固化殘余應力對無人機復合材料機翼強度的影響

劉振東，鄭錫濤，范雯靜，張東健

西北工業大學 航空學院，西安 710072

隨著先進復合材料在航空航天等領域的應用愈加廣泛，其力學性能已經得到了廣泛的研究。但是復合材料的力學性能不僅僅取決于原材料性能以及設計因素，復合材料的成型工藝對復合材料力學性能具有一定影響。航空航天采用的熱固性復合材料通常在較高的溫度下進行固化，由于復合材料纖維和基體的熱膨脹系數不一致、復合材料與模具之間的熱膨脹系數不匹配、樹脂化學收縮、樹脂交聯反應產生化學放熱、溫度場分布不均勻等因素，復合材料在固化過程中會產生一定的殘余應力，并最終導致固化變形。殘余應力會對復合材料的力學性能及強度產生一定影響，甚至會導致復合材料出現分層、基體裂紋、基——纖分離等失效模式。因此，有必要研究殘余應力對復合材料結構強度的影響。

目前國內外單獨針對復合材料殘余應力分析和測試的研究已經有很多，同時單獨針對復合材料結構強度方向也有了廣泛的研究，但是針對固化殘余應力對整體成型的復合材料結構強度影響的研究相對較少。并且目前針對固化工藝對復合材料結構強度的影響的文章，主要是以試驗研究為主，通過試驗研究固化工藝對纖維微觀形貌、復合材料孔隙率、樹脂含量以及力學性能的影響。而研究固化工藝引起的固化殘余應力對復合材料力學性能的影響尚不充分。因此，本文開展了固化殘余應力對全復合材料無人機機翼強度影響的分析，嘗試給出固化殘余應力對復合材料結構強度的影響，并進一步研究不同固化工藝引起的殘余應力對復合材料結構強度的影響規律，為學術界提供一些參考。

本文首先分別建立了復合材料固化過程的模擬方法和復合材料結構強度分析方法，并分別通過復合材料層合板試驗件和全復合材料無人機機翼進行驗證。隨后，將復合材料固化殘余應力作為強度分析的初始條件，形成了固化殘余應力對全復合材料無人機機翼強度影響的有限元分析方法。最后，提出了2種新的固化工藝曲線，研究不同固化工藝下產生的不同固化殘余應力對復合材料無人機機翼的強度的影響，給出了增強復合材料力學性能的工藝參數建議。本文的研究路線圖如圖1所示。

圖1 固化殘余應力對無人機復合材料機翼強度影響的研究路線圖Fig.1 Research route of effect of process-induced residual stress on strength of UAV composite wing structures

1 數值模擬方法與驗證

1.1 復合材料固化過程模擬方法與驗證

為準確地預測復合材料固化過程中產生的殘余應力，本文綜合考慮了復合材料固化過程中的熱傳導、材料力學性能變化、樹脂固化反應放熱、材料的各項異性黏彈性本構模型、模具約束作用等因素，并基于ABAQUS開發了5個子程序，形成了復合材料固化過程模擬方法。

1.1.1 熱-化學模型

分析復合材料固化過程中的溫度場時，本文采用了傅里葉熱傳導模型，表達式為

(1)

式中：為密度；為比熱容；為溫度；為時間；、、為3個方向上的熱傳導系數；為復合材料固化過程中的化學放熱量，表達式為

(2)

式中：為樹脂密度；為樹脂體積含量；為單位質量樹脂完全反應的熱焓；為固化度，取值范圍為[0,1]，0代表尚未發生反應，1代表已經完全反應；dd代表固化反應速率。

本文所用材料的熱力學和化學性能參數見表1。

表1 T700預浸料熱力學和化學性能的單元物理參數[6]Table 1 Thermal and chemical properties of T700/ epoxy prepreg[6]

在固化過程中，樹脂基體經歷了由黏流態轉變為橡膠態再轉變為玻璃態的過程。本文采用固化動力學方程描述該交聯反應過程，表達式為

(1-)104

(3)

式中：為理想氣體常數。

1.1.2 固化過程中的材料剛度參數

在固化過程中，由于材料歷經了黏流態-橡膠態-玻璃態等狀態，因此復合材料整體表現出來的力學性能會隨著固化度發生急劇變化。通常描述這種性能急劇變化的方法有兩種。第1種基于細觀力學模型，認為將固化過程中的纖維與基體性能分別進行等效，之后通過細觀力學模型獲得復合材料的單層性能。第2種是基于試驗結果的經驗公式。由于本文研究的無人機復合材料機翼采用的材料僅有其固化后的力學性能參數，沒有纖維與基體的性能參數，無法使用細觀模型進行分析，因此本文采用第2種方式。其中與固化度之間為雙線性關系為

(4)

在固化度小于0.83之前，樹脂為黏流態，其模量為10 MPa，固化到達0.83之后，與固化度之間二次函數的關系為

(5)

與隨固化度變化的趨勢如式(6)與式(7)所示。

(6)

(7)

依據White和Hahn的試驗測量，認為泊松比在固化過程中變化較小，因此在分析過程中泊松比取值為常量，==032，=0471。

1.1.3 固化過程中的本構模型

在固化過程中，復合材料基體有明顯的黏彈性表現，應力松弛現象明顯，因此應當采用黏彈性本構模型。黏彈性本構模型的一般形式為

(8)

當材料在一確定的固化度和溫度下時，會呈現出簡單的熱-流變性，式(8)可以表述為

(9)

表2 9支Maxwell單元的參數[20]Table 2 Properties of 9 Maxwell elements[20]

式(9)的增量表達式有很多種，例如完全積分方式、微分方式、Path-dependent等形式。由于完全積分方式以及Path-dependent的形式所需的計算量較為龐大，因此本文在計算過程中，采用基于Updated Lagrangian增量迭代法的增量表達形式。

1.1.4 熱應變與化學應變

在式(9)中，存在兩項非機械應變，一項是熱應變，一項是化學應變。其中，熱應變的表達式為

(10)

在固化過程中，熱固性樹脂基體會由于交聯反應發生化學收縮，均質樹脂的各項同性收縮量可以表述為

(11)

(12)

(13)

式中：和分別為基體和纖維的模量；為纖維體積含量；為基體泊松比；為復合材料泊松比。

1.1.5 復合材料固化過程模擬驗證

為驗證建立的固化過程模擬分析方法的正確性，本文采用Liu等的試驗數據進行驗證。由于復合材料的固化殘余應力測量困難，同時復合材料的固化變形是由固化殘余應力引起的，因此本文以固化變形量為標準，對比有限元模擬所得固化變形與試驗固化變形，以驗證本文模擬方法的準確性。

該層合板的鋪層順序為[90/-45/0/45/-45/0/45/90]，尺寸為300 mm (長)×200 mm (寬)×1 mm (厚)。本文采用S4RT熱力耦合單元模擬復合材料層合板的固化變形。力學邊界條件分為兩步進行加載，第1步采用DISP子程序，假定模具剛度遠大于復合材料剛度，采用約束模型底面跟隨模具的熱膨脹變形進行運動。第2步約束復合材料的3個點，模擬復合材料平放在桌子上的姿態，如圖2所示、、是1、2、3方向的位移。熱力學邊界條件按照固化溫度曲線在復合材料試驗件表面施加熱對流邊界條件。將本文模擬的固化變形量與文獻[6]中的試驗值列在表3中，變形量最大的點均為圖2中的點。圖3展示了有限元模擬固化變形與試驗固化變形的對比。可以看出本文固化變形量模擬值的最大相對誤差為8.24%。證明了建立的固化過程有限元模型的正確性。

圖2 層合板模型的邊界條件示意圖Fig.2 Schematic diagram of boundary conditions of plates

表3 固化變形量的試驗值與模擬值對比Table 3 Experimental and numerical curing deformation

圖3 變形云圖Fig.3 Deformation contours

1.2 無人機復合材料機翼強度模擬方法與驗證

本節建立了一套無人機復合材料機翼強度的模擬分析方法，通過與試驗結果的對比驗證了其有效性，為研究固化殘余應力對復合材料結構強度的影響奠定基礎。根據作者團隊前期的研究結論，復合材料機翼建模只需建立主承力段的1/2模型即可?？紤]到本文研究特性，在復合材料機翼強度模擬方法中，本文采用了S4RT單元模擬復合材料機翼的強度。由于文獻[26]的試驗中，機翼主要出現了基體壓縮損傷和剪切損傷，這兩種損傷模式包含在Hashin準則中，同時文獻已經證明Hashin準則有效的模擬該機翼的失效過程，因此本文選用Hashin準則作為失效準則。機翼的有限元模型與邊界條件如圖4所示，機翼鋪層及材料屬性與文獻[26]相同，但本文試驗中采用連云港迎雁有限公司提供的USN125B預浸料。

圖4 復合材料機翼模型邊界條件Fig.4 Boundary conditions of composite wing structure

圖5展示了復合材料機翼的破壞模式。左側為文獻[26]中觀測到的復合材料機翼試驗損傷形式，右側為有限元模擬所得的損傷形式，可以看出破壞位置相似。

圖5 試驗與模擬所得機翼破壞模式的對比Fig.5 Comparison of wing damage mode between experiment and numerical results

圖6展示了本文制作的復合材料機翼的載荷-位移曲線，可以看到有限元模擬所得復合材料機翼的載荷-位移曲線與試驗加載曲線較為吻合。結合表4數據，模型計算所得全復合材料機翼結構強度與試驗值之間的相對誤差為9.85%，結構剛度之間的相對誤差為9.67%。均在10%以內，驗證了該復合材料機翼強度模擬方法的準確性。

圖6 復合材料機翼的載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curve of composite wing

1.3 殘余應力對復合材料結構強度的影響

為研究固化過程中的殘余應力對結構強度的影響，可以將復合材料固化過程模擬所得的未脫模時的固化殘余應力作為初始應力條件，添加到強度分析模型中，并設置兩個分析步。第1個分析步不進行加載，僅用于機翼內部殘余應力在新的邊界條件下的重新分配，確保機翼內部殘余應力滿足力和力矩的平衡條件，第2個分析步為機械加載過程，直至復合材料機翼失效。由文獻[17]試驗獲得的經驗公式，將復合材料機翼所用材料在固化過程中的剛度參數做如下表述：

(14)

(15)

(16)

(17)

其泊松比依舊為常數。其余強度等參數與文獻[26]保持一致。在固化過程分析模型和機翼結構強度分析模型中，采用相同的單元劃分方式，確保單元與節點編號能夠一一對應，最終確保固化分析模型所得的殘余應力能夠正確加載到機翼結構強度分析模型中。

2 殘余應力對復合材料結構強度的影響

2.1 標準固化工藝

依據1.3節建立的分析模型，對標準固化工藝下的機翼結構進行分析。圖7展示了復合材料機翼在未脫模和脫模后的固化殘余應力分布。

從圖7中可以看出，在無人機機翼主承力區上翼面的殘余應力為壓縮應力，而在無人機機翼的上翼面主要承受壓縮載荷，因此該部分的殘余應力會降低復合材料無人機機翼的強度。該結論與Tuttle等結論一致。從表4中可以看出，原始工藝曲線產生的殘余應力，使得復合材料機翼強度下降了3.52%。

圖7 復合材料機翼殘余應力分布Fig.7 Distributions of residual stress on composite wing

從圖7(a)中可以看出，在未脫模時，復合材料無人機機翼的殘余Mises應力分布在89.59～90.94 MPa之間，應力分布相對均勻。從圖7(b)中可以看出，脫模后，復合材料無人機機翼的殘余Mises應力分布在62.23～266.10 MPa之間，殘余應力分布極不均勻，鋪層相對較厚的主承力區的殘余應力有所下降，鋪層相對較薄的區域殘余應力上升。這是由于復合材料機翼結構鋪層相差較大，脫模后失去模具的約束，相當于失去了邊界條件的約束，內力開始重新平衡分配。此時剛度較大的結構區域應力水平下降，剛度較低的區域應力水平上升。

同時，從圖7中可以看出，無論是脫模前還是脫模后的殘余應力，均遠小于復合材料的許用強度值，因此對于該復合材料無人機機翼結構而言，單獨的殘余應力不會導致復合材料的失效，僅會導致該復合材料結構強度的下降。

從圖6中可以看出，考慮殘余應力后，復合材料結構的剛度和強度均有一定的影響。

首先是剛度方面，由于在模擬中復合材料的材料剛度屬性并未更改，因此，殘余應力對復合材料結構剛度的影響主要是因為殘余應力導致復合材料機翼結構的幾何形狀發生了改變，從而影響到結構的整體剛度。

在強度方面，可以看出引入殘余應力之后，機翼結構的失效載荷也有所下降，這主要是由于殘余應力作為一個初始應力，疊在在機械應變引起的應力上，雙方共同作用導致了復合材料機翼結構的提前失效。

結合表4，可以看出，引入殘余應力之后，復合材料結構失效載荷下降了3.52%，剛度下降了6.12%。

表4 復合材料機翼結構強度的模擬值與試驗值Table 4 Numerical and experimental results of composite wing structure strength

2.2 不同固化工藝

為進一步研究殘余應力對復合材料結構強度的影響，本文擬通過調整固化工藝參數，獲得不同的固化殘余應力，從而研究不同殘余應力對復合材料結構強度的影響。

依據前文分析，對于機翼結構而言，固化殘余應力會降低結構強度。為降低殘余應力對結構強度的不良影響，提高復合材料結構的強度，本文嘗試建立兩種能夠有效降低復合材料結構殘余應力的新的固化工藝曲線。材料的固化溫度取決于材料的玻璃態轉化溫度。因此，能夠調整的固化工藝參數主要為升溫速率、降溫速率以及第一個保溫階段的保溫時間。根據現有研究結論，普遍認為在復合材料結構充分固化的前提下，降低升溫速率和延長第一個保溫階段的保溫時間對降低復合材料固化殘余應力有較大幫助。因此本文建立如下兩種新的固化工藝曲線。固化工藝曲線2將升溫速率降低為1 ℃/min。固化工藝曲線3在此基礎上進一步將第一個保溫階段的保溫時間延長至60 min。3種工藝曲線如圖8所示。

圖8 3種工藝曲線示意圖Fig.8 Schematics of 3 cure cycles

將計算所得的3種固化工藝曲線固化過程中的溫度與固化度繪制在圖9中，并將殘余應力列在表4。從圖9(a)可以看出，由于升溫速率較低，在固化過程中，復合材料有更多的時間將交聯反應產生的熱量導出，導致升溫速率為1 ℃/min的工藝曲線2的實際最高溫度，比升溫速率為12 ℃/min的原始工藝曲線明顯降低。最終導致其殘余應力有所下降。該結論與Kravchenko、Liu等的研究結論一致。

圖9 3種工藝曲線固化過程中溫度與固化度變化Fig.9 Cure temperature and curing degree development of 3 cure cycles

從圖9(b)中可以看出，延長第一個保溫階段的保溫時間，使得工藝曲線3的固化度曲線更加平緩，意味著其固化反應速率和放熱速率更加平緩，從而導致其固化最高溫度進一步地降低。該結論與Jung、Fernlund、Shah以及Liu等的研究結論一致。

將新的固化工藝曲線帶入計算模型中，對比表4的結構剛度，可以看出改變固化工藝后，復合材料結構的剛度改變較小，工藝曲線3的結構剛度僅相對原始工藝曲線的剛度上升了0.16%，因此可以認為改變固化工藝對結構剛度改變很小，可以忽略。

對比表4中的失效載荷，可以看出，隨著固化殘余應力的降低，復合材料機翼的失效載荷隨之上升，證明降低固化殘余應力有助于提高復合材料機翼的結構強度。

由表4可以得出，工藝曲線3的固化殘余應力比原始工藝曲線的固化殘余應力降低了1.2%，最終使工藝曲線3的失效載荷比原始工藝曲線的失效載荷提升了1.3%。雖然提升較小，但證明了改善復合材料結構的制備工藝，是一種潛在的提高復合材料結構強度的方法。

3 結 論

本文開展了熱固性復合材料的固化過程模擬方法和全復合材料無人機機翼強度的分析方法的研究，并將其計算結果與試驗結果進行了對比，驗證了上述兩種方法的有效性。隨后，將復合材料機翼結構的固化殘余應力作為初始條件，加入全復合材料無人機機翼強度的分析方法中，分析了固化殘余應力對復合材料結構強度的影響。得到以下結論：

1) 針對本文的復合材料無人機機翼結構和受力狀況而言，固化殘余應力使得復合材料機翼結構強度下降了3.52%。

2) 針對本文研究的復合材料無人機機翼結構，脫模前的殘余Mises應力分布在89.59～90.94 MPa 之間，應力分布相對均勻，脫模后，復合材料無人機機翼的殘余Mises應力分布在62.23～266.10 MPa之間，且剛度較大的主承力區域殘余應力下降，剛度較小的次承力區殘余應力增大。但總體而言，結構殘余應力遠小于復合材料的許用強度值，不會造成復合材料結構的失效。

3) 在計算分析復合材料結構強度時，考慮復合材料結構的固化殘余應力，有助于提高模型的預測精度?？紤]固化殘余應力后，機翼結構強度模型的模擬誤差從9.85%提升為5.98%。

4) 通過調整復合材料結構的固化工藝曲線，能夠有效降低復合材料結構的固化殘余應力，進而提高復合材料無人機的結構強度。本文僅通過改變固化工藝曲線，使得殘余應力下降1.2%后，無人機機翼結構強度上升了1.3%。

5) 殘余應力可以通過引起固化變形，改變結構整體幾何形狀的過程，從而引起復合材料結構剛度的改變。但改變固化工藝對結構剛度的影響較小。