地震波激勵下城軌車輛-軌道系統耦合動力特性及預警安全控制參數

孫加林，楊 飛，馬 莉，支 洋，梁雪江，張 騫，冀 昆

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081；3.中國國家鐵路集團有限公司 工電部，北京 100844；4.中國鐵路北京局集團有限公司 工務部，北京 100860；5.青島大學 機電工程學院，山東 青島 266071；6.中國地震局工程力學研究所 地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150080）

目前，我國擁有龐大的軌道交通運輸網，城市軌道交通發展呈現網絡化、差異化、制式結構多元化的特點。同時，我國是地震災害特別嚴重的國家之一，地震帶多達23 條，地震活動頻度高［1］。地震會破壞路基、橋梁和隧道等基礎設施結構，造成列車脫軌或傾覆，對城市軌道交通的安全運行帶來不利影響。

國內外學者對地震作用下車輛-軌道耦合動力學開展了大量研究。Tanabe和Wakui及Matsumoto等［2-5］開發了DIASTARS 地震響應系統，采用三維實體有限元軌道模型，對地震發生時列車的安全性進行了研究。Luo等［6-7］研究發現在地震激勵頻率較高時車輛易發生跳軌脫軌，而在地震激勵頻率較低時易發生傾覆脫軌。詹永祥等［8］通過ANSYS軟件建立樁、路基和土地三維實體模型，分析了樁板結構路基在地震荷載下的動態響應。徐鵬［9］基于車輛-軌道-路基耦合動力學模型，分析了地震動強度和行車速度對動力學響應的影響規律，并得出了列車的運行安全域。鄢良軍和高盟［10-11］分別對地震作用下路基上CRTS Ⅰ，CRTS Ⅱ型板式無砟軌道做了動力學響應分析。陳令坤［12］對地震作用下高速鐵路列車-無砟軌道-橋梁的動力響應以及列車安全性進行系統研究，并提出了地震作用下列車在橋上安全運行限速建議值。劉正楠等［13］研究行波效應對2 種不同抗震體系鐵路橋梁地震響應的影響。

由現有研究可知，地震作用下車輛-軌道動力特性的研究多集中在普速或高速鐵路，而對城市軌道交通的研究較少。對于高密度運營的城市軌道交通線路，開展地震作用下行車安全性研究，建立地震報警系統是十分必要的［14-15］。鑒于列車運行品質不僅與地震激勵有關，也與軌道平順狀態、列車性能以及基礎設施自身特性相關，因此，需要通過動力仿真的方法確定適應于我國城市軌道交通特點的地震報警閾值。

本文選取3 類場地、不同振幅的地震波，考慮地震波和軌道不平順的疊加作用，對建立的城軌車輛-軌道耦合動力學模型進行激勵，分析在不同車速工況地震作用下城軌車輛-軌道系統耦合動力特性，提出地震預警安全控制參數，以便根據不同緊急處置級別制定城市軌道交通限速或控車方案。

1 地震波的選取

考慮到不同場地類型條件下地震報警閾值的差異性，需要根據不同場地類型選擇地震波數據，選取的原則如下。

（1）地震波的加速度譜型與《建筑抗震設計規范》中多遇地震的譜型一致；

（2）持續時間不低于40 s；

（3）參照《建筑抗震設計規范》4.1.6 條規定（見表1），選取了3種不同的場地類型；

表1 場地類型分類規定

（4）不考慮近場脈沖型地震。

基于美國太平洋地震工程中心的強震記錄數據庫（NGA-West1），進行強震記錄選取。首先，依據待建場地的設防情況，對備選記錄進行地震波特性篩選，篩選條件包括震級、震中距和場地條件等，得到備選記錄數據庫；其次，對篩選后的強震記錄進行地震峰值加速度（PGA）單點調幅；然后，采用最小二乘誤差平方和匹配法對0.1～6.0 s的全周期強震記錄進行選取；最后，進行速度脈沖型地震動識別。強震記錄選取總體思路如圖1所示。圖中：μ為期望。

圖1 總體思路框圖

經過篩選，最終選取3 類場地、不同振幅條件下的地震波共計15 組，其中Ⅰ類場地、振幅40 cm·s-2的地震波三分量時程曲線如圖2所示。

圖2 I類場地、振幅40 cm·s-2地震波三分量時程曲線

2 城軌車輛-軌道耦合動力學模型

2.1 車輛模型

采用UM 多體動力學仿真軟件，建立城軌B1型地鐵車輛動力學模型，將車輛離散成15 個剛性體，包括：1 個車體、2 個構架、8 個軸箱和4 個輪對。轉向架構造及單節車輛模型構造如圖3所示。圖中：B為減震器；L為鋼彈簧。

圖3 B1型城軌車轉向架構造及單節車輛模型

模型中，輪對與構架通過一系懸掛單元連接，一系懸掛單元包括一系縱向、垂向和橫向的剛度和阻尼；構架與車體之間通過二系懸掛單元連接，懸掛單元定義了二系縱向、垂向和橫向剛度，阻尼器包括垂向、橫向和縱向阻尼器，分別定義二系垂向減振器、二系橫向減振器的阻尼特性。車輛模型的自由度見表2。

表2 車輛模型的自由度

為了充分考慮車輛與車輛之間的相互作用影響，采用磁滯力元模擬車鉤緩沖裝置，組合建立3節車輛編組的列車動力學仿真模型，如圖4所示。

圖4 3節編組的列車動力學模型

車輪和鋼軌選用中國LM 型踏面車輪與T60廓形鋼軌。車輪的滾動圓直徑為915 mm，輪對內側距均為1 353 mm。在進行輪軌接觸力計算時，采用目前較為成熟的FASTSIM 計算程序計算輪軌接觸蠕滑力，每一時刻輪軌蠕滑力的計算步驟如下：①輪軌幾何接觸位置關系的計算；②輪軌法向接觸力的計算；③輪軌蠕滑率的計算。

2.2 軌道模型

為了更好地研究車輛-軌道系統耦合動力相互作用，建立軌道模型時采用柔性鋼軌和彈性基礎2個模塊相結合的方法。該方法可建立較為詳細的軌道結構，且涵蓋鋼軌質量和截面特性、扣件剛度和阻尼特性等參數。其中，利用柔性鋼軌模塊將鋼軌模擬為三維鐵木辛柯梁；利用彈性基礎模塊將基礎結構如軌道板、橋梁等直接導入外部有限元模型，現已支持ANSYS，ABAQUS等大型通用有限元軟件；鋼軌與基礎結構通過Bushing 力元連接。建模后，采用模態綜合法求解整個系統的動力響應。

（1）利用柔性鋼軌模塊建立我國60 kg·m-1鋼軌的鐵木辛柯梁單元模型，每股鋼軌全長1 000 m，單元尺寸為0.625 m，共劃分為1 602個節點，包含9 612個自由度。柔性鋼軌模型示意如圖5所示。

圖5 鋼軌鐵木辛柯梁模型示意圖

鋼軌的阻尼矩陣D由式（1）計算得到。

式中：ξ為阻尼比；ω為第1 階Pinned-Pinned 振型角頻率；K為剛度矩陣。

（2）利用外部ANSYS 軟件建立1 000 m 長的軌道板有限元模型，其中中間的900 m 范圍內軌道板采用剛性約束。對1 000 m 長的軌道板進行線性模態分析，分析結果需去除其中的柔性體模態、僅保留剛體模態。再將有限元模態分析結果，經過數據轉化工具導入到UM系統動力學模型當中。導入后的基礎結構模型如圖6所示。

圖6 導入后的基礎結構模型

（3）利用Busing 垂/橫向力元模擬軌下扣件-墊板等聯結部件，進而將鋼軌和基礎結構耦合成整體軌道柔性體模型。其中：墊板垂向剛度19 kN·mm-1、橫向剛度17 kN·mm-1；扣件垂向剛度230 kN·mm-1、橫向剛度275 kN·mm-1。扣件與墊板間按并聯彈簧處理。

2.3 軌道不平順

根據城軌交通運營的軌道不平順實際情況，選擇美國五級譜作為軌道激勵的輸入，其時域波形如圖7所示。

圖7 美國五級譜時域波形

確定報警閾值要考慮最不利工況，因此將美國五級譜與地基沉降進行疊加作為最終的軌道不平順輸入。

地基沉降曲線如圖8所示。圖中：Z0為地基沉降量；x為運行里程；s為曲線波長、A為幅值。

圖8 地基沉降曲線

地基沉降量Z0計算式為

對運營期綜合檢測車的大量實測數據進行濾波處理，得到我國地基沉降曲線波長為30 m，最大幅值為20 mm。

3 城軌地震預警安全控制參數

3.1 動力學評價指標

《機車車輛動力學性能評定及試驗鑒定規范》（GB/T 5599—2019）對列車脫軌系統、輪重減載率等參數進行了規定，具體內容如下。

1）脫軌系數

脫軌系數FQ/FP（其中FQ為輪軌橫向力，FP為輪軌垂向力）規定限值見表3。表中：R為曲線半徑。由表3可以看出，城軌車輛應滿足脫軌系數≤0.8的要求。

表3 脫軌系數評定限值表

2）車體振動加速度

Ⅱ級標準：車體橫向振動加速度aL≤0.10g（g為重力加速度，取9.8 m·s-2）；車體垂向振動加速度av≤0.15g。

Ⅲ級標準：車體橫向振動加速度aL≤0.15g；車體垂向振動加速度av≤0.2g。

IV 級標準：車體橫向振動加速度aL≤0.20g；車體垂向振動加速度av≤0.25g。

3）輪重減載率

輪重減載率評定按速度分類的規定為

式中：ΔP為平均靜輪重；Pˉ為輪軌垂向力相對平均靜輪重的減載量；v為試驗速度。

根據以上的規定，城軌車輛應滿足輪重減載率≤0.65的要求。

4）輪軸橫向力

輪軸橫向力FH應滿足式（4）。

式中：P0為靜軸重，kN。

3.2 數值模擬算法驗證

采用大質量法將地震波以外部激勵的形式施加在軌道板的底部，軌道板與大地之間通過運動鉸接控制軌道板運動，去除軌道板3個方向的轉動和縱向平動自由度，只保留橫向和垂向平動自由度，通過向軌道板（大質量剛體）施加強迫振動位移驅動整個車輛-軌道耦合系統振動。

地震波考慮垂向、橫向時變位移，以Ⅱ類場地、施加100 cm·s-2幅值地震波為例，其時變位移如圖9所示。

圖9 Ⅱ類場地100 cm·s-2地震波時變位移

為分析地震波對輪軌動力特性的影響規律，在城軌車輛-軌道耦合動力學模型基礎上單獨施加地震波外部激勵，車速為100 km·h-1時采用圖9所示的Ⅱ類場地、100 cm·s-2幅值地震波后橫向最大振動位移發生時刻為22 s，且保證地震波橫向最大位移發生時刻剛好對應第2 節車1 輪對抵達軌道板中心位置，暫不考慮其他任何軌道不平順激勵的影響。各項動力學性能指標時程仿真結果如圖10—圖16所示。

由圖10—圖16可以看出：單獨輸入地震波振動時，位移可以使各項車輛動力學性能指標發生顯著變化，其中車體振動加速度、輪重減載率2 項指標變化最為明顯，車體垂向加速度、車體橫向加速度峰值均可達到0.8 m·s-2，輪重減載率達到了0.28。考慮到地震波最大振幅發生時刻為22 s，除車體振動加速度峰值發生時刻滯后外，其余動力學指標峰值全部發生在22 s，以此驗證了仿真分析模型與地震波有較好的關聯性。

圖10 車體橫向加速度時程曲線

圖11 車體垂向加速度時程曲線

圖12 輪軌橫向力時程曲線

圖13 輪軌垂向力時程曲線

圖14 輪重減載率時程曲線

圖15 輪軸橫向力時程曲線

圖16 脫軌系數時程曲線

3.3 計算工況

在充分考慮地震波和軌道不平順疊加作用影響的基礎上，分別對Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類場地下幅值為40，55，70，85和100 cm·s-2的地震波進行數值模擬，每種情況又考慮40，60，80和100 km·h-1這4種車速，計算工況共計60 個，計算結果重點考察路基地段地震波作用對車輛運行平穩性、安全性的影響規律及限值控制要求。

3.4 評判參數結果

基于建立的車輛-軌道系統耦合動力學模型，針對60個計算工況分別進行計算分析，得到各種地震 波作用下各項動力學指標峰值計算結果統計見表4。

表4 各種地震波作用下各項動力學指標峰值統計

續表

由表4可以看出：各項動力學指標受到運行速度、場地類型的影響較大，但受地震波幅值影響相對較弱；不論地震波場地類型，當地震波幅值大于55 cm·s-2，車輛運行速度達到100 km·h-1時，均會出現輪重減載率超限的情況；當地震波作用在Ⅲ類場地時，車速60，80 和100 km·h-1均有出現多項指標超限現象，包括脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力、車體橫向振動加速度等，表明地震波對車輛-軌道耦合系統的動力作用受場地類型的影響較大，其中Ⅲ類場地最為不利。

3.5 城軌地震預警安全控制參數

綜合考慮列車運行平穩性、安全性的前提下，根據計算結果列出各類地震波作用下的限速標準見表5。建議在有地震波作用時，Ⅰ類場地和Ⅱ類場地限速80 km·h-1，Ⅲ類場地幅值40～55 cm·s-2時限速60 km·h-1，幅值70～100 cm·s-2時限速40 km·h-1。為保證各類場地的行車安全，建議城軌地震報警閾值設定為40 cm·s-2。

表5 路基區段各類地震波作用下限速標準

4 結 論

（1）列車各項動力學指標受運行速度、地震波場地類型的影響較大，但受地震波幅值的影響相對較弱；輪重減載率安全指標受地震波影響較大，不論地震波場地類型，當地震波幅值不小于55 cm·s-2，車輛運行速度達到100 km·h-1時，均會出現輪重減載率超限的情況。

（2）當地震波作用在Ⅲ類場地時，車速60，80 和100 km·h-1均有出現多項指標超限現象，涵蓋脫軌系數、輪重減載率、輪軸橫向力、車體橫向振動加速度等，表明地震波對車輛-軌道耦合系統的動力作用受場地類型的影響較大，其中Ⅲ類場地最為不利。

（3）建議在有地震波作用時，Ⅰ類場地和Ⅱ類場地限速80 km·h-1，Ⅲ類場地幅值40～55 cm·s-2時限速60 km·h-1、幅值70～100 cm·s-2時限速40 km·h-1。為保證各類場地的行車安全，建議城軌地震報警閾值設定為40 cm·s-2。