建筑載荷作用下采空區覆巖結構穩定性判據及應用

郭文兵，楊偉強，馬志寶，溫 蓬，劉 玄，白二虎

(1.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454000;2.煤炭安全生產與清潔高效利用省部共建協同創新中心，河南 焦作 454000)

煤炭資源的持續開采，造成我國采煤沉陷區域持續大規模增加，同時伴隨國家城鎮化的持續推進，工程用地緊張和沉陷區面積擴大的矛盾日益凸顯。將采煤沉陷區開發為工程建設用地是緩解上述矛盾的有效途徑之一，對此相關學者從不同角度進行了大量研究。

丁陳建將采空區地基穩定性的相關因素作為評價指標建立BP人工神經網絡模型，并采用訓練后的模型對工程實例進行預測評價，驗證了神經網絡法在采空區地基穩定評價過程中的可行性和正確性。賈磊等通過建立基于盲數理論的評價模型對采空區地基穩定程度進行定量評價，彌補了傳統方法描述過于絕對化的問題，為工程實踐提供了新的方法和思路。針對于老采空區穩定性影響因素的隨機性和模糊性，另一部分學者將模糊理論廣泛應用于采空區地基穩定評價研究，為沉陷區域新建建(構)筑物地基穩定性評價提供了技術和理論支撐。

滕永海等對老采空區地基穩定性評價方法進行了系統性研究，提出了從建筑物載荷影響深度和采動覆巖破壞高度相對關系及地表殘余移動變形與建筑物抗變形能力相互關系2個方面對老采空區地基穩定進行評價，并且該評價方法被廣泛應用指導工程實踐。在此研究的基礎之上，研究人員對于建筑物載荷作用下采動覆巖穩定性和沉陷區地表殘余變形2個研究方面分別進行了深入研究，其中鄧喀中等結合采動覆巖結構的劃分，將長壁開采老采空區的“活化”類型進行了分類，并給出了導致老采空區“活化”的主要因素，指出了沉陷區域的穩定性主要是由于采動覆巖的巖層結構的失穩和破碎巖體的壓縮變形造成的，以此為基礎推導出了載荷作用下地表殘余變形公式。

綜上所述，相關學者對于老采空區地基穩定性的研究主要集中于優化算法的應用、建筑載荷的擾動深度和采動覆巖破壞高度的相對關系，及地表殘余變形跟建筑物抗變形能力的相互關系的判斷。對建筑物載荷作用下采空區是否會發生“活化”，上述研究忽略了采動覆巖結構特征及其承載能力，筆者在前人的研究基礎之上，通過對采動覆巖結構特征和巖體中附加應力分布特征進行分析，建立“載荷作用下采動覆巖結構力學模型”，確定其失穩判據，并應用于工程實踐。

1 載荷作用下采動覆巖模型建立

地表載荷作用下，采動覆巖結構的穩定性將直接決定了沉陷區域地表移動變形，從而影響建(構)筑物的安全性。因此對于地表載荷作用下采空區的穩定性研究，主要內容為地表載荷和采動覆巖的相互作用，接下來從采動覆巖結構和地表載荷附加應力分布規律2個方面進行分析。

1.1 采動覆巖結構特征分析

采動覆巖結構特征可從豎直和水平2個方向進行分析。采動覆巖豎直方向的覆巖破壞規律根據已有研究成果表明，煤層上覆巖層受采動影響，采動覆巖將在豎直方向上形成“三帶”(彎曲下沉帶+裂隙帶+垮落帶)、“兩帶”(裂隙帶+垮落帶)或“一帶”(垮落帶)模式(圖1)。其中，彎曲下沉帶巖體范圍內巖體相比原巖破壞程度低，呈現整體連續性變形；裂隙帶內巖體發生破壞，破斷成塊但相互鉸接，具有一定的承載能力；垮落帶內巖體破壞嚴重，多為破碎巖體。

圖1 采動覆巖豎直方向結構示意

已有研究成果表明，采動覆巖在水平方向一般由于采空區周邊煤壁支撐效果，導致在采空區周邊范圍內垮落不充分，從而形成砌體梁結構，如圖2所示，其中，和分別為下部巖體對于巖塊C和巖塊D的支撐力。

圖2 采動覆巖水平方向結構示意

綜上所述，針對建筑物載荷作用下采動覆巖結構的穩定性研究應集中于采空區周邊及上位的破斷鉸接巖塊。

1.2 載荷作用下應力分布

有限范圍的均布載荷作用下，根據彈性理論，當考慮為平面問題時，地基附加應力(kPa)為

(1)

式中，為地表載荷，kN/m；為任意點與載荷邊界豎直方向的夾角。

將式(1)計算結果進行可視化處理，地基附加應力分布如圖3所示。

圖3 建筑物載荷在豎直方向附加應力分布示意

從圖3可以看出，在均布載荷作用下，由于地基土的擴散能力，附加應力不僅發生在荷載作用范圍之下，而且分布在荷載作用范圍以外相當大的區域內，并呈現出“氣泡”狀分布。在荷載分布范圍內任意點沿垂線方向，深度愈大，愈小，在荷載邊緣以外任意點沿垂線隨深度從0開始向下，先加大后減少；均布載荷作用下，在距離基礎底面不同深度的各個水平方向上，作用范圍中心點下軸線處的最大，并且隨著距離中軸線愈遠，愈小。

根據圣維南原理，當研究深度超過力作用范圍1～2倍時，可將均布載荷簡化為作用于作用范圍中心處的集中載荷，結合相關文獻水平方向上的附加應力分布形式簡化為三角形分布，其簡化方式及結果如圖4所示。

圖4 建筑物載荷在水平層位的附加應力分布示意

(2)

=cot

(3)

(4)

(5)

1.3 載荷作用下采動覆巖模型力學分析

基于上述對采動覆巖結構和地基附加應力的分析表明：載荷作用下采動覆巖的不穩定結構主要為相互鉸接巖塊；地表荷施對于采空區的擾動主要來源于上部，對于采動覆巖影響自上而下，并且采動覆巖當中距離地表最近的鉸接巖塊，承載了自身及其上部直至地表載荷，因此認為該位置處鉸接巖塊的失穩將直接導致地表的突然沉降。因此地表載荷對于采空區穩定性的影響，主要研究對象確定為采動覆巖當中的距離地表最近的鉸接巖塊的穩定性。

根據采動覆巖結構特征和載荷在巖體中的應力傳遞特征，建立了載荷作用下采動覆巖受力模型，如圖5所示。模型當中為點坐標的值；和為鉸接巖塊原有的附加載荷，kN；為水平推力，kN；，和為支撐力，kN；和為破斷塊體長度，m。

圖5 載荷作用下采動覆巖結構力學模型

根據已有研究成果將地表載荷作用形式簡化為三角形分布，同時結合關鍵塊的滑落失穩和回轉失穩的判別公式建立條形載荷作用關鍵塊失穩模型。

在模型當中取Σ=0，Σ=0，由于巖塊長度由其受力條件決定，巖層由于覆巖的層狀特征，周期來壓步距可以做出判斷，因此可假設==。

(6)

(-)-F

(7)

F=+(+1)

(8)

F=

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，F，F為分別為模型所受外部力對點求取的力矩和右側塊體所受的外部力對點求取的力矩；，分別為左側塊體和右側塊體所受外部力的等效集中力；，為等效集中力的等效系數。根據幾何關系可知=sin，=(sin+ sin)，=，=(-sin)/2，=/，其中，為塊體回轉角度。

(14)

(15)

根據砌體梁全結構計算得到≈/4，并且+=++得

(16)

(17)

通過建立建筑物下采動覆巖結構力學模型及關鍵塊的受力分析，得到了鉸接巖塊咬合處的水平推力和相對剪切力為覆巖結構穩定性分析奠定了基礎。

2 載荷作用下覆巖結構穩定性分析

地表加蓋建筑物以前，采動覆巖保持一種相對穩定狀態，其結構符合砌體梁結構“S-R”模型，即

(18)

(19)

式中，和分別為“砌體梁”的滑落失穩和回轉失穩判別式；為破斷巖塊的塊度；為破斷巖塊之間摩擦角；為破斷巖塊抗壓強度。

基于建筑物載荷作用下采動覆巖結構穩定性模型，結合砌體梁穩定性條件對建筑物載荷作用下采動覆巖的穩定性進一步分析。

2.1 滑落失穩分析

基于載荷作用下采動覆巖模型力學分析可知當鉸接巖塊鉸接處的摩擦力大于支撐力時，此結構不發生滑落失穩，即必須滿足以下條件：

tan≥

(20)

式中，為在建筑物載荷作用下“砌體梁”模型滑落失穩判據。

載荷作用下采動覆巖模型滑落失穩的分析，主要研究外部載荷對于覆巖結構的影響，化簡得

(21)

采動覆巖未受地表載荷作用時，其結構符合：

(22)

并且根據已有研究成果表明，tan一般取0.3，且0

(23)

根據式(23)可知，和與地表載荷成正比例函數(=，=)，且系數(,)為正數，因此和地表載荷的關系如圖6所示。

圖6 載荷作用下采動覆巖滑落失穩判別示意

基于上述的對于滑落失穩的探討，可以看出當巖層穩定以后，采動覆巖受地表載荷的影響，將不再發生滑落失穩。因此采動覆巖在地表載荷作用下，發生的失穩模型主要為回轉失穩。

2.2 回轉失穩分析

基于滑落失穩分析，采動覆巖結構失穩主要形式應表現為回轉失穩。地表載荷作用下，結構不發生回轉失穩需滿足，關鍵塊鉸接處的擠壓應力,產生的壓強應小于巖石的抗壓強度，即

≤

(24)

根據已有實驗成果，可取0.3。

(25)

式中，為地表載荷作用下鉸接巖塊回轉失穩判別值。

依據建立的地表載荷作用下覆巖結構穩定性模型，可以看出地表載荷作用下關鍵塊的回轉失穩主要與破斷巖塊的塊度、回轉角、承載層原有上覆載荷及地表載荷有關。沉陷區域未新建建筑物時，采動覆巖結構符合以下條件：

(26)

通過對的化簡可以得到

(27)

當0.5sin<

(28)

同理可得，和地表載荷的關系如圖7(a)所示，根據式(28)和圖7(a)，可以看出在0.5sin<

圖7 載荷作用下采動覆巖回轉穩定判別示意

當<0.5sin或>sin時(即<0.5sin或>sin)時：

(29)

同理可得，和地表載荷的關系如圖7(b)所示，根據式(28)和圖7(b)，塊度達到一定條件(<0.5sin或>sin)時，伴隨壓力的增大，失穩的可能性不斷增大。

基于上述探討可知，在地表載荷作用下，采動覆巖存在的砌體梁結構將不會反生滑落失穩；而在地表載荷作用下，當鉸接巖塊的回轉角度及破斷巖塊的塊度符合一定條件(<0.5sin或>sin)時，采動覆巖結構將會隨著地表載荷的增大，采動覆巖結構失穩的可能性逐漸增大。

3 工程實例計算

3.1 工程地質條件

某擬建項目場地位于蘆溝煤礦采空區上方，如圖8所示，擬建區域橫跨多個工作面采空區且西南部下方存在未開采區，因此確定老采空區對地表擬建建筑物的影響情況，需對該區域采動覆巖穩定性進行分析論證。擬建區域下方為蘆溝煤礦某長壁工作面，主采煤層為山西組二煤，煤層傾角13°，采用炮采放頂煤采煤工藝。工作面平均埋深約387.8 m，開采厚度約6 m，采場上覆巖層包含了砂質泥巖、粗粒砂巖、泥巖、中粒砂巖、粉砂巖、細粒砂巖和表土層厚7.5 m，上覆巖層巖性綜合評價為中硬巖層。

圖8 工程示意

3.2 理論計算

3.2.1 采動覆巖破壞高度

采動覆巖破壞高度(導水裂縫帶高度)與許多地質采礦條件有關，目前尚無確定的具體表達式，因此計算大多采用經驗公式。根據分析求得的覆巖巖性(中硬)、煤層埋藏條件及采煤方法，采用《“三下”指南》中給出的緩傾斜厚煤層放頂煤導水裂隙帶高度計算公式進行計算，所以該工作面采動覆巖破壞高度為

(30)

=20+10

(31)

式中，為導水裂隙帶高度，m；為煤層開采厚度，m。

根據所給導水裂隙帶高度計算公式，按中硬巖性計算導水裂隙帶高度，得導水裂隙帶發育高度的范圍為69.8～130.0 m。同時，已有研究成果表明蘆溝煤礦32101放頂煤工作面的導水裂縫帶高度為109.8 m，裂采比為17.2。基于擬建區域附近巖層賦存條件，以此裂采比計算擬建場地下方長壁工作面的導水裂縫帶的高度為104.3 m。綜上所述，采用經驗公式法和工程類比法，最終確定導水裂隙帶發育高度(采動覆巖破壞高度)為104.3 m。

3.2.2 采動覆巖結構分析

基于上述對采動覆巖破壞高度的計算結果，為確定研究對象位置(距離地表最近的鉸接巖塊位置)，采用3DEC數值模擬軟件對采動覆巖的運移特征及結構進行了研究。

根據擬建區域附近的地質鉆孔資料(圖9)，建立3DEC數值計算模型。為在工作面推進方向達到充分采動，設計工作面推進長度560 m；為減小模型邊界條件的影響，在工作面左右兩側保留220 m巖體，最終建立模型尺寸為1 000 m×1 m×408 m(長×寬×高)如圖10所示。為真實模擬工作面上方采動覆巖破壞運移規律，模擬工作面分28步開挖完成。

圖9 覆巖柱狀

圖10 3DEC數值計算模型

數值模型中塊體本構模型選用摩爾-庫倫模型，節理本構模型選為庫倫滑移模型。根據實驗數據和模型校對，確定上覆巖層的物理力學參數見表1，工作面推進結束后，其采動覆巖結構如圖11所示。

表1 巖層物理力學參數

根據數值模擬實驗結果如圖11所示，得到采動覆巖破壞范圍內最上部的鉸接巖塊結構位于煤層上方54.1 m處，并且該鉸接巖塊下部存在允許鉸接巖塊結構失穩空間。因此最終確定研究對象為埋深320.4 m處采動影響形成的鉸接巖塊結構。

圖11 采動覆巖結構

3.2.3 載荷作用下覆巖結構穩定性評價

通過關鍵層理論對研究對象和文獻[27]的巖層碎脹系數，進行巖塊破斷長度、鉸接結構承受載荷和研究對象下方的空間進行計算，計算結果見表2，表中，為開切眼位置破斷巖塊長度；為終采線位置破斷巖塊長度；為開切眼位置破斷巖塊塊度；為終采線位置破斷巖塊塊度；為破斷巖塊下部可下沉空間；為開切眼位置破斷巖塊回轉角度；′為終采線位置破斷巖塊回轉角度。

表2 采動覆巖結構穩定性評價參數

首先根據鉸接巖塊的長度和巖塊回轉角度進行回轉失穩條件判別，發現鉸接巖塊結構符合>sin，因此在地表載荷作用下將可能出現回轉失穩。擬建工程中建筑物的設計高4層，為長20 m，寬16 m，基礎埋深1.5 m，單層建筑物平均面積荷載為17 kPa。

根據擬建區域建筑位置和不可采區域相對關系(圖8)，擬建建筑物處于開切眼位置。當載荷中心位于關鍵塊鉸接處時，作用采動覆巖結構上的合力最大，即對采動覆巖結構穩定性影響最大，綜上所述，并出于安全考慮，取=-30.8。基于上述分析，將得到的傾向和走向的工程數據分別代入回轉失穩判別式(25)對新建建筑物的穩定性進行評價。

在采空區開切眼位置處，出現采動覆巖結構失穩的條件為：建筑物載荷≥2 290 kPa。按照擬建工程設計高4層，單層平均面積載荷為17 kPa，擬建工程建筑物載荷遠小于結構所允許承載載荷，因此認為擬建工程安全可行。

4 現場實測驗證

4.1 觀測區域概況

新建建筑物在2020年11月已經建成竣工，因此將新建建筑物區域作為觀測區域，采用2020年11月—2021年10月獲取的覆蓋觀測區域的Sentinel-1A衛星IW模式影像為數據源進行PSInSAR處理，獲得研究區域地表沉降演變特征，研究區域概況如圖12所示。

圖12 觀測區域

4.2 觀測結果及分析

根據研究區域內由衛星數據監測2020年11月—2021年10月1 a內平均地面沉降速率地形圖(圖13)，可以看出研究區域整體沉陷下沉的趨勢，平均沉降速率主要集中在0～20 mm/a。

圖13 研究區域內沉降速率

從圖14(a)可以看出，研究區域內每個月的地表沉降量在-10～10 mm，平均值為0.87 mm，沉降相對平穩，無突然沉降現象。2020年11月—2021年10月一年內地表累計沉降量分布在20～5 mm，平均值(9.61 mm)大于標準差(8.24 mm)，如圖14(b)所示，沉降平均值±標準差為負值，表明研究區域內整體呈現下沉趨勢。基于上述分析，確定在新建建筑物作用下，沉陷區域下方采動覆巖結構未發生失穩現象。

圖14 研究區域內PS目標點下沉量頻率分布直方圖

5 結 論

(1)通過系統分析豎直和水平兩方向采動覆巖結構特征和載荷作用下巖體內附加應力分布特征，提出了“載荷作用下采動覆巖結構力學模型”，并給出了地表載荷作用下采動覆巖結構當中的主要研究對象，即采動覆巖中最上部存在鉸接巖塊巖層。

(2)基于砌體梁結構的“S-R”失穩條件，分析了荷載作用下采動覆巖結構穩定性，得到在上部載荷的作用下采動覆巖結構不會發生滑落失穩，在塊度達到一定條件(<0.5sin或>sin)時，隨著載荷的增大，結構失穩的可能性增大，最終發生回轉失穩，并給出了判別公式。

(3)根據擬建區域采空區地質采礦條件以及擬建建筑物設計參數，利用“載荷作用下采動覆巖結構力學模型”及其穩定性判別公式，評估了采空區地表工程建設的安全性。采用PSInSAR技術對建設區域地表沉降特征分析表明，建設區域地表整體呈緩慢下沉趨勢，無突然沉降現象，證明了理論分析的合理性。