基于平面框架模擬的大偏角箱涵計算研究

徐 數，姜 旭

(1.山東省公路設計咨詢有限公司，山東 濟南 250000； 2.濟南華魯中交公路設計有限公司，山東 濟南 250000)

涵洞的布置應考慮多種因素，根據沿線的地形起伏、地質條件、水文等因素，結合路線排水系統設計，應保證農田排灌，并且經濟合理地布設涵洞，不宜過密。遇到跨越排水溝槽的地方、在通過農田排灌渠道交叉處、平原區路線通過較長的低洼或泥沼地帶時、傍山或沿溪路線暴雨時徑流易集中地帶以及邊溝排水需要時，均應設置涵洞。當地形條件許可，經過技術、經濟比較，可將幾處溝合并設置涵洞。涵洞位置和方向的布設，宜與水流方向一致，避免因涵洞布設不當，引起上游水位壅高，淹沒農田、村莊和路基，引起下游流速過大，加劇沖蝕溝岸及路基。涵洞的設置應綜合考慮施工和養護維修的要求，降低建設和養護費用。涵洞按照結構形式可分為管涵、蓋板涵、拱涵、箱涵等。其中箱涵這種超靜定結構以其自身突出的優點被廣泛采用。當地質條件比較差，軟土地基經常采用。箱涵剛度大變形小整體穩定性好，要求的承載力相對較低，適用的跨徑范圍、用途都比較廣，小跨徑多孔多用于排水管線等功能，大跨徑多孔可用于通道暗涵、框架橋等功能[1]。

隨著社會發展主干道的等級提升，涌現出多村道與主干道交叉，為了保證村鎮交通順暢,通道的設置顯得尤為重要，既能不隔斷村鎮連片發展，又能保證出行安全。村道來自四面八方角度也是多種多樣，就會導致有些被交路與主干道的交角過大，遇到這種情況一般會綜合考慮對道路改移，優化被交路線性。但是也存在個別被交路不允許改動的情況，此時大偏角箱涵便出現了。箱涵的內力計算比較復雜，斜交角的大小也直接影響到箱涵受力分布。因此論文結合工程實例對大偏角大跨徑箱涵進行軟件分析計算[2-3]。

1 工程概述

擬新建某二級公路，與周邊城鎮主要通行道路立體交叉，擬設置一道1-10×5.5箱涵作為城鎮道路進出通道，因新建主干道與現有城鎮道路斜交角比較大，新建通道箱涵與主線右偏角為50°，箱涵總長為20.8 m，凈空高度為5.5 m，箱涵正交方向跨徑為10 m，斜交方向跨徑為13 m。箱涵主體結構采用C40混凝土，結構采用普通鋼筋混凝土現澆結構，箱涵頂部覆土厚度為1.5 m，頂、底板以及側墻厚1.05 m。設計荷載等級為公路-Ⅰ級。涵洞總體平面布置如圖1所示，箱涵截面尺寸布置如圖2所示。

研究者已經對箱涵內力隨斜交角度的變化做了分析，分別利用兩種不同的模型對比計算，斜交轉正交的平面框架模型用來簡化計算，三維板殼模型更接近于實際計算結果。通過對比最終發現箱涵正交時，框架計算的跨中彎矩與三維計算結果基本相近，誤差可以忽略；當箱涵斜交角小于30°的時候，框架計算結果仍偏于保守，可以利用框架計算模型簡化計算；當箱涵斜交角大于30°的時候，誤差會大幅度加大，建議采用保守框架尺寸計算模擬或者利用三維板殼建模的方式對箱涵結構進行計算[4]。

本工程項目因箱涵本身斜交角度很大，斜交角可達到40°，因此如果直接按照標準正交跨徑計算結果進行配筋驗算，計算結果與實際受力情況會產生比較大的誤差，如果在此計算基礎上的配置鋼筋則很難保證結構的安全性[5]。本工程實例利用橋梁博士V4.3.0軟件進行模擬計算，計算模型采用保守平面框架計算。

2 計算模型及參數

2.1 箱涵模型信息

本工程實例的箱涵實際縱向總長度為20.8 m，采用《橋梁博士V4.3.0》軟件對箱涵建立模型分析，模型選取10 m箱涵長度作為分析模擬對象，設置箱涵凈空高度為5.5 m，模型采用斜交跨徑13 m作為框架跨徑，利用土壓力模擬涵洞頂部1.5 m厚的覆土，頂、底板以及側墻厚1.05 m，并在板與側墻之間設置50×50倒角有利于消減應力集中的問題。最終箱涵簡化計算框架平面模型如圖3所示。V4.3.0軟件利用鋼筋混凝土板模塊模擬箱涵頂、底板，用常規平面混凝土塔墩柱模擬箱涵側墻，具體信息詳見表1。

表1 箱涵構件信息一覽表

表1中箱涵側墻的自重系數為0.72，原因是防止軟件模型中頂底板與側墻搭接重合部分重復計入重量，最終換算得到的結果。表1中的計算長度系數是根據規范，兩端固定時取1。

箱涵隨著施工階段的進行會受到外界不同力的影響，從基坑開挖到施工箱涵基礎到現澆箱涵主體結構再到周邊土的回填、壓實最終到施工結束。為了真實模擬箱涵在施工階段的受力分析，模型將施工階段劃分為三個步驟：箱涵澆筑框架→箱涵回填土→收縮徐變。分別在不同施工階段激活不同的荷載信息及邊界條件，如表2所示。

箱涵澆筑框架階段：此階段只有箱涵自重，并且土基彈簧模擬開始激活。

箱涵回填土階段：此階段除箱涵自重激活外，新增加了土對箱涵的作用力。

收縮徐變階段：此階段模擬的是箱涵施工完畢3 650 d(10 a)承受的收縮、徐變作用力，橋梁通用規范對收縮徐變做出了規定取用，外部超靜定結構的混凝土結構、鋼和混凝土組合結構等應考慮混凝土收縮及徐變的作用；混凝土徐變的計算，可假定徐變與混凝土應力成線性關系。

表2 箱涵施工階段順序表

2.2 鋼筋布置模擬

箱涵鋼筋根據其框架結構特點布置整片骨架組合鋼筋，沿箱涵涵長方向存在兩種或者多種組合樣式鋼筋交叉規律循環式布置。軟件采用平面框架式結構模擬箱涵計算，框架結構由多個構件通過鋼臂連接在一起。因此軟件模擬鋼筋布置只能使用簡單的縱筋和箍筋來實現，如圖4，圖5所示。

結構用鋼筋采用HPB300，HRB400，其標準必須符合GB 1499.1—2017鋼筋混凝土用熱軋光圓鋼筋、GB 1499.1—2018鋼筋混凝土用熱軋帶肋鋼筋等的規定要求。頂、底板配筋包括通長的25號帶肋鋼筋以及局部短筋，鋼筋間距及根數按照10 m涵洞長度計算。鋼筋保護層厚度要滿足JTG 3362—2018公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范中對結構的規定[6]。普通鋼筋保護層厚度取鋼筋外緣至混凝土表面的距離，不應小于鋼筋公稱直徑。混凝土的保護層厚度根據構件類別、設計使用年限、結構所處環境類別有不同要求。本項目箱涵設計使用年限為50 a，箱涵所處環境類別為Ⅱ類，查表可知最小保護層厚度為25 mm。

2.3 模型受力參數計算

本工程項目箱涵受力包括永久作用以及可變作用，其中永久作用為：結構自重(包括結構附加重力)、土的重力、土側壓力、混凝土收縮、徐變作用力；可變作用為：汽車荷載、汽車沖擊力(暗涵不計算沖擊力)、汽車引起的土側壓力、汽車制動力(暗涵不計)、溫度(均勻溫度)作用，最終計算結果見圖6。

1)結構重力(包括結構附加重力)：

箱涵主體結構自重由程序根據構造尺寸、鋼筋混凝土材料容重26 kN/m3、自重系數等自動計算。

2)土的重力(箱涵內填土重)：

本項目擬建箱涵的功能是完成通道的作用，通道內的路面鋪裝荷載要計入，根據路面材料容重以及鋪裝厚度計算出涵內填土荷載p4=48 kN/m。

3)汽車荷載(箱涵內)：

此處為主干道與城鎮道路的立體交叉，通道中會存在城鎮市政車輛荷載，根據通道使用性質，按照《城市橋梁設計規范》(2019版)(CJJ 11—2011)中車輛荷載的規定，采用最不利效應進行構件驗算[7]。

車輛荷載中4軸在箱涵內：140 kN+140 kN+200 kN=480 kN。

通道寬5 m換算汽車均布荷載：p4=96 kN/m。

4)土側壓力：

當箱涵兩側土體回填完畢，土側壓力開始作用，根據JTG D60—2015公路橋涵設計通用規范第4.2.3條關于靜土壓力標準值計算按ej=ξγh公式計算，其中土的內摩擦角φ=30°；模型取10 m為涵長計算長度，最終得出側墻頂部土壓力標準值為p1=135 kN/m，側墻底部土壓力標準值為p2=819 kN/m。

5)汽車引起的土側壓力：

JTG D60—2015公路橋涵設計通用規范第4.2.3條關于汽車荷載引起的土側壓力計算[8]，破壞棱體破裂面與豎直線間夾角θ的正切值由下列公式計算：

ω=α+δ+φ=45°。

tanθ=-tan(ω)+ [(cotφ+

tanω)×(tanω-tanα)]0.5=0.653。

側墻后填土的破壞棱體長度：

l0=H×tanθ=9.1×0.653=5.942 m。

根據JTG D60—2015公路橋涵設計通用規范第4.3.4條換算成等代均布土層厚度計算h=(∑G)/(Bl0γ)=0.524 m；最終計算汽車荷載引起的土側壓力：p3=47.2 kN/m。其中車輛軸重荷載總和為560 kN；土的內摩擦角φ=30°；臺背與填土的摩擦角δ=φ/2=15°；側墻與豎直面的夾角α=0°。

6)涵頂土壓力：

該項目箱涵頂覆土厚1.5 m，計算涵頂土壓力q覆土=Bγh=270 kN/m。

7)涵頂汽車荷載：

計算涵洞頂上車輛荷載引起的豎向土壓力時，車輪按其著地面積的邊緣向下作30°角分布。當幾個車輪的壓力擴散線相重疊時，擴散面積以最外邊的擴散線為準。按照最不利荷載，兩排汽車荷載后2軸作用在箱涵上，車輪在橫向縱向的擴散寬度分別計算如下：

縱向lb=1.4+2×1.5/tan30°+0.6=7.196 m。

橫向la=(1.8+1.3+1.8)+2×1.5/tan30°+0.2=10.296 m。

車輛軸重荷載總和為560 kN；最終換算出涵頂10 m涵長范圍汽車荷載引起的土壓力q汽車引起=10×560/(7.196×10.296)=75.6 kN/m。

軟件模擬受力過程分為施工階段和運營階段。其中，施工階段表現的是結構在實際施工過程中所體現的受力特性；運營階段表現的為箱涵施工完畢之后，投入運營的時間內所體現的受力特性。顧名思義箱涵所受的所有荷載中也分別歸入施工階段及運營階段。結構自身重力、土的重力、土側壓力等都列入施工階段荷載，汽車荷載以及由汽車荷載產生的等代土壓力都列入運營階段。由此計算結果才能正確套用軟件內部的荷載組合系數[9-10]。

2.4 邊界條件模擬

箱涵整體基礎坐落在土基上，和其他結構通過設置支座來明確邊界條件不同，箱涵的邊界約束全部來自于土的作用。選取一個合理的約束模擬方法至關重要。

根據JTG 3363—2019公路橋涵地基與基礎設計規范中附錄L“按m法計算彈性樁水平位移及作用效應”，箱涵基礎與土的相互關系采用彈性地基反力法，將土基視為Winkler離散型彈簧，m0非巖石地基的抗力系數隨埋深成比例增大，箱涵約束模式采用地基剛度模擬見圖7，一般支座模擬土彈簧見圖8，基礎底土的彈性剛度計算方法如下，其中非巖石類土m0值通過表3查得。

級配碎石地基系數：C0=m0×h=1.5×105kN/m3；

底板單元長度：e=0.5 m；

土彈簧剛度系數：k=BeC0=0.75×106 kN/m。

箱涵邊界條件利用土彈簧約束豎向位移，同時在水平方向也有一個水平約束，軟件中通過“一般支座”+輸入Dz方向彈性系數的方式精確模擬。

表3 非巖石類土的m0值

3 計算結果分析

3.1 持久狀況承載能力極限狀態(正截面承載力)

通過橋博V4.3.0軟件模擬計算，利用斜長作為框架計算模型簡化結構尺寸。持久狀況承載能力極限狀態，正截面最大彎矩驗算根據JTG 3362—2018公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范第5.1.2條的規定，橋梁構件的承載能力極限狀態計算滿足：r0S≤R，如圖9所示。

3.2 持久狀況正常使用極限狀態(裂縫寬度驗算)

按照JTG 3362—2018公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范第6.4.1條規定，鋼筋混凝土構件，在正常使用極限狀態下的裂縫寬度應按作用頻遇組合并考慮長期效應影響進行計算，計算得到箱涵頂板最大裂縫寬度0.139，滿足規范要求，如圖10所示。

3.3 撓度驗算

按照JTG 3362—2018公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范第6.5.3條規定，受彎構件在使用階段的撓度應考慮荷載長期效應的影響。消除結構自重產生的長期撓度后，主梁的最大撓度不應超過計算跨徑的1/600。如圖11所示箱涵頂板最大撓度值為3.998 mm，相對于跨徑13 m的頂板來說滿足規范要求。

結合計算結果，通過軟件計算得出最大最小彎矩計算結果、最大最小剪力計算結果、裂縫最值結果、撓度計算結果，綜合結果來看計算結果滿足規范要求，理論配筋以及結構尺寸滿足受力要求，施工中可按照此計算結果配置鋼筋，施工時常用的幾種箱涵配筋模式有幾種，應考慮施工要求結合計算結果選取適合的配筋模式[11-12]。

4 斜交箱涵常用的配筋模式

箱涵鋼筋根據其框架結構特點布置整片骨架組合鋼筋，沿箱涵涵長方向存在兩種或者多種組合樣式鋼筋交叉規律循環式布置。布置正交箱涵配筋模式簡單單一并且受力明確，當箱涵存在斜交角時，箱涵涵長劃分為正交標準段與斜端，當涵長比較長時，正交標準段也比較長，配筋模式和正交箱涵無異，但是斜端布置鋼筋就比較復雜多變，斜交箱涵配筋模式常用模式有以下幾種。

4.1 扇形布置

箱涵標準段采用正交的常規配筋模式，斜交梯形部分采用扇形擴散式配筋，銳角處配筋間距是鈍角處配筋間距的2倍，巧妙的處理了斜交箱涵頂板跨中彎矩向鈍角偏移的問題，對受力有明顯優勢，配筋模式如圖12所示。

4.2 等距斜交布置

等距斜交布置，主筋的布置與路線前進方向平行一致，也有屬于自己的受力優勢，當遇到箱涵角度比較大且涵長相對較短的時候，扇形布置分布的鋼筋構造無法滿足要求，此時等距斜交布置便發揮自身優勢，配筋模式如圖13所示。

本工程箱涵斜交角太大，利用扇形鋼筋模式配置鋼筋，導致鈍角處鋼筋過密且不滿足受力要求，采用等距斜交布置方式配置鋼筋，在計算結果滿足的條件下，此種模式為這類箱涵最優配筋模式。

4.3 主筋與分布鋼筋垂直布置

主筋與分布鋼筋垂直布置配筋模式二基本類似，如圖14所示，唯一不同是分布鋼筋的布置形式，但是相對比來說第二種配筋模式更適用。因為分布鋼筋與主筋垂直布置，導致分布鋼筋也會深入側墻鋼筋，造成側墻鋼筋過密，不利于鋼筋混凝土的施工質量。

4.4 封頭梁鋼筋布置

封頭梁鋼筋布置形式一般適用于端部允許設置大梁的箱涵，對箱涵有特殊要求，空間條件都要滿足才可使用此種鋼筋布置形式(見圖15)。封頭梁鋼筋布置型式的優點是將箱涵頂板的應力集中區域和局部受壓比較嚴重的鈍角范圍內的受力涵蓋在梁的范圍，有利于箱涵整體的受力。當沒有條件設置封頭梁時，在利用斜長計算框架結構受力滿足時，也可采用第一種或第二種配筋模式配筋。

5 結語

斜交箱涵在角度傾斜比較大的情況下，由于跨中彎矩會隨著斜交角的變大向鈍角方向轉移，導致按照正交方向尺寸簡單的平面框架計算反映不出這種轉移特質，計算結果也和實際的計算結果大相徑庭。應該采用實體計算模型計算觀察結果，但是實體有限元計算需要提供的設計參數過多，計算結果提取不方便，在實際的設計工作中可通用性不高。本文站在前輩研究成果的基礎上采用斜交方向保守尺寸模擬框架平面進行計算，打破常規涵洞計算軟件的束縛，采用《橋梁博士V4.3.0》建模計算，提高設計工作的可操作性。

涵洞的樣式多種多樣，涵洞長度與角度的變化都會影響涵洞本體結構配置鋼筋的模式，論文中提出了四種配置鋼筋的模式。當涵洞正交90°時主筋與分布鋼筋正交布置；當涵洞斜交角比較小時，宜采用扇形鋼筋配置模式，鋼筋間距銳角部分為鈍角部分的2倍；當涵洞長度相對較短(不存在正交標準段)，斜交角度比較大的時候，箱涵配置鋼筋宜采用等距斜交布置或者封頭梁布置模式，等距斜交布置中鋼筋布置方向與車輛行駛方向平行，受力比較有利，而且也有利于施工的便利，進而保證箱涵整體的施工質量，封頭梁鋼筋布置形式只有在有條件和空間的基礎下才能使用，在計算結果滿足的條件下還是優先使用等距斜交布置模式。

本文依托實際工程實例，采用《橋梁博士V4.3.0》軟件對大偏角箱涵進行詳細的模擬計算，對箱涵結構驗算有一定的參考意義，后續將從實體有限元三維計算的角度對箱涵進行對比研究。