素養(yǎng)導向下“大概念單元教學”的研究與實踐
——以人教版數學五年級上冊“多邊形的面積”為例

湖北省教育科學研究院 劉 莉

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）課標強調核心素養(yǎng)，以核心素養(yǎng)為綱，同時倡導以學科大概念（有的研究者稱之為“大觀念”或“核心概念”）為核心，使課程內容結構化，以促進學科核心素養(yǎng)的落實。

什么叫“學科大概念”？它不是指學科中某一具體的概念或方法，而是這些具體知識背后能反映學科本質的、更為核心的、具有普遍性和廣泛解釋力的原理和思想方法。學科大概念具有抽象性、中心性、意義性、結構性、包容性和遷移性等基本特征，它關注碎片、零散知識背后的結構、聯系、規(guī)律，追求知識能力的應用和遷移。

大概念通常與單元整體教學相結合。單元整體教學中的“單元”，既可以是教材中已有的單元，也可以是教師根據教學內容在結構上的聯系等重新組合的“教學單元”。單元整體教學的意義在于彌補課時教學對知識的整體性、結構性和聯系性等重視不夠的問題，具有貫通上位學科核心素養(yǎng)與下位課時教學目標之間承上啟下的基礎性作用。

篩選和提煉學科大概念是開展大概念教學的前提，學科大概念的提煉需要凸顯學科的本質和特征，并依據課標要求，以及基于學生發(fā)展的需要。其提煉路徑有兩種：一種是自下而上的凝練路徑，即基于課程內容，對照學科素養(yǎng)，對知識進行本質提煉；另一種是自上而下的凝練路徑，即基于學科素養(yǎng)，分解課程知識，指向大概念并加以升華。

2019年5月，依托北京市教科院張丹老師主持的教育部基礎教育課程教材發(fā)展中心小學數學學科教研基地“大概念下的單元教學實踐”課題，筆者帶領湖北小學數學教師團隊開展了素養(yǎng)導向下的小學數學“大概念下單元教學”的探索與實踐。以下是我們選取人教版數學五年級上冊“多邊形的面積”單元，嘗試通過大概念、大問題、大項目、大任務來組織教學，將單元內容結構化的思考與實踐。

在進行素養(yǎng)導向下的大概念單元建構時，我們思考的問題有：已有的單元編排有什么不足？學科大概念如何提煉？大概念下的課程知識如何架構？單元中各部分內容的教學設計如何進行？

一、對已有編排單元的思考

教材中的“多邊形的面積”單元，以長方形面積計算為基礎，以圖形內在聯系為線索，以未知轉化為已知的基本方法展開。具體來說，就是運用化歸法，把平行四邊形轉化為長方形、把三角形轉化為平行四邊形或長方形、把梯形轉化為平行四邊形，再求出面積。化歸的具體方法主要有割補法和倍拼法：探究平行四邊形的面積計算方法時常用割補法，探究三角形和梯形的面積計算方法時常用倍拼法。

“多邊形的面積”單元在編排上多分為平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積與不規(guī)則圖形的面積五部分，每一部分內容的教學課時為1~2個課時。這樣以“一種圖形一個教學段落”的編排方式，客觀導致了知識的碎片化和方法上的孤立性，不能很好地促進學生在解決問題時自己設計解決問題策略的數學思維的形成，以及缺少靈活運用知識解決問題的機會，削弱了學生在探究這幾種圖形的面積計算方法時對數學研究方法的一致性和可遷移性的體會。

二、學科大概念的提煉

大概念的核心是關注碎片或零散知識背后的結構、聯系、規(guī)律，追求知識能力的應用和遷移。那么，在教學“多邊形的面積”時，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積以及組合圖形、復雜平面圖形的面積計算方法之間有什么樣的聯系和規(guī)律呢？上述方法與學生之前探索長方形、正方形面積計算的方法之間又有怎樣的聯系？探索解決所有平面圖形的面積計算方法時，與學生“面積”概念的學習之間可以建立怎樣的聯系？前兩個問題側重方法的遷移與一致性，后一個問題側重知識的聯系與結構。

我們通過研究數學教材發(fā)現，各版本數學教材在認識“面積”的內容上，都安排了比較圖形面積大小的實踐操作，讓學生體驗比較面積大小策略的多樣性。學生借助○、△、□等自選單位進行比較后，感知用正方形進行測量、比較的優(yōu)點：能密鋪、測量方便，建立起“用正方形作面積單位”的觀念。后續(xù)學習中，學生將進一步認識到用正方形作為面積單位的優(yōu)越性：規(guī)定的科學性——邊長為1個長度單位，其面積規(guī)定為1個面積單位，既滿足了數與形的統(tǒng)一，又保持了由長度單位到面積單位以至今后到體積單位前后定義的一致性；形狀的唯一性——如面積是1平方厘米的正方形只有一個，而用其他形狀作面積單位時，形狀往往不具備唯一性。隨后的“面積單位”內容中，教材通過認知沖突讓學生體會“統(tǒng)一面積單位的必要性”。在建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象的活動中，學生依據“用正方形作面積單位”這一認知經驗，進一步建立起面積單位的實際意義：邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米；邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米；邊長是1米的正方形，面積是1平方米。各版本數學教材在“做一做”等練習活動中，也通過在方格紙上“數圖形面積”“畫面積單位”“估一估哪個面積最大或最小”等活動，讓學生進一步了解面積的含義，滲透面積的大小與面積單位的個數有關且與圖形的形狀無關，發(fā)展學生的面積守恒觀念。其后，在“長方形的面積和正方形的面積計算”的學習中，學生通過擺放面積單位的活動，探究并掌握長方形和正方形的面積計算方法。在計數所用面積單位的個數時，無論是最樸素、最基本的直接數出面積單位個數的方法，還是先數出每行的個數和行數，再用乘法計算出面積單位的個數的方法，都幫助學生積累了豐富的關于度量的數學活動經驗，培養(yǎng)了學生歸納概括和解決問題的能力。

基于教材和學生學習基礎的分析，如何從學科本質角度發(fā)掘本單元“更為核心的、具有普遍性和廣泛解釋力的原理和思想方法”？我們從度量的本質入手，圍繞度量的兩個核心要素——“度量單位”和“度量單位的個數就是量的大小”，設計“數方格”活動，用方格紙和方格紙上的各種平面圖形作為活動情境和研究材料，以“數出這些圖形的面積”這個任務作為大概念的承載體，讓學生在探索“非直角”圖形面積的過程中，進一步感受和運用度量的思想和轉化的方法，以度量思想和轉化方法統(tǒng)領“多邊形的面積”中具體知識、技能的學習，使學生通過本單元的學習，形成一致性的、“將未知轉化為已知”的方法，使學生由對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等一個個具體圖形面積計算方法的“知識覆蓋”，走向“度量觀念下的知識、方法和能力的統(tǒng)領”，感受學習內容之間、數學研究方法之間的一致性和可遷移性，從而實現以少而精的觀念達成對數學學科的深度理解。在此基礎上設計專題學習活動，讓學生尋找知識間、方法間的聯系，運用已有知識經驗解決問題。學生在整體設計的活動中展開數學思考，展現解決問題的多種方法，促進了數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、大概念下“多邊形的面積”的單元架構

我們對“大概念”的提煉采用的是基于課程內容，對照學科素養(yǎng)，對知識進行本質提煉的自下而上的凝練路徑。在進行單元教學整體設計時，我們發(fā)掘原有單元知識之間的聯系，結合學生已有的認知，確定新的學習主題和學習目標，明確各學習主題的課時內容和課時數，設計達成學習目標的相關活動，實現從整體到部分的優(yōu)化整合。

“多邊形的面積”單元分為平行四邊形的面積、三角形的面積、組合圖形的面積、解決問題（不規(guī)則圖形的面積）、整理和復習六部分，前三個內容的課時數均為2課時，后三個內容的課時數均為1課時，單元總課時數為9課時。下表為基于大概念的單元整體設計結構：

主題及課時 課型 學習目標數面積（1課時） 開啟課借助方格紙，體驗“數方格法”在探究圖形面積中的應用，理解面積的意義，感受度量思想；經歷觀察、比較、操作、探究、分析、交流、歸納和反思等活動，初步掌握把未知圖形轉化為已知圖形的方法，培養(yǎng)問題意識、空間觀念和推理能力；在解決問題的過程中積累數學活動經驗，享受數學思考的快樂，提高數學學習興趣平行四邊形面積計算（1課時）探究課經歷運用割補法探索平行四邊形面積計算公式的過程；能利用面積公式解決簡單問題；進一步積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念三角形和梯形面積計算（1課時）探究課探索三角形和梯形面積計算方法，進一步感受“倍拼法”，體會轉化等思想方法；能利用面積公式解決簡單問題；進一步積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念還有別的推導方法嗎（1課時）拓展課在探索運用多種方法推導三角形和梯形面積公式的過程中滲透數學思想和文化，感受解決問題策略的多樣性；進一步積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念有聯系的面積公式（1課時）探究課探究多邊形面積計算方法間的關系，感受教學知識間、數學研究方法間的一致性和可遷移性，體會數學思想方法的魅力不規(guī)則的圖形面積（1課時）探究課借助方格紙，用“分類數”和“轉化算”的方法估測不規(guī)則圖形面積；在自主探索解決問題中感受解題策略、方法的多樣性；提升遷移類推和估算能力，體會轉化、優(yōu)化等數學思想方法校園的占地面積（1課時）綜合與實踐活動課在校園中進行實際測量和計算活動，解決組合圖形面積計算問題，提高綜合應用數學知識和方法解決實際問題的能力設計課桌（2課時）跨學科綜合與實踐活動課在解決“設計活動課桌”的挑戰(zhàn)性活動中，經歷提出設想、制訂方案、實施與調整方案、反思評價等過程，積累活動經驗，培養(yǎng)提出問題、分析問題和解決問題的能力

在確立了大概念下的單元學習主題、學習目標和課時數后，接下來是圍繞每節(jié)課的學習目標設計達成目標的相關活動，以“大任務”或“大問題”的解決承載大概念的落實。

“多邊形的面積”單元中各學習主題的“大任務”或“大問題”如下：

1.開啟課：“數面積”

復習長方形面積推導過程后，出示一組在方格紙上畫出的圖形（如圖1，方格紙中每個小方格的邊長為1厘米）。提出問題：你有辦法數出下面圖形的面積嗎？

圖1

設計意圖：出示常見的規(guī)則和不規(guī)則的圖形，以方格紙為支架，讓學生通過觀察、比較、想象、操作、推理得到不同圖形的面積，并交流方法。學生根據經驗，首先選擇熟悉的、易數的圖形進行匯報，進而嘗試運用“割補法”或“倍拼法”進行轉化，不僅實現了自主學習、主動探究，更是在思想方法層面體會轉化等思想方法，從解決問題的方法角度整體把握將未知圖形轉化為已知圖形的方法。通過“數方格”計算出圖形所含面積單位的總個數，突出度量學習的本質意義。

2.探究課：平行四邊形的面積

教師課件出示下面的平行四邊形（如圖2），提問：這個平行四邊形的面積是多少？沒有方格圖了，你還能求出它的面積嗎？

圖2

設計意圖：在“數面積”學習活動中，學生已掌握利用割補、平移的方法將一個圖形轉化成長方形，通過數出小方格的個數來求出它的面積。因此，即使本節(jié)課不再提供方格紙，學生也能充分利用上節(jié)課的經驗，通過獨立思考、動手操作，嘗試用多種方法把平行四邊形轉化為長方形，求出平行四邊形的面積。這里支撐解決大任務的關鍵問題有：怎樣把平行四邊形變成長方形？變成長方形以后面積有沒有改變？得到的長方形與原來的平行四邊形有什么聯系？你們能推導出平行四邊形的面積嗎？提示學生可以在學具紙片上畫一畫、剪一剪、拼一拼。通過生生交流、師生交流，學生對推導過程進行梳理、反思，歸納得到平行四邊形的面積計算公式。

3.探究課：三角形和梯形的面積

復習平行四邊形的面積推導過程與方法后，教師出示直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、直角梯形和非直角梯形，提問：你能像上節(jié)課那樣，探究、歸納出三角形和梯形的面積計算公式嗎？你打算先研究這些圖形中哪個圖形的面積？為什么？

設計意圖：由于推導三角形和梯形的面積計算方法時常用的都是“倍拼法”，因此將這兩個圖形的面積計算方法的探究安排在同一節(jié)課，突出對培養(yǎng)學生解決問題的能力的重視，彰顯方法學習高于知識技能掌握的理念。在前兩節(jié)課積累的知識與經驗的基礎上，較多學生先選擇直角三角形和直角梯形展開探究，他們將直角三角形或直角梯形轉化成長方形的方法主要有兩種：沿中位線割補和“倍拼法”。本節(jié)課，教師重點引導學生體會用“倍拼法”探究出這兩種圖形的面積計算方法。學生無論是先嘗試探究直角三角形的面積計算方法，還是先探究直角梯形的面積計算方法，都能借助之前掌握的推導方法和經驗，通過“轉化—找聯系—推導公式”，完成探索任務。

4.拓展課：還有別的推導方法嗎

學生回憶用“倍拼法”推導出三角形和梯形的面積計算方法的過程后，教師提問：除了“倍拼法”，你還能想出哪些方法呢？如果只用一個三角形或一個梯形，你還能將其轉化成學過的圖形從而推導出它們的面積計算公式嗎？

設計意圖：給學生提供利用割補法或折疊法將一個三角形、梯形轉化為已知圖形的學習機會，激發(fā)學生的數學思考，發(fā)展學生的空間觀念，積累學生的數學活動經驗，培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力和推理能力。隨后介紹《九章算術》中記載的計算三角形面積的方法，滲透數學文化，了解古人的智慧。

5.探究課：有聯系的面積公式

引導學生復習已學過的平面圖形的面積計算公式，用字母分別表示面積計算公式，說一說面積計算公式是怎樣推導出來的，以及在口算幾個平面圖形的面積后，教師創(chuàng)設“圖形家族，爭論誰最重要”的童話故事情境。平行四邊形說：“我最重要，因為三角形和梯形的面積公式都是由我推導出來的。”長方形對著平行四邊形微微一笑，說：“你可是通過我推導出來的喲！”梯形不服氣地說：“推導面積公式的時候雖然要先把我變成你們，但是記面積公式的時候，只要記住我就能把你們都記住！”隨后多媒體即時演示：當兩條平行線之間梯形的上底縮小為0時，圖形成為三角形（如圖3）；當上底與下底相等時，圖形或變成平行四邊形或長方形或正方形……這時再提出“大任務”：請你先用字母表示剛才看到的變化前后的圖形的面積，再分析梯形說的是否有道理。

圖3

設計意圖：讓學生借助多媒體演示看到梯形面積與三角形、平行四邊形、長方形、正方形面積之間的關系變化，結合用字母表示變化前后圖形的面積，溝通圖形面積公式之間的聯系，形成以梯形面積公式為“通式”的結構圖式，滲透轉化思想，感受數學思想方法的魅力。

6.綜合與實踐活動課：校園的占地面積

教師播放學校宣傳片后出示校園平面圖（如圖4），提出“計算學校的占地面積”任務。

圖4

設計意圖：作為綜合與實踐活動課，本節(jié)課關注學生活動方案如何制訂、如何分工、如何測量和計算，以及活動后的反思與評價；提供實踐活動記錄單（見圖5），引導學生經歷活動過程，發(fā)展學生綜合運用知識解決問題的能力。

圖5

7.跨學科綜合與實踐活動課：設計課桌

課前布置學生搜集與活動課桌設計有關的資料，觀察、思考家里的書桌與教室里的課桌、錄播室的課桌有什么異同點，并探究原因。課堂上讓學生通過對搜集的資料進行交流和思考，認識設計課桌面時需要考慮的因素有很多，如是否便于拼擺、分組活動，桌面形狀和面積大小，材料和價格，等等。教師在此基礎上提出“為學校設計一間錄播室活動課桌”的“大任務”，同時提供以下信息：活動教室的面積為60平方米，每次容納30名學生活動，桌面材料的類型和價格分別為鋼材800元/m2、板材600元/m2、塑料400元/m2，學校預算經費為10萬元。

設計意圖：“設計課桌”對學生來說是一個極具挑戰(zhàn)性的任務，學生需要綜合考慮課桌面積大小、形狀，每張桌子坐的人數，課桌的張數，材料的單價，預算經費，等等。這個跨學科綜合實踐活動，讓學生經歷了提出設想、制訂方案、調整實施方案、反思評價等過程，并從中學會分析處理信息、批判性地思考、團隊合作和創(chuàng)造性地解決問題等能力。

通過實踐我們體會到，單元教學設計賦予了“單元”更深刻的意義，融入了教師對于教學內容的創(chuàng)造性思考和整合。“大概念”指向學科本質，彰顯學科價值，概括學科結構，提供思維模型，具有廣泛的遷移性。“大概念”下單元學習對學生未來學習更有支持意義，能更好地發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)。