基于EMD方法的組合預(yù)測模型在建筑物基坑沉降監(jiān)測中的應(yīng)用

杜建廣 沈 尤 常旭輝

(中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計研究院有限公司, 北京 100024)

0 引言

近年來,我國高層建筑物數(shù)量快速增長,在影響高層建筑物安全建設(shè)的眾多因素中,基坑的沉降最為嚴(yán)重。建筑物基坑沉降不僅會造成基坑的變形與坍塌,還會對基坑保護(hù)區(qū)內(nèi)其他建構(gòu)筑物的安全造成影響。為了保障建筑物施工過程中基坑本身及周圍建構(gòu)筑物的安全,基坑的沉降監(jiān)測尤為重要,能夠?qū)邮欠癜l(fā)生變形提供數(shù)據(jù)支撐,為了準(zhǔn)確評估建筑物基坑的變形趨勢,控制變形量,基于基坑當(dāng)前監(jiān)測數(shù)據(jù)對未來一段時間內(nèi)的變形量進(jìn)行預(yù)測可以有效對基坑的安全性進(jìn)行評估。

目前常用的變形預(yù)測模型有時間序列分析模型、反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、灰色系統(tǒng)分析模型等[1]。相比于其他預(yù)測模型,灰色系統(tǒng)GM(1.1)模型的優(yōu)勢在于基于規(guī)律性與樣本量都較小的原始數(shù)據(jù)就可進(jìn)行變形預(yù)測,有著較強(qiáng)的規(guī)律性搜索能力,解決了“小樣本、貧信息”的變形預(yù)測問題[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種智能化預(yù)測模型,通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)與計算可以對非線性信號進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測[3]。結(jié)合上述兩種預(yù)測模型的優(yōu)勢,不少學(xué)者進(jìn)行了研究,文獻(xiàn)[4]有效結(jié)合灰色理論有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將組合模型應(yīng)用于實(shí)際變形監(jiān)測項(xiàng)目中,得到的預(yù)測精度較高;文獻(xiàn)[5]將遺傳算法添加至灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)求取的效果。然而,上述算法沒有考慮到非平穩(wěn)時間序列中的趨勢項(xiàng),直接將灰色預(yù)測殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入項(xiàng)會導(dǎo)致模型預(yù)測精度的受損。

本文在灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)型組合模型。該組合模型通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解,得到不同頻段分量,對于穩(wěn)定性較高的低頻分量使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測,提高了灰色預(yù)測殘差的穩(wěn)定性,相比于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度更高;針對穩(wěn)定性較差的高頻分量,使用自相關(guān)性強(qiáng)的AR時間序列預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。將本文提出的組合模型應(yīng)用到某在建建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測中,并將預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。

1 EMD分解與重構(gòu)

EMD方法對信號進(jìn)行處理的思想是:任何信號都是由一些頻率不同的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)組成[6],IMF分量滿足條件為：①上下包絡(luò)線均值為零,也就是上下包絡(luò)線關(guān)于時間軸對稱;②過零點(diǎn)個數(shù)與極值點(diǎn)個數(shù)相差在一個以內(nèi)。信號的時頻特征通常由相鄰極值點(diǎn)的間隔進(jìn)行反映，如果信號不存在極值點(diǎn),可對信號進(jìn)行多次求導(dǎo)獲得極值點(diǎn)。

使用EMD方法對高層建筑物基坑變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,獲取不同頻率的IMF分量,得到理想分辨率下的低頻分量與高頻分量。針對高頻分量,由于其具有較強(qiáng)的自相關(guān)性,采用自回歸模型(autoregressive model,AR)進(jìn)行預(yù)測;針對低頻分量,采用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測。

2 差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

作為對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種改進(jìn),差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)變形數(shù)據(jù)的預(yù)測與分析的原理為:對經(jīng)灰色預(yù)測得到殘差進(jìn)行差分化處理,將差分化處理得到的平穩(wěn)序列輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)預(yù)測變形數(shù)據(jù)。

2.1 GM(1.1)模型

假設(shè)有一時間序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},x(0)(n)表示第n期觀測值。通過GM(1.1)模型實(shí)現(xiàn)時間序列預(yù)測的步驟為[7]:

(1)通過對原始觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行累加:X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。

(2)緊鄰均值生成序列:z(1)(k)=1/2(x(1)(k)+x(1)(k-1)),k=2,3,…,n,得到新數(shù)列z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}。

(3)通過對新序列構(gòu)建白化方程,得到式(1)。

(1)

式中,b表示灰色作用量;a表示發(fā)展系數(shù),a可通過最小二乘原理求解得到,其中a=[ab]T=(BB)-1BTY,B與Y可表示為式(2)。

(2)

求解白化方程,得到式(3)。

(3)

通過累減對原序列進(jìn)行還原,得到:ˉx(0)(k+1)=ˉx(1)(k+1)-x(1)(k),同時得到預(yù)測值x(0)(n)。

2.2 灰色預(yù)測的殘差差分化

將灰色模型預(yù)測殘差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)可能會造成網(wǎng)絡(luò)無法收斂。因此,需要對GM(1.1)模型預(yù)測得到的殘差進(jìn)行差分處理,避免因殘差序列的不平穩(wěn)造成的模型收斂速度慢以及預(yù)測精度降低。

將GM(1.1)模型預(yù)測得到的殘差序列記為e(0),對e(0)進(jìn)行差分處理,得到一階差分項(xiàng)e(1)，見式(4)。

(4)

將平穩(wěn)化殘差序列e(1)(t)輸入至BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),信息向前傳播、誤差逆向傳遞。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測不需要事先將輸入與輸出的映射關(guān)系進(jìn)行確認(rèn),而是通過純機(jī)器學(xué)習(xí)的方法,在算法中輸入集,算法自動對輸入集學(xué)習(xí)、訓(xùn)練,從而得到某種特定的規(guī)則[8]。

對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的具體步驟為[9]:

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)輸入序列X與輸出序列Y對輸入層節(jié)點(diǎn)n、隱含層節(jié)點(diǎn)l與輸出層節(jié)點(diǎn)m進(jìn)行確定,初始化輸入層與隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wij以及隱含層與輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wjk,同時還要初始化的參數(shù)有神經(jīng)元激勵函數(shù)、給定學(xué)習(xí)速率lr以及隱含層閾值與輸出層閾值a1、a2。

(2)隱含層輸出計算。通過隱含層閾值a1與輸入層、隱含層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wij對隱含層輸出進(jìn)行確定，見式(5)。

(5)

式中,Hj表示隱含層輸出;f表示隱含層激勵函數(shù),本文選擇sigmoid作為隱含層激勵函數(shù)，見式(6)。

(6)

(3)輸出層輸出計算。通過輸出層閾值a2、隱含層與輸出層神經(jīng)元間的連接權(quán)值wjk以及隱含層輸出Hj對預(yù)測輸出進(jìn)行確定，見式(7)。

(7)

(4)誤差計算。通過期望輸出與預(yù)測輸出計算得到預(yù)測誤差ek，見式(8)。

(8)

式中,Y表示期望輸出值。

(5)權(quán)值更新。使用預(yù)測誤差ek對各層之間的權(quán)值wij與wjk進(jìn)行反向更新。

(6)閾值更新。使用預(yù)測誤差ek對節(jié)點(diǎn)閾值a1、a2進(jìn)行反向更新,見式(9)。

(9)

(7)迭代是否結(jié)束判斷。若迭代結(jié)束,將預(yù)測值輸出,若沒有結(jié)束,重復(fù)上述步驟。

3 AR自回歸模型

在構(gòu)建自回歸模型前首先計算時間序列的自相關(guān)系數(shù)。假設(shè)有一時間序列X,該時間序列的相關(guān)系數(shù)為r1,r2,…,rn。t時刻觀測值為xt,t+k時刻觀測值為xt+k,二者之間的自相關(guān)系數(shù)rk表示為[10]式(10)。

(10)

式中,ˉx表示時間序列X均值。

AR模型能夠得到廣泛使用的原因在于在建模時不需要涉及白噪聲序列解算,只要對線性方程組進(jìn)行求解即可，見式(11)。

(11)

式中,φ1,φ2,…,φp表示自回歸系數(shù);p表示階數(shù);εt表示與xt不相關(guān)的白噪聲序列。

4 基于EMD的組合預(yù)測模型

綜合上述算法的優(yōu)勢,本文提出了一種基于EMD的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-AR模型,該組合預(yù)測模型的具體算法為:

(1)將建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD自適應(yīng)分解,得到一系列不同頻率的IMF分量,其中c1表示低頻分量,d1、d2、d3表示高頻分量。

(2)對于低頻分量c1,使用本文提出的差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測,得到擬合值與預(yù)測值y。

(3)對于高頻分量d1、d2,使用AR模型進(jìn)行預(yù)測,分別得到擬合值與預(yù)測值y1、y2。

(4)對于高頻分量d3,將其視為噪聲項(xiàng)予以剔除。

(5)綜上可以,建筑物基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)X可表示為X=c1+d1+d2+d3,c1、d1、d2的預(yù)測值分別為y,y1、y2,將各自預(yù)測值進(jìn)行累加即可得到建筑物基坑沉降預(yù)測值Y=y+y1+y2。

圖1為本文提出算法的技術(shù)路線。

圖1 本文提出算法的技術(shù)路線

5 實(shí)例分析

5.1 工程概況

本文以北京市朝陽區(qū)某在建居民樓項(xiàng)目的基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行算法的驗(yàn)證,該基坑深度約6 m。為保障項(xiàng)目在建設(shè)過程中的安全,經(jīng)實(shí)地踏勘,按照三級基坑控制的思想布設(shè)7個監(jiān)測點(diǎn),分別為J1～J7。使用二等水準(zhǔn)按閉合路線,結(jié)合成本與效率的考慮對7個監(jiān)測點(diǎn)實(shí)施復(fù)測。

5.2 變形預(yù)測與分析

選取該基坑監(jiān)測點(diǎn)J4點(diǎn)連續(xù)40期累計沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例進(jìn)行變形預(yù)測,其中前30期監(jiān)測數(shù)據(jù)用于建模,后10期監(jiān)測數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)期望值,對模型預(yù)測的效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

使用EMD分解前30期監(jiān)測數(shù)據(jù)序列。使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低頻分量c1進(jìn)行預(yù)測,其中參數(shù)設(shè)置為:輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元個數(shù)分別為4、9、1,分別選擇tan sig、purelin作為隱含層與輸出層的神經(jīng)元傳遞函數(shù)。選擇最大最小值法對訓(xùn)練樣本進(jìn)行歸一化處理,以避免訓(xùn)練結(jié)果受數(shù)據(jù)本身影響。

本文通過計算排列熵(permutation entropy,PE)區(qū)分高頻分量與低頻分量,排列熵是一種對時間序列隨機(jī)性程度進(jìn)行檢測的方法,信號的復(fù)雜程度越高,排列熵值就會越大；反之,排列熵值越小。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)是對排列熵方法的一種改進(jìn),它能夠更加準(zhǔn)確地對信號的隨機(jī)性進(jìn)行分析。多尺度排列熵的基本思想是對時間序列的多尺度粗粒化,將多尺度閾值熵的閾值設(shè)置為0.6,也就是說,多尺度排列熵的值大于0.6的分量為高頻分量,多尺度排列熵的值小于0.6的分量為低頻分量。

計算經(jīng)EMD分解沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的IMF分量的MPE值,區(qū)分出高頻IMF分量與低頻IMF分量,各分量的MPE值如表1所示。

表1 各IMF分量多尺度排列熵

從表1中可以看到,前3個IMF分量的MPE值均大于0.6,故可將前3個IMF分量定為高頻分量。通過頻譜計算得知,第1個IMF分量主頻位于0.25～0.5 Hz頻段,振幅小于1 mm,呈現(xiàn)噪聲特征,可將前第1個IMF分量認(rèn)定為高頻噪聲分量,予以剔除;第2、第3個IMF分量的主頻位于0.1～0.25 Hz頻段,可認(rèn)為此頻段反映了建筑物基坑的沉降特性,將第2、第3個IMF分量認(rèn)定為高頻分量d1、d2;將剩余分量認(rèn)定為低頻分量c1。

使用AR預(yù)測模型對高頻分量d1、d2進(jìn)行建模,使用PACF定階段法確定d1、d2分量均為2階。

使用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對低頻分量進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果如圖2所示;使用AR模型對高頻分量進(jìn)行預(yù)測得到結(jié)果如圖3所示,同時給出了預(yù)測結(jié)果誤差百分比。

對上述各分量預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu),最終得到建筑物基坑沉降擬合值與預(yù)測值。將GM(1.1)模型、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比,如表2所示為利用3種預(yù)測模型對建筑物基坑J4點(diǎn)第31～40期沉降預(yù)測結(jié)果。

圖2 低頻分量預(yù)測結(jié)果

圖3 高頻分量預(yù)測結(jié)果

表2 3種模型預(yù)測結(jié)果單位:mm

通過表2計算可知,利用GM(1.1)模型進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.794 mm;利用差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.547 mm;利用本文提出的基于EMD的組合預(yù)測模型進(jìn)行建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果的殘差平均絕對值為0.518 mm。相比于前兩種預(yù)測模型,本文提出的預(yù)測模型預(yù)測效果更好,驗(yàn)證了本文算法的可靠性與優(yōu)越性。傳統(tǒng)變形預(yù)測模型僅考慮單因子變化,不適用于具有非線性、非穩(wěn)定性特征的建筑物基坑變形預(yù)測的情況。充分考慮建筑物基坑非線性、非穩(wěn)定性的變形特征,提出了基于EMD的組合預(yù)測模型并應(yīng)用到建筑物基坑變形監(jiān)測中,通過差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型消除了由于灰色預(yù)測殘差不平穩(wěn)而導(dǎo)致的預(yù)測誤差,同時發(fā)揮了AR時間序列模型自相關(guān)強(qiáng)的優(yōu)勢[12-15]。

6 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)時間序列預(yù)測模型在針對非平穩(wěn)序列預(yù)測中的劣勢,本文結(jié)合多種預(yù)測模型優(yōu)勢,提出了一種基于EMD方法的改進(jìn)預(yù)測模型。該預(yù)測模型有效消除了灰色預(yù)測殘差不穩(wěn)定的問題,通過EMD方法對基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,得到不同頻段的IMF分量。針對低頻段穩(wěn)定性更好的序列,使用差分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測;針對高頻段不穩(wěn)定的序列,使用AR模型進(jìn)行預(yù)測,充分利用了AR模型自相關(guān)強(qiáng)的優(yōu)勢。將不同頻段分量經(jīng)預(yù)測模型預(yù)測得到的序列進(jìn)行重構(gòu)得到最終預(yù)測結(jié)果。

將灰色GM(1.1)模型、差分灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出組合模型應(yīng)用于北京市朝陽區(qū)某在建小區(qū)建筑物基坑沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測中,通過對比3種模型預(yù)測結(jié)果,得到改進(jìn)后的模型預(yù)測精度更高,能夠會建筑物基坑沉降的變形趨勢做出更加準(zhǔn)確的預(yù)報。