基于RecurDyn/RFlex的某火炮方向機齒輪剛柔耦合仿真分析*

司東亞，余凱平，朱世凡

（陸軍炮兵防空兵學院機械工程系，合肥 230031）

0 引言

齒輪傳動機構是最常用的傳動型式，也是應用最為廣泛的機械傳動方式之一。以往對齒輪系統的設計研究主要集中在靜態設計方面。隨著齒輪傳動系統朝著高速、重載、高精度等方向發展，靜態設計已不能滿足需求，動態設計成為齒輪設計的必然趨勢。以往許多學者在對齒輪動態嚙合過程進行研究時將齒輪作為剛體處理，例如戴艷利[1]建立了挖泥機回轉機構齒輪多剛體虛擬樣機模型，分析了回轉制動過程中不同齒側間隙下的回轉齒輪副的動態接觸力。韓煒[2]利用ADAMS 軟件分析了減速器行星齒輪傳動系統多剛體動力學特性，得到了行星輪系轉速、齒輪嚙合力和嚙合頻率的變化規律。梁晶晶等[3]對行星嚙合式無級變速系統進行了多剛體動力學仿真研究，獲得了該系統的動力學特性曲線。但是，多體系統的部件在運行過程中通常會表現出一定的柔性體特征，不存在絕對的剛性體，剛柔耦合多體動力學建模可以更真實的模擬齒輪的實際動態特性[4-6]。

火炮依靠方向機傳遞動力驅動炮塔完成調炮瞄準動作，方向機結構緊湊、傳動效率高、工作負荷大，炮塔在調炮過程中慣性負載也很大，方向機齒輪在反復調炮過程中極易產生疲勞破環，因此有必要對方向機齒輪實際工作過程中的疲勞可靠性進行研究。由于多剛體系統不考慮結構變形無法準確獲得齒輪應力，無法開展結構強度、疲勞壽命等研究。因此，本文基于剛柔耦合建模理論，利用多體動力學分析軟件RecurDyn/RFlex 建立方向機齒輪剛柔耦合動力學模型，通過數值仿真得到實際調炮過程齒輪動態嚙合力以及齒根危險部位應力數據，并基于雨流計數方法對齒輪動態應力進行統計分析，編制了齒輪8 級載荷譜，為后續齒輪疲勞壽命預測及動態壽命管理研究提供了依據。

1 模態柔性體建模理論

模態柔性體對于小變形求解的問題，不僅可以有效地獲得理想結果而且能夠縮短求解時間，其理論基礎是固定界面模態綜合法[7-9]。假設模態柔性化構建的界面固定，通過子結構的模態坐標和物理坐標的變換關系，可以得出子結構的彈性變形用模態坐標表示的形式為：

式中：λ為系統子結構序號；?λk為子結構界面固定后得到的保留主模態；k為保留的主模態數；φλc為子結構相對固定界面坐標的約束模態；c為子結構約束自由度數；pk為對應于所有子結構主模態的模態坐標；pc為對應于所有子結構界面的獨立模態的模態坐標；Iλ c為界面坐標依次產生的單位位移；sλ為彈性變形引起的位移坐標矩陣。

通過結構靜力學方程得到子結構的模態質量矩陣和模態剛度矩陣，然后通過坐標轉換得到柔性體無阻尼運動學方程：

2 齒輪剛柔耦合動力學建模

采用RecurDyn 中模態柔性體（RFlex）方法進行剛柔耦合建模，解決齒輪動態嚙合力計算問題，基本思路是首先將幾何模型導入RecurDyn，施加運動副及驅動建立多剛體模型，然后利用ANSYS 進行有限元分析生成模態中性文件，將該文件導入多剛體模型進行替換，柔性化處理后的齒輪與其他齒輪就構成剛柔耦合模型。如圖1所示。

圖1 剛柔耦合建模過程

2.1 幾何建模

火炮方向機為復雜的齒輪傳動系統，包括行星齒輪組件、蝸輪蝸桿組件、聯軸齒輪組件以及驅動電機、手輪等，如圖2 所示。本文以電機輸出齒輪與從動輪構成的齒輪副為研究對象，采用RecurDyn/Toolkit的Gear模塊進行齒輪參數化建模，齒輪的結構參數如表1 所示。RecurDyn/Gear 模塊建模精確，不存在接觸齒面干涉等問題。將生成的幾何模型以.x_t 格式輸出并導入到INVENTOR 軟件作進一步的細節處理，對倒角、圓角、孔、鍵槽等進行簡化。

圖2 方向機及齒輪副幾何模型

表1 齒輪結構參數

定義材料屬性。齒輪材料為20CrMnMo，密度為7 800 kg/m3，彈性模量206 GPa，泊松比為0.29。

2.2 齒輪多剛體建模

剛柔耦合建模之前首先建立齒輪多剛體模型。在RecurDyn 中首先建立局部坐標系來確定其空間的相對位置，添加大地坐標系來確定各零件相對于整體的位置關系[10]，然后添加零件之間的約束關系、傳動系統的驅動和負載。由于齒輪作定軸轉動，分別在兩個齒輪與機架（GROUND）之間定義轉動副（RevJoint）。

RecurDyn 中剛體接觸可以采用面面接觸（Surface Contact），面面接觸是采用關鍵面簡化復雜的實體接觸，可計算外形復雜、任意的接觸問題，有Surface To Surface和Extended Surface To Surface 兩種方式可供選擇，其區別在于作為Action 的面的離散方式不同。也可以采用實體接觸的方法，但實體接觸在接觸參數設置方面需要更多技巧[11]。本文采用面面接觸的方式，將兩個齒輪接觸的幾何表面預先打包定義為面集（FaceSurface），方便后續操作。

定義運動副以及接觸之后，就可以在相應的運動副上施加轉速和負載驅動進行多剛體運動學的仿真分析。多剛體模型忽略了構件的彈性變形，無法獲得齒輪關鍵部位的應力大小和分布，因此，必須對所關注的剛體結構進行柔性化處理。下面將在齒輪多剛體建模的基礎上，采用RecurDyn 中的模態柔體（RFLEX）方法建立能夠反映彈性變形的柔性齒輪。

2.3 齒輪模態分析

采用模態柔體（RFLEX）方法建立柔體模型需要預先獲得齒輪的模態中性文件，該模態中性文件可以通過ANAYS WB 模態分析并二次開發獲得。模態分析是獲得結構頻率、阻尼和振型等固有特性的過程，為齒輪的動力振動特性分析和結構動力學特性的優化提供依據。

采用四面體單元對從動齒輪進行網格劃分，設置單元尺寸為2 mm，網格節點數為340 589，單元數為229 483。模態分析可以得到從動齒輪各階固有振動頻率及振型，其中，前6 階為剛體模態，其余各階模態結果如表2所示。齒輪7～15各階模態振型如圖3所示。

表2 齒輪固有振動頻率

圖3 齒輪各階模態振型

2.4 齒輪剛柔耦合建模

將有限元分析得到的模態中性文件導入到RecurDyn中替換原來的剛體，柔性體施加約束的位置在剛性區域的主節點上[12]。柔性體接觸采用柔性面—剛性面接觸，柔性齒輪接觸面預先定義為patchset 片集，與預先定義好的剛體接觸面的面集（FaceSurface）之間建立接觸副[13]。齒輪剛柔耦合模型如圖4所示。

圖4 齒輪剛柔耦合模型

3 仿真結果分析

采用STEP 函數為轉動副添加驅動（Motion），STEP函數格式為：STEP（x，x0，h0，x1，h1）。其中：x為自變量，可以是時間或時間的任一函數；x0為自變量初始值；x1為自變量終值；h0為STEP 函數的初始值；h1為STEP 函數的終值。以上可以是常數、設計變量或其他函數表達式[13]。

在電機轉動副上施加轉速驅動為：STEP（TIME，0.1，0，0.2，2PI）；在從動輪上轉動副上定義負載扭矩為：STEP（TIME，0.1，0，0.2，100 000）。

仿真總時長設定為3.2 s，采用自動時間步長方法。通過仿真計算得到方向機齒輪傳動的瞬時轉速、動態響應扭矩及嚙合力等載荷變化規律如圖5～7 所示。從圖中可以看出，從動齒輪瞬時轉速與電機齒輪驅動轉速運動趨勢保持一致，電機齒輪響應扭矩與從動輪施加的復雜扭矩變化規律一致，在穩定運行階段，從動輪瞬時轉速、電機齒輪瞬時響應扭矩瞬時嚙合力大小均呈波動狀態，波動幅值相對較小。從動齒輪平均轉速均為2.1 rad/s，傳動比仿真值約為2.99，與理論值3相比誤差小于5%。

圖5 剛柔耦合瞬時轉速曲線

圖6 剛柔耦合瞬時扭矩曲線

圖7 剛柔耦合瞬時嚙合力變化

齒輪嚙合力理論計算公式為：

式中：T為傳遞的扭矩；d為主動齒輪的嚙合圓直徑；θ為齒輪的嚙合角。

根據公式計算齒輪嚙合力理論值約為13 963 N，與剛柔耦合分析結果比較接近，誤差也不超過5%。

4 齒輪應力譜

載荷譜是結構所承受的隨機載荷的統計表示，它是結構疲勞分析、動態壽命管理以及耐久性試驗的載荷條件。齒輪處于非穩態且復雜的工作環境當中，所承受的載荷多是無規律性的隨機載荷。齒輪的疲勞損傷主要來源于循環應力的加載。前述剛柔耦合仿真計算可以獲得從動輪上動態應力瞬時變化情況，圖8～10 分別給出了0.5 s、1.2 s、2.5 s三個不同時刻齒輪接觸面上應力分布。從圖上可以看出不同時刻兩齒嚙合位置不同，應力大小也隨之改變，計算周期內齒輪最大應力值為484 MPa，出現在兩齒面接觸部位，齒輪根部的應力也較大，這是由于根部承受的彎矩較大導致的。

圖8 0.5 s從動輪接觸面瞬時應力分布

圖9 1.2 s從動輪接觸面瞬時應力分布

圖10 2.5 s從動輪接觸面瞬時應力分布

對齒輪危險部位某一節點的應力時間歷程采用雨流計數方法進行統計分析。雨流計數方法可以統計隨機載荷時間歷程中的全循環和半循環，并進行分級歸類。它是目前使用最多的統計方法，除此之外還有峰谷值計數法等多種統計計數方法，雨流計數方法是其中處理隨機載荷譜最為快速有效的方法[14-16]。雨流計數原理在很多文獻中都有詳細介紹，不再贅述。

為了便于試驗模擬加載，將齒輪嚙合過程中根部危險點應力幅值分為8 個等級，即得到齒輪8 級程序應力譜，如圖11所示。

圖11 齒輪危險部位應力譜

5 結束語

基于模態柔性體理論，利用ANSYS 有限元模態分析以及RecurDyn 多體動力學分析軟件建立了某方向機齒輪剛柔耦合分析模型[11]，得到了齒輪嚙合接觸過程中的瞬時轉速、扭矩、嚙合力等動態載荷參數。相對于多剛體分析，剛柔耦合分析可以得到柔體齒輪不同時刻的應力大小及分布情況，可以為齒輪強度校核以及疲勞壽命研究奠定基礎。仿真結果表明：剛柔耦合模型分析結果與理論值誤差不超過5%，工作過程中齒輪最大應力為484 MPa，齒面接觸部位以及齒根附近應力較大；基于雨流計數方法對上述齒輪危險部位某一節點應力時間歷程進行統計分析編制了8 級應力譜，為后續基于載荷譜的齒輪疲勞可靠性分析及方向機動態壽命管理提供了載荷依據。