深度研究北京市2020年普通高考物理第14題

彭 麗

(貴州省黔西第一中學 貴州 畢節 551500)

黃紹書

(畢節市第二實驗高中 貴州 畢節 551500)

1 原題呈現

【原題】[北京市2020年普通高中學業水平等級性考試(新高考)物理第14題]在無風的環境，某人在高處釋放靜止的籃球，籃球豎直下落；如果先讓籃球以一定的角速度繞過球心的水平軸轉動再釋放，如圖1所示，則籃球在向下掉落的過程中偏離豎直方向做曲線運動.其原因是，轉動的籃球在運動過程中除受重力外，還受到空氣施加的阻力f1和偏轉力f2.這兩個力與速度v的關系大致為：f1=k1v2，方向與籃球運動方向相反；f2=k2v，方向與籃球運動方向垂直.下列說法正確的是( )

圖1 繞水平軸轉動的籃球

A.k1和k2是與籃球轉動角速度無關的量

B.籃球可回到原高度且角速度與釋放時的角速度相同

C.人站得足夠高，落地前籃球有可能向上運動

D.釋放條件合適，籃球有可能在空中持續一段水平直線運動

說明一下，這是一道在歷屆高考中首次涉及旋轉體和空氣動力學的高考試題，其觸及深度知識已經超越高中課程的主干知識范疇.因此，該試題本質上頗具難度.

2 知識考查

該命題主要涉及靜力學、運動學、動力學、力產生的條件及動能定理等基礎知識，命題意圖也是考查這些基礎知識的簡單應用.

同時，該問題還涉及了流體力學的深度知識.但由于高中學段的課程幾乎沒有流體力學的內容，故命題就將問題進行簡化處理，也就是刻意地說明“轉動的籃球在運動過程中受到空氣施加的阻力f1和偏轉力f2”，并給出f1和f2的約定條件.這樣，就能夠便于高考考生能用所學的基礎知識對問題進行分析處理.

根據“籃球未轉動時豎直下落”說明籃球未轉動時不受偏轉力f2，而“轉動的籃球在運動過程中受偏轉力f2”，故k2與籃球轉動的角速度有關；空氣阻力f1在籃球的運動過程中總對籃球做負功，使籃球的機械能減小，角速度也減小，籃球沒有足夠的能量回到原高度；轉動籃球下落過程中，某時刻的受力情況如圖2所示，隨著速度的增大，籃球受到的阻力f1和偏轉力f2的合力在豎直方向的分力完全有可能大于重力；如果籃球的速度變成水平方向，則空氣阻力的作用會使籃球速度變小，籃球受到的偏轉力f2將減小，不能持續保持與重力等大反向.因此，命題設置的問題選項中，僅有選項C是正確的.

圖2 轉動過程中籃球受力情況

當然，選項C的分析是很困難的.但命題選項對A,B,D的設置難度相對較小，考生在考場上完全有可能會采用排除法將選項C鑒別出來.

3 深度研究

如前所述，高中學段的課程幾乎沒有流體力學的內容.因此，考生甚至相當一部分中學物理教學工作者及一線物理教師對該命題中偏轉力f2產生的原因并不很清楚，對圖2所示的受力分析沒有清晰的認識.

3.1 馬格努斯效應

1852年德國物理學家海因里希·馬格努斯指出：當處于流體中的旋轉物體的角速度矢量與其質心速度矢量不重合時，在與這兩個矢量所在平面相垂直的方向上將產生一個橫向力，導致物體飛行軌跡發生偏轉.

這就是著名的馬格努斯效應.顯然，馬格努斯效應所產生的橫向力就是本命題中的偏轉力.

3.2 伯努利原理

馬格努斯效應所產生的橫向力或本命題中的偏轉力，可以用伯努利原理來解釋[1].設一個半徑為r的籃球某時刻以速度v在空中處于豎直下落狀態(空氣相對于籃球呈豎直向上運動)，當籃球同時以角速度ω順時針旋轉時，其左右表面的速度方向相反.由于籃球表面與空氣的黏滯及分子碰撞作用，籃球左側的空氣因與球面相同方向運動的拖拽而加速，而籃球右側的空氣因與球面相反方向運動的拖拽而減速.因此，籃球左右表面形成了由于空氣流速差異導致的壓強差，由此產生了不為零的壓力合力F，如圖3所示.

圖3 伯努利原理解釋示意圖

這個壓力合力F就是馬格努斯效應所產生的橫向力或本命題中的偏轉力，它與籃球轉動的角速度ω方向垂直，也與相對空氣運動的速度v的方向垂直，方向從空氣經過籃球表面流速慢的一端指向流速快的一端.設籃球左端空氣流速為vd，右端空氣流速為vu，那么，籃球左、右兩側的空氣流速可近似的表示為

vd=v+ωrvu=v-ωr

(1)

根據伯努利方程，有

(2)

其中，pd和pu分別是籃球左、右表面的空氣壓強，ρ是空氣的密度.聯立(1)、(2)兩式可以得到

(3)

顯然，這一壓強差正比于轉速，當轉速為零時，壓強差即消失.若令S為籃球的橫截面積，則這一由于籃球轉動帶來的壓強差在籃球表面作用產生的壓力合力F即可表示為

F∝ΔpS=(2ρvωr)(πr2)=2ρπωr3v

(4)

由于這個壓力合力F跟籃球運動的速度v和籃球旋轉角速度ω決定的平面總垂直(三者之間滿足右手螺旋定則)，導致旋轉的籃球運動軌跡呈現出變化的曲線型(非通常的拋體運動)軌跡.這就體現了馬格努斯效應對旋轉物體運動軌跡帶來的影響.

4 命題啟示

如前所述，這是一道在歷屆高考中首次涉及旋轉體和空氣動力學的高考試題，其觸及的深度知識已經超越高中課程的主干知識范疇，但其立意新穎，命題視角指向大學基礎課程內容.由此，可窺視一下高考改革的導向或高考試題的命題走向.

高考命題逐步凸顯范圍寬廣、背景新穎、形式靈活3大特征，一些試題很具前瞻性，主要呈現出能很好地與大學基礎課程內容接軌.這在近十多年來的上海卷和北京卷有著明顯的體現.高考的形式及其命題思路都在變化，未來的高考命題應該是一些具有選擇性、開放性、靈活性的而不可能是死記硬背的試題.試卷的“傳統難度”將被“形式難度”所取代.這是由于試卷中出現新題型，考生不熟悉，盡管考查的知識點并不難，但考生容易發懵.如何讓莘莘學子適應高考形式和命題思路的變化，教師的教學觀念和學校育人管理觀念的改變就顯得極其重要.