基于辨識矩陣的直覺模糊決策系統屬性約簡算法

李 瑞，李美芳

基于辨識矩陣的直覺模糊決策系統屬性約簡算法

李 瑞，李美芳

（山西工商學院 計算機信息工程學院，山西 太原 030000）

基于粗糙集和直覺模糊集理論，提出了研究直覺模糊決策系統的屬性約簡算法。通過引入基于加權的歐氏距離的相似度和相異度，構造,-相似關系，導出,-極大一致塊，進而構造出直覺模糊決策系統的辨識矩陣，得到基于辨識矩陣的屬性約簡算法。實例驗證表明，該算法在數據存在一定誤差的情況下也能得到很好的效果。

直覺模糊決策系統；屬性約簡；辨識矩陣；相似關系

1 引言

在Pawlak[1]、Zadeh[2]分別提出粗糙集理論和模糊集理論的基礎上，Atanassov[3,4]于1986年定義了直覺模糊集。直覺模糊集通過一對隸屬度和非隸屬度來表示，已被廣泛應用到決策分析、模式識別等領域。信息系統具有多種表現形式，針對不同的信息系統，人們提出了多種推廣粗糙集模型[5-8]。文獻[9]將信息系統推廣到猶豫模糊信息系統，并且提出基于優勢關系的屬性約簡方法。直覺模糊決策系統是數值型決策系統的一種推廣，因此，利用粗糙集理論研究直覺模糊決策系統具有一定的理論和實際意義。直覺模糊集與粗糙集的結合成為直覺模糊集理論的一個研究熱點。目前對于直覺模糊決策系統約簡方法的研究還有限[10-16]，建立的直覺模糊相似關系沒有考慮兩個對象之間隱含的關系。

筆者在直覺模糊決策系統中定義了一種直覺模糊相似關系，從相似度和相異度兩個角度刻畫論域中兩個對象的不可區分關系，提高對象之間的辨識度。通過引入極大一致塊定義了辨識矩陣，提出了基于辨識矩陣的直覺模糊決策系統的屬性約簡算法。該算法可以求出給定精度下保持論域分類能力不變的所有約簡，特別是數據存在一定誤差的情況下，該算法能得到很好的效果。

2 相似度和相異度

使用加權歐氏距離定義直覺模糊決策系統中兩個對象在單個屬性下的相似度和相異度。

定義2 設直覺模糊決策系統

和

是兩個直覺模糊值，則基于加權的歐氏距離的相似度定義為

定義3 設直覺模糊決策系統

和

是兩個直覺模糊值，則基于加權的歐氏距離的相異度定義為

3 極大一致塊

4 屬性約簡算法

下面構造辨識矩陣討論和分析直覺模糊決策系統的屬性約簡。

表1是一個直覺模糊決策系統。

步驟3，計算論域中每個對象的廣義決策函數，結果如表2所示。

表1 直覺模糊決策系統

表2 直覺模糊廣義決策表

其中，

步驟4，構造直覺模糊決策系統的辨識矩陣

由于是對稱的，所以只列出下三角中的元素。

5 結論

[1] Pawlak Z. Rough sets[J]. International Journal of Computer and Information Sciences, 1982, 11(5): 341- 356.

[2] Zadeh L A. Fuzzy sets[J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353.

[3] Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.

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Attribute Reduction in Intuitionistic Fuzzy Decision Systems Based on Discernibility Matrix

LI Rui, LI Mei-fang

(School of Computer Information Engineering, Shanxi Technology and Business College, Taiyuan 030000, China)

Based on the theory of rough sets and intuitionistic fuzzy sets, attribute reduction in intuitionistic fuzzy decision systems (IFDS) is proposed. Firstly, an intuitionistic fuzzy rough set model based on the similarity relation is established. Secondly, the discernibility matrix based on the maximal consistent block is constructed and an algorithm of attribute reduction is designed, which can eliminate the redundant information from the given IFDS. Finally, an illustrative example is employed to verify the reasonability and effectiveness of the algorithm in this paper, and it shows that the algorithm can get good results even if there are some errors in the data.

intuitionistic fuzzy decision systems; attribute reduction; discernibility matrix;,-similarity relation

TP18

A

1009-9115(2022)03-0006-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.003

山西省教育科學“十三五”規劃專項課題（HLW-20148）

2021-09-08

2022-04-21

李瑞（1988-），女，山西呂梁人，碩士，講師，研究方向為粒計算理論及應用。

（責任編輯、校對：趙光峰）