空耦雷達在瀝青道路檢測中的最優離地高度研究

王 蓉

(山東省地礦工程勘察院，山東 濟南 250014)

0 引言

在經濟高速發展，城市化進程快速推進的驅動下，對交通量的需求與日俱增。我國干線公路結構大部分為半剛性基層瀝青路面[1]。然而，在交通荷載和自然環境的影響下，瀝青路面的損壞經常出現。在瀝青路面運營使用期中，隨著結構內部損傷的發展和積累，路面性能將在短時間內嚴重下降[2-4]。如果不及時采取適當的補救措施，當瀝青路面的性能下降到一定程度時，就會發生不可逆的結構性破壞。因此，道路檢測已成為維護運輸基礎設施穩定的重要組成部分。在過去幾十年里，道路工程師的興趣已轉向維護和修理現有路面結構，而不是建造新的道路結構。在這樣的背景下，采用準確的道路檢測與評價指標檢測道路隱患，在其未能造成嚴重影響前及時發現道路缺陷，并采取相應的補救措施，才能最大限度的延長瀝青道路的壽命。

探地雷達是一種新興的無損檢測技術，最初是利用電磁波探測地下結構狀況[5]。隨著探地雷達技術的發展，現已廣泛應用于地下空洞探測、建筑結構鋼筋檢測、滲漏探測、深空探測等諸多領域，在路面材料道路厚度、結構和介電常數的檢測中也發揮著越來越重要的作用。道路厚度是道路檢測中一個非常重要的參數[6]。路面厚度是影響路面力學性能指標的因素之一，道路路面厚度測量的準確性會影響道路檢測結構分析的結果。

對于傳統的地面耦合多偏移距探地雷達系統，需要雷達緊貼路面，在實際檢測中遇到路面不平整或減速帶等人造突起物時，會降低檢測效率。近年來，空氣耦合探地雷達系統的發展迅速，它不用與地面接觸，與地面保持一段距離，在用機車拖載的條件下，既能在不影響道路運營的情況下以車輛行駛的速度采集數據，又能減少地表雜波對探地雷達數據的影響。許澤善采用了三維步進頻率空氣耦合探地雷達系統對瀝青層厚度進行了檢測，證明了三維步進頻率探地雷達在路面厚度檢測方面具有探測深度大、覆蓋范圍全、檢測效率高、圖像更直觀的特點[7]。宋波等采用1 GHz空氣耦合探地雷達對瀝青路面進行了檢測，提出了WRELAX時延估計算法，提高了瀝青路面結構厚度檢測的精度[8]；Liu等提出了一種共源陣列天線的新型地面耦合探地雷達系統，通過包絡速度譜分析，實現了瀝青路面的現場定量檢測[9]；Muller提出了一種多偏移距探地雷達(GPR)的射線路徑模擬一致性分析方法。最后將介電常數的預測結果與時域反射測量儀和埋藏反射器的衍射雙曲線擬合結果進行了比較，證明了這種射線路徑模擬下的分析方法的魯棒性[10]；Marecos等使用1.8 GHz空氣耦合天線對三個不同瀝青層厚度的試驗段進行了測量，與表面反射法對比分析表明，空氣耦合天線的CMP方法在不同厚度的瀝青條件下均表現出良好的性能[11]。

然而，常用的單發單收探地雷達僅能進行定性檢測，且由于路面結構介電常數未知，需要結合鉆孔取芯或表面反射法進行標定。多偏移距探地雷達系統在路面厚度及介電常數估算方面具有一定的優越性，多偏移距探地雷達分為共中心點法和寬角反射折射法，但后者測量耗時長且分析起來比較復雜。速度譜是地震資料處理中常用的地震波速度估計方法，將其應用于多偏移距探地雷達數據集，可以實現電磁波傳播速度以及介電常數的估計。結合考慮天線陣列的離地高度對探地雷達成像結果的影響，本文將在共中心點的測量方式上，通過時域有限差分法的數值模擬，用速度譜進行電磁波傳播速度以及介電常數的估計，從而得出最優天線陣列離地高度。該研究對空耦雷達在瀝青路面的檢測具有重要意義。

1 探地雷達

1.1 工作原理

探地雷達是一種基于電磁波傳播的無損勘探技術，它利用發射天線向地面發射電磁信號，用接收天線記錄雷達波在地下介質傳播后的電磁波場。在不同的地面介質中，探地雷達的傳播速度不同，當探地雷達信號通過具有不同介電常數的材料之間的界面時，將會記錄到強烈的反射，因此地下的異常物體可以被發現。探地雷達工作原理示意圖見圖1。可以通過GPR信號的傳播速度和雙向傳播來計算異常體的深度和厚度。

當雷達天線收發距遠小于目標體埋深時，可由式(1)計算目標體埋深[12]：

(1)

其中，h為目標體埋深；c為電磁波在真空中的速度；t為回波信號在介質中的雙程走時；εr為地下背景介質的相對介電常數。

1.2 共中心點法

在CMP探地雷達測量中，反射信號被記錄下來，同時發射機和接收機之間的偏移距逐步增加。假設將收發器放置在如圖2所示的地面上進行層狀結構測試，則不同天線偏移距下的地下反射信號來自同一深度，其雙向傳播時間為：

(2)

其中,x為天線偏移量；d為層厚；v為電磁波的速度，由次表層的介電常數決定，由:

(3)

其中，c為光在自由空間中的速度，c=0.3 m/ns；εr為相對介電常數。

2 方法

天線離地高度是影響天線陣列測量性能的一個重要參數。本文將對不同天線離地高度的天線陣列測量單層瀝青路面層厚的性能進行仿真分析，采用時域有限差分法(Finite Difference Time Domain，縮寫FDTD)的電磁仿真軟件GPRMax2.0，利用速度譜算法進行多偏移距數據處理從而得到電磁波傳播速度。

經與企業合作協商，逐步建立校企合作專業建設指導委員會，聘請企業技術人員為學院電氣類專業建設指導委員會委員，共同制定測控專業培養方案、課程體系、培養過程及人才培養質量標準等[2]。

2.1 速度譜

速度譜算法是處理多偏移距數據速度和厚度估計時常用的一種具有穩定魯棒性的方法，對瀝青路面探測具有重大意義。由于天線共振限制了低分數帶寬，探地雷達信號通常具有振蕩特性。在常規速度譜中，單個反射事件可能會有多個響應，因此難以準確識別和定位。為避免探地雷達反射信號振蕩特性引起的速度估計誤差，采用希爾伯特變換將探地雷達信號轉換為解析信號，并通過不同通道反射信號[13]的互相關系計算包絡速度譜：

(4)

其中，fi(ti)，gi(ti)分別為希爾伯特變換得到的分析信號的實部和虛部；N為一次CMP測量的信道數。

當測試具有兩個以上界面的層狀結構時，可以從速度譜上的反射事件中提取雙向垂直走時和疊加速度。當界面處介電對比度較小時，拾取疊加速度與均方根速度大致相等。因此，利用Dix方程[14]可以計算出第i層的層間速度：

(5)

其中，vi，vi-1為第i個和第i-1個反射層的拾取疊加速度；τ1和τ2為相應的雙向垂直走時。則第i層的厚度為:

di=vint,i(τ2-τ1)

(6)

2.2 時域有限差分法

本文模型仿真試驗均采用時域有限差分法。時域有限差分法以差分原理為理論基礎，用有限差分式代替Maxwell時域場兩旋度方程[15]。在無源區域中，將Maxwell方程的兩個旋度方程表示為：

(7)

為在有限時間和空間尺度上獲取麥克斯韋微分方程解的近似值，對電磁場內的電場和磁場分量進行時間和空間上交替離散抽樣，隨后用相同電性參數的空間網格來模擬被研究物體。FDTD將三維問題的幾何結構分解為若干細小單元后形成交錯的網格，稱之為“Yee氏單元”。首先采用時域有限差分法替換微分形式的麥克斯韋旋度方程，隨后將時間與平面分離，結合考慮仿真模型區域的初始邊界條件,即可得到直接時域解。由于麥克斯韋方程差分近似會導致電磁波相速隨波長、傳播方向及離散間隔大小而發生變化的現象，從而引起色散，也可以稱它是由Yee單元網格尺寸大小與連續函數離散導致的假色散，也就是我們口中的數值頻散。可以通過減小空間和時間離散間隔大小來削弱數值頻散現象，但步長過小將會導致模型仿真時間過長。為減少數值色散以及控制合理的模型仿真時間，對時間和空間步長均做出了限制，如式(8)所示：

(8)

其中，ΔL為空間離散間隔；λ為帶寬頻率的最小波長；T為周期；Δt為時間離散。

在對麥克斯韋進行離散差分求解而不是求解微分方程來模擬電磁波在地下介質中的傳播過程時，只有將數值頻散控制到最小且解必須收斂，這種數學代替才是有效的。因此空間和時間步長之間也必須滿足穩定條件關系，如式(9)所示：

(9)

其中,Δx,Δy,Δz分別為空間直角坐標系中三個分量的離散大小;c為真空中光的傳播速度，c=0.3 m/ns。

3 天線離地高度仿真模擬

采用圖3(a)為仿真模型，模型采用二維介質模型，尺寸設為2 m×1.1 m，橫坐標為探測距離，縱坐標為探測深度。天線離地高度由開始的15 cm以5 cm的步長逐漸遞增到40 cm，共8組數值模擬試驗。瀝青厚度設為15 cm，相對介電常數為2.5，底層以混凝土作為基底，相對介電常數為8。激勵源采用的是Ricker子波，頻率范圍為0.05 GHz～6 GHz，中心頻率取3.025 GHz。

天線布置在模型中央兩側以10 cm的間隔分別向兩邊增加至60 cm，共采集6道CMP數據集。如圖3(b)所示為采集的6道共中心點數據集，橫坐標做天線的偏移距，縱坐標為雙程旅行時間，第一道有相位反轉的電磁波代表理論上直達波到達的時間，用實線(紅色)連接；第二道有相位反轉的電磁波表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時間，用虛線(藍色)連接；最后一道有相位反轉的電磁波理論上瀝青和混凝土分界面反射的雙程旅行時間，用點劃線(黑色)表示。

分別對不同天線離地高度模型仿真得到的CMP數據集進行考慮折射的包絡速度譜分析，得到速度譜如圖4(a)～圖4(f)所示。由圖4(a)～圖4(f)可以觀察出，當天線離地高度為15 cm和20 cm時，速度譜中能量團比較分散，而且速度譜的分辨率不高，當天線離地高度為25 cm時，速度譜中能量團最為集中，速度譜的分辨率最高，速度選取比較精確。當天線離地高度為30 cm～40 cm時，雖然速度譜中能量團較為集中，速度譜的分辨率較高，但是速度選取不夠精確。因此可以選取天線離地高度為25 cm作為空氣耦合天線陣列的最佳布置高度。

4 仿真數據驗證

4.1 單層瀝青模型

為驗證速度譜分析算法以及天線離地高度的效果，建立了單層不同厚度的瀝青模型(見圖5)，上層為瀝青層(厚度分別為5 cm,10 cm,15 cm)，下層為混凝土層，相對介電常數分別為2.5,8。天線離地高度為25 cm，天線布置由模型中心向兩邊以10 cm的間隔遞增至60 cm。激勵源采用中心頻率為3.025 GHz的Ricker子波，采樣時窗為20 ns。獲得單層不同厚度瀝青模型的共中心點探地雷達數據如圖6所示。數據處理過程包括:零時校正、增益、道間能量均衡以及去直流。圖6中，實線(紅色)代表理論上直達波的到達時間，虛線(藍色)表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時，點劃線(黑色)表示理論上瀝青層與混凝土層分界面反射的雙程旅行時。如圖7(a),圖7(b),圖7(c)分別為5 cm,10 cm,15 cm瀝青模型的速度譜分析結果。速度譜中存在兩個能量團，分別代表瀝青表面及瀝青-混凝土分界面處反射，用“黑色十字”標記能量團最大值處，可以得到各層的疊加速度及雙程旅行時。再由Dix公式可得電磁波在瀝青層的傳播速度以及瀝青層厚度，計算估算速度、厚度的相對誤差，最終結果見表1。

表1 速度譜計算出來的速度、厚度和相對誤差

從表1中數據可以看出，在5 cm～10 cm瀝青層厚時，速度譜估算出來的速度均大于實際速度，這是因為電磁波入射瀝青表面時的折射問題，導致速度被高估，從而估算厚度也偏大，速度最大相對誤差為21.1%，厚度最大相對誤差為14%。相對其他無損瀝青路面的檢測方法，該方法誤差相對較小，具有較大的實用性，因此可以推廣到實際的單層瀝青探地雷達檢測中。

4.2 多層瀝青模型

為了驗證本文提出的速度譜分析算法能否識別多層水平瀝青結構層，建立了三層的瀝青模型(如圖8所示)，水平結構層從上至下依次為三種瀝青材料以及混凝土，厚度分別為4 cm,6 cm,8 cm以及5 cm，介電常數分別為2.5,2.7,3,8，倒三角(紅色)表示發射天線布置位置，由模型中心向左間隔10 cm布置；正三角(紅色)接收天線布置位置，由模型中心向右間隔10 cm布置，天線離地高度均為25 cm。激勵源采用Ricker子波，中心頻率為3.025 GHz，采樣時窗為20 ns。獲得多層瀝青模型的共中心點探地雷達數據和計算的速度譜如圖9所示。數據處理過程包括，零時校正、增益、道間能量均衡以及去直流。圖9(a)中，實線(紅色)代表理論上直達波的到達時間，粗虛線(藍色)表示理論上瀝青表面反射的雙程旅行時，星號-實線(黑色)表示理論上第一層瀝青層與第二層瀝青層分界面反射的雙程旅行時，三角形-虛線(黑色)表示理論上第二層瀝青層與第三層瀝青層分界面反射的雙程旅行時，而圓圈-虛線(黑色)表示理論上第三層瀝青層與混凝土層分界面反射的雙程旅行時。圖9(b)中可以清楚的看到大約在10 cm,18 cm處有兩個能量團，分別對應第二層瀝青層與第三層瀝青層分界面處以及第三層瀝青層與混凝土層分界面處的反射。由于探地雷達分辨率的不足，第一層瀝青層與第二層瀝青層分界面處的反射無法被精確探測出來，所以在速度譜中并沒有呈現出能量團。其他兩個能量團的最大值均被“黑色十字”標記，記錄的數據及相對誤差如表2所示。

表2 各層速度、厚度估算值及其相對誤差

結果表明，當探地雷達分辨率滿足測量精度時，本文提出的速度譜分析算法可以準確的識別出各瀝青層的層厚以及電磁波在其中的傳播速度，速度估計的最大相對誤差為2.9%，厚度估計的最大相對誤差為3.0%，表明在多層瀝青中，速度譜估算的相對誤差較小。

5 總結與展望

陣列探地雷達為我們提供了一種無損地測量地下介質介電常數及電磁波在地下介質中傳播速度的方法。本文研究主要針對空氣耦合天線陣列GPR，首先提出了一種多偏移距測量方法，即共中心點測量法，該測量方法能夠估算電磁波在介質中的速度；然后介紹了速度譜算法，該算法能夠處理多偏移距數據速度和厚度且具有穩定的魯棒性。闡述了時域有限差分法的原理，運用該原理能夠進行探地雷達的數值模擬，考慮天線陣列的離地高度對速度譜成像結果的影響，建立了不同天線離地高度的瀝青模型，對仿真CMP數據集進行了速度譜分析，發現當天線離地高度為25 cm時，速度譜中能量團最為集中，速度估算相對精確。采用天線離地高度為25 cm對不同厚度的單層以及多層瀝青進行數據仿真，速度譜估算的瀝青后相對誤差較小，驗證了在該離地高度下根據所提出來的速度譜可以準確的估算瀝青道路層厚，在探地雷達檢測瀝青道路具有重大意義。

本研究雖然取得了一定的成果，但仍有不足之處值得后續繼續開展研究。本文基于仿真結果提出來的天線離地最佳高度，并通過數值仿真手段在該天線布置形式下得出的瀝青層厚，應用到實際天線雷達中將可作為下一步的研究計劃。