基于模糊偏好的沖突決策共識模型研究

張瑾木子，徐海燕，陳 璐

(南京航空航天大學經濟與管理學院，江蘇 南京 211106)

沖突是由決策各方利益差異引發的一種對立現象，普遍存在于水資源沖突、能源沖突以及大氣污染爭端等領域。如何正確分析并解決現實沖突，對我國經濟、能源和環境的高質量均衡發展具有重要意義。目前，學者們已基于經典博弈論對沖突問題進行了大量研究，但該理論以大量精確數據為基礎，很難應用到實際沖突問題的解決中。

沖突分析圖模型(graph model of conflict resolution， GMCR)[1]是在博弈論和偏對策理論的基礎上發展起來的，決策過程中只需相對偏好信息，就能為決策者提供科學有效的沖突解決方案。針對沖突分析圖模型中邏輯表達復雜、計算煩瑣的問題，Xu等[2-6]提出了圖模型矩陣理論，極大地推動了圖模型理論的發展和決策支持系統的開發。

如何對沖突問題運用最合適的偏好是建模至關重要的一步，直接影響到圖模型的優劣程度。早期沖突分析圖模型僅考慮簡單偏好的情況。簡單偏好是一種相對確定的偏好，以信息的完備與確定為前提，簡單偏好結構包括優于(“?”)和等價于(“～”)兩種表現形式。但由于客觀世界的復雜性、決策者所處環境的不確定性，決策者無法把握兩個狀態之間的確定偏好。Li等[7]在簡單偏好的基礎上，引入了不完全信息“U”，構建了一個新的不完全偏好結構{?,～,U}。Ben-Haim等[8]為描述偏好的不完全性，也建立了一個信息缺失模型。考慮決策者決策模糊性的本質，Al-Mutairi等[9-10]基于模糊集理論，提出模糊偏好的概念。Bashar等[11-13]進而提出了模糊偏好下的沖突分析圖模型理論，隨后又提出了基于區間模糊偏好關系的沖突分析圖模型。在模糊偏好的基礎上，Wu等[14]構建了圖模型下穩定性的矩陣表達。

以上研究大多將決策者的偏好獨立看待，忽略了偏好之間的相互關系，Inohara等[15-16]將決策者的態度劃分為積極、中立和消極3個方面，構建了基于決策者態度的沖突分析圖模型系統框架。Walker等[17]和Xu等[18]引入了決策者態度因素，研究了決策者積極、中立、消極3種態度對偏好信息的影響，但沒有對決策者不同態度下的穩定性進行改進。趙士南等[19]將決策者的偏好劃分為共識與非共識偏好，對沖突決策共識模型進行了研究，但其僅僅考慮了簡單偏好下決策者偏好和穩定性的變化，沒有考慮決策者主觀判斷的模糊性特點，因而在處理沖突共識問題時降低了模型的普適性。

在現實沖突中，決策環境是復雜的，決策者是有限理性的，當考慮與其他決策者的共識偏好時，其偏好信息也存在一定的模糊性。模糊性是眾多沖突決策問題的共性特征，如何在模糊信息下實現決策者共識一直是沖突決策領域關注的熱點。因此，本文將模糊理論中的梯形模糊數引入決策者的偏好設置中，對偏好信息進一步劃分，建立了基于模糊共識偏好和模糊非共識偏好的沖突決策模型。同時，基于現有三角模糊數和梯形模糊數的清晰化方法，提出了改良梯形模糊數去模糊化法，并應用于模糊偏好關系的處理，構建了決策者在模糊共識和非共識下偏好和穩定性的邏輯表達式。為了簡化穩定性的計算，促進決策支持系統的開發，構建了對應的矩陣表達式，并運用到湄公河流域水資源沖突事件中，驗證了理論的有效性。

1 理論基礎

1.1 沖突分析圖模型理論

沖突分析圖模型可以表示為V={N,S,P,G}。其中，N表示沖突中所有決策者組成的有限非空集合；S表示所有可行狀態的非空集合；P表示決策者的偏好信息；G={S,Ai}表示狀態轉移圖，其中有向弧集Ai?S×S表示決策者i從弧的起始狀態經過一步轉移可以到達弧的終點狀態。

1.1.1偏好結構

在沖突分析圖模型理論中，對于決策者i∈N，狀態s,q∈S，各狀態點的偏好結構可以表示為Pi={?i,～i}。其中，s?iq表示對于決策者i，狀態s優于狀態q；s～iq表示對于決策者i，狀態s和狀態q是等價的。相應地，siq表示對于決策者i，狀態s優于或等價于狀態q。

1.1.2可達集

定義1可達集。如果決策者i從初始狀態s開始可達到的狀態集合可以表示為Ri(s)={q∈S:(s,q)∈Ai}，則稱集合Ri(s)為決策者i從初始狀態s出發的可達集。

1.2 沖突分析圖模型矩陣表示

沖突分析圖模型矩陣表達中，E表示元素均為1的m×m階矩陣。設矩陣A=(A(s,q))m×m，B=(B(s,q))m×m，則W=A○B=(A(s,q)·B(s,q))m×m。其中：A(s,q)和B(s,q)分別表示矩陣A和矩陣B中位于第s行q列的元素，“○”表示矩陣的Hadamard乘積。對于矩陣A，sign(A)的元素為

(1)

定義3可達矩陣。對于決策者i∈N，狀態s,q∈S，如果矩陣Ji=(Ji(s,q))m×m滿足

(2)

則稱Ji為決策者i的可達矩陣。

1.3 模糊偏好關系理論

Zadeh[20]提出的模糊集理論是處理決策問題中不確定特征、構建決策者不確定偏好的有效工具。Orlovsky[21]基于模糊概念，將清晰偏好關系擴展為模糊偏好關系。

圖1 梯形模糊數的隸屬度函數

2 基于模糊偏好的沖突決策共識與非共識模型構建

2.1 基于模糊偏好的沖突決策共識與非共識模型邏輯表達構建

2.1.1改良模糊偏好關系

Wu等[14]在Orlovsky[21]模糊偏好關系的基礎上對模糊偏好程度及模糊偏好值進行了具體解釋。但在實際計算中，存在部分模糊程度區間無法解釋的情況，因此，本文對其進行如下改良。

pi,sq=(csq,asq,bsq,dsq)

pi,qs=(1-dsq,1-bsq,1-asq,1-csq)

pi,ss=(λi,λi,λi,λi)

其中，λi(0.5<λ≤1)為決策者i的模糊滿意閾值，當且僅當清晰值xi,crisp(s,q)>λi時，決策者i從當前狀態s單邊轉移到狀態q。

步驟1標準化：

(3)

Δmax,min=ds,max-cs,min

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

步驟2計算標準值的左右邊界：

(9)

(10)

步驟3計算標準化清晰值：

(11)

步驟4計算最終清晰值：

xsq,cp=cs,min+xsq,ncp·Δmax,min

(12)

對于決策者i∈N，梯形模糊數的清晰化偏好值xi,sq,cp=xi,cp(s,q)具體解釋如下：①當xi,sq,cp=1時，狀態s完全優于狀態q，即s?iq；②當λiis。

2.1.2模糊共識與非共識改良可達集

模糊共識改良集是指所有決策者收益均得到模糊改良的狀態集，模糊非共識改良集是指僅有決策者自身收益得到模糊改良的狀態集。

模糊共識改良可達集是指決策者i從初始狀態s出發，經過一步轉移可以到達的，使所有決策者收益均得到模糊改良的可達狀態的集合。

2.1.3模糊共識偏好下穩定性邏輯表達構建

穩定性分析是沖突分析圖模型的核心內容，即通過求取決策者個體穩定解得到使所有決策者都滿意的均衡解，用于判斷決策者在當前狀態下是否有改進的動機。目前沖突分析圖模型穩定性包括5種：納什穩定(Nash)[23-24]、一般超理性穩定(GMR)[25]、對稱超理性穩定(SMR)[25]、序列穩定(SEQ)[26]、和對稱序列穩定(SSEQ)[27]。

如果決策者希望沖突群體實現共贏，則會優先選擇與群體達成模糊共識偏好。本文將定義模糊共識偏好下決策者的邏輯穩定性FCGS，其中GS代表圖模型5種穩定性中的某一個。

當決策者i選擇與沖突群體達成的模糊共識改良集時，所有決策者均能實現共贏，所以沖突對手不可能對其進行非理性反擊，因此現實中不存在FCGMR和FCSMR情況。當對手在利己情況下對決策者i進行反擊時，FCGMR和FCSMR分別退化為FCSEQ和FCSSEQ。

2.1.4模糊非共識偏好下穩定性邏輯表達構建

如果決策者只追求自身利益，則會優先選擇模糊非共識偏好。本文將定義模糊非共識偏好下決策者的邏輯穩定性FDGS。

2.2 基于模糊偏好的沖突決策共識與非共識模型矩陣表達構建

2.2.1模糊共識與非共識改良可達矩陣

定義20模糊改良偏好矩陣。令決策者i∈N，狀態sk,sh∈S，則決策者i的模糊改良偏好矩陣為

(13)

定義21模糊共識與非共識偏好矩陣。令決策者i,j∈N，狀態sk,sh∈S，則決策者i和j的模糊共識與非共識偏好矩陣為

(14)

其中

定義22模糊共識改良矩陣。令決策者i,j∈N，狀態sk,sh∈S，則決策者i的模糊共識改良矩陣為

(15)

其中

定義23模糊非共識改良矩陣。令決策者i,j∈N，狀態sk,sh∈S，則決策者i的模糊非共識改良矩陣為

(16)

2.2.2模糊共識偏好下穩定性矩陣表達構建

為便于穩定性的計算，促進決策支持系統的開發，本節基于已構建的穩定性邏輯表達與基礎矩陣，給出模糊共識偏好下穩定性矩陣表達定義。

2.2.3模糊非共識偏好下穩定性矩陣表達構建

3 案例分析：湄公河流域水資源沖突

3.1 案例背景描述

湄公河是東南亞第一大河，自北向南流經中國、緬甸、老撾、泰國、柬埔寨、越南。該流域水量豐沛、季節性變化明顯，適宜整體開發。但流域內各國的水資源需求、經濟狀況、政治背景、宗教信仰等差異顯著，使得開發利用方式變得困難重重。中國位于湄公河上游，十多年來，中國累計在干流修建了11座大壩。關于中國在湄公河下游修建梯級水電站大壩的潛在影響一直存在爭論。自發生極端的下游洪水或干旱事件后，外界開始猜測中國大壩的影響，流域內各國沖突問題愈發尖銳。

3.2 決策者及其策略

湄公河流域水資源沖突主要涉及中國、緬甸、老撾、泰國、柬埔寨、越南六國，其中老撾、泰國、柬埔寨和越南被納入湄公河流域委員會。緬甸因僅有極少部分國土位于流域內，且經濟水平較低、實力有限，長期不參與湄公河事務。因此，沖突決策者可以歸結為：中國(DM 1)和湄委會(DM 2)。

中國地處上游、地勢優越，實施水利項目是其經濟發展的必然要求。因此，中國可能選擇保持現狀，繼續建壩發電。然而，迫于國際輿論壓力，中國也可能選擇與下游國家談判，共享水文信息和技術以緩解沖突。

湄委會鑒于下游異常災害的發生，可能選擇繼續質疑中國建壩發電的影響。但考慮中國國際地位不斷提升，湄委會希望與中國保持長期對話伙伴關系，因此，可能會選擇與中國協商合作，以加強國家間的發展和聯系(表1)。

表1 湄公河流域水資源沖突決策者及其策略

3.3 可行狀態及狀態轉移圖

在湄公河流域水資源沖突中，共有2個決策者、4種策略，理論上共產生24=16種狀態。考慮部分策略不可能同時發生，剔除不可行狀態后，剩余5種可行狀態，如表2所示。其中，符號“Y”和“N”表示對應策略被選擇和不被選擇。例如狀態s1表示決策者DM 1選擇繼續建壩發電，DM 2選擇繼續質疑DMI。狀態s5表示當決策者DM 1選擇停止建壩時，流域內各國間沖突自動消解。

圖2包含了兩個決策者的狀態轉移，其中圓圈代表沖突可行狀態，有向弧的箭頭方向表示由初始狀態轉移到可行狀態。

表2 湄公河流域水資源沖突可行狀態

圖2 湄公河流域水資源沖突可行狀態轉移圖

根據狀態轉移圖，得到DM 1和DM 2的可達矩陣J1和J2。

3.4 決策者偏好信息

在湄公河流域水資源沖突中，中國和湄委會分別從自身角度給出策略選擇聲明，如表3所示。

表3 湄公河流域水資源沖突中決策者的策略聲明及解釋

基于決策者對可行狀態偏好的模糊程度，構建狀態間語言偏好度表，如表4所示。

表4 狀態間的語言偏好度

根據表3和表4，結合公式(3)-(12)，計算清晰值偏好矩陣P1,crisp和P2,crisp。

由定義19，當λ1=0.7，λ2=0.6時，DM 1和DM 2的模糊改良偏好矩陣分別為

由定義20，共識與非公式偏好矩陣為

3.5 共識偏好下的穩定性分析

如果中國和湄委會均采取共贏策略，則兩者更加關注彼此的共識偏好。根據第2節給出的穩定性定義，計算得到該沖突在模糊共識偏好下的穩定性結果，如表5所示。其中：“Eq”表示某狀態對于所有決策者是均衡解；“√”表示在某個穩定性定義下某狀態對某決策者是穩定的；“*”表示在任何穩定性定義下都均衡的最優解。

由表5可知，如果決策雙方都考慮群體共同利益，則沖突均衡解為s2、s4和s5。其中，s2表示中國選擇繼續建壩發電，湄委會選擇與中國協商談判；s4表示中國不僅保持現狀，還與湄委會分享水文信息和技術，支持成員國開發水利項目；s5表示中國選擇不繼續開發項目，沖突自動消解。

3.6 非共識偏好下的穩定性分析

如果中國和湄委會均為利己型決策者，則兩者更注重自身利益。根據第2節給出的穩定性定義，計算得到該沖突模糊非共識偏好下的穩定性結果，如表6所示。

由表6可知，如果中國和湄委會都采取利己策略，則模糊共識偏好下的博弈均衡解s2和s4消失，只存在沖突的強均衡解s5。即當決策雙方都堅持自身利益時，只有中國選擇不繼續開發水利項目，沖突才能結束。

綜上可知，模糊共識偏好和模糊非共識偏好下沖突穩定性更加豐富多樣，不僅考慮了決策者主觀判斷模糊性的特點，也充分刻畫了決策過程中存在的共贏和利己行為方式，更加符合現實情況，能夠更為準確地為決策者提供沖突解決方案。

4 結 論

本文考慮決策者主觀判斷的模糊性特點，提出了改良梯形模糊數去模糊化法，并應用于決策者偏好設置中，構建了決策者在模糊共識和非共識下偏好和穩定性的邏輯表達及對應矩陣表達，簡化了計算過程、便于求解算法的開發。將構建的模型應用于湄公河流域水資源沖突。通過提取實際案例中涉及的決策信息，求取沖突均衡解，為決策者提供最優解決方案和決策支持。

本文提出的模糊偏好下的沖突決策共識模型考慮的是兩個決策者的情況，未來不僅可以進一步擴大至模糊偏好下多個決策者的沖突決策共識研究，還可以考慮其他不確定性下(如灰色、粗糙集等)共識偏好或穩定性的變化情況，增強理論的普適應和推廣價值。

表5 模糊共識偏好下的沖突共識穩定性分析結果

表6 模糊非共識偏好下的沖突穩定性分析結果