基于擬靜力法的某水電站右岸高邊坡三維動力分析

陳 平，陳 特，謝道強，張 輝

(1.中國電建集團中南勘測設計研究院有限公司，湖南 長沙 410014；2.濟南市長清區萬德街道辦事處，山東，濟南 250309；3.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024)

隨著國家政策向西部地區的傾斜，西部地區基礎設施建設發展迅速，尤其是西南地區修建了多座大型水電站。由于我國西南地區地質條件差，地殼活動比較活躍，該地區的地應力高，地質構造復雜，兩岸邊坡巖體多存在斷層、錯動帶、蝕變巖體等地質缺陷，這種復雜的工程地質條件給大型水利水電工程帶來了前所未有的工程安全性問題。由于該地區地震頻發，對該地區邊坡的抗震穩定性研究尤為重要。針對西南某水電站右岸的高邊坡，基于擬靜力法進行抗震穩定分析，研究地震工況下的滑裂面和穩定性。

1 基本理論與方法

1.1 邊坡穩定的分析方法

當前邊坡穩定分析的方法主要有剛體極限平衡法、強度折減法、極限分析法和模型試驗法等。剛體極限平衡法是一種比較傳統的邊坡穩定分析方法，假定滑塊沿著滑裂面滑動，將滑塊分為若干數值的條塊，每個條塊視為剛體，對條塊間的力做相應的假定并建立平衡方程，以抗滑力與滑動力的比值為安全系數。雖然剛體極限平衡法需要預先假定滑動面，且無法得到應力和變形，但物理意義明確，計算量小，發展比較成熟，所以工程中仍然被大規模采用。

強度折減法以邊坡的材料強度為安全儲備，逐漸降低其材料強度，并對其進行數值計算，計算失穩時的材料強度的折減倍數即安全系數[1]。數值計算方法主要有有限元法、有限差分法、離散元法和數值流行法等。強度折減法不需要假定滑動面，能夠顯示應力和變形，可適用于復雜結構。這種方法最早在1975年被Zienkiewicz[1]提出，但受到當時計算機技術的限制，未被大規模采用，后來隨著計算機技術的發展和數值計算理論的完善，這種方法越來越多地被應用。

極限分析法只能適用于理想條件下的邊坡，由于實際工程的復雜性，所以這種方法使用得較少；模型試驗法雖然能較好地反映邊坡的破壞，但由于實際工程較難模擬，且時間較長，也較少被采用。

1.2 動力分析的擬靜力法

動力分析的擬靜力法的基本思想是在靜力計算的基礎上，將地震作用簡化為一個慣性力系附加在研究對象上，其核心是設計地震加速度的確定問題。該方法的物理概念清晰，與全面考慮結構物動力相互作用的分析方法相比，計算方法較為簡單[2- 4]。擬靜力法輸入的水平方向地震加速度為：

a=ηAg

(1)

式中，η—水平地震作用系數；Ag—水平峰值地震加速度。

2 工程概況

西南某水電站位于金沙江上游，工程區左側為四川省甘孜藏族自治州得榮縣瓦卡鎮，右側為云南省迪慶藏族自治州德欽縣，是金沙江上游規劃13級水電開發方案中最后一個梯級電站，下接金沙江中游河段龍頭電站龍盤(即虎跳峽)水電站。

壩址河流順直，水面寬60～80m。兩岸山體雄厚，河谷呈基本對稱的“V”形，平均地形坡度在45°左右，河谷寬高比約為2.6，高程為2150m時，河谷寬度為264m(混凝土重力壩軸線)。混凝土重力壩軸線下游約265m左岸發育阿洛共深切沖溝，溝口段切割深度約為75m。

右岸壩肩自然邊坡總體走向290°左右，邊坡高陡，高程約2100m以下呈陡崖，平均地形坡度在68°左右，高程2100m以上平均地形坡度在52°左右；由巨厚層狀灰巖組成，巖層傾向坡外，呈順向坡結構。河谷典型斷面(0+40)剖面圖如圖1所示，右岸結構較為復雜，有多個軟弱夾層。

圖1 河谷典型剖面圖

巖體以灰巖和板巖為主，軟弱夾層以巖石碎屑為主，各部分力學特性見表1。

表1 各部分巖體力學特性

3 基于強度折減法的邊坡穩定有限元分析

3.1 強度折減法基本原理

根據M-C屈服準則，作用在斜截面上剪應力與正應力的關系為

τ=c+σntanφ

(2)

式中，c—黏聚力；φ—內摩擦角；τ—剪切面的剪應力；σn—剪切面的正應力。

邊坡破壞以剪切破壞為主，強度折減的材料強度以抗剪強度為主，即

(3)

式中，F—材料的強度折減系數，kN；τ—抗剪強度，kPa；τ′—折減后抗剪強度，kPa。

對公式(2)進行處理，得到抗剪強度的折減方式，即

(4)

式中，c′—折減后的黏聚力，kPa；φ′—折減后的內摩擦角，(°)。

有限元強度折減法的失穩判據主要有三種：①有限元計算不收斂；②邊坡某特征點(明顯位于滑塊的點)的計算位移較上一次有明顯突變；③塑性區發生貫通[5- 9]。由于此工程模型復雜，計算不收斂的因素很多，文章不采用計算不收斂為失穩判據；同樣，因地質結構復雜，較難判斷滑塊位置，特征點選取困難，文章采用塑性區為失穩判據。

3.2 計算模型

建立有限元計算模型，如圖2所示，長820m，寬515m，上下總高1740m，總共剖分了224885個單元，以八節點六面體單元為主。軟弱夾層使用薄層單元，賦予一定的厚度如2(b)所示。使用笛卡爾坐標系，豎直方向z軸，沿著河流方向為y軸，左右方向為x軸，以壩軸線處截面為0-0斷面。底部施加三個方向的固定邊界，四周施加法向邊界，壩體使用彈性本構模型，其他地方使用摩爾-庫倫本構模型。z方向施加向下的重力加速度g，當地的水平向峰值加速度為0.2倍的重力加速度，水平作用系數η取為1，即在水平方向施加0.2倍重力加速度。

圖2 邊坡有限元計算模型

3.3 計算結果

取某一典型斷面(0+40)的一部分，輸出不同折減系數下的局部塑性區，如圖3所示。

由圖3可知，折減系數為1時，軟弱夾層f218發生部分塑性屈服；折減系數為1.5時，軟弱夾層f1從與f218相交的部分開始發生屈服；折減系數為1.93時，軟弱夾層f1全部發生屈服，坡腳處屈服區域面積較大。此時塑性區完全貫通，軟弱夾層f1和f218構成滑裂面。

圖3 邊坡典型斷面部分塑性區圖

4 基于三維剛體極限平衡的邊坡穩定分析

4.1 三維剛體極限平衡法

三維剛體極限平衡法有多種，使用較多的方法有三維Spencer法、三維剩余推力法和三維SAM法，他們之間的差別在于對條柱間力的假定不一樣，文章采用三維SAM法。條柱間假定為：①作用在行界面上的條間剪切力平行于z軸，忽略作用在行界面上的水平向剪切力；②作用在列界面上的條間剪切力平行于條柱底滑面；③所有條柱的底滑面均處于極限平衡狀態[10]。

在計算滑動土體整體的穩定性之前，首先對滑動土體建立一個整體的坐標系，令坐標原點O置于中性面上，并將滑體劃分成m行n列具有豎直界面的條塊，如圖4(a)所示；再對每個條柱建立局部坐標系Oxyz，各條塊受力圖如圖4(b)所示。圖中，Hx(i-1，j)，Hx(i，j)分別為Px(i-1，j)，Px(i，j)沿z軸方向的分量，kN；Ex(i-1，j)，Ex(i，j)分別為Px(i-1，j)，Px(i，j)沿x軸方向的分量，kN；Hy(i，j-1)，Hy(i，j)分別為Py(i，j-1)，Py(i，j)沿z軸方向的分量，kN;Ey(i，j-1)，Ey(i，j)分別為Py(i，j-1)，Py(i，j)沿y軸方向的分量，kN;N(i，j)為作用在底滑面EFGH上的法向力，為有效法向力N′(i，j)和孔隙水壓力U(i，j)的合力，kN，其作用方向為底滑面的內法線方向，用方向余弦nx(i，j)，ny(i，j)，nz(i，j)表示；T(i，j)為作用在底滑面上的剪切力，kN，其作用方向與xoz平面的夾角為ρ(i，j)，用方向余弦mx(i，j)，my(i，j)，mz(i，j)表示；Qx(i，j)，Qy(i，j)，Qz(i，j)分別為條塊上除自重荷載W(i，j)、條間力和底面作用力N(i，j)，T(i，j)之外的力的合力在x，y，z軸上的分量，kN。

圖4 三維剛體極限平衡模型圖

基于上述假定和幾何模型，建立(i，j)條塊沿x軸、y軸和z軸3個方向的靜力平衡方程，結合底滑面滿足摩爾-庫倫強度準則的條件，經消元運算可得到一個未知量為N(i，j)，Px(i，j)，Py(i，j)的線性方程組。輸入初始的F值，求解方程組，將求解得到的未知量帶入下式：

F=

(5)

可求得新的F，重復上述計算，直到兩個安全系數之間的差小于0.005時，取二者的平均數即為安全系數。

4.2 模型

為便于比較，本次計算采用的不穩定塊體是采用有限元計算的成果，軟弱夾層f1和f218為滑裂面，構成了不穩定塊體。使用三維剛體極限平衡法對這部分不穩定塊體進行穩定分析，計算地震工況下塊體的穩定性。各條柱如圖5所示。

圖5 不穩定塊體條分示意圖

4.3 計算結果

編制三維剛體極限平衡法的程序，輸入加速度，即可求得安全系數，輸入從-0.25到0.25倍重力加速度的地震加速度，獲得不同加速度下的安全系數，如圖6所示。

圖6 加速度-安全系數曲線

由圖6可知，水平向地震加速度越大，安全系數越小。水平向地震加速度為0.25倍的重力加速度時，安全系數為1.43；當水平向地震加速度方向為向邊坡內側時，此時安全系數比正常工況的安全系數大。輸入0.2倍重力加速度的水平地震加速度時，安全系數為1.49，較有限元法的計算結果更小，偏保守。

5 結語

(1)相較于三維有限元法，三維剛體極限平衡法得到的安全系數較小。在使用剛體極限平衡法對復雜的巖質邊坡進行穩定分析時，由于滑動面要預先假定，工作量較大。建議先采用強度折減法搜索滑裂面，根據塑性區得到不穩定塊體，對塊體進行剛體極限平衡計算。

(2)該邊坡的上游部分穩定性較好，下游部分相對較差，存在由軟弱夾層f1和f218構成的不穩定塊體。不穩定塊體處采用剛體極限平衡法求得的結果1.49大于規范要求的1.05，滿足穩定要求。文章采用了擬靜力法，未考慮邊坡的時變效應，后續應當采用時程法，對邊坡進行靜動力分析。

(3)安全系數隨著水平向地震加速度的增大而減小，所以采用擬靜力法時只需考慮指向滑坡方向時的地震加速度。