含穿透型損傷層合板修理構(gòu)型的濕熱振動(dòng)特性

賈寶惠，單金洋，盧翔，王杜

中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300

近年來先進(jìn)復(fù)合材料快速發(fā)展，以碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)為代表的先進(jìn)復(fù)合材料使用比例已成為衡量高端設(shè)備制造水平的重要指標(biāo)，新型飛機(jī)制造對(duì)復(fù)合材料的應(yīng)用力度也在持續(xù)增長。復(fù)合材料被廣泛應(yīng)用于高負(fù)荷場景中，這便導(dǎo)致一個(gè)問題，即在損壞后如何修理，為節(jié)約成本和提高修復(fù)效率，還應(yīng)對(duì)這些結(jié)構(gòu)的修復(fù)效果進(jìn)行評(píng)估，因此有效的修復(fù)方法對(duì)于恢復(fù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是至關(guān)重要的。另外在民用飛機(jī)的全生命周期中，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)對(duì)環(huán)境的變化十分敏感，中國民用航空規(guī)章“CCAR-25.571 結(jié)構(gòu)”規(guī)定結(jié)構(gòu)的損傷容限和疲勞評(píng)定必須包含服役中預(yù)期的典型載荷譜、溫度和濕度的影響；“CCAR-25.603 材料”規(guī)定材料必須考慮服役中預(yù)期環(huán)境條件(如溫度和濕度)的影響。研究關(guān)于不同修理構(gòu)型的層合板濕熱振動(dòng)特性具有重要意義。

在中國，蔣寶坤等研究了溫度和濕度對(duì)旋轉(zhuǎn)復(fù)合材料梁振動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)濕熱環(huán)境的加劇會(huì)明顯降低固有頻率，且熱膨脹效應(yīng)對(duì)固有頻率的影響大于材料性能變化帶來的影響。賈寶惠課題組結(jié)合理論分析與有限元模擬，研究了考慮濕熱影響時(shí)不同邊界約束條件下分層夾角和位置對(duì)復(fù)合材料層合板振動(dòng)特性的影響。李劍峰等通過對(duì)單面修理的蜂窩板進(jìn)行彎曲試驗(yàn)與有限元仿真，探究了補(bǔ)片直徑和厚度等修理參數(shù)對(duì)修補(bǔ)結(jié)構(gòu)承載能力的影響。鄧健等通過建立層合板雙面修補(bǔ)有限元模型，探究了補(bǔ)片的幾何參數(shù)對(duì)修理結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響。姚遼軍等對(duì)含開口復(fù)合材料的補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了強(qiáng)度研究，分析了補(bǔ)片鋪層方式和幾何尺寸等對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和破壞規(guī)律的影響。

綜上所述，膠接修理的方式不同及修理后復(fù)合材料層合板所處環(huán)境的濕熱變化均會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)特性的差異。膠接修理使層合板的原始構(gòu)型發(fā)生改變，溫濕度的增加會(huì)導(dǎo)致復(fù)合材料內(nèi)部發(fā)生濕熱膨脹，引起濕熱應(yīng)力，同時(shí)模量及強(qiáng)度有所下降，以上都會(huì)對(duì)復(fù)合材料的動(dòng)力學(xué)特性造成影響。現(xiàn)階段關(guān)于含穿透型損傷層合板修理構(gòu)型濕熱振動(dòng)特性的研究鮮有報(bào)道，所以本文對(duì)四端固支復(fù)合材料層合板在膠接修理后的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，同時(shí)探究濕熱變化對(duì)采用單面膠接修理和雙面膠接修理等不同修理構(gòu)型的層合板振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 層合板濕熱膨脹等效模型

假定層合板中的溫度和濕度分布均勻，層合板從一種平衡狀態(tài)過渡為另一種平衡狀態(tài)時(shí)，只考慮溫度和濕度變化引起的濕熱應(yīng)變。選用的碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基復(fù)合材料層合板的橫向與縱向熱膨脹系數(shù)分別為=-0.3×10K、=28.2×10K，其橫向與縱向的濕膨脹系數(shù)分別為=0、=0.44。溫度變化量Δ=-，其中為材料溫度，為材料所處室溫。取= 300 K，材料的濕度定義為

(1)

式中：為層合板在未發(fā)生吸濕行為時(shí)的質(zhì)量；為層合板在發(fā)生吸濕行為后時(shí)刻的質(zhì)量。

根據(jù)在某一溫度下濕膨脹系數(shù)可等效為相應(yīng)熱膨脹系數(shù)的理論，通過Fick定律將溫濕度的擴(kuò)散方程分別表述為

(2)

式中：為濕擴(kuò)散常數(shù)；為吸濕時(shí)間。

(3)

式中：為熱傳導(dǎo)率。

通過觀察發(fā)現(xiàn)式(2)與式(3)的形式類似，所以認(rèn)為材料的溫度場和濕度場類似，即濕度場中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的濕度均對(duì)應(yīng)于溫度場中任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。基于此將某一溫濕度下橫向和縱向的濕膨脹系數(shù)、等效為對(duì)應(yīng)的熱膨脹系數(shù)，最終的等效熱膨脹系數(shù)′和′可表示為

(4)

1.2 層合板濕熱本構(gòu)關(guān)系

研究對(duì)象是由層正交各向異性單層板鋪設(shè)而成的矩形復(fù)合材料層合板，幾何構(gòu)型如圖1所示。

圖1 層合板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of laminate structure

針對(duì)此類型層合板，通常采用Mindlin板一階剪切變形理論構(gòu)建層合板的位移場，假設(shè)沿厚度方向?qū)雍习宓臋M向位移為常值，則其位移關(guān)系可表示為

(5)

式中：、和分別為層合板沿坐標(biāo)軸方向的位移函數(shù)；、和分別為層合板中性層的面內(nèi)位移分量；和分別為層合板中性面的法線旋轉(zhuǎn)至、軸正方向的轉(zhuǎn)角。

在濕熱效應(yīng)影響下，依據(jù)濕熱膨脹的等效性，偏軸方向上濕熱膨脹系數(shù)與濕熱應(yīng)變之間的關(guān)系可表示為

[Δ,Δ,0]+[Δ,Δ,0]=

[′,′,0]Δ

(6)

式中：、和分別為單層復(fù)合材料沿偏軸方向及平面內(nèi)的濕熱膨脹應(yīng)變；Δ為濕度變化量；為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，可表述為

=

(7)

式中：為纖維鋪層方向。

對(duì)單層板在厚度方向上積分可得層合板由濕熱效應(yīng)引起的濕熱內(nèi)力和濕熱內(nèi)力矩，可表述為

,=1,2,6

(8)

(9)

式中：和分別為非濕熱因素導(dǎo)致的層合板橫截面上單位長度上的內(nèi)力矩和內(nèi)力；和分別為由于濕熱因素產(chǎn)生的合力矩和合內(nèi)力；為非濕熱因素導(dǎo)致的中面應(yīng)變；為由濕熱因素產(chǎn)生的中面應(yīng)變；為非濕熱因素導(dǎo)致的中面曲率；為由濕熱因素產(chǎn)生的中面曲率；為層合板的面內(nèi)拉伸剛度矩陣；為層合板的耦合剛度矩陣；′為層合板的彎曲剛度矩陣，分別表示為

,=1,2,6

(10)

求解可得濕熱作用下復(fù)合材料層合板的本構(gòu)方程：

=-

(11)

式中：=[,,,,,,,]，其中、和為非濕熱因素導(dǎo)致的內(nèi)力分量，、和為非濕熱因素導(dǎo)致的內(nèi)力矩分量，和為非濕熱因素導(dǎo)致的剪力分量；為濕熱效應(yīng)引起的非機(jī)械載荷；為應(yīng)變矩陣；為彈性剛度矩陣，可表示為

(12)

式中：為剪切剛度矩陣，可表示為

,=4,5

(13)

其中：為橫向剪切修正系數(shù)，取=π12。

1.3 濕熱環(huán)境下層合板振動(dòng)有限元方程

層合板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性分析是為了計(jì)算該結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)，采用有限元理論求解濕熱環(huán)境下層合板振動(dòng)的控制方程。選取八節(jié)點(diǎn)等參單元，考慮橫向剪切變形且每個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置5個(gè)自由度求解層合板振動(dòng)問題。單元內(nèi)任意一點(diǎn)的位移矢量可表示為=[,,,,]。利用最小勢(shì)能原理可推導(dǎo)濕熱效應(yīng)影響下層合板的單元彈性剛度矩陣為

(14)

式中：為單元所占的空間容積區(qū)域；為形函數(shù)在各個(gè)方向上的導(dǎo)數(shù)矩陣。由式(12)、式(14) 可知，受拉伸剛度和剪切剛度等參數(shù)的影響，濕熱環(huán)境下這些參數(shù)都會(huì)發(fā)生改變，進(jìn)而致使隨溫濕度發(fā)生變化。

濕熱環(huán)境下層合板的單元質(zhì)量矩陣可表示為

=?dd

(15)

式中：為形狀函數(shù)矩陣；為慣性矩陣。

類似地，濕熱荷載作用下的單元附加初始應(yīng)力剛度矩陣為

(16)

式中：為濕熱效應(yīng)影響下層合板的平面幾何矩陣；為濕熱環(huán)境引起的初始應(yīng)力矩陣。

根據(jù)高斯求積規(guī)則將單元彈性剛度矩陣、單元初始應(yīng)力剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣進(jìn)行數(shù)值積分，最后將單位矩陣進(jìn)行組合，得到各自的全局彈性剛度矩陣、濕熱條件下的初始應(yīng)力剛度矩陣及忽略阻尼影響的質(zhì)量矩陣。

考慮層合板在濕熱環(huán)境下發(fā)生振動(dòng)時(shí)，利用Hamilton原理推導(dǎo)出無外部激振力作用下的多自由度層合板運(yùn)動(dòng)微分方程：

(17)

無阻尼條件下復(fù)合材料層合板的振動(dòng)控制方程可表示為

(18)

式中：為結(jié)構(gòu)第階固有頻率。式(18)屬于廣義特征值問題，可采用子空間迭代法進(jìn)行求解。

2 有限元模型

2.1 層合板膠接修理幾何模型

采用典型的含穿透型損傷復(fù)合材料層合板建立修理模型，分別選用雙面膠接修理和單面膠接修理進(jìn)行材料的修復(fù)。膠接修理后層合板幾何驗(yàn)證模型選用碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板，膠接修理的母板是中心處含有穿透型損傷孔的8層對(duì)稱鋪設(shè)正方形層合板，鋪層順序?yàn)閇-45/0/45/90]，剖面簡圖如圖2所示，其中為層合板邊長，為層合板損傷外徑，為層合板總厚度。

圖2 含穿透損傷層合板剖面Fig.2 Sectional view of laminate with penetrating damage

雙面膠接修理以中心層面為最小修補(bǔ)層，在損傷區(qū)域挖出雙面通道階梯形狀后，進(jìn)行膠層、補(bǔ)片填充，其幾何模型如圖3所示。單面膠接修理以層合板的底面層為最小修補(bǔ)層，在損傷區(qū)域挖出單面通道階梯形狀后，進(jìn)行與雙面修理一樣的填充操作，其幾何模型如圖4所示，層壓板膠接修理參數(shù)如圖5所示，為層合板總搭接寬度，為單層搭接長度，為外部附加補(bǔ)片長度，為外部附加補(bǔ)片寬度。層合板的挖補(bǔ)孔徑與損傷孔的外徑數(shù)值一致。

圖3 穿透損傷層合板雙面膠接修理構(gòu)型Fig.3 Double- sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

圖4 穿透損傷層合板單面膠接修理構(gòu)型Fig.4 Single-sided bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

圖5 穿透損傷層合板膠接修理構(gòu)型的參數(shù)Fig.5 Parameters of bonded repaired structure for laminates with penetrating damage

2.2 濕熱環(huán)境下膠接修理后層合板有限元模型

首先利用商用軟件ABAQUS建立修理模型，為驗(yàn)證建模方法的有效性，對(duì)文獻(xiàn)[10]中膠接修理后對(duì)邊固支約束和對(duì)邊簡支約束下含穿透型損傷的復(fù)合材料層合板振動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，層合板單層搭接長度取3 mm，鋪層順序?yàn)閇-45/0/45/90]。對(duì)比數(shù)值計(jì)算得到的固有頻率值與文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)值，定義誤差為|(-)/|×100%，式中為文獻(xiàn)[10]的試驗(yàn)值，為本文數(shù)值解，結(jié)果如表1所示，可看出本文模型的固有頻率與文獻(xiàn)[10]選取的值擬合度較高，證明了建立膠接修理構(gòu)型有限元模型的方法是可靠有效的，可基于此方法進(jìn)行不同濕熱載荷下多種修理構(gòu)型的振動(dòng)特性研究。

表1 修理后層合板固有頻率數(shù)值解與試驗(yàn)值[10]對(duì)比Table 1 Comparison between numerical and test results[10] of natural frequency of repaired laminates

以復(fù)合材料典型的穿透型損傷類型為修復(fù)對(duì)象，將濕熱因素的影響引入膠接修理后層合板的振動(dòng)特性分析流程中，分析邊長為290 mm、厚度為1.6 mm、挖補(bǔ)孔徑為40 mm、含附加補(bǔ)片的膠接修理構(gòu)型在濕熱環(huán)境下的振動(dòng)特性。貼附適當(dāng)數(shù)量的附加補(bǔ)片有助于提升損傷板件的強(qiáng)度，而一旦附加補(bǔ)片數(shù)量過多則會(huì)擴(kuò)大修理區(qū)域，可能引起額外的修理缺陷導(dǎo)致修復(fù)效果下降，取附加補(bǔ)片數(shù)量為1層，鋪層角為45°，其邊長比最大補(bǔ)片直徑大24 mm。研究對(duì)象材料為碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板，根據(jù)文獻(xiàn)[19,21]對(duì)修理材料的要求，被膠接件的剛度應(yīng)與之匹配以降低剝離應(yīng)力，且更換的修理材料應(yīng)盡可能接近母板材料，故選擇與母板材料一致的補(bǔ)片材料，材料參數(shù)如表2所示。構(gòu)建如圖6所示的四邊固支條件下膠接修理含穿透型損傷層合板有限元模型。

表2 碳纖維/雙馬來酰亞胺樹脂基層合板的材料參數(shù)Table 2 Performance parameters of carbon fiber/ bismaleimide resin composite laminate

圖6 膠接修理后層合板的有限元模型Fig.6 Finite element model of bonded repaired laminate

采用有限元法研究溫度、濕度及溫濕度共同作用下單/雙面膠接修理構(gòu)型對(duì)含穿透型損傷碳纖維樹脂基復(fù)合材料層合板振動(dòng)特性的影響。

3 結(jié)果與分析

3.1 修理構(gòu)型對(duì)振動(dòng)特性的影響

現(xiàn)階段利用振型判別損傷的途徑一般分為兩類：一種是直接通過修理前后結(jié)構(gòu)的振型變化識(shí)別損傷；另一種是通過振型構(gòu)造損傷標(biāo)識(shí)量，根據(jù)標(biāo)識(shí)量的變化判斷損傷。通過對(duì)比修理前后復(fù)合材料層合板的模態(tài)振型變化初步判斷各個(gè)修理構(gòu)型的修復(fù)程度。取溫度=300 K、濕度=0的四端固支約束條件，分別對(duì)比完整板、含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型、不含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階模態(tài)振型，取附加補(bǔ)片個(gè)數(shù)為，階數(shù)為，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。圖7(j)～圖7(o)為含有附加補(bǔ)片的修理構(gòu)型振型，在=1,2時(shí)與完整板的構(gòu)型基本一致，而在=3時(shí)含附加補(bǔ)片的單面膠接修理構(gòu)型振型與完整板出現(xiàn)較大偏差，呈現(xiàn)非對(duì)稱狀態(tài)(如圖7(l)所示)，因?yàn)閱蚊婺z接的方式在修補(bǔ)區(qū)域上下兩面附加補(bǔ)片面積不等，且膠接區(qū)域呈近似錐狀，使修理后的層合板結(jié)構(gòu)沿中性層不對(duì)稱，易造成附加彎曲，額外產(chǎn)生偏心載荷和拉彎耦合效應(yīng)，從而增加膠層承受的載荷，使其承受較大的面內(nèi)剪切應(yīng)力和剝離應(yīng)力，當(dāng)修理后的層合板以該階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，可能導(dǎo)致膠層破壞，從而發(fā)生脫膠現(xiàn)象，影響整個(gè)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

圖7 完整板、不含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型和含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階模態(tài)振型對(duì)比Fig.7 Comparison of first three modes of intact laminate, single- and double-sided bonded repaired structures without additional patches, and single- and double-sided bonded repaired structures with additional patches

為減小偏心載荷的影響，采用含有附加補(bǔ)片的雙面膠接修理構(gòu)型，振型如圖7(m)、圖7(n)和圖7(o)所示，該修理構(gòu)型的前三階振型與完整板的振型幾乎一致，因?yàn)殡p面膠接較單面膠接而言，不僅保證了板件結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，避免了附加彎曲的產(chǎn)生，同時(shí)層合板上下底面對(duì)稱鋪設(shè)的附加補(bǔ)片也在一定程度上提高了修理結(jié)構(gòu)的剛度，另外由于修理后的結(jié)構(gòu)受力對(duì)稱，故降低了偏心載荷的影響，同時(shí)提高了修理后結(jié)構(gòu)的抗剝離能力，擁有較其他修理構(gòu)型更為可靠的損傷修復(fù)能力。

表3為=300 K、=0環(huán)境下各構(gòu)型的前五階固有頻率對(duì)比。含、不含附加補(bǔ)片的雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型和完整板，以完整板的固有頻率為參照基準(zhǔn)，其一階固有頻率分別增長29.96%、25.67%；含、不含附加補(bǔ)片的單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率分別增長20.59%、17.95%。

表3 T=300 K、C=0時(shí)不同構(gòu)型的層合板前五階固有頻率Table 3 First five natural frequencies of laminates with different structures when T=300 K and C=0

根據(jù)飛機(jī)結(jié)構(gòu)修理準(zhǔn)則中的剛度協(xié)調(diào)修理準(zhǔn)則與局部等強(qiáng)度、等剛度修理準(zhǔn)則可知，如果修理后的結(jié)構(gòu)局部剛度過高則會(huì)引起結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度降低，提前引起疲勞破壞；過低則不滿足結(jié)構(gòu)修理標(biāo)準(zhǔn)的要求，同樣導(dǎo)致修理效果不達(dá)標(biāo)。考慮到維修設(shè)備、航材供應(yīng)、時(shí)間成本等各種修理?xiàng)l件的限制，波音公司將修補(bǔ)后對(duì)剛度的恢復(fù)指標(biāo)要求定為原件的60%～80%，由于著重研究修理方式與溫濕度對(duì)結(jié)構(gòu)本身振動(dòng)性能的影響，所以弱化了修理?xiàng)l件及成本的約束，故將以上標(biāo)準(zhǔn)視為修復(fù)效果的最低標(biāo)準(zhǔn)；參考文獻(xiàn)[23]可知，所得修理后的固有頻率增長率在容許范圍內(nèi)，此范圍內(nèi)固有頻率的提升有益于修理效率的提高。

綜上，修理后的層合板相較完整板，其各階固有頻率均有提升，但附加補(bǔ)片的引入相較于不同修理構(gòu)型對(duì)膠接修理后層合板固有頻率的影響并不明顯，其更為明顯的影響是改變了膠接修理結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，使其更加接近完整板的振型，同時(shí)保證了修補(bǔ)區(qū)域的表面光滑度，減小了層合板修理后的應(yīng)力集中區(qū)域，提高了維修區(qū)域的抗剝離性能，阻止了補(bǔ)片與母板膠接邊緣處裂紋的形成，因此含有附加補(bǔ)片的修理方式更能滿足對(duì)耐久性的要求，所以針對(duì)含附加補(bǔ)片的膠接修理構(gòu)型的濕熱振動(dòng)特性進(jìn)行進(jìn)一步探討。為表述方便，3.2及3.3節(jié)中單/雙面膠接修理構(gòu)型均指含有1層附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型。

3.2 溫度對(duì)修理構(gòu)型振動(dòng)特性的影響

熱環(huán)境下單/雙面膠接修理后層合板前三階固有頻率隨溫度變化的趨勢(shì)如圖8所示，可看出在板件的濕度=0時(shí)，隨著溫度遞增，修理后的層合板表現(xiàn)出相似的振動(dòng)特性，前三階固有頻率呈下降趨勢(shì)，但雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率始終高于單面膠接，且隨溫度和階次的提高這種差異愈發(fā)明顯。

圖8 C=0時(shí)熱環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率對(duì)比Fig.8 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when C=0

不同溫度下3種構(gòu)型一階頻率的箱型圖如圖9 所示，反映溫度為300～375 K時(shí)板件固有頻率的聚散情況和偏態(tài)分布情況，頻率分布的離散程度越高，說明這種構(gòu)型在溫度升高時(shí)結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定。完整板的頻率均值與中位數(shù)較低，而且其四分位間距為三者中最大，均值和中位數(shù)差異較大，所以頻率分布的離散程度高，較修理后的兩種構(gòu)型而言其頻率分布的對(duì)稱性下降，存在偏態(tài)分布。而單/雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率的四分位間距很小，同時(shí)均值和中位數(shù)也更為接近，所以其固有頻率分布對(duì)稱且集中，溫度改變時(shí)的離散程度較低。

圖9 300 K≤T≤375 K時(shí)熱環(huán)境下完整板及單雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率箱型圖Fig.9 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

為進(jìn)一步驗(yàn)證膠接修理后層合板在高溫環(huán)境下的振動(dòng)特性，將兩種修理構(gòu)型在300～375 K溫度區(qū)間中的一階頻率變化與完整板進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10所示，可看到完整板、含有附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型在溫度達(dá)375 K時(shí)的固有頻率較300 K時(shí)分別下降了60.65%、32.31%、25.89%；相對(duì)于=300 K時(shí)的完整板，=375 K時(shí)含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率分別降低了18.37%、3.71%。

通過圖8～圖10的數(shù)據(jù)分析可得，在整個(gè)溫度變化區(qū)間內(nèi)含附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的頻率分布較完整板來說更為集中，浮動(dòng)值更小，呈現(xiàn)對(duì)稱分布且兩者的頻率均值在完整板之上，說明添加附加補(bǔ)片的修理構(gòu)型提高了層合板在溫度變化時(shí)的剛度和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性；另外，含附加補(bǔ)片的兩種修理構(gòu)型固有頻率隨溫度升高而降低的幅度遠(yuǎn)小于完整板，且雙面膠接修理構(gòu)型在溫度升至375 K時(shí)的固有頻率較300 K時(shí)的完整板下降了3.71%，而單面膠接修理結(jié)構(gòu)的下降比率則接近其5倍之多，故雙面膠接構(gòu)型更有利于損傷板固有頻率的恢復(fù)，提高層合板在熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，降低熱應(yīng)力對(duì)板件剛度的影響，這對(duì)高溫下飛機(jī)結(jié)構(gòu)能否繼續(xù)安全承載十分重要。

圖10 300 K≤T≤375 K時(shí)熱環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率趨勢(shì)圖Fig.10 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under thermal conditions when 300 K≤T≤375 K

3.3 濕度對(duì)修理構(gòu)型振動(dòng)特性的影響

四端固支約束的單/雙面膠接修理構(gòu)型隨濕度變化的前三階固有頻率如圖11所示，可見=300 K時(shí)隨著吸濕量從0增長至1.00%，各個(gè)構(gòu)型的固有頻率均有降低，但含附加補(bǔ)片的雙面膠接修理構(gòu)型振動(dòng)頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型，且隨濕度和階次的提高兩者的固有頻率差值增大。

圖11 T=300 K時(shí)濕環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的前三階固有頻率對(duì)比Fig.11 Comparison of the first three natural frequencies of single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when T=300 K

不同濕度下3種構(gòu)型的一階頻率箱型圖如圖12 所示，反映了層合板在濕度為0～1.00%時(shí)固有頻率分布的聚散程度和偏態(tài)分布，頻率分布的離散程度越高，說明這種構(gòu)型受濕度變化的影響越大，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越差。對(duì)比圖9可發(fā)現(xiàn)兩者的數(shù)據(jù)分布極為類似。在濕環(huán)境下3種構(gòu)型中完整板的頻率均值與中位數(shù)均較低，其四分位間距最大，所以較另外兩種含附加補(bǔ)片的修理構(gòu)型，其頻率分布的離散程度高。而含有附加補(bǔ)片的單/雙面膠接修理構(gòu)型的四分位間距較小，同時(shí)均值和中位數(shù)也更為接近，則其頻率呈對(duì)稱、集中分布，且在濕度改變時(shí)頻率的離散程度也更低。

圖12 0≤C≤1.00%時(shí)濕環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率箱型圖Fig.12 First order frequency boxplot of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

將兩種修理構(gòu)型在濕度為0～1.00%時(shí)的一階頻率變化與完整板進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步探究膠接修理后層合板在不同濕度環(huán)境下的振動(dòng)特性，結(jié)果如圖13所示，可見完整板、單/雙面膠接修理構(gòu)型3種結(jié)構(gòu)在濕度從0增長至1.00%后，固有頻率分別下降了17.33%、11.00%和8.94%。若以干態(tài)(=0)的完整板為參考，濕度=1.00%的單/雙面膠接修理構(gòu)型固有頻率變化幅度分別7.32%、 18.30%。

綜合圖11～圖13分析可知，濕度對(duì)不同修理構(gòu)型振動(dòng)特性的影響趨勢(shì)與溫度對(duì)其的影響基本一致：一方面兩種含附加補(bǔ)片的修理構(gòu)型都提高了損傷件的固有頻率，即表現(xiàn)出剛度和穩(wěn)定性的恢復(fù)效用；另一方面雙面膠接較單面膠接而言，其頻率受濕度影響的浮動(dòng)更小，故前者在濕度較高時(shí)具有更高的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖13 0≤C≤1.00%時(shí)濕環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率趨勢(shì)圖Fig.13 First order frequency trend diagram of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under humid conditions when 0≤C≤1.00%

3.4 濕熱聯(lián)合作用對(duì)修理構(gòu)型振動(dòng)特性的影響

濕熱環(huán)境下單/雙面膠接修理后層合板一階固有頻率對(duì)比如圖14所示，可看出含附加補(bǔ)片的雙面膠接修理構(gòu)型在不同濕熱環(huán)境下的固有頻率均高于單面膠接；當(dāng)濕度保持不變時(shí)，隨著溫度升高兩者差值越來越大，雙面膠接的構(gòu)型對(duì)維持結(jié)構(gòu)固有頻率的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯。濕效應(yīng)和溫濕聯(lián)合效應(yīng)對(duì)兩種構(gòu)型頻率的影響也表現(xiàn)出相似的機(jī)制。另外，完整板在溫度為375 K、濕度為0.75% ～1.00%時(shí)固有頻率急劇下降，此時(shí)板件已較其他兩種構(gòu)型提前達(dá)到濕熱屈曲狀態(tài)。

圖14 濕熱環(huán)境下完整板及單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率Fig.14 First order frequency of intact laminate and single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

濕熱環(huán)境下兩種膠接修理構(gòu)型一階頻率的下降比率如表4所示，下降比率以=300 K、=0為初始狀態(tài)的完整板一階固有頻率為參照基準(zhǔn)，表征膠接修理后結(jié)構(gòu)在濕熱環(huán)境下較完整板的性能變化，另外定義兩種構(gòu)型的頻率差值比為(-)/×100%，為雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率，為單面膠接修理構(gòu)型的一階頻率。根據(jù)表4可知，對(duì)于膠接修理后的兩種構(gòu)型，在熱效應(yīng)與濕效應(yīng)共同作用下其一階固有頻率較其自身初始狀態(tài)都呈現(xiàn)下降趨勢(shì)：當(dāng)環(huán)境條件為=375 K、=1.00%時(shí)，單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為29.85%，而雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為14.07%；=375 K、=0時(shí)，單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為18.37%，雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為3.71%；=300 K、=1.00%時(shí)，含附加補(bǔ)片單面膠接修理構(gòu)型的一階固有頻率下降比率為-7.32%，而雙面膠接修理構(gòu)型的下降比率為-18.31%。兩種修理構(gòu)型的頻率差值比隨著溫濕度的增加而增加，最大可達(dá)到18.36%。

通過表4的數(shù)據(jù)分析并結(jié)合圖14可知，首先，濕熱聯(lián)合作用較其他兩種單一環(huán)境作用對(duì)損傷修理構(gòu)型振動(dòng)特性的影響更為明顯；其次，單面膠接修理構(gòu)型對(duì)濕熱環(huán)境的敏感程度較雙面膠接修理構(gòu)型而言更高，所以單面膠接修理構(gòu)型的固有頻率更早地降至基準(zhǔn)值以下。出現(xiàn)以上現(xiàn)象的原因在于濕熱聯(lián)合作用，而并非只是將熱環(huán)境和濕環(huán)境的影響簡單疊加，這兩種環(huán)境因素是互相耦合的，溫度的升高會(huì)導(dǎo)致樹脂基體軟化，進(jìn)而促進(jìn)層合板對(duì)水分的吸收，使復(fù)合材料的剛度降低，固有頻率也隨之減小。另外，不同濕熱環(huán)境下雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型，且頻率差值比隨濕熱效應(yīng)影響的加劇而增加，說明在濕熱環(huán)境下雙面膠接修理構(gòu)型對(duì)損傷結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性的恢復(fù)效果優(yōu)于單面膠接修理構(gòu)型。

表4 濕熱環(huán)境下單/雙面膠接修理構(gòu)型的一階頻率下降比率對(duì)比Table 4 Comparison of first-order frequency reduction ratio between single- and double-sided bonded repaired structures under hygrothermal conditions

受濕熱效應(yīng)影響，樹脂基體、膠層以及碳纖維三者的膨脹系數(shù)均不相同，隨溫濕度升高，三者之間受濕熱影響的膨脹程度差距就會(huì)越發(fā)明顯。這種膨脹程度的不匹配使基體與碳纖維的界面、母板與膠層的界面、補(bǔ)片與膠層的界面處形成濕熱應(yīng)力，可能導(dǎo)致膠接部位脫膠，由于這種損傷隱藏于材料內(nèi)部而不易被發(fā)現(xiàn)，裂紋的出現(xiàn)會(huì)再次促進(jìn)材料吸濕，使剛度進(jìn)一步降低。另外復(fù)合材料的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度也受材料吸濕量的影響，濕熱環(huán)境下復(fù)合材料要更早地達(dá)到其玻璃化轉(zhuǎn)變溫度，此時(shí)的模量及強(qiáng)度會(huì)大幅降低。總的來說，溫濕度的增加會(huì)降低復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的剛度及其固有頻率。當(dāng)修理后的板件剛度未恢復(fù)至完整板水平時(shí)，則其全局彈性剛度矩陣小于完整板，且濕熱效應(yīng)的加劇又會(huì)使下降，則根據(jù)式(18) 可知，修理后層合板的固有頻率隨溫濕度的升高而降低，且變化幅度高于完整板；修理板剛度高于完整板時(shí)，修理后的層合板固有頻率相較于完整板有所增加，隨溫濕度的升高而降低，且其變化幅度低于完整板的變化幅度。

4 結(jié) 論

構(gòu)建了不同濕熱條件下含穿透型損傷的層合板不同修理構(gòu)型的有限元模型，分析了多種修理構(gòu)型的濕熱振動(dòng)特性，得到以下結(jié)論。

1) 單面膠接修理構(gòu)型相較于雙面膠接修理構(gòu)型不僅挖除的區(qū)域大，且更容易產(chǎn)生附加彎曲，形成拉彎耦合；由于雙面膠接修理構(gòu)型關(guān)于中性面對(duì)稱，可避免產(chǎn)生偏心載荷，進(jìn)而提高修理構(gòu)型的穩(wěn)定性。

2) 濕熱環(huán)境下單層附加補(bǔ)片的引入對(duì)不同修理構(gòu)型的固有頻率影響較小，但會(huì)改變膠接修理構(gòu)型的振型，減緩膠接區(qū)域的局部變形，使修理構(gòu)型的模態(tài)振型更加接近完整板；在探究的溫濕度范圍內(nèi)，損傷層合板采用含附加補(bǔ)片的修理方式，其一階固有頻率可恢復(fù)至完整板的129.96%，同時(shí)可延緩層合板臨界濕熱屈曲狀態(tài)的產(chǎn)生。

3) 在相同的環(huán)境條件下，雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率始終高于單面膠接修理構(gòu)型和完整板，且隨階次提高，雙面膠接修理構(gòu)型的固有頻率較其余兩者的漲幅更大。

4) 濕熱聯(lián)合作用比任一單獨(dú)環(huán)境作用對(duì)膠接修理后層合板固有頻率的影響都明顯，且隨著溫濕度的增加，含附加補(bǔ)片的雙面膠接修理構(gòu)型與單面膠接修理構(gòu)型的頻率差愈發(fā)增大，兩者的頻率差值比最高達(dá)18.36%，雙面膠接對(duì)溫濕度變化的敏感度更低，固有頻率隨環(huán)境變化浮動(dòng)更小，可明顯降低濕熱應(yīng)力對(duì)修理結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。