橢圓曲線y2=3qx(x2-2)的整數(shù)點(diǎn)

杜先存，劉勇浩，余昆艷

橢圓曲線y2=3qx(x2-2)的整數(shù)點(diǎn)

杜先存，劉勇浩，余昆艷

（紅河學(xué)院 教師教育學(xué)院，云南 蒙自 661199）

橢圓曲線；正整數(shù)點(diǎn)；同余；Legendre符號

1 引言

橢圓曲線的整數(shù)點(diǎn)是數(shù)論中很重要的問題，關(guān)于橢圓曲線

為奇素?cái)?shù)時(shí)的情況進(jìn)行研究。

2 引理

至多有2組正整數(shù)解。

3 相關(guān)定理

定理 若

為互異的奇素?cái)?shù)，則橢圓曲線

至多有2組正整數(shù)點(diǎn)。

4 定理證明

下面將分別討論四種情形下(3)的正整數(shù)點(diǎn)的情況。

因?yàn)長egendre符號值

則(4)式不成立。因此，情形I不成立，即橢圓曲線(2)無正整數(shù)點(diǎn)。

因?yàn)長egendre符號值

則(4)式不成立。因此，情形II不成立，即橢圓曲線(2)無正整數(shù)點(diǎn)。

綜上有橢圓曲線(2)至多有2個(gè)正整數(shù)點(diǎn)。

Integer Points of Elliptic Curves2=3(2-2)

DU Xian-cun, LIU Yong-hao, YU Kun-yan

(College of Teachers Education, Honghe University, Mengzi 661199, China)

It was proved that the elliptic curve in title at most have two positive integer point with the help of the properties ofcongruence and Legendre symbol.

elliptic curve; positive integral point; congruence; Legendre symbol

O156.1

A

1009-9115(2022)03-0004-02

10.3969/j.issn.1009-9115.2022.03.002

2021-10-26

2022-04-20

杜先存（1981-），女，云南鳳慶人，碩士，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)論。

（責(zé)任編輯、校對：趙光峰）