循需、循徑、循聯(lián)：基于思維生長的數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)研究
——以“認(rèn)識公頃”教學(xué)實(shí)踐為例

江蘇省南京市馬府街小學(xué) 王 茜

提升課堂教學(xué)質(zhì)量和提升作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量是“雙減”政策中的核心重點(diǎn)。堅(jiān)守教育本質(zhì)與育人初心，切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，全面提升育人質(zhì)量，必然要加強(qiáng)對教學(xué)的研究、對課堂的打磨，優(yōu)化教學(xué)方式，提升教學(xué)質(zhì)量，向課堂40分鐘要效率，使課堂成為點(diǎn)亮學(xué)生心靈的地方，實(shí)現(xiàn)真正的“減負(fù)、提質(zhì)、增效”。本文結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐，以“認(rèn)識公頃”為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂中，基于思維生長的數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)思考。

有效的學(xué)習(xí)需要厘清“現(xiàn)在在哪兒”“要到哪兒去”“怎樣到那兒”等三個問題，折射到數(shù)學(xué)活動中就是要基于學(xué)生學(xué)情，精心設(shè)計(jì)活動內(nèi)容，指引學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。因此，教師在設(shè)計(jì)活動時(shí)可以創(chuàng)新活動形式，延伸活動廣度與深度，循需、循徑、循聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中明確方向，有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷活動過程，回歸生活解決實(shí)際問題，增強(qiáng)綜合應(yīng)用實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生思維生長。

一、循需：前置任務(wù)驅(qū)動，喚醒“前”經(jīng)驗(yàn)

“公頃”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)的“測量”范圍。在小學(xué)數(shù)學(xué)的“測量”內(nèi)容中，長度、面積和體積是從一維到二維再到三維的概念。面積單位的理解是建立在長度單位的基礎(chǔ)上的，大面積單位的學(xué)習(xí)由小面積單位的知識遷移而來。課前，教師從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，設(shè)置前置任務(wù)，從組織學(xué)生回顧梳理開始，引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)過的面積單位，包括面積單位名稱、字母表示、數(shù)學(xué)上定義的大小、生活實(shí)例等（見下圖），喚醒學(xué)生的“前”經(jīng)驗(yàn)。在梳理中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)面積單位命名方式的規(guī)律，并嘗試創(chuàng)編新的面積單位，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。

“認(rèn)識公頃”學(xué)前活動單1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些面積單位？請?jiān)囍怼挝幻Q字母表示數(shù)學(xué)上定義的大小 生活實(shí)例2.它們之間有什么關(guān)系？請你用喜歡的方法表示出來。3.想一想：還可能有什么面積單位？如何定義它的大小？單位名稱數(shù)學(xué)定義的大小

在前置任務(wù)中，學(xué)生嘗試用“自己喜歡的方式表達(dá)”小面積單位，如以文字、繪畫等不同的形式表示。我們從這些不同的表示方法中可以看出，學(xué)生對面積單位的理解大多建立在表征上，這也為大面積單位學(xué)習(xí)提供了思考方向。“創(chuàng)編新面積單位”促使學(xué)生從命名到定義，有規(guī)律地思考長度單位與面積單位之間的聯(lián)系，有利于形成從一維到二維再到三維的整體認(rèn)識。

二、循徑：長線體驗(yàn)貫穿，建構(gòu)“大”表象

“公頃”是一個大面積單位，對學(xué)生需要掌握的程度，課標(biāo)中是這樣描述的：知道面積單位“公頃”。雖然只是一句簡單的陳述，但在應(yīng)用中學(xué)生往往分不清“公頃”和后面要學(xué)習(xí)的面積單位“平方千米”之間的關(guān)系，且易混淆。在以前學(xué)習(xí)小面積單位如“平方厘米、平方分米、平方米”時(shí)，學(xué)生可以通過找一找、做一做等方法來感悟、體驗(yàn)單位面積的大小，但這樣的方法不適合“公頃”單位的學(xué)習(xí)。究其原因，像這樣的大面積單位，學(xué)生由于年齡小，缺乏感悟認(rèn)識，直觀體驗(yàn)幾乎為零，在日常生活中也看不見、摸不著。課堂中，教學(xué)活動仿佛一縷穿針線，教師可以設(shè)計(jì)長線體驗(yàn)路徑貫穿始終，幫助學(xué)生將“公頃”的現(xiàn)實(shí)與抽象串成一條線，經(jīng)歷“對比想象—建構(gòu)表象—強(qiáng)化表象”的體驗(yàn)過程，加深對大面積單位概念的理解。

（一）路徑1：1公畝有多大——公畝為中介，實(shí)現(xiàn)正遷移

在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生總是將“公頃”和“平方米”之間的進(jìn)率記作100。什么原因造成這樣的錯誤呢？因?yàn)槠椒嚼迕住⑵椒椒置住⑵椒矫锥紝?yīng)一個長度單位，且可由其計(jì)算而來。而“公頃”沒有對應(yīng)的長度單位，學(xué)生找不到規(guī)律。在前置任務(wù)“創(chuàng)編新面積單位”中，很多學(xué)生關(guān)注到了命名規(guī)律，自然地想到了平方十米、平方百米、平方千米，這是符合認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的。結(jié)合學(xué)生的創(chuàng)編，教師順勢借助公畝（平方十米，該單位現(xiàn)已不采用）、公頃（平方百米）。“公畝”這一面積單位的借用是學(xué)習(xí)“公頃”的中介和參照，同時(shí)也完善了“相鄰兩個面積單位之間進(jìn)率為100”的知識體系，使面積單位體系有規(guī)律可循，促進(jìn)知識正遷移。

1公畝有多大？結(jié)合“平方十米”的定義，即邊長10米的正方形的面積，也就是100平方米。教材中給出“28個同學(xué)在操場上手拉手圍成的正方形面積大約是100平方米”的提示，規(guī)定了1公畝的大致大小，也激發(fā)了學(xué)生“親身體驗(yàn)”的熱情。于是，學(xué)生從課堂走出了教室，聚集在學(xué)校小操場，興致盎然地去圍一圍、量一量、想一想，逐步形成了深刻且具體的“100平方米”大小的表象認(rèn)識，這便是后面“公頃”學(xué)習(xí)的良好中介。

（二）路徑2：1公頃有多大——公頃是核心，建構(gòu)“大”表象

1.抽象—現(xiàn)實(shí)，直觀體驗(yàn)

“公頃”離學(xué)生的生活很遙遠(yuǎn)，怎么找到1公頃呢？抽象的概念給了學(xué)生答案：邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。有了前期對公畝的大小的親身體驗(yàn)，學(xué)生紛紛表示要到校園里走一走、找一找，走著走著就能找到1公頃了。在熟悉的校園里，通過步測發(fā)現(xiàn)，從東邊的旗臺墻到西邊的花壇大約是55米，從南邊的校園到北邊的小操場大約是64米，都不到100米，學(xué)生這才發(fā)現(xiàn)原來我們的校園占地面積不足1公頃。從抽象的概念到現(xiàn)實(shí)的直觀體驗(yàn)，學(xué)生經(jīng)歷了想象、操作、觀察等過程，初步形成了1公頃很大的表象認(rèn)識。

回到課堂，借助地圖軟件，學(xué)生自然想到在地圖上將校園形狀延伸，拉成一個邊長大約100米的正方形。雖然學(xué)校占地面積不足1公頃，但學(xué)生也能利用身邊的工具找到它。實(shí)踐中的直觀體驗(yàn)拉近了數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活的距離，實(shí)現(xiàn)了三維立體空間到二維平面圖的轉(zhuǎn)變，也進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對大面積單位的表象認(rèn)識。

2.對比—想象，間接感知

借助頭腦中1公頃的表象，利用校園里的其他教學(xué)資源進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶Ρ取＝處熆梢赃x擇身邊的操場、跑道、舞蹈房、報(bào)告廳等，讓學(xué)生推算、想象“（ ）個操場、（ ）間教室、（ ）間舞蹈房、（ ）間報(bào)告廳的面積大約是1公頃”。看不見、摸不著的1公頃變成了“大約3個操場那么大”“大約50間報(bào)告廳那么大”“大約200間音樂教室那么大” “大約300間普通教室那么大”……這種將1公頃與現(xiàn)實(shí)原型建立對應(yīng)關(guān)系的過程就是建構(gòu)空間觀念的過程。正因?yàn)榻?jīng)歷了這個過程，學(xué)生在后續(xù)的估計(jì)、比較中，就能根據(jù)自己建立的1公頃表象進(jìn)行分析、比較、想象，豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，樹立了空間觀念。

這節(jié)課中，“1公畝有多大”“1公頃有多大”兩個學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)帶領(lǐng)學(xué)生厘清了面積單位的相關(guān)知識脈絡(luò)。學(xué)生在長線體驗(yàn)活動中逐步建構(gòu)、強(qiáng)化大面積單位的表象，掌握了學(xué)習(xí)方法，發(fā)展了學(xué)科核心素養(yǎng)。

三、循聯(lián)：綜合實(shí)踐延伸，完善“新”認(rèn)知

一節(jié)課結(jié)束后，教師一般會布置一些包含本節(jié)課知識點(diǎn)的書面評價(jià)作業(yè)，其中有基礎(chǔ)練習(xí)如單位換算、簡單的面積計(jì)算等，還有與實(shí)際生活有關(guān)的問題解決，如鋪地磚、面積增加或減少等。知識技能評價(jià)是必要的，但課標(biāo)中指出“應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價(jià)體系”。因此，學(xué)后多元評價(jià)也是值得教師思考的問題。“認(rèn)識公頃”這一課重在體驗(yàn)，而學(xué)生沒有在校園里找到直觀的1公頃是小小的遺憾，但延長了學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生在課后的綜合實(shí)踐活動中，利用假期，延續(xù)課堂內(nèi)容，找尋知識間的聯(lián)系，與家人或同學(xué)一起用數(shù)學(xué)的眼光“童眼看南京”，找一找南京城里的1公頃。從測量自己一步的長度到實(shí)地測量，走一走，將路線記錄下來，結(jié)合實(shí)景圖片與平面圖，增強(qiáng)對1公頃實(shí)際大小的體驗(yàn)，是課堂的拓展延伸。

在綜合實(shí)踐活動中，學(xué)生“走出課堂”，在生活中統(tǒng)計(jì)、步測、估計(jì)。這樣的活動充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生樹立了研究“公頃”的信心，將“公頃”這個知識點(diǎn)納入自己的認(rèn)知系統(tǒng)，完善了關(guān)于大面積單位的新認(rèn)知體系。實(shí)踐中的直觀體驗(yàn)讓學(xué)生真實(shí)地覺得“數(shù)學(xué)有趣”，也慢慢學(xué)著“用數(shù)學(xué)的眼光看世界”。

從學(xué)生需求出發(fā)，到課堂學(xué)習(xí)路徑的設(shè)計(jì)，再到課后生活中的“循聯(lián)”，從教室內(nèi)到校園

內(nèi)再到校園外，時(shí)間和空間的擴(kuò)展衍生為數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)指明了思考的方向。前置任務(wù)與課堂活動相對應(yīng)，課堂上的數(shù)學(xué)活動統(tǒng)整課外的實(shí)踐活動，教師在了解學(xué)生學(xué)習(xí)需求的基礎(chǔ)上，依托體驗(yàn)活動，逐步發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，再引領(lǐng)學(xué)生回歸生活，嘗試解決實(shí)際問題，提升綜合運(yùn)用、問題解決的能力，促進(jìn)思維生長。這也許就是“雙減”政策下課堂教學(xué)希望努力達(dá)成的目標(biāo)。一堂“認(rèn)識公頃”課結(jié)束了，基于思維生長的數(shù)學(xué)活動設(shè)計(jì)研究還需繼續(xù)深入、生長……教無定法，貴在得法。教師要理解教材、了解學(xué)生，進(jìn)行獨(dú)具個性的教學(xué)設(shè)計(jì)，打開學(xué)生的思維空間，使他們快樂地探索，在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)每一個、發(fā)展每一個、幸福每一個。這樣，課堂才有生命的活力。