于不同水質級別的確定度，同時根據評價指標計算結果，將二者相乘得到綜合確定度。選取相應的最大確定度所屬水質級別作為相應的水質綜合評價級別。

2.3 結果分析與討論

2.3.1 指標權重分析

本文基于博弈集結模型，將主觀權重AHP 和客觀權重EWM、CVM 結合起來，求得組合權重。其中AHP、EWM、CVM的3 種不同賦權方式在組合權重中的系數依次為A*1=0.341、A*2=0.133、A*3=0.526，表1為各賦權方式計算結果。可見，AHP 將TP 列為6 個指標中最重要的指標，DO、NH3-N 次之，TN 被列為最不重要的指標；EWM 將TN 列為最重要的指標，DO、CODMn次之，將NH3-N 列為最不重要的指標；CVM 將NH3-N 列為最重要的指標，TP、TN 次之，將CODMn列為最不重要指標；組合權重中將NH3-N 列為最重要指標，TP 次之，TN 和BOD5是最不重要的兩個指標。主觀權重AHP 側重于體現專家的主觀意圖，而可能忽略實測數據所具有的內在規律。客觀權重EWM 和CVM 基于數據所反映的信息確定指標權重，但未能考慮各指標間實際情況的差異。以TN 為例，目前現行的《地表水環境質量標準》（GB3838-2002）（以下簡稱“標準”）中僅有湖庫TN 的評價標準，沒有對河流TN 的評價標準，而TN 是影響太湖水質的主要指標之一，且本研究所選取的斷面均為入太湖河口斷面，因此將TN也納入評價指標中，且參照“標準”中對湖庫TN的要求進行評價。但由于一般河流TN 含量過高，以本次研究為例，從圖3（c）可看出大部分入湖河流斷面TN 遠超“標準”中TN 規定的Ⅴ類水質限值2 mg/L。因此不宜將TN 權重設置過高，否則易出現斷面水質評價均為劣Ⅴ類的結果，這顯然與實際水質情況不符。因此，EWM 將TN 列為最重要指標和CVM 將TN列為第三重要指標是不合理的。

所以，AHP、EWM 和CVM 都有其合理性和非合理性。AHP可以充分反映決策者的意圖，但受到專家決策者經驗和理解水平的影響較大，具有主觀性較強的缺點［22］，EWM和CVM雖能表達數據的內在規律和有用信息，但容易偏離實際情況［26］。因此，充分利用了主觀權重、客觀權重的優勢組合而成的組合權重是更為合理的權重。

2.3.2 不同水質評價方法比較

選擇單因子評價法、模糊綜合評價法以及基于博弈論組合賦權的云模型水質評價法（以下簡稱“改進云模型評價法”）分別對斷面水質進行評價。其中，單因子評價法分不將TN 納入評價指標；模糊綜合評價法的權重采用組合權重。詳細評價結果見表3。

從表3可知，基于改進云模型評價法的水質評價結果表明，宜興市入太湖河流斷面水質較好，多保持在Ⅱ～Ⅲ類，僅2020年3月期間，W1斷面水質為Ⅳ類。模糊綜合評價法評價結果波動較大，水質在Ⅰ～Ⅴ類間分布，其中Ⅰ類占比61.11%，Ⅱ類占比22.22%，Ⅲ類占比5.56%，Ⅴ類占比11.11%。單因子評價法的結果則多保持在Ⅲ～Ⅳ類，這可能是因為單因子評價法是將污染最嚴重的水質因子作為水質評價的結果，即當某一項水質指標超標時就認為整個水體超標，其結果較為保守，往往判別出的水質等級較差。單因子評價法的結果有一定的片面性，在評價時過于突出污染最嚴重因子而忽略其他水環境因子的作用，不能全面地反映實際水環境質量［27］。

此外，還可看出模糊綜合評價法判別出的水質結果往往要好于改進云模型評價法和單因子評價法。以2020年3月W2斷面水質為例，此時DO 測量值為8.6 mg/L，達到Ⅰ類標準，同時CODMn測量值為3.3 mg/L，NH3-N 測量值為0.152 mg/L，均為Ⅱ類水質，雖然實際上非常接近相應的水質指標Ⅰ類閾值，因此模糊綜合評價法判斷該斷面水質為Ⅰ類，但結合圖3和表3，綜合考慮評價標準的模糊性和檢測數據的隨機性，本研究認為判定斷面水質為Ⅱ類更合理。再例如2020年9月W1 斷面水質，僅DO（4.44 mg/L）超Ⅳ類標準，其余指標除TN 外均達到Ⅲ類標準，其中NH3-N 甚至達到Ⅰ類標準，此時模糊綜合評價法判斷斷面水質為Ⅴ類，但綜合考慮監測數據的隨機性以及評價標準的模糊性，我們認為水質為Ⅲ類會更合理。模糊綜合評價法和改進云模型評價法二者結果出現差異的原因可能是模糊綜合評價法側重考慮事物的模糊性，忽略了事物的隨機性；同時其隸屬函數的選取在一定程度上取決于決策者的實際經驗和其對模糊理論的理解，帶有一定的主觀性［28］。而云模型則借助隸屬云實現了模糊性和隨機性的統一［18］，此外，云模型中隸屬度的計算是通過向正向云發生器輸入實測數據求得的，在一定程度上可以克服主觀因素的影響，評價結果相對更為客觀。

表3 不同評價方法水質評價結果Tab.3 The results of different methods of water quality assessments

總的說來，單因子評價結果過于保守，水質評價結果較差；模糊綜合評價法忽略了水質評價中的隨機性同時受主觀因素影響，水質評價結果較好，二者均不能很好的全面表征斷面實際水環境狀況。而改進云模型評價法可以有效減少水質評價中的模糊性和隨機性，其評價結果則介于二者之間，更加符合斷面實際水環境狀況。

同時，從水質評價的目的來看，目前常用的單因子評價法用參評因子中最差因子的污染等級作為水體綜合污染程度，容易產生過保護的評價結果，不利于水體的綜合開發利用和保護。基于博弈論組合賦權的云模型水質評價方法可有效減少水質評價中的模糊性和隨機性，同時權重賦值更加符合水體實際情況，其評價結果更為客觀、更能反映水體的整體情況，為水體的合理開發和利用保護提供有效參考。因此，在水質管理中，單因子評價法更適用于需要嚴格保護的水體，而基于博弈論組合賦權的云模型水質評價法則適用于評價水體的整體水質狀況。

3 結 論

（1）本研究將主觀權重AHP和客觀權重EWM、CVM 通過博弈集結模型進行組合得到組合權重。組合權重中，NH3-N 是最重要的權重，TP 是次重要權重，TN 和BOD5被認為是最不重要的指標。該組合權重在改善主觀權重和客觀權重的不足方面具有顯著優勢，賦權結果更加符合真實水質狀況。

（2）基于博弈論組合賦權的云模型水質評價法對宜興市6條入太湖河流斷面水質評價結果表明，除2020年3月W1 斷面水質為Ⅳ類外，其余時間各斷面水質均較好，處于Ⅱ～Ⅲ類之間。與其他水質評價方法相比，該方法可有效減少水質評價中的模糊性和隨機性，評價結果更加符合真實水環境狀況。本研究結果可為改進地表水水質評價方法提供參考。