含電動汽車虛擬電廠的區間 主從博弈優化調度

華遠鵬，王圓圓，白宏坤，韓 丁，卜飛飛，王 涵，賈一博

（國網河南省電力公司經濟技術研究院，河南 鄭州 450000）

我國力爭于2030年前實現二氧化碳排放達峰，單位國內生產總值二氧化碳排放將比2005年下降65%以上，在2060年前實現碳中和。“雙碳”背景下，電動汽車數量將大幅增加[1-3]。電動汽車充電負荷具有較強的隨機性，大規模電動汽車無序充電必將加劇局部電網供需不平衡。將規模化電動汽車進行聚合和有序調度，以發揮其儲能潛力，是當前能源利用研究的熱點。以虛擬電廠（virtual power plant，VPP）為例，通過對電動汽車充放電的合理調度，可為電網安全、經濟運行提供重要保障[4-5]。

眾多學者已對電動汽車參與需求側響應開展了相關研究。文獻[6]為解決電動汽車用戶基于電價響應所致的峰谷倒置現象以及多次充電造成的電池損耗等問題，建立了在上層考慮電網收益、在下層考慮電池損耗的主從博弈模型，以兼顧雙方利益減少負荷峰谷差。為解決電動汽車和空調的規模化接入使得配電網尖峰負荷持續增大的問題，文獻[7]建立考慮電網公司與電動汽車代理商、儲能運營商的主從博弈模型，上層構建運營收益最大與峰谷差最小的多目標函數，下層以用戶收益最大為目標。文獻[8]為實現代理商與電動汽車主間的雙贏，提出一種智能小區代理商的定價及購電策略。文獻[9]建立了以用戶需求偏好的并網電動汽車控制模型，在時間、空間、功率3個維度構造多面體不確定集合，采用交替方向乘子法實現了模型的分布式迭代求解。文獻[10]利用電動汽車的時空分布特性，用戶溫度負荷的柔性特點，建立多種規劃模型，通過對模型的分析，有效減少了消納可再生能源所需的實體儲能配置容量。文獻[11]提出了一種基于Stackelberg博弈的電動汽車光伏充電站動態定價方案，該模型還引入了反映電動汽車充電連續性引起的功耗波動的約束，通過分析約束的概率性質，將不確定性博弈模型等價轉化為凸博弈，所提定價方案能夠較好地降低充電站的銷售價格，提高充電站的利潤。文獻[12]提出了一種利用Stackelberg博弈來模擬服務提供者和服務請求者之間交互的最優定價策略。文獻[13]利用Stackelberg差分博弈來模擬智能電網中電動汽車的充電控制問題；在所建差分博弈模型中，集合體作為領導者，根據均衡方案確定最佳電力交易價格，電動汽車作為追隨者，控制其充電功率，最小化能源交易成本。文獻[14]建立了微網與用戶間的Stackelberg博弈模型，將電動汽車用作分布式儲能，參與電力交易。將保持供需平衡和最大利潤作為上層微網目標，將最高的電力消費滿意度和最低的能源成本作為下層用戶目標。上述研究已將博弈思想引入電動汽車的充放電問題，但是，在虛擬電廠中，各分布式電源出力、負荷均具有較強的不確定性，如何簡單有效描述這些不確定性因素，并在優化調度過程中予以充分考慮，是亟需解決的問題。

基于此，本文引入區間數方法描述虛擬電廠、源、荷的不確定性，并與博弈論相融合，提出一種含電動汽車的虛擬電廠區間主從博弈雙層優化模型。在上層，建立以虛擬電廠運營商成本最低的優化模型；在下層，考慮電動汽車的隨機性，建立以電動汽車用戶充電費用最小的優化模型，從而基于區間主從博弈求得最優調度方案。所得調度方案能夠兼顧電廠運營商與電動汽車主的雙邊利益，具有較好的魯棒性，能夠較好地克服源、荷不確定性因素對調度過程的影響。

1 含電動汽車的區間主從博弈架構

本文考慮虛擬電廠運營商與電動汽車車主間的博弈關系，提出一種基于區間數的雙層優化模型：上層考慮光伏發電出力、風力發電出力、剛性負荷與電動汽車負荷的不確定性，利用區間數描述其隨機波動性，建立以虛擬電廠運營商運營成本最小的優化模型；下層利用蒙特卡羅法模擬電動汽車出行規律的隨機性，建立以電動汽車車主充放電成本最小的下層優化模型，雙邊反復博弈以求得納什均衡解。所建立區間主從博弈模型架構如圖1所示。

2 不確定因素描述

2.1 區間優化理論

式中：x為決策變量；Ω為決策空間；c為區間向量，有c=(c1,c2,…,cL)T，對于，其中、分別為ci的下限與上限；gj(x,c)≥aj為區間不等式的約束條件；hk(x,c)=bk為區間等式約束條件。從決策空間到目標空間的映射由M個目標函數組成，fI(x,c)為目標函數，因含有區間向量c，其取值亦為一區間數。

因此，區間多目標優化問題本質上為一個2層優化問題，外層優化問題決策變量為x，內層優化問題決策變量為y。

2.2 區間變量設置

區間可信度具有如下性質：

1）P(a≥b) +P(b≥a)=1；

2）P(a≥b) ≥ 0.5，當且僅當，或者等價于m(a) ≥m(b)。

對于區間不等式約束gj(x,c)≥aj，記個體x滿足該約束條件的可信度為：

相應地，記個體x不滿足該約束條件的可信度（個體x對該約束的違背度）為：

本文將個體x滿足每一約束條件的可信度與設置的可信度閾值δ*j比較，從而判斷其是否為可行解，即若對于任一約束條件gj(x,c)≥aj，均有，則稱x為可行解；否則，稱x為非可行解。

由上述區間可信度分別建立區間[PPV]、[PWT]、[Pload]、[PEV,sum]（式(8)—式(11)）分別表示光伏發電功率、風力發電功率、剛性負荷與電動汽車負荷等不確定因素的隨機波動范圍，構成區間向量c=([PPV], [PWT], [Pload], [PEV,sum])T。從概率角度分析，可認為上述不確定因素均圍繞其預測值隨機波動，并具有對稱性。

式中：PPV0(t)、PWT0(t)、Pload0(t)、PEV,sum0(t)分別為t時段光伏發電功率、風力發電功率、剛性負荷以及電動汽車充電功率的日前預測結果；ΔPPV(t)、ΔPWT(t)、ΔPload(t)、ΔPEV,sum(t)分別為各預測結果不確定的波動幅度。

3 博弈模型建立

圖2為所建立含電動汽車的區間主從博弈模型結構。

由圖2可見，模型考慮虛擬電廠運營商與電動汽車主間的博弈關系，基于文獻[13-15]并結合區間優化思想建立區間雙層博弈模型，上層虛擬電廠運營商通過制定相應的電價政策引導電動汽車進行合理充放電以使自身收益最大，在上層制定的電價策略基礎上，下層通過改變電動汽車的充放電行為，實現自身充電費用最小，并將所求得的充電用電行為曲線返回至上層模型，上層模型在考慮其充電行為的隨機波動與源荷預測偏差的情況下，重新制定相應的電價策略，如此反復，直至求得最終的博弈均衡解。

3.1 上層虛擬電廠運行商優化模型

3.1.1 上層目標函數

上層虛擬電廠運營商作為樞紐連接上級電網與下層電動汽車負荷用戶，運營商考慮源荷不確定性建立以運營商運行成本最低的上層優化模型，其目標函數為：

式中：f1為上層虛擬電廠運行成本；CGrid+(t)、CGrid-(t)分別為與上級電網交互電價；cbuy(t)為電動汽車充放電費用；[Pgrid(t)]、[PEV,sum(t)]為考慮不確定因素與上級電網交互功率及電動汽車聚合功率。

3.1.2 功率平衡條件

3.1.3 儲能設備約束

儲能系統具有響應快速性的特點，在保證供電可靠性的同時，可通過合理安排充放電時間使得運行目標最優，其模型如下：

式中：Psi,max、Psi,min分別為儲能系統充放電功率上、下限；ηc、ηdisc分別為儲能系統充、放電效率；SSOC,max、SSOC,min分別為儲能系統荷電量上、下限。

3.2 下層電動汽車主體優化模型

3.2.1 下層目標函數

3.2.2 電動汽車聚合模型

電動汽車聚合時考慮出行規律的隨機性，利用蒙特卡羅抽樣依次對出行時間、返回時間、行駛里程等3個函數進行抽樣以模擬電動汽車隨機出行規律，下面針對第i輛電動汽車建立如下模型：

式中：SSOCEV(t)為t時段第i輛車的電池電量約束；SSOCEV,last,i(t)為第i輛車出行時刻電量；Ci為第i輛車的電池容量。式(18)—式(21)為第i輛電動汽車約束；式(22)為聚合電動汽車功率；式(23)為電動汽車聚合功率區間波動范圍，波動系數取0.1，為最大波動幅度除以該時刻對應的荷側出力。

為更好地模擬電動汽車出行規律的隨機性特點，利用蒙特卡羅法對居民區的電動汽車出行分布函數進行抽樣，其分布函數為：

式中：th為住宅區用戶返程時間；μt為期望值，取17.6；σt為標準差，取3.4。

4 模型求解方法

粒子群算法因其算法原理簡單、收斂速度快、需調整參數較少，且具有一定的記憶性和進步性，能完整保存迭代過程中粒子的全局與局部最優解，對分析博弈互動過程具有一定幫助[15-17]。通過引入區間可信度，將上層區間優化不確定性模型轉化為確定性模型，所建立的博弈上下層模型利用Yalmip工具箱中的Cplex求解器以實現對上下層適應度函數的快速準確求解，博弈模型求解流程如圖3所示。具體步驟為：

1）建立考慮源荷不確定性的各層主體能量管理模型，并設置粒子數量迭代次數以及相應的博弈收斂誤差；

2）隨機初始化粒子群算法參數，生成電價信息初始粒子；

3）下層電動汽車用戶根據電價利用Cplex求解下層模型，求得最優用電行為；

4）上層虛擬電廠運營商依據下層用戶用電行為在考慮預測不確定性的基礎上，將聚合電動汽車區間與電價信息代入上層優化模型，通過合理調控儲能系統實現其虛擬電廠運行成本最低；

5）以上層虛擬電廠運營商成本最小作為粒子適應度函數目標值，基于所設置參數更新粒子的速度和位置；

6）判斷是否達到最大迭代次數，或比較與前一輪迭代的最優結果值，其差值若小于精度則為博弈均衡解；

7）若未達到博弈次數，則重復上述步驟3)—步驟6)。

5 算例分析

選取某實際典型虛擬電廠為研究對象，進行算例分析。該虛擬電廠光伏發電裝機容量1 800 kW，風力發電裝機容量為2 500 kW，儲能系統額定容量為750 kVA，包括電動汽車200輛。基于區間數描述源荷隨機波動如圖4—圖7所示。

各設備具體參數以及相應的源荷波動區間見表1。源側不確定性利用波動系數進行描述，指最大波動幅度除以該時刻對應的源側出力。在荷側電動汽車基于典型住宅區出行規律曲線，利用蒙特卡羅法模擬該園區各區域200輛電動汽車隨機出行規律，并求得聚合后電動汽車功率利用區間送至上層模型。

表1 設備參數 Tab.1 Equipment parameters

基于第4節結合粒子群的Cplex求解方法，對所建立的虛擬電廠運營商與電動汽車用戶主體間的區間雙層博弈模型進行求解，設置粒子種群數為30，迭代上限為60，區間可信度設為0.9，上層、下層模型的適應度函數收斂結果如圖8所示。由 圖8可見，以目標函數區間中點作為上、下層目標函數值，通過兩方的博弈，上下層函數均呈收斂趨勢，即虛擬電廠運營商層運行成本逐漸降低，下層電動汽車負荷用電成本呈下降趨勢。在迭代50次左右，上下層函數趨于穩定，說明得到博弈均衡解，從而證明所建立博弈模型的有效性。

上層區間優化模型的目標函數隨迭代次數的收斂變化區間如圖9所示。由圖9可見，其趨勢與上層迭代收斂次數趨勢相同，在目標函數趨于穩定時，其目標函數上邊界維持在7 253元，下邊界維持在-5 000元。

在迭代達到納什均衡解時，所求得博弈電價如圖10所示。圖10虛線為所設電動汽車充放電電價上下限，實線為所求得的博弈電價曲線。由圖10可見，因所建立模型考慮源荷的不確定性，所求得調度方案具有較高的魯棒性。為應對源荷波動，時間在00:00—08:00時，博弈電價位于中偏上；在05:00時風力發電達到上限，可再生能源出力遠大于負荷，此時并網售電價格較低，引導電動汽車充電以消納過剩的可再生能源，取所設置電價下限；其余時刻為減小自身成本，同時克服源荷的隨機波動，博弈電價均取電價上下限之間。

圖11為電網交互功率區間。由圖11可見，電網交互功率趨勢、可再生能源發電以及剛性負荷與圖7電網電價相關。即在06:00及12:00可再生能源出力較多，同時電網電價較高，高于博弈價格上限，此時博弈電價取電價上邊界附近以減少電動汽車消納，過剩可再生能源多送至電網消納；在00:00—05:00時段與21:00—23:00時段電網電價較低，此時以向電網購電為主，在考慮區間波動后所求得聯絡線曲線可為臺區變壓器容量設置提供相應指導。

圖12為儲能系統充放電功率。由圖12可見，為應對源荷不確定性，提高系統運行可靠性，儲能系統充放電功率與上級電網交互功率價格曲線趨勢相同。即在電價較高時段放電，在電價較低時段充電，以降低虛擬電廠運營商的運營成本。

圖13為聚合電動汽車充放電功率曲線后加隨機波動所得電動汽車充電區間。算例設置抽樣函數為住宅區電動汽車分布函數，故其返回時刻集中在16:00—19:00時段，離開時刻集中在08:00—10:00時段，以滿足住宅區居民生活習慣；其余時刻無電動汽車可進行調度，故其曲線在11:00—15:00時段聚合功率為0。在可調度時段電動汽車充放電行為與圖10博弈電價曲線趨勢相同，即在電價較高時進行放電或不進行充電，在電價較低時進行充電以實現下層電動汽車用戶用電成本最小。由圖13可見：23:00—05:00時段，此時充電價格設置較低，故多數電動汽車主選擇此時進行充電；在17:00—21:00時段博弈電價較高，住宅區抽樣電動汽車陸續返回，電動汽車車主為減少自身充放電成本可進行放電。不同電價時段各設備性能對比見表2。

表2 不同電價時段各設備性能對比 Tab.2 Comparasion of device performance in different electricity price time segments

6 結 論

1）提出了一種含電動汽車虛擬電廠的區間主從博弈雙層優化模型，以虛擬電廠運營商運行成本最低為上層優化模型，以電動汽車主充電費用最低為下層模型，為更好地模擬博弈過程，采用結合粒子群與Cplex的求解方法求解博弈模型。通過對電價以及電動汽車充電功率反復調整，即經過多次博弈，求得納什均衡解，可實現虛擬電廠運營商與電動汽車主的利益均衡。

2）在源荷建模上更貼近實際，引入區間數描述源荷的隨機波動，使所求調度方案更具魯棒性。在求解方法上，利用結合粒子群與Cplex的求解方法，可以快速有效地獲取納什均衡解。

3）通過求解所建立區間主從博弈模型，可得出電網交互功率區間受博弈電價與可再生能源出力影響，蓄電池出力受上級電網交互功率電價曲線趨勢影響，電動汽車聚合功率曲線則受所求得博弈電價影響；算例結果可為虛擬電廠提供更具魯棒性的電價制定策略。