考慮施工角度影響的盾構(gòu)施工地表變形計(jì)算方法

趙伯明，王 瀟,3，王子珺

（1.北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100044；2.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044；3.中國(guó)建筑股份有限公司,北京 100029）

盾構(gòu)法是目前城市隧道建設(shè)所采用的主要工法，但盾構(gòu)掘進(jìn)施工中產(chǎn)生的施工荷載及地層損失會(huì)導(dǎo)致地表變形。目前用于盾構(gòu)隧道施工地表變形的主要計(jì)算方法有以下3 種：①經(jīng)驗(yàn)公式法，Peck等［1-6］基于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了采用地層損失率估算地表變形的經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì)地層損失率的取值進(jìn)行了總結(jié)；②理論解析法，SAGASETA［7］提出了“源匯法”，采用彈性力學(xué)方法以圓柱體等效替代土體損失，得到了地表三維變形計(jì)算式，在該方法的基礎(chǔ)上，Loganathan［9］、陳楓［10］、姜忻良［11-12］、丁智［13］和魏綱［14］等相繼進(jìn)行了改進(jìn)及修正，修正源匯法能夠考慮地層空隙的橢圓形非等量徑向移動(dòng)對(duì)地表變形的影響；③數(shù)值分析法，Lee［15］等開發(fā)了1 種三維彈塑性有限元分析技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)盾構(gòu)掘進(jìn)引起地層損失的數(shù)值模擬分析及開挖產(chǎn)生地表位移的計(jì)算。

實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)3 種方法各有所長(zhǎng)。經(jīng)驗(yàn)公式法主要以大量地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行回歸分析，具有一定的統(tǒng)計(jì)意義，但無法體現(xiàn)施工過程中盾構(gòu)與地層的相互作用，物理意義不明確。理論解析法物理意義較明確、計(jì)算簡(jiǎn)便、且考慮到施工因素的影響，適用于事前對(duì)地表變形的預(yù)測(cè)計(jì)算，然而現(xiàn)有方法均假設(shè)盾構(gòu)沿水平線進(jìn)行掘進(jìn)，尚未考慮盾構(gòu)施工角度因素對(duì)地表變形的影響效應(yīng)，其結(jié)果必然會(huì)一定程度偏離盾構(gòu)掘進(jìn)一般呈現(xiàn)一定仰角的施工實(shí)際；數(shù)值模擬方法能夠考慮各種工況及施工因素的影響，但偏于依賴參數(shù)選擇。

盾構(gòu)掘進(jìn)施工角度按方向可分為豎直向傾角以及線路水平轉(zhuǎn)彎引起的水平向傾角，本文主要研究盾構(gòu)施工豎直向傾角對(duì)地表變形的影響。考慮盾構(gòu)俯仰角和隧道軸線傾角帶來的影響，先根據(jù)修正源匯法公式和明德林解，推導(dǎo)建立基于施工角度、盾構(gòu)摩擦力、盾構(gòu)對(duì)地層施加的正面附加推力和同步注漿附加壓力、地層損失等施工參數(shù)、地層參數(shù)的盾構(gòu)掘進(jìn)過程地表變形的計(jì)算式；再以武漢市軌道交通6號(hào)線二期工程金銀湖公園站—金銀湖停車場(chǎng)站區(qū)間盾構(gòu)施工為背景，針對(duì)盾構(gòu)掘進(jìn)不同距離時(shí)的地表變形，將提出的方法與魏綱方法、累積概率曲線、Peck 公式、數(shù)值模擬等既有方法進(jìn)行對(duì)比；最后在驗(yàn)證本文方法有效性基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析不同施工角度對(duì)地表變形的影響規(guī)律。

1 考慮施工角度的地表變形計(jì)算推導(dǎo)

基于修正源匯法公式和明德林解，推導(dǎo)考慮隧道軸線傾角、盾構(gòu)俯仰角這2 個(gè)施工角度影響的盾構(gòu)施工地表變形計(jì)算方法。地層損失通常是盾構(gòu)施工地表變形的主要因素，實(shí)際工程中主要來自開挖面超挖、盾殼的錐形輪廓與盾尾空隙填充不到位。隧道軸線傾角反映了掘進(jìn)時(shí)地層中的地層損失分布，其對(duì)地表變形的影響，通過在修正源匯法公式中導(dǎo)入角度參數(shù)的形式體現(xiàn)，本文主要針對(duì)盾尾空隙填充不到位，具體分析不同隧道軸線傾角下地層損失對(duì)地表變形的影響并建立計(jì)算方法；盾構(gòu)俯仰角對(duì)地表變形的影響通過在明德林解中導(dǎo)入角度參數(shù)的形式體現(xiàn)，因?qū)嶋H施工中盾構(gòu)掘進(jìn)通常呈仰角姿態(tài)，本文主要針對(duì)仰角開展研究。

基于彈性地層假設(shè)，建立考慮施工角度的盾構(gòu)掘進(jìn)地表變形計(jì)算模型如圖1所示。圖中：OXYZ為以盾構(gòu)刀盤圓心地面投影點(diǎn)O為原點(diǎn)的坐標(biāo)系；H為盾構(gòu)刀盤圓心至地表垂直距離，m；L為直接接觸外部土體的盾構(gòu)外殼長(zhǎng)度，m；R為盾構(gòu)刀盤半徑，m；φ為盾構(gòu)掘進(jìn)過程中機(jī)身軸線與水平軸線的夾角，系施工荷載的作用角度，以正值表示仰角，（°）；λ為隧道設(shè)計(jì)軸線與水平線的夾角，（°）。

圖1 考慮施工角度的盾構(gòu)掘進(jìn)地表變形計(jì)算模型

盾構(gòu)施工中，地層損失、盾構(gòu)與周圍土體摩擦力、盾構(gòu)對(duì)地層施加的正面附加推力以及注漿附加壓力都會(huì)對(duì)地層位移與地表變形帶來影響，因此在地表變形計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮以上因素。若假定所有變形均為豎向變形且以向下為正，可定義盾構(gòu)施工引起地表某點(diǎn)（x,y,0）的變形計(jì)算式為

式中：ω為盾構(gòu)施工引起的地表變形，m；ω1，ω2，ω3和ω4分別為地層損失、盾構(gòu)摩擦力、盾構(gòu)對(duì)地層施加的正面附加推力和同步注漿附加壓力引起的地表某點(diǎn)變形，m。

1.1 基于修正源匯法地層損失引起的地表變形修正計(jì)算式

針對(duì)地層損失引起的地表變形，參考魏綱等［14］基于源匯法提出的考慮土體泊松比以及采用橢圓形非等量徑向土體位移移動(dòng)模式的Sagaseta 公式進(jìn)行求解。由于該修正源匯法的假設(shè)條件為開挖面與起始位置距離無限遠(yuǎn)，且隧道軸線傾角水平，其應(yīng)用坐標(biāo)系可通過代換與林存剛的明德林解坐標(biāo)系［16］保持一致，故其解為

式中：Wz為地層損失引起的地表變形量，m；v為地層泊松比；Vloss為盾構(gòu)掘進(jìn)單位引起的地層損失，m3；h為盾構(gòu)軸線埋深，m。

結(jié)合工程實(shí)際，通過離散累加方法將隧道軸線傾角引入式（2），推導(dǎo)地表變形修正計(jì)算式。

基于修正源匯法假定地層為彈性體，盾構(gòu)始發(fā)后的掘進(jìn)示意圖如圖2所示。圖中：n為盾構(gòu)始發(fā)后掘進(jìn)的環(huán)數(shù)；D為單環(huán)管片寬度，m；右向?qū)嵕€箭頭表示盾構(gòu)前進(jìn)方向。盾構(gòu)每前進(jìn)Dm 計(jì)算1次，nD即為盾構(gòu)始發(fā)后的掘進(jìn)長(zhǎng)度。設(shè)起始狀態(tài)為：盾構(gòu)剛完成進(jìn)洞，尚未安裝第1環(huán)管片時(shí)。

圖2 盾構(gòu)掘進(jìn)示意圖

以掘進(jìn)至第n環(huán)時(shí)盾構(gòu)刀盤中點(diǎn)于地表投影點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，掘進(jìn)單環(huán)距離Dm 產(chǎn)生的地表變形Wd為

當(dāng)隧道掘進(jìn)軸線為非水平線時(shí)，隧道軸線的埋深無法保持一致。基于彈性地層假設(shè)，可將盾構(gòu)以軸線傾角λ掘進(jìn)至第n環(huán)的過程視為以每環(huán)為單位、n次掘進(jìn)的連續(xù)累加，即：將盾構(gòu)始發(fā)后每環(huán)掘進(jìn)引起的地表變形Wd的累加，視為盾構(gòu)掘進(jìn)至第n環(huán)時(shí)的地表實(shí)際變形。考慮隧道軸線傾角后，盾構(gòu)掘進(jìn)過程離散累加模式示意圖如圖3所示。

圖3 考慮隧道軸線傾角后的盾構(gòu)掘進(jìn)過程離散累加示意圖

為計(jì)算盾構(gòu)掘進(jìn)至第n環(huán)時(shí)的地表變形，考慮這一過程中當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)至第i環(huán)處時(shí)，刀盤中點(diǎn)埋深hi為

式中：h0為開挖起始點(diǎn)的隧道軸線埋深，m。

設(shè)第（i-1）環(huán)至第i環(huán)開挖面掘進(jìn)盾尾間隙引起的地層損失為Vlji，可向上取整令向下取整令再計(jì)算盾構(gòu)開挖的起始狀態(tài)。若設(shè)盾構(gòu)完成開挖第0 環(huán)（i=0）時(shí)Vlj0=0，則完成第n環(huán)掘進(jìn)（自起始狀態(tài)掘進(jìn)長(zhǎng)度為nDm）所對(duì)應(yīng)的地表變形Wzjn為

式中：ha和hb分別為盾構(gòu)掘進(jìn)至第a環(huán)、第b環(huán)時(shí)的刀盤中點(diǎn)埋深，m。

1.2 基于明德林解施工荷載引起的地表變形修正計(jì)算式

針對(duì)施工荷載對(duì)地表沉降影響的研究，林存剛等根據(jù)明德林解［17］的數(shù)值積分求得盾構(gòu)與周圍土體摩擦力f、盾構(gòu)正面附加推力q和注漿附加壓力p下的地表變形解［16］。彈性地層內(nèi)，以集中力作用點(diǎn)于地表投影點(diǎn)O′為原點(diǎn)建立明德林解坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，如圖4所示。圖中：R1為位移發(fā)生點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)直線距離，m；R2為位移發(fā)生點(diǎn)與集中力作用點(diǎn)在地表以上對(duì)稱點(diǎn)直線距離，m；Ph和Pv分別為水平和豎向集中力，kPa；G為地層剪切模量，MPa；c為集中力作用點(diǎn)與地表的垂直距離，m。若集中力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0,c），那么可得到明德林解坐標(biāo)系內(nèi)集中力引起點(diǎn)（x′,y′,z′）的水平、豎向變形分別為

圖4 明德林解坐標(biāo)系示意圖

其中，

如此，便可通過理論推導(dǎo)，基于明德林解以及盾構(gòu)掘進(jìn)過程各施工參數(shù)分別建立起式（1）中3種地表變形ω2，ω3和ω4的計(jì)算式。

1.2.1 盾構(gòu)摩擦力引起的地表豎向變形ω2

以積分形式，將摩擦力引起OXYZ坐標(biāo)系中某點(diǎn)（x,y,0）的豎向變形ω2表示為

式中：ω2h和ω2v分別為摩擦力水平分量和豎向分量引起的地表變形，m。

盾構(gòu)摩擦力引起地表變形的計(jì)算模型如圖5所示。圖中：dA為盾構(gòu)機(jī)身表面的任意微元體；Θ為刀盤邊弧線的圓心角，（°）；dΘ為微元體于刀盤投影弧線的圓心角；s為dA所在位置沿盾構(gòu)機(jī)身至刀盤的距離，m；ds為dA在盾構(gòu)機(jī)身方向的長(zhǎng)度。

圖5 盾構(gòu)摩擦力引起地表變形計(jì)算模型

微元體摩擦力的分解示意圖如圖6所示。對(duì)于任意微元體dA，都有dA=Rdsdθ，所受集中摩擦力為dP2=fRdsdq，分解為水平分力dP2h=fRcosφdsdθ及豎向分力dP2v=fRsinφdsdθ，此時(shí)集中力作用點(diǎn)與地表的垂直距離c=H+ssinφ-Rsinθcosφ。

圖6 微元體摩擦力分解示意圖

將坐標(biāo)系OXYZ轉(zhuǎn)換為明德林解坐標(biāo)系O′X′Y′Z′，有

將式（9）代入式（6），可得當(dāng)z=0 時(shí)，摩擦力水平分量引起的地表變形ω2h為

其中，

式中：M1為dA在OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)與原點(diǎn)O的距離，m。

將式（9）代入式（7），可得當(dāng)z=0 時(shí)，摩擦力豎向分量引起的地表變形ω2v為

1.2.2 盾構(gòu)對(duì)地層正面附加推力引起的地表豎向變形ω3

以積分形式，將盾構(gòu)對(duì)地層施加正面附加推力后引起點(diǎn)（x,y,0）的豎向變形ω3表示為

式中：ω3h和ω3v分別為正面附加推力水平分量、豎向分量引起的地表變形，m。

正面附加推力引起地表變形的計(jì)算模型如圖7所示。圖中：dB為盾構(gòu)刀盤表面的任意微元體；r為微元體dB距刀盤圓心的距離，m；dr為dB在刀盤半徑方向的長(zhǎng)度。

圖7 刀盤正面附加推力引起地表變形計(jì)算模型

設(shè)開挖面上正面附加推力為q，同理對(duì)微元體有dB=rdrdq，微元體所受集中力dP3=qrdrdq可分解為水平分力dP3h=qrcosφdrdθ及豎向分力dP3v=qrsinφdrdθ，此時(shí)c=H-rsinθcosφ，同前方法轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，有

可得當(dāng)z=0 時(shí)，盾構(gòu)對(duì)地層施加的正面附加推力水平。豎向分量引起的地表變形分別按式（14）和式（15）計(jì)算。

其中，

式中：M2為dB在OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)與原點(diǎn)O的距離，m。

1.2.3 同步注漿附加壓力引起的地表豎向變形ω4

同步注漿附加壓力指盾構(gòu)掘進(jìn)同步注漿過程中，所注漿液擠壓盾尾后方至漿液硬化端周邊地層所產(chǎn)生的、垂直于盾構(gòu)機(jī)體軸線的對(duì)地層壓力。以積分形式，將同步注漿附加壓力引起點(diǎn)（x,y,0）的豎向變形ω4表示為

式中：ω4h，ω4vh和ω4vv分別為同步注漿附加壓力在X軸水平分量、在Y軸水平分量和在Z軸豎向分量引起的地表豎向變形，m。

假設(shè)同步注漿附加壓力維持于盾殼后3 m，表現(xiàn)為沿隧道軸線向外的環(huán)向力，則其方向及引起地表變形的計(jì)算模型如圖8所示。其中：dC為盾尾后3 m 漿液與地層接觸表面上任意微元體；e為微元體dC在盾構(gòu)機(jī)身方向距離盾尾的距離，m；de為微元體dC在盾構(gòu)機(jī)身方向的長(zhǎng)度。

圖8 同步注漿附加壓力引起地表變形計(jì)算模型

當(dāng)隧道軸線傾角為λ時(shí)，對(duì)微元體有dC=Rdsdθ，所受集中力dP4=pRdsdθ，垂直距離c=H-Rsinθcosλ。同步注漿附加壓力為向地層方向的三維環(huán)形力，dP4可分解為沿X軸方向的水平分力dP4h0=pRcosθdedθ，及在YOZ平面內(nèi)的分力dP4v0=pRsinθdedθ。在YOZ平面內(nèi)，dP4v0又可進(jìn)一步分解為沿Y軸的水平分力和沿Z軸的豎向分力，分別為dP4vh=pRsinλsinθdedθ，dP4vv=pRcosλsinθdedθ，同前方法轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，有

可得當(dāng)z=0 時(shí)，同步注漿附加壓力沿X軸和Y軸的水平分量dPh0和dPvh，以及沿Z軸的豎向分量dPvv引起的地表變形分別按式（18）—式（20）計(jì)算。

其中，

式中：M3為dC在OXYZ坐標(biāo)系內(nèi)與原點(diǎn)O的距離，m。

2 修正計(jì)算方法與既有方法對(duì)比

為了驗(yàn)證提出修正計(jì)算方法的合理性，對(duì)比同樣施工參數(shù)選擇下的理論計(jì)算、數(shù)值模擬等方式計(jì)算結(jié)果。理論計(jì)算時(shí)，采用的是Peck 公式和累積概率曲線這2 種基于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)并已得到較廣應(yīng)用的地表變形經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式以及考慮土體位移模式更為合理的魏綱方法解析式；數(shù)值模擬時(shí)，分別建立考慮施工時(shí)隧道軸線傾角和不考慮傾角（即傾角為0°）的2 種數(shù)值模型。以上方法中，魏綱方法、累積概率曲線、PECK 公式僅考慮施工地層損失因素；本文修正計(jì)算方法和數(shù)值模擬方法則兼顧了施工地層損失、施工荷載及施工角度因素的影響。驗(yàn)證時(shí)以武漢地鐵6號(hào)線金銀湖公園站—金銀湖停車場(chǎng)站區(qū)間為背景，施工參數(shù)根據(jù)該區(qū)間左線左K36+130.968—左K36+190.968里程范圍內(nèi)的設(shè)計(jì)施工資料確定。

2.1 數(shù)值模擬

1）實(shí)際工程傾角數(shù)值模型

采用有限差分軟件FLAC3D，建立實(shí)際隧道軸線傾角下盾構(gòu)掘進(jìn)數(shù)值模型（簡(jiǎn)稱“實(shí)際工程傾角數(shù)值模型”）。為明確計(jì)算條件，假定盾構(gòu)始終沿軸線掘進(jìn)，即取俯仰角與隧道軸線傾角相同。結(jié)合實(shí)際施工條件及相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)［18］，取地層損失率為1.25%。

基于實(shí)際工程，確定模型參數(shù)為：地層尺寸70 m×60 m×45 m（長(zhǎng)×寬×高）；管片寬度1.50 m；單次開挖2 環(huán)，共開挖40 環(huán)；管片材料為C45鋼筋混凝土；盾機(jī)長(zhǎng)7.50 m，刀盤直徑6.48 m，開挖起始處刀盤中點(diǎn)埋深19.00 m；盾殼材料為Q345 鋼。實(shí)際中隧道軸線傾角3°，因此在數(shù)值模型中將水平連續(xù)的盾構(gòu)隧道模型旋轉(zhuǎn)3°，以模擬隧道軸線傾角。

通過FLAC3D中的切向面力設(shè)置功能，在盾殼與地層接觸環(huán)面設(shè)置平行于掘進(jìn)方向的面力以模擬摩擦力，得到的模型如圖9所示，地層參數(shù)見表1。

圖9 數(shù)值模型

表1 地層參數(shù)

正面土壓力采用全土柱計(jì)算，盾構(gòu)掘進(jìn)起始點(diǎn)地層為黏土，靜止側(cè)壓力系數(shù)為0.36 時(shí)，施加的總正面平衡壓力為N0=0.36×(2.3×19.3+4.5×19.3+12.2×19.9)=134.65 kPa。

正面附加推力是盾構(gòu)在刀盤軸線方向施加于地層的超過正面水土壓力的部分，大小與千斤頂推力、土倉(cāng)壓力、地層水土壓力相關(guān)，本例中正面附加推力取30.00 kPa，則模型中施加的總正面平衡壓力為N=134.65+30=164.65 kPa。

根據(jù)TB 10181—2017《鐵路隧道盾構(gòu)法設(shè)計(jì)規(guī)程》［19］，黏土地層中盾構(gòu)掘進(jìn)的摩擦力荷載可取地層黏聚力。因此取施加的摩擦力為40.00 kPa，并取正面附加推力為40.00 kPa。

一般而言，同步注漿壓力取1.1～1.2 倍靜止水土壓力時(shí)，便可有效填充盾尾空隙。盾構(gòu)掘進(jìn)起始點(diǎn)處土壓力按全土柱計(jì)算，并取水土壓力為222.10 kPa，注漿壓力為250.00 kPa，則注漿附加壓力為pa=250.00-222.10=27.90 kPa。

為記錄地表變形數(shù)據(jù)并觀察變形曲線，取監(jiān)測(cè)區(qū)域同數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域，以模型中的計(jì)算區(qū)域地表中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，開挖方向?yàn)閅′′軸，橫向?yàn)閄′軸，開挖面中點(diǎn)對(duì)應(yīng)地表投影坐標(biāo)為（0,-30,0）。取點(diǎn)（0,0,0）為橫斷面監(jiān)測(cè)位置1，取點(diǎn)（0,30,0）為橫斷面監(jiān)測(cè)位置2，監(jiān)測(cè)位置如圖10所示。

圖10 數(shù)值模型監(jiān)測(cè)位置

2）0°傾角數(shù)值模型

為了對(duì)比未考慮傾角的魏綱方法、累積概率曲線法及Peck 公式，構(gòu)建不考慮隧道軸線傾角的數(shù)值模型（簡(jiǎn)稱“0°傾角數(shù)值模型”）并開展計(jì)算，如圖10所示。除施工角度外，該模型的其他施工參數(shù)取值、監(jiān)測(cè)位置均同實(shí)際工程傾角數(shù)。

圖11 0°傾角數(shù)值模型

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

盾構(gòu)掘進(jìn)至24，48 和60 m 及完全通過后，縱斷面、監(jiān)測(cè)位置1處橫斷面的地表變形曲線分別如圖12—圖14所示。由圖12—圖14可得到如下結(jié)論。

圖12 掘進(jìn)24 m時(shí)地表變形曲線

圖13 掘進(jìn)48 m時(shí)地表變形曲線

圖14 掘進(jìn)60 m時(shí)地表變形曲線

（1）當(dāng)掘進(jìn)至24 m 時(shí)，隧道軸線傾角對(duì)地表變形的影響尚未顯現(xiàn)。由于本文方法與實(shí)際工程傾角數(shù)值模型不僅考慮了地層損失還考慮了施工荷載影響，因此在盾構(gòu)刀盤的前方、上方地表出現(xiàn)隆起，這有別于其他方法。

（2）當(dāng)掘進(jìn)至48 m 時(shí)，縱斷面上各計(jì)算方法所得曲線在Y′＞15 m 位置重合度較高；本文方法和實(shí)際工程傾角數(shù)值模型得到的曲線在前半段符合程度較高；監(jiān)測(cè)位置1橫斷面上，各方法得到的曲線基本重合。

（3）當(dāng)掘進(jìn)至60 m 時(shí)，縱斷面上各方法所得曲線出現(xiàn)較為明顯的分離；在橫坐標(biāo)±10 m 范圍內(nèi)，本文方法和實(shí)際工程傾角數(shù)值模型得到的地表變形明顯大于其余三者，且變形曲線呈向下凹陷狀，這是由于掘進(jìn)至60 m 時(shí)，隧道軸線傾角對(duì)地表變形的影響開始顯現(xiàn)；監(jiān)測(cè)位置1橫斷面上，雖然4種方法的變形曲線形狀總體一致，但本文方法、實(shí)際工程數(shù)值模型得到的地表最大變形顯然更大。

當(dāng)盾構(gòu)機(jī)掘進(jìn)通過并遠(yuǎn)離監(jiān)測(cè)區(qū)域，地表變形趨于穩(wěn)定，可將其視為盾構(gòu)掘進(jìn)施工完成后的永久變形。根據(jù)魏綱方法、累積概率曲線和本文方法3種理論計(jì)算方法的結(jié)果，當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)距離達(dá)到90 m 時(shí)，監(jiān)測(cè)位置1 的地表變形趨于穩(wěn)定，可設(shè)此時(shí)為盾構(gòu)掘進(jìn)通過狀態(tài)；對(duì)于2 個(gè)數(shù)值模型，可設(shè)盾構(gòu)脫出地層后的變形完成狀態(tài)為盾構(gòu)掘進(jìn)通過狀態(tài)。各方法得到的盾構(gòu)掘進(jìn)通過后地表變形曲線分別如圖15和圖16所示。

圖15 掘進(jìn)通過后地表變形曲線

圖16 掘進(jìn)通過后監(jiān)測(cè)位置2處橫斷面地表變形曲線

由圖15和圖16可知：不同方法得到的盾構(gòu)掘進(jìn)通過后縱斷面變形曲線出現(xiàn)較大差異；對(duì)于考慮了隧道軸線傾角的本文方法和實(shí)際工程傾角數(shù)值模型，計(jì)算所得縱斷面曲線出現(xiàn)明顯傾角，而未考慮傾角的其余三者曲線則更接近水平；各方法所得結(jié)果的差異隨與開挖起始點(diǎn)距離的增大而增加，距開挖起始點(diǎn)越遠(yuǎn)，傾角帶來的影響就顯著；在監(jiān)測(cè)位置橫斷面，如距離起始點(diǎn)60 m處（監(jiān)測(cè)位置2）橫斷面上，5 種方法得到的變形曲線形狀基本相同，但考察各變形曲線中點(diǎn)位置發(fā)現(xiàn)，本文方法、實(shí)際工程傾角數(shù)值模型計(jì)算得到的地表最大沉降明顯大于其余三者，可見隧道傾角對(duì)地表變形的確存在影響，且該影響隨掘進(jìn)距離的增加而愈加顯著。

經(jīng)試算，當(dāng)掘進(jìn)90 m 后，監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)地表變形趨于穩(wěn)定。為研究開挖面至變形穩(wěn)定區(qū)域范圍內(nèi)的地表變形，取開挖-30～90 m 范圍內(nèi)對(duì)比本文方法和未考慮施工角度因素的魏綱方法與累積概率曲線，得到實(shí)際存在施工角度情況下的3種理論計(jì)算結(jié)果如圖17所示。

圖17 掘進(jìn)通過后縱斷面地表變形曲線

由圖17可知：魏綱方法、累積概率曲線得到的地表變形曲線更為一致，尤其是計(jì)算得到變形完成后的最終沉降結(jié)果幾乎相同；本文方法所得地表變形在頭部更高、在尾部更低，這是理論推導(dǎo)時(shí)分別考慮到施工荷載擠壓地層引起地表隆起，以及隧道軸線向上傾斜時(shí)盾構(gòu)掘進(jìn)過程加大了開挖對(duì)地層影響的緣故；本文方法與這2 種方法所得曲線形態(tài)有較大區(qū)別，可見施工角度對(duì)盾構(gòu)施工的地表變形存在影響；根據(jù)本算例，基于本文方法得到的最大地表沉降出現(xiàn)于開挖面后方約25 m 處，結(jié)合理論分析及實(shí)際施工經(jīng)驗(yàn)，這一結(jié)果更為合理。

3 施工角度對(duì)地表變形的影響規(guī)律

3.1 不同施工角度下的地表變形形態(tài)

通過上述研究可知，施工角度對(duì)盾構(gòu)施工的地表變形存在影響。為進(jìn)一步把握這種影響，依據(jù)前述方法研究施工角度對(duì)地表變形的影響規(guī)律。在前例施工參數(shù)的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算盾構(gòu)俯仰角、隧道軸線傾角同取0°，0.75°，1.50°，2.25°和3.00°時(shí)，以本文方法計(jì)算盾構(gòu)掘進(jìn)90 m 后的地表變形，其結(jié)果分別如圖18所示。

圖18 不同施工角度下的地表變形

由圖18可知：當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)至90 m 時(shí)，不同施工角度下的隧道上方地表變形均呈中間低、兩邊高的“V”形，由于本文方法考慮了正面附加推力、摩擦力等施工荷載的影響，在開挖面前方地層表現(xiàn)為輕微隆起；不同施工角度下，地表變形的差別主要體現(xiàn)在隧道軸線上方地表沉降槽中間最低部位；當(dāng)施工角度為仰角時(shí)，自開挖起始處沿著掘進(jìn)方向的隧道軸線上方地表變形增大，最大位置出現(xiàn)在開挖面后方一定距離處；變形呈現(xiàn)明顯的向下凹陷，且當(dāng)施工角度越大，隧道軸線上方地表變形越大，向下凹陷越明顯。

3.2 不同施工角度下的地表變形曲線

進(jìn)一步分析不同施工角度對(duì)地表變形的影響，通過本文方法計(jì)算得到當(dāng)盾構(gòu)掘進(jìn)90 m 時(shí)的縱斷面地表變形曲線及監(jiān)測(cè)位置2 的橫斷面地表變形曲線，分別如圖19和圖20所示。

圖19 不同施工角度下掘進(jìn)縱斷面地表變形曲線

圖20 不同施工角度下掘進(jìn)監(jiān)測(cè)位置2 處橫斷面地表變形曲線

由圖19可知：當(dāng)掘進(jìn)距離為90 m 時(shí)，不同施工角度下的地表變形曲線在盾構(gòu)后方出現(xiàn)明顯分離，表現(xiàn)為施工角度越大，開挖面后方縱斷面變形越大；在地表自起始點(diǎn)向開挖面呈現(xiàn)沉降值增大趨勢(shì)，受已開挖地層及前方未開挖地層的共同作用，開挖面后方某點(diǎn)處地表會(huì)出現(xiàn)最大沉降，即整個(gè)地表的“最低點(diǎn)”；上述變形的主要原因可歸納為，當(dāng)施工角度增大時(shí)，盾構(gòu)對(duì)土體的擾動(dòng)程度會(huì)增加，管片后方的空隙亦會(huì)增大，注漿加固的效果產(chǎn)生滯后效應(yīng)，最終導(dǎo)致地表土體變形增大，并在某點(diǎn)形成最大沉降；按照本文方法，在施工角度為0°和3°的2 種情況下，對(duì)同一位置得到的地表變形最大相差約5 mm，這會(huì)對(duì)實(shí)際工程產(chǎn)生較大影響，并且可以預(yù)見，在其他施工角度下，隧道最大地表變形也會(huì)隨著掘進(jìn)距離的增加而增大。

由圖20可得到與圖19類似的結(jié)論，在監(jiān)測(cè)位置2 處，不同施工角度下的橫斷面變形曲線也均為兩邊高、中間低的“V”形，且最大沉降會(huì)隨著軸線傾角的增大而明顯增大。

綜上所述，計(jì)算得到的盾構(gòu)于不同施工角度下掘進(jìn)地表變形形態(tài)及地表變形曲線存在較大差異，尤其地表沉降存在較大區(qū)別，實(shí)際工程中不應(yīng)忽略施工角度因素對(duì)地表變形的影響。

4 結(jié) 論

（1）基于修正源匯法公式和明德林解，推導(dǎo)得到的盾構(gòu)施工地表變形計(jì)算方法能夠考慮隧道軸線傾角、盾構(gòu)俯仰角等施工角度因素對(duì)地表變形的影響。

（2）基于依托案例對(duì)比魏綱方法、累積概率曲線、Peck 公式以及有無角度的2 種數(shù)值模型可知，當(dāng)掘進(jìn)距離較短時(shí)，不同方法計(jì)算得到的地表變形重合度較高；隨著掘進(jìn)距離增大，施工角度因素的影響逐漸顯現(xiàn)并增大，而本文得到的修正計(jì)算方法能夠較好地揭示施工角度的影響。

（3）基于依托案例進(jìn)一步計(jì)算，不同施工角度下，地表變形的差別主要體現(xiàn)在隧道軸線上方地表沉降槽中間最低部位；當(dāng)施工角度為仰角時(shí)，自開挖起始處沿掘進(jìn)方向的隧道軸線上方地表變形增大，最大位置出現(xiàn)在開挖面后方一定距離處。

（4）盾構(gòu)施工角度對(duì)地表變形存在較大影響，不同施工角度下地表變形形態(tài)及變形曲線差異較大，實(shí)際工程中應(yīng)注意這一因素對(duì)地表變形的影響。