基于動力特性的結構損傷識別研究方法的分析

侯永樂，李傳梁，常品要

(航天工程大學士官學校,北京 102249)

結構在服役過程中，構件會不同程度地損傷，影響結構的正常使用，因此需要及時對結構進行檢測。傳統的靜力檢測，耗時長，抽檢性強，僅反映當前結構的靜力受力特點。隨著結構向大型化、復雜化發展，對于結構的安全檢測要求越來越高，傳統的靜力檢測手段已不能完全滿足當前結構安全運行的需要。結構動力特性是結構固有屬性的真實反映，能夠較好地反饋結構當前的狀態。基于動力特性分析的結構損傷識別方法能夠實時快速地獲取結構狀態和損傷部位，目前在大型結構健康檢測領域有較為廣泛的應用，該方法是利用結構動力分析憑借相關識別指標進行結構檢測。與傳統檢測方法相比，結構損傷識別方法僅需要通過動力測試，獲取結構的動力響應參數，檢測速度更快，效率更高。在結構損傷識別的基礎上，進行靜力檢測能夠提高檢測準確性。

目前，比較常用的結構損傷識別指標有固有頻率損傷指標、振型損傷指標、曲率模態損傷指標、柔度變化損傷指標及模態應變能損傷指標等。

1 固有頻率識別指標

固有頻率是結構本身固有屬性，結構動力測試中最易獲取的模態參數，并且實測頻率精度高，能夠較好地反映結構整體的剛度特性，因此在結構損傷識別中，基于固有頻率的損傷識別研究較早。固有頻率和振型計算可通過結構動力特征式(1)計算：

(K-ω2M)φ=0

(1)

其中，K為結構剛度矩陣；M為結構質量矩陣；ω為結構固有頻率；φ為結構振型。

Cawley等[1]最早提出固有頻率變化比的損傷識別方法，根據矩陣攝動理論，證明了結構損傷前后任意兩階頻率的變化之比(式(2)～式(3))僅為損傷位置的函數。Hearn[2]提出了固有頻率平方變化比式，利用固有頻率平方變化比指標可以識別結構的損傷位置。樓國彪[3]在國內較早進行基于頻率變化比指標的損傷識別研究，以四邊固支板結構為研究對象，設定不同位置的結構損傷，根據頻率變化比定位指標，建立定位指紋庫，能夠較好實現結構損傷定位。岳艷芳[4]針對固有頻率變化比在損傷程度超過80%后，定位不再準確的情況，對該方法靈敏度分析和改進，對平面桁架結構進行了單一位置的損傷識別。郭國會等[5]采用頻率變化比指標，對簡支梁進行多個位置的損傷識別，能夠較為準確地識別出損傷部位，但損傷程度需一致，否則無法實現多位置損傷識別。

(2)

其中，Δωi為結構第i階固有頻率的變化率。

(3)

其中，RCFij為結構第i階與第j階頻率變化之比；NRFi為第i階歸一化的頻率變化率；m為最大固有頻率的階次。RCFij,NRFi指標均為結構損傷位置的函數，以此進行損傷定位。基于固有頻率損傷識別通常需要針對結構每一個部位進行數值計算，建立相應的“定位圖庫”，對于每一種待識別的結構都需要單獨建立類似的“定位圖庫”，計算量龐大，不利于快速損傷定位。

基于固有頻率損傷識別指標的理論較為成熟，固有頻率易獲取，在結構損傷識別的早期研究較多，但存在較多局限性。固有頻率作為結構的整體剛度參數指標，體現出結構整體的剛度現狀，對于損傷程度較低的局部損傷并不敏感，在大型結構中固有頻率對損傷敏感性弱的特點更為突出。目前對于固有頻率變化比等指標的運用局限于對簡單結構的單一損傷定位，對于兩處或者以上的部位損傷，識別結果容易造成誤判，對損傷程度識別困難。如果損傷面積較大，有限元模型單元劃分較細時，易將同一處損傷劃至不同單元，此時利用固有頻率損傷識別指標將無法識別。

2 振型損傷識別指標

振型是結構自身固有的振動形式，反映出在動力響應中當前階次下結構保持的形態，而結構振動的形態是由振型相互疊加而成。結構振型展現出結構各部位的相對位置分布，結構一旦產生損傷，相對位置的分布勢必發生變化，因此結構的振型含有損傷特征，可以用來進行結構損傷識別。

陳淮等[6]采用矩陣攝動理論，根據結構損傷前后振型變化建立了初始方程和損傷識別方程。以某簡支梁橋為數值算例，驗證了基于攝動理論的振型變化識別方程的有效性。鐘軍軍等[7]在傳統的頻變法基礎上，提出了一種新的基于固有頻率和振型參數的結構損傷識別方法，采用廣義逆迭代求解的損傷識別方法，對平面桁架結構進行了數值算例分析。

常用的振型損傷識別指標有振型位移模態差、模態置信度。

2.1 振型位移模態差

利用結構在初始狀態與損傷狀態振型的改變作為損傷識別的參數，當出現一定程度的損傷時，損傷部位的振型就會出現較大的改變，可以利用振型的差值進行損傷定位。

Δ=φu-φd

(4)

其中，Δ為振型位移模態差；φu為初始結構振型；φd為損傷結構振型。振型的節點部位，不具有振型位移，當節點部位產生損傷，對振型的改變影響不大，導致節點處不能利用振型位移模態差指標。此外，當結構的損傷區域和損傷程度較小時，結構的整體剛度降低較小，振型改變并不明顯，因此在實際應用中，需要結合其他敏感性強的損傷識別指標進行損傷判斷。

2.2 模態置信度

模態置信度提供了一種振型比對的方式，較好地反映結構振型之間的相關程度，但出現損傷后結構的振型位移變化不能體現，損傷定位出現困難。

(5)

其中，MAC為模態置信度，MAC取值介于0和1之間，當MAC趨近于1時，表明結構健康；當MAC趨近于0時，表明結構損傷嚴重。通常動力測試的測點較為有限，并且轉動自由度的振型難以測量，獲取的實測振型需要進行相應擴階，MAC值容易接近于1，會導致結構損傷識別出現困難。

3 模態曲率

與振型和固有頻率相比，曲率模態對結構局部性損傷更為敏感，在結構健康監測中得到較為廣泛的應用。Pandey等[8]最早提出以模態曲率損傷識別方法，采用模態曲率對簡單的結構進行損傷識別，驗證了該方法的正確性。

模態曲率損傷識別的理論基礎，由材料力學理論可知，梁截面上任意點的曲率可表示為：

(6)

其中，K(x,t)為梁上任意一點的模態曲率；M(x,t)為截面上任意截面任意時刻彎矩；EI(x)為梁任意截面的抗彎剛度;ρ(x,t)為梁上任意點任意時刻的曲率半徑。曲率與梁的抗彎剛度成反比例關系，結構損傷后，結構剛度降低，損傷部位的曲率將增大。

吳多等[9]在曲率模態損傷識別方法基礎上，對一座簡支梁橋采用多項式擬合和BP神經網絡算法，對多部位損傷工況進行了損傷定位，并根據曲率模態曲線的突變面積來判斷結構的損傷程度，驗證了曲率模態損傷識別方法在實際工程中的有效性。徐飛鴻等[10]針對噪聲條件下不同損傷工況的簡支梁結構，采用有限元分析方式獲取位移振型，進行曲率模態分析。利用最小二乘擬合方法估計曲率模態突變區域的面積，以此估計結構的損傷程度，驗證了該方法在噪聲條件下能夠對結構的損傷程度進行有效的估計。李健康等[11]對一四邊固定的板類結構進行損傷識別，利用切比雪夫多項式展開形式具有逼近性高的特點，獲取對板類結構的振型切比雪夫多項式函數，進而求導獲得橫向和豎向兩個方向的曲率模態，并對結構前后的曲率模態作差分析，達到良好的識別效果。

曲率模態方法常用的指標有曲率模態差、曲率模態變化率、平均曲率模態損傷因子等。

3.1 曲率模態值

利用動力測試獲得的部分節點振型數據，采用中心差分法，通過近似計算獲取曲率模態。

(7)

3.2 曲率模態差

(8)

結構完好時，模態曲率曲線為一條光滑連續性好的曲線，如果結構出現損傷，損傷部位的剛度降低，引起模態曲率曲線發生局部突變，曲線不再光滑。在結構損傷時，模態曲率曲線上的突變位置和突變面積，曲率模態差將能夠為結構損傷定位和損傷程度分析提供依據。

3.3 曲率模態比

(9)

3.4 平均曲率模態損傷因子

(10)

3.5 振型變化曲率模態

(11)

結構的損傷在高階次的振型下表現得更為明顯，雖然在動力測試中獲取的動力參數往往是低階。但是模態曲率是振型位移的二階導數，結構低階振型變化在模態曲率中能夠較為明顯的體現。模態曲率的計算采用中心差分法，要求各測點基本等距，對測點的數量要求較多，對于大型結構和復雜結構較難實現，導致模態曲率指標較難在上述結構中開展損傷識別工作。

4 模態應變能

結構單元模態應變能(式(12))由單元剛度和相應單元的振型獲得，當結構出現損傷時，對應損傷位置的單元剛度會降低，相應的振型會發生變化，從而引起單元的模態應變能發生變化(式(13),式(14))。史治宇等[12-14]提出利用模態應變能的變化率(式(15)，式(16))來對結構定位，推導了模態應變能的變化是結構損傷位置的函數，結構出現損傷后，對應損傷位置的單元模態應變能將增大。利用結構損傷前后的振型和單元剛度矩陣，采用單元模態應變能變化率指標對一二維桁架結構進行損傷識別，驗證了該指標的識別效果。

結構初始狀態下，第i階振型單元j的模態應變能為MSE，損傷后單元模態應變能為MSEd。

(12)

(13)

4.1 單元模態應變能變化值

(14)

4.2 單元模態應變能變化率

(15)

其中，MSECRij為i階振型下第j個單元的模態應變能變化率。

4.3 多階歸一化均值單元模態應變能變化率

(16)

其中，MSECj為第j單元的模態應變能變化率。該指標為降低動力測試噪聲影響，可對各階振型分別歸一化后求均值獲得。

在模態應變能損傷識別的基本原理上，多位學者開展了進一步研究和應用。郭惠勇等[15]借鑒模態應變能指標，建立了能力等效方程，提出了模態應變能等效指標，利用等效指標對一座五層三維桁架結構進行損傷識別研究，驗證了模態應變能等效指標具有良好的損傷定位能力，并且具有一定的損傷程度識別能力。馬立元等[16]提出模態應變能曲率差指標，利用中心差分法，對獲取的單元模態應變能進行曲率差計算。對某發射臺中的鋼管焊接結構進行動力測試，根據獲取的實測振型，采用模態應變能曲率差方法能夠較好地進行損傷定位和損傷程度分析。Wu[17]提出了應變模態的模態應變能損傷識別方法，推導了梁式結構應變模態與位移模態之間的變換關系，構建了模態應變能的應變模態表達式。采用該方法進行實測試驗，驗證了應變模態的模態應變能指標可以較為準確識別損傷位置，比振型模態應變能識別方法具有更好的抗噪性。顏王吉等[18]采用代數方法推導了單元模態應變能一階和二階靈敏度的解析表達式，對一簡支梁進行數值計算，對獲取的單元模態應變能進行一階靈敏度分析，驗證了低階單元模態應變能有更好的損傷識別能力。

模態應變能指標根據部分低階不完備模態，就能夠較好地進行結構損傷識別，具有較高的應用價值[19]。但是在計算損傷單元的模態應變能時，由于損傷情況未知，單元剛度矩陣需要用原始單元剛度矩陣代替，會導致單元模態應變能計算偏大。

5 結論

文中介紹了固有頻率、振型、模態曲率和模態應變能損傷識別指標的識別原理和應用情況，針對當前研究狀況，分析了上述損傷識別指標的特點和局限性。

固有頻率識別指標需要根據具體結構形式和邊界條件預先建立相應的“定位圖庫”，進行快速檢測的條件較弱，而且對于對稱結構的損傷容易出現誤判，近年來利用固有頻率進行損傷識別的研究較少。

結構振型能夠較好反映結構各部位的實際狀況，但在實際應用中，由于振型位移測點設置有限，更多的部位振型只能通過模態擴展來填充，尤其是結構局部損傷較小時，最終得到的結構損傷前后振型差別不大，導致識別出現誤差。

與結構振型相比，結構損傷部位的模態曲率突變更為明顯，在實際應用中，不需要設置較多的振型位移測點，即可對局部結構損傷有較好的定位效果；此外，采用擬合方法對模態曲率突變區域可以進行損傷程度估計，因此，模態曲率相應指標具有較好的結構損傷識別能力。由于模態曲率采用差分法計算，對測點數量和布置要求較高，節點曲率無法獲取，對于大型復雜結構進行損傷識別較為困難。模態應變能指標能夠彌補模態曲率不能識別結構節點損傷的缺點，但損傷部位的模態應變能與實際值相比較大，損傷相鄰部位也有不同程度的模態應變能變化，有可能引起誤判。

總之，從以上四類結構損傷識別指標來看，模態應變能指標應用較為廣泛，更加適用于結構損傷識別領域。