超聲導波混頻表征和定位早期局部損傷的研究進展

孫茂循，項延訓，肖 飚，鄧明晰

（1.上海理工大學機械工程學院，上海 200093；2.華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237；3.上海市特種設備監督檢驗技術研究院，上海 200062；4.重慶大學航空航天學院，重慶 400044）

0 引言

超聲導波檢測相較于超聲體波的逐點式掃描，可以快速、有效地大范圍掃描被測構件[1]。另外，超聲導波的發射換能器和接收換能器可布置在被測件的同一側，用于檢測位于水中、地下、水泥澆灌結構中的構件或者帶有涂層、保溫層的構件，彌補了超聲體波檢測的不足[2]。傳統超聲導波可用于檢測如宏觀裂紋等尺寸與波長相近的損傷[3]，但對疲勞、蠕變、塑性變形、微裂紋等無明顯聲反射界面的變化不敏感[2]。出現宏觀裂紋后構件的剩余服役壽命通常十分短暫，不利于設備的維護和保養[4-5]。再者，構件中關鍵位置的損傷將會加速設備的整體失效。因此，對構件中關鍵位置的早期損傷的檢測和維護顯得尤為重要。與傳統的超聲導波相比，非線性超聲導波主要研究頻率與基頻不同的高階諧波，對尺寸遠小于波長的缺陷或損傷比較敏感[6-7]。其中，位錯、析出相、微裂紋或微孔洞等微觀組織演化對高階諧波的幅值有明顯的影響，但對基波的影響較小[8]。因此，非線性超聲導波因為具有遠距離傳輸和感知微觀組織演化的特性，近幾十年來逐漸引起學者們的興趣[9]。

超聲導波中二次諧波的應用較為廣泛，其中具有累積性的二次諧波與傳播距離呈線性增長關系，因其對微觀組織的演化更加敏感而備受關注[10-12]。目前，使用較為廣泛的非線性超聲導波包括非線性瑞利波和非線性蘭姆波。本文根據激發具有累積效應二次諧波的難易程度進行回顧。其中，非線性瑞利波的能量主要集中在介質的表面，并隨深度的增加而逐漸衰減，對表面損傷比較敏感。因為瑞利波的非頻散的特性，非線性瑞利波中基波和二次諧波的相速度和群速度完全相等，即滿足相速度和群速度匹配準則，較易產生具有累積效應的二次諧波[13-14]。目前，非線性瑞利波已被用于檢測高溫鎳基合金中的塑性變形和低周疲勞[15]、AZ31 鎂合金中涂層的早期損傷[16]、A36 鋼中的疲勞損傷[17]、碳鋼中的應力腐蝕裂紋[18]、17-4PH 不銹鋼中的熱老化[19]、鈦合金中的塑性變形[20]、彎曲混凝土中的表面裂紋[21]和6061-T6 鋁合金中的微裂紋[22]等。由于蘭姆波具有頻散性和多模式性，非線性蘭姆波相較于非線性瑞利波較難產生具有累積效應的二次諧波。Deng[23-24]和de Lima 等[25]指出非線性蘭姆波產生具有累積效應的二次諧波，需要同時滿足相速度匹配和非零能量流準則。非零能量流準則可以理解為反對稱模式或對稱模式的基波僅能產生對稱模式的二次諧波。Pruell 等[26-27]指出群速度匹配也是產生具有累積性二次諧波的必要條件。其中，S1-S2，S2-S4，A2-S4模式對（如S1-S2模式對表示S1模式的基波生成S2模式的二次諧波，其他模式對類似）使用較為普遍，已被用于量化評估鋁板的拉-拉疲勞[28-29]、鋁板中微裂紋的尺寸和方向[10]、1100-H14 鋁合金中的塑性變形和疲勞損傷[26-27]、2024-T4 鋁合金板中高速沖擊引起的點蝕損傷[30]、6061 鋁合金板中的疲勞裂紋[31-32]、復合材料中的熱疲勞[33]、鋼板中的微裂紋[34]、不同回火溫度下改良9Cr–1Mo 鋼[35]和改良9Cr–1Mo 鋼的蠕變損傷[36]等。Xiang 等[37-39]利用非線性蘭姆波表征高溫下金屬材料的力學性能退化，并關聯聲學非線性參量與微觀組織演化。另外，近似相速度匹配的S0模式由于較易激發、模式單純、后期數據較易處理等優點，逐漸引起學者們的興趣。Zuo 等[40]、Wan 等[41]和Ding 等[42]指出在一定距離內，低頻S0模式的二次諧波幅值與傳播距離呈近似線性增長關系，可以用于檢測材料中的微觀組織演化。Sun 等[43]、Liu 等[44]、Zhao 等[45]和Mori 等[46]從理論分析或數值模擬的視角研究了聲學非線性參數與塑性變形、微裂紋和接頭缺陷的關系。但是測量系統和材料的非線性，例如設備的非線性、耦合劑的非線性，都將產生二次諧波，影響二次諧波來源的判斷。另外，測量的二次諧波為發射換能器和接收換能器之間介質聲學非線性的平均值，無法對指定區域的非線性進行評估[47]。

超聲導波混頻在頻率、模式和傳播方向等選擇上具有一定的靈活性，可以解決上述問題[48]。de Lima 等[25]和Chillara 等[49]對超聲導波同向混頻給出有效共振發生的條件，即相匹配和非零能量流準則。Li 等[50]將上述理論進一步推廣到三階諧波的同向混頻中，并設計實驗進行驗證。Hasanian 等[51-52]和Ishii 等[53]首次將矢量分析應用到任意方向的導波混頻中，進一步解釋超聲導波混頻的機理。超聲導波的同向混頻和相向混頻在理論分析、數值模擬、實驗驗證和損傷檢測方面取得了一定的進展[25,48-51,53,54-64]。但是，超聲導波的非共線混頻的研究目前主要集中在理論和模擬層面[52,65-66]，相關實驗驗證和損傷檢測報道較少[67]。

1 超聲導波混頻理論

Deng 等[24,50]利用二階微擾近似和正交模式展開法，首次研究超聲導波的二次諧波，并將上述理論推廣至超聲導波混頻中，研究超聲導波混頻產生的二階諧波（包括差頻諧波、和頻諧波和二次諧波）和三階諧波。本文僅展示導波混頻中二階諧波的推導過程。非線性蘭姆波的運動方程可以寫為

薄板的表面應力為：

其中：σ，f，u分別為第一Piola-Kirchhoff 應力，體力向量和質點位移向量，ny是與y軸平行的單位向量。其中，第一Piola-Kirchhoff 應力σ由線性項σL和非線性項σNL組成：

假設二階諧波的位移遠小于基波的位移。根據二階微擾法，總位移場可以表示為

式（6）可以理解為表面自由的薄板的求解問題。而式（7）可以理解為表面受載的薄板的求解問題。

Auld[68]的互易性關系（reciprocity relation）指出，利用正交模式展開法可以求解式（7），差頻諧波或和頻諧波的位移場為頻率等于差頻或和頻的一系列m階的傳播模式的組合：

其中：ωa和ωb為基波的頻率，Um(y)為m階的傳播模式的波結構。幅值Am(z)可由式（9）解得：

其中：ka和kb為基波a和b的波數。式（9）的解為

其中：Aa、Ab和A±為z=z0時表面處接收的基波a、基波b和差頻諧波或和頻諧波的幅值。

上述公式推導是基于連續波的同向混頻，未考慮群速度和傳播方向的影響。Jones 等[69]將矢量分析應用于超聲體波混頻中，提出了5 種超聲體波混頻的模式。Hasanian 等[51]首次將矢量分析應用到任意方向的超聲導波混頻中，并利用水平剪切波SH0模式的相向混頻，從模擬和實驗層面，驗證了矢量分析在超聲導波相向混頻中的可行性。根據矢量運算可知，超聲導波混頻中波數之間的關系為

其中：k±為差頻諧波或和頻諧波的波數，α為兩基波的夾角。

超聲導波混頻可以評估混疊區內材料力學性能的退化，通過改變基波的激發時間以掃描被測試樣，確定被測試樣中損傷的空間分布。因此，定位的精度與混疊區的尺寸密切相關。Sun 等[62]基于超聲導波的相向混頻，指出定位的精度Rslt取決于基波的頻率、相速度、群速度和周期數，表達式為

Sun 等[62]將時域信號分析法應用于超聲導波混頻中，研究混疊區內外和頻諧波的幅值和時域長度的變化情況。其中，和頻諧波的時域長度與傳播距離的關系為

其中：lplate為薄板的長度，R為接收換能器的位置，為和頻諧波的群速度。首先，基波a 和b 的前端在x=x3處接觸，其中x表示距薄板左端的距離。然后，基波a 的前端與基波b 的后端于x=x4處接觸。最后，基波a 的后端與基波b 的前端于x=x1處接觸。Chen 等[63]基于有限元仿真將蘭姆波的相向混頻推廣至雙層板中。上述方法也可以應用到其他形式的超聲導波混頻中，具有一定的適用性。

2 超聲導波混頻

根據超聲導波交匯的方式，超聲導波混頻可以分為同向混頻、相向混頻和非共線混頻。超聲導波的同向混頻中基波的傳播方向相同，未涉及交匯的角度，de Lima 等[25]早在2003 年就已提出較為完善的理論。之后，上述理論也經過后續模擬和實驗的驗證，已用于表征微觀組織演化。但是，超聲導波的同向混頻混疊區較大，不利于局部損傷或缺陷的定位。超聲導波的相向混頻和非共線混頻中基波的傳播方向呈一定角度，可以克服上述缺點。但是，同向混頻的理論不完全適用于超聲導波的相向混頻和非共線混頻。相關研究發展較為緩慢，直到2017 年Lissenden 課題組才開展較為完善的理論、模擬和實驗研究[51-52,54,64]，后續又跟進了一些模擬和試驗報道[67]。本文根據超聲導波混頻發展的時間脈絡，依次回顧不同類型超聲導波混頻的發展狀況。

2.1 超聲導波的同向混頻

Shan等[54]利用SH0模式的混頻產生具有累積效應的S0模式，以表征2024-T6 鋁板中的疲勞損傷。圖1 為當鋁板疲勞壽命達到0、25%、50%、75%時，作差信號的幅值與傳播距離的關系[54]。差頻信號的幅值與傳播距離在不同被疲勞壽命時的擬合關系為：0 時，y=0.001 855x+0.108 7 ；25% 時，y=0.002 338x+0.102；50%時，y=0.002 397x+0.106 4；75%時，y=0.002 692x+0.095 16。由圖1 可知，當疲勞壽命達到75%時，斜率增加了45%。如圖2 所示，誤差遠小于斜率的增幅，說明實驗測量中材料非線性所引起的變化遠大于系統非線性所引起的變化。

圖1 當鋁板疲勞壽命達到0、25%、50%、75%時，作差 信號的幅值與傳播距離的關系[54] Fig.1 Amplitude Aab of the difference signal versus propagation distance for aluminum plates cycled to 0,25%,50%,and 75% of the fatigue life[54]

圖2 四個試樣中，作差信號幅值的歸一化斜率與 疲勞壽命的關系[54] Fig.2 Normalized slope of the amplitude of difference signals versus the fatigue life for the four samples[54]

Jiao 等[55]利用S0模式的同向混頻產生的和頻諧波表征鋼板中微裂紋。有限元仿真中微裂紋尺寸對聲學非線性參數的影響[55]如圖3 所示。圖3（a）中，聲學非線性參數與微裂紋長度之間呈單調遞增的關系。其中，聲學非線性參數對微裂紋長度為1.1～1.5 mm 的微裂紋更加敏感。圖3（b）中，有限元仿真中聲學非線性參數與微裂紋寬度呈單調遞減的關 系。當寬度小于20 μm 時，聲學非線性參數對微裂紋更加敏感。實驗測量中也觀察到相似的結果，如圖4 所示。

圖3 有限元仿真中微裂紋尺寸對聲學非線性參數的影響[55] Fig.3 Influence of micro-crack size on acoustic nonlinearity parameters in finite element simulations [55]

圖4 實驗中聲學非線性參數與微裂紋長度的關系[55]Fig.4 The measured acoustic nonlinearity parameter versus the length of micro-cracks in experiment[55]

Li 等[56]利用S1模式的同向混頻表征復合多層板的沖擊損傷。混頻峰值隨沖擊能量的變化趨勢[56]如圖5 所示?；祛l峰值的計算值與試樣中施加的沖擊能量成正比。上述方法主要利用混頻中的和頻諧波，有效地避開測量系統的非線性干擾，但仍無法定位板中的材料損傷。

圖5 混頻峰值隨沖擊能量的變化趨勢[56]Fig.5 Relationship of the mixing frequency peak value and impact energy[56]

Metya 等[57]利用S0模式的混頻評估改良9Cr-1Mo鋼蠕變期間的局部變形。不同中斷時間t及相應蠕變應變S時的歸一化Aω1+ω2與位置的關系[57]如圖6所示。歸一化Aω1+ω2在100 h 前變化較小，200 h 后當蠕變應變達到1.8% 時開始增加，其中位置2 和3處的歸一化Aω1+ω2增長更快。另外，試樣失效的位置恰好位于試樣失效前歸一化Aω1+ω2最大的位置[57]。

圖6 不同中斷時間及相應蠕變應變時的歸一化Aω1+ω2 與位置 的關系（插入圖片為440.5 h 后失效的試樣）[57] Fig.6 Normalized Aω1+ω2 (evaluated from wave mixing) along the gage length and interruption time versus corresponding creep strain;inset:a view of the failed specimen after 440.5 h [57]

Li 等[58]和Ding 等[59]將體波One-way Mixing 理論推廣至低頻超聲導波混頻中。Ding 等[59]基于有限元仿真，利用S0和A0模式的同向混頻產生的反向傳播的A0模式定位鋁板的微裂紋區。Sun 等[60]提出 超聲導波中One-way mixing 的普適性共振條件。基于有限元仿真驗證上述理論，上述方法用于定位薄板中局部損傷，相關結果如圖7 所示。Li 等[61]從理論和仿真的層面研究了管中超聲導波的One-way mixing 現象。超聲導波的One-way mixing 可以在同一區域發射或接收超聲信號，甚至可以通過雙工器的輔助，實現同一探頭發射和接收超聲信號，具有良好的應用前景[66]。

圖7 共振波的歸一化幅值與混疊區位置的關系[60]Fig.7 Normalized amplitude of the resonant mixed wave versus location of the mixing zone[60]

2.2 超聲導波的相向混頻

磁致伸縮換能器（Magnetostrictive Transducer,MST）產生的0.31 MHz 和1.7 MHz 的SH0模式的相向混頻產生2.01 MHz 的S0模式將用于表征7075-0鋁合金的熱損傷[51]。換能器的布置如圖8 所示，混疊區 1 和混疊區2 分別位于局部熱損傷區內外。其 中，鋁板的局部熱老化是經過加熱到327℃再冷卻3 h 后制得。由圖9 可知，加熱前后區域1 和區域2的作差信號的比值均小于1，說明S0模式在混疊區外不具有累積效應。另外，熱老化后微觀組織演化引起上述比值的顯著增加。

圖8 定位熱老化的測試裝置：熱損傷區的尺寸和位置[51]Fig.8 Test equipme nt for localized heating:size and location of mixing zone and heated region[51]

圖9 熱老化前后區域1 和區域2 的作差信號的比值[51]Fig.9 Difference signals received in zone 1 normalized with difference signals received in zone 2[51]

Cho 等[64]利用聚偏氟乙烯（Polyvinylidene fluoride）換能器接收相向混頻產生的S0模式的和頻諧波，以檢測1 mm 厚的2024-T3 鋁合金板中的高周疲勞。實驗中的缺口試樣如圖10（a）中虛線所示，其疲勞損傷主要集中在缺口位置。通過機加工切割出如圖10 所示測量試樣。

圖10 定位局部疲勞損傷的波束混頻的裝置[64]Fig.10 Schematic of wave mixing test equipment to detect the localized fatigue damage[64]

如圖11（a）所示，原始試樣中存在6 個不同的、相互重疊的混疊區。原始試樣中混疊區的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為2.10 V-1。疲勞試樣的測量結果如圖11（b）所示，疲勞損傷區外混疊區的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為2.27 V-1，而疲勞損傷區內混疊區的幅值比Aab/（AaAb）的平均值為3.56 V-1。該測量結果說明上述掃描方法可以表征和定位板中的局部疲勞損傷。

圖11 Aab/（AaAb） 與混頻區位置的關系[64]Fig.11 Bar graphs showing Aab/(AaAb) vs.the location of mixing zone in the plates[64]

2.3 超聲導波的非共線混頻

Blanloeuil 等[67]基于接觸聲學非線性（Contact acoustic nonlinearity）模型研究了SH0模式的非共線混頻，在實驗中觀測到S0模式的和頻諧波，指出利用此方法的應用前景（即測量裂紋類缺陷或界面的接觸聲學非線性）。Hasanian 等[52]基于有限元仿真驗證非共線混頻的模式對，即頻率為 0.78 和1.5 MHz 的SH0模式成90o混頻可產生頻率為2.28 MHz 的S0模式，評估基波到二階諧波的傳輸效率，統一導波混頻與體波混頻的理論公式。Hasanian 等[52]還提出簡化解析模型分析有限尺寸混疊區的影響，發現二階諧波的幅值與混疊區尺寸相關，指出群速度不匹配并不影響基波到二階諧波的能量傳輸。Ishii 等[65]利用有限元仿真研究低階反對稱模式的瑞利-蘭姆波混頻，指出共振波的幅值不僅取決于基波的頻率、幅值、交匯角，還取決于模式對的選擇，與基波到共振波的能量傳遞效率相關。Lv 等[66]采用有限元仿真研究A0模式的非共線混頻，用于表征微裂紋的尺寸和方向。S0R的傳播方向隨微裂紋的傾斜角線性增長，相關增幅是微裂紋傾斜角增幅的兩倍，S0T的傳播方向未受微裂紋傾斜角的影響，如圖12 所示。同時S0T和S0R的幅值與微裂紋寬度呈線性遞減關系。因此，S0T可用于測量微裂紋的尺寸，S0R可用于辨識微裂紋的方向。另外，Lv 等[66]指出A0模式混頻與微裂紋作用的物理機制和橫波混頻與微裂紋作用的物理機制相似。

圖12 S0R 和S0T 的傳播方向與微裂紋方向的關系[66] Fig.12 Propagation direction angles of generated S0R and S0T waves for cracks with different orientations[66]

2.4 小 結

群速度相等或相差較小的導波同向混頻，混疊區相對較大，不利于板中局部損傷的精確定位，但能產生能量較大的差頻諧波或和頻諧波，對板中微觀組織的演化比較敏感。超聲導波相向混頻的混疊區較小，可以排除測量系統的非線性干擾，利于板中局部損傷的精確定位。超聲導波的非共線混頻在頻率、模式、傳播方向等的選擇上具有一定的靈活性，同時存在較難激發的問題。

3 結論

超聲導波混頻在理論方面的研究已較為完善。從連續波的同向混頻產生具有累積效應的差頻諧波或和頻諧波，到相向混頻和非共線混頻中矢量分析的運用，在公式推導上都取得了一定的進展。

超聲導波混頻在有限元模擬方面的研究也趨于成熟。數值仿真基于三階彈性常數（Third-order elastic constants）模型研究基波在連續介質中交匯產生具有累積效應的差頻諧波或和頻諧波。數值仿真還基于接觸聲學非線性（Contact acoustic nonlinearity）模型，研究基波與微裂紋交匯產生的差頻諧波或和頻諧波。

在實驗驗證方面，超聲導波的同向混頻由于基波與差頻諧波或和頻諧波的傳播方向一致，易于激發而報道較多。超聲導波的相向混頻中，兩束基波的傳播方向相反，混疊區尺寸較小且差頻諧波或和頻諧波能量較小，激發相對困難，因而報道較少。超聲導波的非共線混頻中，基波與二階諧波的頻率、模式、傳播方向等需同時滿足共振條件才能產生具有累積效應的差頻諧波或和頻諧波，因此非共線混頻的激發較為困難而報道較少。

在無損檢測方面，超聲導波的同向混頻已被用于評估金屬材料中處于早期階段的微裂紋、低周疲勞、沖擊損傷、蠕變中的局部變形等；超聲導波的相向混頻也被用于表征和定位早期階段的熱老化、高周疲勞等；超聲導波的非共線混頻的應用還有待進一步研究。對于金屬板中塑性變形和低周疲勞，無論是超聲導波的二次諧波還是超聲導波混頻，聲學非線性參數與塑性應變或疲勞壽命率均呈單調增加的關系，其中在塑性變形和低周疲勞的早期增加較快，后期逐漸趨于平緩；對于金屬板中的微裂紋，無論是超聲導波的二次諧波還是超聲導波混頻，聲學非線性參數與微裂紋長度或寬度均呈單調變化的關系。另外，當聲波傳播方向與裂紋長度方向垂直時，聲學非線性參數對微裂紋最敏感。

超聲導波混頻的應用仍面臨著許多挑戰。首先，目前超聲導波混頻的研究主要涉及低頻段水平剪切波和蘭姆波的混頻（如SH0、S0、A0模態），復雜的高頻段水平剪切波和蘭姆波的混頻仍有待進一步的探索。再者，實驗測量中蘭姆波相向混頻或者非共線混頻生成的差頻諧波或和頻諧波的傳播性仍有待進一步驗證。在低頻段水平剪切波同向混頻、相向混頻和非共線混頻的實驗中，研究者已經測出了能夠傳播的差頻諧波或和頻諧波。另外，低頻段蘭姆波同向混頻生成的差頻諧波或和頻諧波的傳播特性也得到了證明。但對于蘭姆波相向混頻或者非共線混頻，差頻諧波或和頻諧波傳播性的相關報道仍然較少。作者認為出現上述問題的原因可能是，篩選模式組中基波到二階諧波的能量傳遞效率太低，所以差頻諧波或和頻諧波的信號較弱。最后，差頻諧波或和頻諧波能定位及表征的損傷類型有待進一步增加。

綜上所述，超聲導波混頻可以表征和定位板狀或管狀結構中的早期局部損傷，是一種新興的結構健康檢測或監測方法，具有良好的工程應用前景。