巧用特殊與一般思想進行初三數學客觀題解法教學

李文彬 (宿遷市鐘吾初級中學，江蘇 宿遷 223800)

在現有教學環境下，學生已經形成了固有思維模式，知識靈活運用能力較低.在解答數學題時，對運用所學的公式、定理、法則等，缺乏深入了解.教師應發揮出特殊與一般思想的作用，對學生進行正確引導，提高對知識的認知水平，有效轉變思維方式.教師應對特殊與一般思想進行研究，融入教學中去，提高學生的學習能力.

一、特殊與一般思想

人們在認識一種新事物的時候，往往都是從個例開始的，隨著時間推移，在認識過程中總結出了經驗和規律，層次也由淺到深、由現象到本質，這個過程被稱之為由特殊到一般的過程.形成了正確認識后，用所得理論去解決實際中遇到的問題，這個過程被稱之為由一般到特殊的認知過程.從特殊到一般再從一般到特殊的反復認知，是人們認識世界的基本過程之一，對于數學課程而言，一般到特殊的認知過程就是解決數學問題時所應用到的特殊與一般思想.數學具有嚴密性、精確性的特點，其中計算在數學學習中占據著重要位置，用于解決遇到的問題.從本質上來看，數學學習的過程是從特殊到一般再從一般到特殊的反復認知，從中總結出經驗，促進知識內化吸收，增強自身數學素養[1].

二、初三數學客觀題解法教學基本現狀

初三數學客觀題類型較多，涉及所學的知識內容.教師為了讓學生可以對題目正確解答，一般會傳授技巧，學生只需要根據要求去解題就可以，不僅速度快，而且效率特別高，大部分學生都可以接受并運用.但是這種教學方法也存在弊端，學生對教師依賴性較強，形成了思維定式，很難進行轉變.為了讓學生掌握某一類題的解答方法，會花費大量時間去反復練習，當出現這類題時，學生可以很好地解答.但是思維方式會受到限制，缺乏靈活性，當題目形式發生變化時就不知如何去應對.現有的初三數學客觀題解法教學方式可以取得一定成效，但還不是很完善，在很多方面都存在不足，所以要進一步完善，不斷提升教學水平.特殊與一般這一數學思想在數學教學中的應用，能夠有效改善傳統客觀題教學困境，培養學生的數學思維，提高其知識應用能力，為學生后續數學學習奠定基礎.

三、特殊與一般思想運用于初三數學客觀題解法教學的意義

特殊與一般思想是初中數學的六大重要數學思想之一，一般包含著特殊，特殊屬于一般，在這一理論依據前提下，可以幫助學生更好地解題，大大提升了正確率.運用特殊與一般思想可以讓學生思維更加靈活，從多個角度來認識知識，打破思維定式的限制.初三學生思維活躍、想象力豐富，特殊與一般思想符合他們的認知特點，發現知識間存在的聯系和規律，有效用于學習中去，解題會變得更加輕松.數學思想是教學的核心，教師在課堂上不僅要傳授知識，更要讓學生學習數學思想，有助于增強數學素養，形成正確的認識.隨著教學改革的深入，特殊與一般思想成為人們關注的焦點，和數學數學客觀題解法教學有效融合[2].意識到特殊與一般思想在數學教學中應用的價值，根據實際情況創新教學方法.

四、巧用特殊與一般思想在初三數學客觀題的解題教學中的對策

結合當前初三數學客觀題類型來看，教師在教學活動中滲透該數學思想時，可以結合實況，根據不同題型采取不同教學方法，開展針對性教學.筆者結合自身多年工作經驗，通過以下內容詳細論述特殊與一般思想在初三數學客觀題的解題教學中的對策.

(一)字母類選擇題，可對字母賦特殊值求解

例1若在某數軸上，P，Q分別表示實數a，b，能得出下列哪項結論( ).

圖1

A.a+b>0 B.ab>0

C.a-b>0 D.|a|-|b|>0

一般解法：對數軸進行觀察，可以得知a<-1，0

特殊解法：通過圖中信息可了解a<-1，00，ab=-0.75<0.所以選D.

結論1 對于需要依靠數軸、圖形來判斷結果的客觀題，可以根據題意取特殊點，前提是要在參數合理范圍內，常見的特殊點有對稱軸、交點、中間點等，而后開展驗證工作.

例2(2x)2化簡后是( ).

A.x4B.2x2

C.4x2D.4x

一般解法：(2x)2=4x2，所以選C.

特殊解法：可以采用取特殊值的方式，將其代入算式進行驗證，此時取x=1，可以先排除A和B，取x=-1，排除D，正確答案是C.

結論2 針對化簡問題，因為屬于恒等變形，可以采用代入特殊值的方法來進行驗證取舍從而得出正確答案.

例3若直線y=kx+k+1經過點(m，n+3)和(m+1，2n-1)，而且0

A.3 B.4 C.5 D.6

一般解法：根據已知可得n+3=km+k+1 ①，2n-1=k(m+1)+k+1 ②，②-①得k=n-4，又因為0

特殊解法：由題意可知，k位于區間(0,2)，基于此，我們取k值為1，那么直線化成y=x+2，將其代入各選項中一一驗證，得到只有選項C符合要求，因此本題選C.

結論3 由上題我們可得出，當一道題目中存在多個參數，我們在思考的時候要從受限參數出發，取特殊值后將其代入題目驗證，查看其是否滿足題目要求[3].

(二)判斷型或探索條件型的問題用特殊值斷定

例4已知點A(-1，m)，B(1，m)，C(2，m+1)在同一個函數圖像上，這個函數圖像可以是( ).

一般解法：由題意可知A(-1，m)，B(1，m)屬于關于y軸的對稱點，由右側的B(1，m)，C(2，m+1)兩點可知，y隨著x的增大而增大，所以選C.

特殊解法：取m=1，畫出A，B，C三點，對選項中的圖像進行對比，最接近的是C項.

結論4 對于含有參數的圖像判斷(定性)問題，可以通過對參數取特殊值，找到對應函數模型.

例5已知關于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是( ).

A.1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根

一般解法：根據方程有兩個相等的實數根可得出Δ=0，進而得出b=a+1或b=-(a+1).當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-(a+1)時，1是方程x2+bx+a=0的根.再結合a+1≠-(a+1)，可以得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根，所以選D.

特殊解法：通過觀察，可以想到常見方程x2+2x+1=0，滿足Δ=0，可以知道，對于方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，當a=0，b=1(或者-1)時，都和題意相符，這時可以將方程x2+bx+a=0轉化為x2+x=0,一根為0，另一根為1(或者-1)，選項A、B、C是錯誤的，所以選D.

結論5 在解決一元二次方程的根的問題時，明確參數滿足條件后進行觀察，提取出題設成立的特定條件，代入選項就可以解出答案[4].

(三)“任意點”問題做特殊化處理

圖2

結論6 對于特定曲線上的動點有關的面積問題，可以根據其限制條件，進行賦值.

圖3

結論7 求雙曲線與特殊直線(斜率固定)的交點與平行于坐標軸的直線圍成的直角三角形面積最值時，要和其他知識結合起來，對問題進行轉變，仔細觀察圖形，利用直線通過特殊點時的特殊方程來求解[5].

五、教學反思

(一)引導學生構建知識體系

作為數學課程的基本思想，特殊與一般在不少定理、概念中都有所體現.從數的角度理解該思想，我們都知道一次函數的一般形式為y=kx+b(k≠0)，在該等式當中包含有無數組特殊的值.從形的角度對該思想理解，在一條直線當中，由無數個特殊的點構成.基于此，教師在教學過程中，引導學生運用該思想解題時，可以通過設直線過點的方式，構建方程組，而后對某一值特殊化，從而解決數學問題.也可以在選擇題當中，通過賦特殊值的方式進行排除選擇.教師在教學過程中，一定要將課程之間的知識點連接起來，關注知識點間的聯系，對學生的知識體系進行分析與研究，幫助學生理清特殊與一般思想，幫助其構建良好的認知結構.在對學生講授法則、概念等相關知識時，需要針對性地引導，使其能夠讀懂隱含的關鍵詞，為后續分析數學問題，解決數學問題奠定基礎.

(二)提煉策略以此提升學生的解題能力

針對初三數學客觀題而言，特殊與一般思想通常能夠對學生的解題有所啟示，幫助學生打開未知世界的大門.教師在特殊與一般思想的解題教學中，要引導學生體會特殊化讓問題變得容易這一過程，尋找解決問題的切入點，從特殊到一般，從一般到特殊，培養學生的理性思維.

華羅庚曾經說過，退到最原始但是不失去重要性的地方，將簡單的、特殊的問題搞清楚之后，從簡單問題的解決過程中或者解題思路與方向，從而“進”到一般性問題上來.例如針對勾股定理逆定理的證明而言，若學生按照正常解題思路，同一法是很難想到與理解的，但是在解題過程中先通過特殊數據畫一般三角形與直角三角形，然后歷經拼、疊，最終引導學生進行一般性的證明.在整個教學活動中滲透特殊與一般思想，學生在解題過程中也能夠感受到數學思維之美，進而提高學生的數學解題能力.

教師在教學活動中要始終明辨，數學思想方法始終存在于知識的發生過程中，在解答初中客觀數學題時，要結合學情為學生創設良好的探究環境，提供相關典型材料，在教學過程中逐漸滲透特殊與一般思想，促使學生能夠將該思想貫穿整個學習過程，最終變為一種自覺行為.

六、結 語

綜上所述，本文主要探討了巧用特殊與一般思想進行初三數學客觀題解法教學.可以看出，特殊與一般思想在解決數學客觀題中有著較高應用價值，是一種很好的方法，可以引導學生養成良好思維習慣，快速理解題意，對題目條件進行轉化，找到正確解答方法[6].教師在傳授特殊與一般思想時，要和教學內容聯系起來，讓學生主動去思考，慢慢解題水平就會有所提升，對學科有更深的認知，在數學考試中有更好的表現[7].