礫石含水層中質量流失對孔隙滲透率的影響

張天軍，李 洋，龐明坤，孟鈺凱，張 碩

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054)

我國西部礦區煤層覆巖具有淺埋深、薄基巖、厚松散沙層等特有地質條件，采動過程中易受突水潰沙的威脅。為實現突水潰沙風險區的安全開采，專家學者們從西部地質生態環境出發，對突水潰沙的形成機理進行了深入研究，結合現有防治工程，已逐漸形成了突水潰沙災害防治思路及方法。

針對突水潰沙過程中各類因素存在的影響性問題，學者們分別從流通裂隙、沙粒性質、水力條件等角度開展了研究。伍永平等以泥沙起動理論為基礎建立了潰沙偽結構物理力學模型，探討潰沙發生時沙粒的受力情況，給出潰沙發生條件的理論表達式，但對于潰沙裂隙通道的影響尚未考慮。對此，許延春、陳家瑞和ZHANG等從覆巖裂隙破壞規律和松散層沙粒性質角度出發，開展了裂隙巖石中水沙混合物的流動特性試驗，給出了潰沙量與裂隙最大濾沙能力之間的關系，為突水潰沙風險評估提供了參考依據。大量研究表明，含水層內部屬性同樣是影響突水潰沙的關鍵因素，基于此，隋旺華等研究了突水潰沙前含水層內部孔隙的水壓變化，明確了含水層初始水頭和裂縫尺寸是影響水沙涌出量的關鍵因素，并將孔隙水壓力作為突水潰沙預警與監測的重要前兆信息。針對變質量滲透的極限穩定性問題，CHEN和張天軍等分別進行了不同黏土含量松散層潰沙的物理試驗以及膠結破碎巖體在三軸受壓下的滲透試驗，將非Darcy流因子作為失穩依據，給出了實現穩態滲透需要滿足的參數關系。考慮到水沙在裂隙及破碎巖體中流動的復雜性，杜峰、劉玉、楊鑫等進行了水沙滲透試驗，并利用ANSYS Fluent軟件對不同因素影響下滲流場的變化規律進行了數值模擬，揭示了水與沙粒之間的相互作用才是影響水沙混合物運動特性的關鍵因素。

經杜峰、隋旺華等研究發現突水潰沙過程中含水層滲透性變化對于突水潰沙的發生具有重要意義，而現階段含水層注漿改造作為抑制含水層滲透性技術手段的一種，其防治效果中存在的優化問題仍待研究。為此，筆者在以上研究內容的基礎上，針對突水潰沙過程中含水層內部質量流失規律及含水層內部質量流失過程中滲透率敏感因素的問題，利用改進后的變質量破碎巖體滲流試驗系統，通過改變初始孔隙度、初始水壓梯度、沙粒徑等條件，開展變質量滲透試驗，研究了礫石含水層沙粒流失狀況以及變質量滲透過程中滲透率對于孔隙度的敏感性，以期為含水層注漿改造的效果評估與注漿設計實施過程中參數優化提供參考依據。

1 試驗系統及方案

1.1 試驗系統

礫石含水層屬于典型的多孔介質結構，沙粒作為填充物分布在孔隙之中。當突水通道附近的水力梯度達到或超過含水層中沙粒起動所需的水力梯度，含水層中的沙粒將隨水一起流失。

為了對滲透過程中流失質量的數據進行精準采集，筆者設計了一套可以實現破碎巖體變質量滲透的試驗測試系統，在改變初始孔隙度、初始水壓梯度、沙粒徑等條件下，得到沙粒流失對滲透行為的影響規律。

如圖1所示，本次試驗所用系統主要由DDL600電子萬能試驗機、滲透儀、高壓水泵、計算機數據采集系統及顆粒過濾采集裝置等組成，其中滲透儀內包含上、下透水板，顆粒過濾采集裝置由盛水容器、過濾篩、電子秤等組成。

圖1 變質量滲透試驗系統

在進行滲透試驗前，先由DDL600電子萬能試驗機提供軸向位移調節試樣初始孔隙度。滲透過程由高壓水泵提供試驗所需滲透水壓并實時采集相應時刻的水壓力和流量導入計算機采集系統，承壓水由滲透儀上方進入，經上透水板進入試樣參與滲透，后經下透水板流出，再由導管流入顆粒過濾采集裝置，對試驗中流失的沙粒進行收集。

1.2 試驗方法

試樣骨架選用砂巖，對砂巖進行破碎，按照最大粒徑不超過缸筒直徑的1/5的標準，依次選取0～5,5～10,10～15,15～20 mm四種粒徑區間。填充沙粒按照粒徑分別為0.075～0.250(細沙),0.25～0.50(中沙),0.50～0.71 mm(粗沙)。

按照Talbol級配公式，選取冪指數為1，將預先制備的破碎砂巖進行骨架的制配，其中砂巖0.8 kg，沙粒0.2 kg，最后通過攪拌使沙粒能均勻分布于孔隙之中。由于各試樣在混合后存在一定的高度差，為方便后期壓縮，將壓縮前的試樣高度均調整為0.11 m。

試樣孔隙度通過軸向壓縮位移控制法來實現，由孔隙度定義得初始孔隙度為

(1)

式中，為砂巖的密度,2 450 kg/m;為沙粒密度,1 700 kg/m;,分別為試樣中砂巖與沙粒的質量；為滲透儀缸筒的內部半徑，0.05 m；為壓縮后的試樣高度。

試驗中采用水壓梯度表征滲透過程中試樣兩端水壓的變化規律，假定試樣兩端水壓在滲透方向上均勻分布，則水壓梯度為

(2)

其中，為試樣滲透方向上的位移分量；和分別為滲透儀出、入口端的壓力，MPa。試驗中滲透出口與大氣相通，故=0。

試驗過程中利用收集裝置獲得各個時間段內的沙粒潰出量，待通水后每隔30 s對潰出沙粒收集1次，試驗時間均大于180 s，同時記錄流量及水壓梯度的變化情況。

具體方案如下：

(1)研究初始孔隙度對于沙粒流失與滲透率的影響，壓縮位移加載分別為10，15，20，25，30 mm，對應初始孔隙度分別為0.434，0.404，0.372，0.335，0.293，選用含中沙試樣。

(2)研究初始水壓梯度0對于沙粒流失與滲透率的影響，不同初始孔隙度下，設置3級初始水壓梯度4，6，8 MPa/m，經壓縮后不同試樣高度下根據式(2)進行換算并加載，選用含中沙試樣。

(3)研究沙粒徑對于沙粒流失的影響，分別選用含細、中、粗沙3種試樣，設置初始水壓梯度0=6 MPa/m。

1.3 試驗原理

在試樣滲透過程中，沙粒發生流失(由于試樣在壓縮過程中難免破碎，故在收集潰出顆粒時本文統稱為沙粒)，試樣孔隙度發生改變。滲透過程任一時刻試樣孔隙度與各時間段內潰出沙粒質量Δ之間存在如下關系：

(3)

因筆者研究重點在于沙粒流失過程中，滲透特征、孔隙度、沙流失量的變化特性，本文中關于滲透率的計算均以Darcy定律下的等效滲透率為依據，以下簡稱為滲透率。因為試樣尺寸較小，重力作用與壓力損失相比水壓力可以忽略，即

(4)

式中，為水的滲透速度，m/s；為試樣滲透率，m；為水的動力黏度，Pa·s。

滲透速度可由流量計算，即

(5)

則試樣的滲透率為

(6)

2 試驗結果

試驗過程中，按照初始孔隙度將試樣分為5組，依次編號M-1，M-2，M-3，M-4，M-5。由于破碎巖體試樣的變質量滲透屬于動態演變過程，其流量、水壓梯度、滲透率等參數均具有時變性，故選取滲透過程中的部分特征參量，并以含中沙試樣為例，結果見表1。其中，設定水壓梯度和流量的變化速率同時大于30%作為突變時刻，變化速率同時小于2%作為穩定時刻，沙粒流失量以180 s時刻為準。

表1 各組試樣滲透特征參量

3 試驗數據分析

3.1 沙粒流失過程中的滲透參數變化

為了反映不同初始孔隙度下滲透時變特征，以0=6 MPa/m含中沙試樣為例,給出了水壓梯度與流量的變化情況，如圖2所示。

由圖2分析可知，試樣在不同初始孔隙度下的水壓梯度與流量在滲透過程中均出現了數值的突變。隨時間的增大水壓梯度均趨近于某一水平，各試樣之間差距微小，而初始孔隙度對流量變化的影響略有差異，但流量變化總體保持隨初始孔隙度的增大而增大。通過對比不同初始孔隙度下突變時刻發現，較大初始孔隙度條件下，突變發生所需的時間縮短，相比于初始孔隙度0.335～0.434，=0.293時突變用時明顯延長，說明相同水力條件下，越小，滲透狀態越難改變。

圖2 不同初始孔隙度下水壓梯度及流量變化

通過改變初始水壓梯度得到滲透過程中水壓梯度與流量的變化情況，以=0.372含中沙試樣為例，如圖3所示。

由圖3可看出，隨初始水壓梯度的增大，試樣水壓梯度與流量的突變時刻提前，的下降幅度增大，但最終數值的差異較小。0=4 MPa/m時，試樣最終流量的數值基本穩定在10.9 L/min，而6 MPa/m與8 MPa/m時最終流量均穩定在15.8 L/min左右，即隨著0的增大，0對于滲透穩定階段的影響降低。

圖3 不同初始水壓梯度下水壓梯度及流量變化

以上分析表明水壓梯度與流量的變化具有良好的一致性，以突變過程為劃分依據可將整個滲透過程分為3個階段。① 緩變階段：流量和水壓梯度均圍繞初始值在小幅度范圍內緩慢減小；② 突變階段：流量和水壓梯度出現迅速且大幅度的變化；③ 穩定階段：流量和水壓梯度變化到一定數值后基本保持穩定，滲透性質趨于穩定。

3.2 不同粒徑下沙粒的質量流失規律

沙粒在含水層內部流失是一個復雜的力學行為，在水流運動下，顆粒除了本身重力、支持力，主要還受到來自水的浮力、曳力、壓力梯度力等。為對水流作用下沙粒建立起動模型，在此假設某一含沙的局部裂縫為不隨流體流動變化且忽略了曲折閉合的圓形管，如圖4所示。

圖4 沙粒受力示意

根據力學原理，沙粒的極限平衡狀態滿足：

(7)

式中，為沙粒直徑，m；為滾動摩阻系數，m。

(8)

將沙粒視作標準球形，單個沙粒所受曳力為

(9)

其中，為水的密度，kg/m；為曳力系數。曳力系數為

(10)

式中，為顆粒雷諾數，=。

為避免沙粒粒徑大小差異帶來的影響，筆者選擇體積曳力(即曳力與沙粒體積之比，kN/m)作為標準對沙粒受力進行比較。體積曳力為

(11)

根據試驗數據對0=6 MPa/m，=0.372時沙粒的體積曳力計算，得到圖5。由式(8)～(11)可知，主要取決于對應時刻的滲透狀態及沙粒大小。對比不同沙粒粒徑在滲透過程中的體積曳力，按照細、中、粗沙依次減小。在滲透開始階段，由于沙粒的粒徑對于相同壓實程度下孔隙結構的影響微乎其微，3種沙粒的體積曳力數值差距較小。隨著沙粒的流失，試樣的滲透性能發生改變，=30 s時，細沙與中沙試樣均經歷突變到達穩定狀態，分別增大至71 kN/m與28 kN/m，而粗沙試樣在30 s后才到達穩定階段，只有16 kN/m。由此可知，在相同條件下，細沙更易擺脫原有的平衡狀態，從而流失。通過對3種粒徑沙在不同初始孔隙度下的流失量進行統計，以0=6 MPa/m為例，如圖6所示。

圖5 體積曳力變化過程

圖6 不同初始孔隙度沙粒流失情況

當初始孔隙度較小時，沙粒徑變化對流失量影響較小，如=0.293時，沙粒流失量僅為30～60 g，沙粒徑的變化對流失量影響較小；而隨著初始孔隙度增大，沙粒徑變化對流失量影響越大，如=0.434時，沙粒流失量為80～180 g，沙粒徑的變化對流失量影響十分明顯。沙粒徑越小，沙粒流失量對初始孔隙度的敏感度越大。沙粒為細沙時，隨著增大，其沙粒流失量呈非線性增長；當沙粒為中沙和粗沙，隨著增大，其流失量增長緩慢。

3.3 質量流失對孔隙滲透結構的影響

結合前面的研究結果，滲透過程中沙粒的流失受水壓梯度、孔隙度、沙粒徑等因素的綜合影響，前2種因素屬于動態影響。在水流作用下，位于孔隙中的不穩定沙粒隨水流失，使得孔隙度增大，水流通道暢通，導致試樣滲透性加強，即圖7(a)中的狀態轉換到圖7(b)中的狀態。

圖7 孔隙結構演化

為評估沙粒流失過程中孔隙度的改變，引入孔隙度變化量，可表示為初始孔隙度與初始水壓梯度0的函數：

=(,0)

(12)

依照試驗含中沙試樣所得數據計算，給出試樣孔隙度變化統計，見表2。

表2 孔隙度變化量統計

通過數據擬合，0=6 MPa/m時，與初始孔隙度的關系可以用表3中的()表示。=0.372時，與初始水壓梯度0的關系則可以用表3中的(0)表示。當0=6 MPa/m，=0.372，()與(0)的數值相等。取0=6 MPa/m，=0.372為基準點，可表示為

表3 孔隙度變化量擬合關系

=(,0)=(0){1+()[()-

()]}

(13)

式中，為特定初始孔隙度，取0.372。

式(13)的推導是以特定初始孔隙度為基準，將0作為參量并考慮初始孔隙度對孔隙度變化量的加成作用，式中同時考慮0與對于孔隙度變化量的影響。圖8為孔隙度變化量與初始孔隙率、初始水壓梯度0變化關系的擬合曲面。

圖8 孔隙度變化量擬合曲面

根據圖8所示，試驗數據點與擬合曲面能較好吻合。隨與0的增大均保持單調遞增，越大的區域表示試樣在滲透過程中孔隙度調整越大，即流失沙粒越多。同時說明在降低水壓力的同時，減小含水層孔隙度，能在一定程度上降低突水潰沙發生風險。

3.4 初始孔隙度對滲透率的敏感性影響

根據達西定律，對試驗數據進行計算，可以得到各時刻的滲透率。對比各階段滲透率的變化情況，緩變階段試樣滲透率相對較小，其數量級為10～10m。隨著時間推移，沙粒不斷流失，各試樣滲透率發生突變迅速增大到10m量級。其中0=6 MPa/m時，=0.434試樣的滲透率從最初的3.37×10m增加到5.481×10m，在數值上擴大了16倍，=0.293試樣滲透率從最初的6.7×10m增大到2.391×10m，增大了35倍。

為了進一步表征初始孔隙度對滲透率變化的影響，以選定初始水壓梯度下=0.434試樣的為標準，滲透率隨初始孔隙度的平均變化率為

(14)

式中，為試樣在選定初始水壓梯度下、=0.434時的實時滲透率，m；為試樣在同水壓梯度下、不同初始孔隙度的實時滲透率，m；為選定的參照初始孔隙度，=0.434；為不同初始孔隙度。

對平均變化率進行無量綱化處理，定義孔隙度敏感系數為

(15)

式中，為孔隙度敏感系數；為同水壓梯度下試樣=0.434的初始滲透率，m。

圖9為三級初始水力梯度下孔隙度敏感系數在滲透過程中的變化曲線。隨初始水壓梯度0的增大，孔隙度敏感系數的數值范圍整體保持下降。以=0.404為例，0=4 MPa/m時曲線的峰值一度達到550，而當0=6，8 MPa/m時曲線的峰值變化至200左右，下降幅度超過60%。結合不同初始孔隙度的值曲線的各個階段同樣可說明在水力條件的加強下，初始孔隙度對于整個滲透過程的影響減弱。

圖9 孔隙度敏感系數變化曲線

對于不同初始孔隙度的值變化曲線，其峰值出現時刻皆處于滲透過程的緩變階段與突變階段。隨的增大，曲線峰值保持增大，且與0任一數值的增大均會使峰值的出現時刻發生提前。當滲透狀態處于穩定階段時，各值變化曲線變化趨勢基本相同，數值差距顯著減小。說明初始孔隙度對于滲透率的影響在緩變與突變階段較為明顯，而在滲透狀態穩定階段影響的差別較小。

4 結 論

(1)沙粒流失過程中，不同條件下試樣的水壓梯度與流量由初始值開始緩慢變化，隨之發生突變，并最終穩定于某一數值，增大初始孔隙度和初始水壓梯度均會降低滲透質穩定性，使突變用時減少。

(2)相同孔隙度以及水力條件下，細沙在滲透過程中的體積曳力明顯大于中沙和粗沙。隨著初始孔隙度的增大，細沙流失量呈非線性增長，而中沙和粗沙的流失量增長緩慢，即含水層內沙粒越小，發生突水潰沙災害的可能性越大。

(3)以特定初始孔隙度為基準，根據初始孔隙度與初始水壓梯度對孔隙度變化量的影響，給出了孔隙度變化量表達式=(,0)，可作為沙粒流失對于含水層孔隙結構改變的參考指標。

(4)根據孔隙度敏感系數的變化規律分析，初始孔隙度增大對于滲透狀態突變起促進作用，且隨水力條件減弱，初始孔隙度對于整個滲透過程的影響在增強。由此可知注漿后含水層內孔隙度可以作為注漿效果評估的重要參數，在加強含水層內部填充固結能力基礎上配合疏水降壓等措施可進一步提升防治效果。