不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)和Kx(x+2)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)的解

楊雅琴

數學與應用數學

不定方程Kx(x+1)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)和Kx(x+2)=Dy(y+1)(y+2) (x,y?Z+)的解

楊雅琴

（齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

推導了不定方程(+1)=(+1)(+2)(,?+)和(+2)=(+1)(+2)(,?+)參數求解方法，其中，是互素的正整數。通過實例說明了使用該方法求解的過程。

參數法；不定方程；求解公式

求解方法已經有不少的研究報道[1-5]。楊雅琴[6]對不定方程

求解方法進行了研究。

筆者經過演算發現，三個連續正整數的乘積可以表示成兩個連續正整數乘積的倍數，如

或表示成兩個連續正偶數整數的乘積，如

為了更深入研究三個連續正整數的乘積和兩個連續正整數乘積的關系，以及三個連續正整數的乘積和兩個連續正偶數（奇數）乘積的關系，筆者推導了不定方程

1 不定方程(1)的參數求解方法

證明 因為連續三個正整數必有一個是2的倍數，也必有一個是3的倍數。

則有

時，不定方程(1)有解

和

由

得

由

得

由

2 不定方程(2)的參數求解方法

對于方程

時，不定方程(2)有解

和

得

由

得

由

滿足

[1] 陳瓊.不定方程(+1)(+2)(+3)=33(+1)(+2)(+3)的整數解的研究[J].西南大學學報(自然科學版),2018,40(4): 35-40.

[2] 李益孟,羅明.關于不定方程5(+1)(+2)(+3)=6(+1) (+2)(+3)[J].西南大學學報(自然科學版),2017,39(8): 83-88.

[3] 劉海麗,羅明.關于不定方程(+1)(+2)(+3)=35(+1) (+2)(+3)[J].西南大學學報(自然科學版),2016,38(10): 42-46.

[4] 郭鳳明,羅明.關于不定方程(+1)(+2)(+3)=13(+1) (+2)(+3)[J].重慶師范大學學報(自然科學版),2013, 30(5):101-105.

[5] 程瑤,馬玉林.不定方程(+1)(+2)(+3)=11(+1)(+2) (+3)[J].重慶師范大學學報(自然科學版),2007,24(3):27- 30.

[6] 楊雅琴,竇紅雙.不定方程(+1)=(+1)的解[J].高師理科學刊,2021,41(5):1-4.

Solution of Parameters on the Diophantine Equation(+1)=(+1)(+2) (,?+)and(+2)=(+1)(+2) (,?+)

YANG Ya-qin

(Department of Mathematics, Qiqihar University, Qiqihar161006, China)

parameter method; diophantine equation; solving formula

O156.1

A

1009-9115(2022)03-0001-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.001

黑龍江省自然科學基金聯合引導項目（LH2019A026）

2021-09-15

2022-04-23

楊雅琴（1971-），女，吉林白城人，碩士，副教授，研究方向為代數學和組合數學。

（責任編輯、校對：趙光峰）