水下聲信標(biāo)信號(hào)的多脈沖匹配濾波改進(jìn)方法

董 曉，方世良

（東南大學(xué)水聲信號(hào)處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210096）

0 引言

近些年來，一些重大海上事故的出現(xiàn)越來越顯示了對(duì)水下聲信標(biāo)信號(hào)檢測(cè)的的必要性和高要求[1]，比如法航空客A330 失事于大西洋海域，馬航MH370 空難失聯(lián)于印度洋海域，都需要搜尋飛機(jī)黑匣子，而對(duì)黑匣子的水下定位主要依靠檢測(cè)水下聲信標(biāo)激活發(fā)出的特定信號(hào)。水下聲信標(biāo)除應(yīng)用于搜救，還廣泛應(yīng)用于多種海上作業(yè)平臺(tái)、設(shè)備、人員的定位[2]，在海洋開發(fā)、科研實(shí)驗(yàn)等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

對(duì)于搜索聲吶來說，水下聲信標(biāo)信號(hào)的類型、頻率、脈寬等信息已知，可以參考確知信號(hào)的檢測(cè)算法。在平穩(wěn)高斯白噪聲條件下，匹配濾波器是確知信號(hào)的最佳檢測(cè)器，Kay 提出了具有未知參數(shù)的確知信號(hào)檢測(cè)正交匹配濾波器[3]。而針對(duì)水下聲信標(biāo)信號(hào)匹配檢測(cè)的難點(diǎn)在于：（1）信號(hào)脈寬短，使得常規(guī)處理難以取得較高的處理增益；（2）水聲信道的復(fù)雜性，聲信標(biāo)信號(hào)由于水聲信道的衰落特性、多徑效應(yīng)以及多普勒效應(yīng)等，瞬時(shí)幅度、頻率和相位都會(huì)產(chǎn)生畸變。如何在遠(yuǎn)距離且低信噪比的情況下對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)是迫切需要解決的問題，本文針對(duì)此問題提出一種基于水下聲信標(biāo)信號(hào)多脈沖積分的高增益檢測(cè)算法。

1 水下聲信標(biāo)信號(hào)檢測(cè)

1.1 檢測(cè)原理

水下聲信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)是信號(hào)參數(shù)已知情況下的檢測(cè)[4]，可以建模為確知信號(hào)的檢測(cè)，又有別于主動(dòng)聲吶探測(cè)是對(duì)直達(dá)波的檢測(cè)。匹配濾波可以適用于此檢測(cè)[5]，利用已知的脈沖參數(shù)信息構(gòu)造匹配信號(hào)與接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，當(dāng)接收信號(hào)中含有該脈沖信號(hào)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)明顯的匹配峰，利用設(shè)置的恒虛警門限與該峰值進(jìn)行比較，即可進(jìn)行脈沖有無的判決。

匹配濾波器是一種線性時(shí)不變?yōu)V波器，是滿足最大信噪比準(zhǔn)則的最佳線性濾波器。輸出信噪比（Signal to Noise Ratio,SNR）的定義為輸出信號(hào)瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比：

式中：S0(ω)為信號(hào)s0(t)的傅里葉變換；輸入白噪聲的功率譜密度為；H(ω)為線性濾波器的傳輸函數(shù)：

式中：*表示為函數(shù)的共軛。SNR 將在時(shí)刻t0達(dá)到最大，H(ω)被稱為匹配濾波器，其時(shí)域形式為

對(duì)于搜索聲吶的信號(hào)檢測(cè)，水下聲信標(biāo)信號(hào)的類型、頻率、脈寬等信息已知，與確知信號(hào)的檢測(cè)算法相似。將接收信號(hào)通過匹配濾波器得到y(tǒng)(t)，取t=t0時(shí)的y(t)的值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T（r），即：

通過預(yù)設(shè)虛警概率給出檢測(cè)門限γ，將信號(hào)檢測(cè)歸納為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題。假設(shè)H1表示信號(hào)和噪聲同時(shí)存在的情況，H0表示只有噪聲存在的情況。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T（r）大于門限γ，則判定假設(shè)H1成立，即信號(hào)存在；若小于門限γ，則判定假設(shè)H0成立，信號(hào)不存在。在檢測(cè)過程中，通常利用恒虛警門限進(jìn)行判決。

1.2 檢測(cè)難點(diǎn)

水下聲信標(biāo)信號(hào)檢測(cè)的難點(diǎn)首先是由其發(fā)射信號(hào)特點(diǎn)帶來的，表1 為水下聲信標(biāo)的主要性能參數(shù)。由表1 中可知，發(fā)射信號(hào)的頻率較高、強(qiáng)度較弱、周期小、脈寬窄。信號(hào)經(jīng)過遠(yuǎn)距離的傳播衰減后，信噪比會(huì)隨之下降，尤其是發(fā)送信號(hào)脈寬窄的特點(diǎn)使得常規(guī)的信號(hào)處理難以獲得較高的處理增益。

表1 水下聲信標(biāo)(DKM590)的主要性能參數(shù) Table 1 Main performance parameters of underwater acoustic beacon (DKM590)

聲波在海洋中傳播衰減主要來自于傳播損失和吸收損失[6]，聲波衰減與信號(hào)頻率和距離有關(guān)：

式中：LT表示傳播衰減；α(f)為由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的海水吸收衰減系數(shù)，單位dB·km-1；d表示距離，單位m；f表示信號(hào)頻率，單位kHz；k為不同傳播模型的系數(shù)。

被動(dòng)聲吶方程形式[7]為

式中：LS表示目標(biāo)聲源的指標(biāo)聲壓級(jí)，LN表示背景噪聲級(jí)，LT表示傳播衰減，GT是聲吶系統(tǒng)的時(shí)間增益由信號(hào)處理系統(tǒng)在時(shí)間上的積累而取得的，GS是聲吶系統(tǒng)的空間增益取決于布陣，DT為識(shí)別系數(shù)表示判斷有信號(hào)時(shí)所需的最小輸出信噪比。對(duì)于水下聲信標(biāo)檢測(cè)的時(shí)間增益即匹配濾波器的時(shí)間增益[8]，計(jì)算公式為

式中：T為信號(hào)脈寬，W為信號(hào)帶寬。對(duì)于水下聲信標(biāo)信號(hào)，脈寬10 ms，周期1 s，信號(hào)僅占周期的1%，因而降低了時(shí)間增益。

因此對(duì)于水下聲信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)，傳統(tǒng)匹配濾波的信號(hào)檢測(cè)作用距離還需要進(jìn)一步提升。比如馬航MH370 失蹤在印度洋平均深度約3 800 m，最深處達(dá)9 000 m，對(duì)于搜索聲吶的作用距離提出更高的要求，即需要更高的處理增益。因此，高增益的檢測(cè)器值得進(jìn)一步研究。

2 改進(jìn)匹配濾波的多脈沖積分檢測(cè)算法

2.1 多脈沖的積分增益

由于水下聲信標(biāo)信號(hào)脈沖持續(xù)時(shí)間短，周期小，在較短的時(shí)間內(nèi)，相鄰兩個(gè)脈沖信號(hào)之間的相關(guān)性很強(qiáng)，因此可以利用接收信號(hào)時(shí)頻域多脈沖特性，基于時(shí)域的多脈沖積分來提高檢測(cè)增益。

無噪聲條件下水聲多脈沖信號(hào)為

式中：T為水聲信標(biāo)信號(hào)的重復(fù)周期，τ0為首個(gè)子脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間，Np為多脈沖信號(hào)中的子脈沖個(gè)數(shù)，s0(t)為單個(gè)脈沖信號(hào)即：

式中：f0為信號(hào)頻率，τ為信號(hào)脈寬，φ為初始相位，A為信號(hào)幅度。假設(shè)接收的單脈沖信號(hào)：

式中：w(t)為噪聲。理想情況下，實(shí)際周期與理論周期一致，那么多脈沖積分信號(hào)即累加信號(hào)為：

其中：wn(t)，n=0,1,…Np?1，為互不相關(guān)的噪聲。根據(jù)已知周期將子脈沖都通過合適的延時(shí)達(dá)到同相疊加，使其中的信號(hào)部分的幅度擴(kuò)大了Np倍，而各陣元噪聲間無相關(guān)性，直接相加后只能達(dá)到能量相加，無法實(shí)現(xiàn)幅度相加。假設(shè)積分前信號(hào)能量為Si，噪聲能量為Ni，信噪比為RSN,in，積分后信號(hào)能量為S0，噪聲能量為N0，信噪比為RSN,out，則積分增益為

理論上子脈沖個(gè)數(shù)越多，積分增益越強(qiáng)，但在實(shí)際應(yīng)用中子脈沖個(gè)數(shù)不能無限大，受到信道環(huán)境的制約。

理想情況下單脈沖信號(hào)匹配結(jié)果為

理論匹配結(jié)果為一個(gè)三角峰，峰值對(duì)應(yīng)位置為脈沖的信號(hào)起始位置。在理想情況下，實(shí)際周期與理論周期一致，則相干累加后的信號(hào)c(t)等效為

那么多脈沖積分后匹配結(jié)果為

圖1 為理想白噪聲條件下單脈沖信號(hào)和多脈沖積分信號(hào)匹配濾波處理結(jié)果圖。對(duì)比圖1（a）、1（b），在理想高斯白噪聲環(huán)境下仿真信號(hào)起始時(shí)間0.93 s，單脈沖匹配的匹配峰，經(jīng)過多脈沖積分處理后的匹配結(jié)果仍呈現(xiàn)三角峰。

圖1 理想白噪聲條件下單脈沖信號(hào)和多脈沖積分信號(hào) 匹配濾波處理結(jié)果圖 Fig.1 Matched filtering processing results of single pulse signal and multi-pulse integral signal under ideal white noise background

2.2 改進(jìn)的匹配濾波算法

多普勒效應(yīng)的產(chǎn)生基于目標(biāo)和探測(cè)系統(tǒng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即波在波源移向觀察者時(shí)接收頻率變高，而在波源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)接收頻率變低。假設(shè)發(fā)送信號(hào)頻率f0，接收信號(hào)頻率fr，發(fā)送端與接收端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v，當(dāng)目標(biāo)與探測(cè)系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)為正，聲在水中傳播的速度為c，c?v，則有：

記δ=2v/c，伸縮因子β=1+δ，則接收的水聲信標(biāo)多脈沖信號(hào)為

式中：w(t)為均值為0、方差為σ2的加性高斯白噪聲，τ0為首個(gè)子脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間，an為信號(hào)幅度，φ為初始相位，多普勒效應(yīng)使得信號(hào)的頻率從f0偏移至，在時(shí)域上信號(hào)發(fā)生展寬或者收縮，導(dǎo)致脈寬變?yōu)棣印洌芷谧優(yōu)門′。假設(shè)探測(cè)系統(tǒng)的航速為5 m·s-1，則對(duì)于頻率為37.5 kHz 的水聲信標(biāo)信號(hào)，產(chǎn)生的多普勒頻移如圖2 所示。從圖2 中看出頻譜幅度最大值處頻率偏移約250 Hz。

圖2 多普勒效應(yīng)影響下的信號(hào)頻譜偏移的示意圖 Fig.2 Schematic diagram of signal spectrum shift under the influence of Doppler effects

由于水下聲信標(biāo)的脈沖信號(hào)經(jīng)過同樣的水聲信道傳播，信號(hào)畸變相似，針對(duì)多普勒效應(yīng)的影響，可將相鄰周期的水下聲信標(biāo)信號(hào)作為匹配濾波信號(hào)，提高對(duì)多普勒的抵抗能力，多普勒效應(yīng)影響下，信標(biāo)脈沖信號(hào)的兩種匹配濾波處理結(jié)果如圖 3（a）、3（b）所示。在目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)匹配濾波發(fā)生了嚴(yán)重的失真，三角峰的特性丟失，幅度起伏劇烈，而改進(jìn)的匹配濾波器仍呈現(xiàn)三角峰特性，提高了檢測(cè)性能。

圖3 多普勒效應(yīng)影響下信標(biāo)脈沖信號(hào)的兩種匹配濾波處理結(jié)果 Fig.3 Processing results of the traditional and improved beacon pulse signal matched filtering methods under the influence of Doppler effects

3 性能分析與湖上試驗(yàn)

3.1 性能分析

分析不同SNR 下的檢測(cè)性能，通過達(dá)到90% 的檢測(cè)概率時(shí)所需的相對(duì)SNR 來衡量。仿真實(shí)驗(yàn)中，虛警概率PFA=0.001，信噪比SNR 范圍為?25～10 dB，間隔為1 dB，多脈沖積分個(gè)數(shù)Np=6。圖4（a）、4（b）分別給出了高斯白噪聲信道和受多普勒影響信道三種檢測(cè)方式的檢測(cè)概率曲線，Pd為檢測(cè)概率。

圖4 不同信道環(huán)境中信標(biāo)脈沖信號(hào)的三種檢測(cè)器的檢測(cè) 性能比較 Fig.4 Comparisons of the detection performances of three different detectors of beacon pulse signal in different channel environments

在理想高斯白噪聲信道下，檢測(cè)性能從優(yōu)到劣分別為：多脈沖積分檢測(cè)器、傳統(tǒng)的匹配濾波檢測(cè)器、改進(jìn)的匹配濾波檢測(cè)器。本文多脈沖積分的改進(jìn)匹配濾波檢測(cè)器比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波檢測(cè)性能提高約4 dB。在存在明顯多普勒影響的情況下，傳統(tǒng)方法適應(yīng)性下降，檢測(cè)性能從優(yōu)到劣分別為：多脈沖積分檢測(cè)器、改進(jìn)的匹配濾波檢測(cè)器、傳統(tǒng)的匹配濾波檢測(cè)器。多脈沖積分的改進(jìn)匹配濾波檢測(cè)器比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波有9 dB 的性能提高。兩種信道環(huán)境下多脈沖積分檢測(cè)器都具有最好的檢測(cè)性能。

3.2 湖試數(shù)據(jù)分析

湖試數(shù)據(jù)于2020 年12 月21 日在隔河巖水庫(kù)（北緯111.12°，東經(jīng)30.42°）采集，聲學(xué)信標(biāo)和接收水聽器都距湖面約為 20 m，聲信標(biāo)和接收水聽器之間的距離約為 3 km。聲信標(biāo)發(fā)射的信號(hào)頻率f0=37.5 kHz，采樣頻 率fs=128 kHz，脈 寬τ=10 ms，周期T=1 s。

截取一段數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，圖5 為數(shù)據(jù)的時(shí)域波形。由圖5 中可見，時(shí)域信號(hào)畸變嚴(yán)重，圖中無法區(qū)分信號(hào)部分和噪聲部分。圖6 為信號(hào)的時(shí) 頻圖，可以看出在頻率37.5 kHz 處周期性出現(xiàn)較亮的脈沖頻點(diǎn)，由于傳播過程中信號(hào)畸變，脈沖頻點(diǎn)的亮度不同，每個(gè)信號(hào)脈沖部分后都有一些能量的起伏，并且在頻率37.5 kHz 附近，也具有較高的能量。

圖5 湖試數(shù)據(jù)中的信標(biāo)脈沖信號(hào)波形圖 Fig.5 Beacon pulse signal waveform in lake trial data

圖6 湖試數(shù)據(jù)時(shí)頻圖 Fig.6 Spectrogram of lake trial data

分別用傳統(tǒng)匹配濾波器和多脈沖匹配濾波器對(duì)湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如圖7 所示。從圖7（a）可以看出，傳統(tǒng)的匹配濾波某些時(shí)候匹配峰值明顯，但峰值有時(shí)會(huì)淹沒在畸變中，難以設(shè)置合理的門限來獲得穩(wěn)定和有效的檢測(cè)結(jié)果。由圖7（b）中可以看出，經(jīng)過多脈沖積分后的匹配峰值比較穩(wěn)定。多脈沖積分長(zhǎng)度隨信道不同而有不同的選擇，此處Np=5，結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖7 湖試數(shù)據(jù)單脈沖和多脈沖兩種匹配濾波的處理結(jié)果圖 Fig.7 Processing results of single pulse and multi-pulse matched filtering methods for the same segment of data

4 結(jié)論

本文研究了水下聲信標(biāo)的信號(hào)檢測(cè)方法，介紹了常用的匹配濾波檢測(cè)方法和此方法針對(duì)水下聲信標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)難點(diǎn)，提出了一種基于多脈沖積分的改進(jìn)匹配濾波方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)取多脈沖累積數(shù)目為6 時(shí)，理想高斯白噪聲環(huán)境下，本文改進(jìn)方法比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波檢測(cè)性能提高約4 dB，特別是在存在明顯多普勒影響下，傳統(tǒng)方法適應(yīng)性下降，本文所提改進(jìn)方法相比傳統(tǒng)單脈沖匹配濾波，檢測(cè)性提高約9 dB。通過對(duì)湖上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理也驗(yàn)證了本文方法的有效性。