采動地表沉陷全過程預計方法與存在問題分析

崔希民，車宇航，MALINOWSKA A，趙玉玲，李培現，胡青峰，康新亮，白志輝

(1.中國礦業大學(北京)地球科學與測繪工程學院,北京 100083;2.AGH科技大學 環境工程與礦山測量系,克拉科夫 30059;3.河北工程大學 礦業與測繪學院,河北 邯鄲 056038;4.華北水利水電大學 測繪與地理信息學院,河南 鄭州 450045;5.西山煤電(集團)有限責任公司 地質處,山西 太原 030053;6.冀中能源峰峰礦業集團，河北 邯鄲 056107)

煤炭作為我國主體能源，在保障國家能源安全、促進經濟社會發展的同時，也因大范圍、高強度地下開采導致了地面塌陷、積水、建筑物及基礎設施損毀，進而誘發了土地退化、生態惡化等一系列環境問題。一般認為，采動地表沉陷的主因是地下開采，與開采方法、頂板管理方法、開采深度、開采厚度、采空區的大小、工作面推進速度等有關；從直接頂、基本頂到上覆巖層是地表沉陷的載體和傳遞者，巖層結構及其組合決定了覆巖移動變形和破壞特征，間接控制了地表沉陷的范圍和程度；而地表沉陷是地下開采活動在地表的直接反映。對于長壁工作面開采、冒落法管理頂板，當深厚比大于30時，上覆巖層一般存在垮落帶、斷裂帶和彎曲下沉帶，地表沉陷連續、漸變；當深厚比小于30時，上覆巖層一般不出現彎曲下沉帶，地表沉陷呈非連續特征。

如何采取科學的方法和可行的技術手段，客觀預計采動地表沉陷程度和范圍，已經引起了國內外學者的廣泛關注。傳統的采動地表移動變形預計往往都是針對地表移動穩定后的終態預計，但隨著研究的深入和認識水平的提高，人們逐漸意識到采動地表的移動變形是一個復雜的時空過程。KRATZSCH認為，地表各點的移動變形值在開采期間變化明顯，移動終止時發生壓縮變形的區域，在移動期間可能遭受拉伸，反之亦然。因此，在進行開采設計和選擇地面建筑物保護措施時，不僅要考慮移動過程穩定后的終止狀態，還必須考慮地表移動變形隨時間的發展過程，且地表點的下沉速度與回采工作面的推進速度近似成比例，回采工作面推進速度越快，下沉盆地越平緩。我國峰峰、焦作、鶴壁、棗莊的現場實測分析結果表明，采動地表最大動態變形小于穩定后的靜態變形，動靜態傾斜比最大為89.1%、最小為20.6%；動靜態曲率比最大為74.7%、最小為25.4%；動靜態水平變形比最大為87.5%、最小為37.4%；各礦區動靜態變形比變化較大的原因，是受到地質采礦條件的影響。理論研究與實踐表明，地表點的動態移動變形時間過程，可根據其變形特征劃分為4個階段，如圖1所示。

圖1 開采沉陷全過程分期

第1個階段為地表下沉達到10 mm、下沉速度達到50 mm/月或1.7 mm/d的初始期；第2個階段為下沉速度大于50 mm/月或1.7 mm/d的活躍期；第3個階段為下沉速度小于50 mm/月或1.7 mm/d的衰退期，且當連續6個月的地表累計下沉≤30 mm時，則表示傳統的地表移動結束；第4個階段為殘余下沉期，是由冒落破碎巖石、采動離層、斷裂裂隙等在上覆巖層載荷的作用下，逐步壓實壓密而引起的地表緩慢下沉。殘余下沉依據地質采礦條件的不同，一般會持續幾年或幾十年；而當采用房柱式等部分開采方法時，在相當長的一段時期內，煤柱會保持相對穩定，但受煤柱風化、地下水浸泡、侵蝕和長期載荷影響，未來數十年后也會出現失穩破壞，導致地表產生突然下沉。

鑒于采動地表動態移動變形規律和空間分布特征在開采方案優化設計、建構筑物采動損害評價、土地復墾與生態重建方案設計、老采空區地表再利用的穩定性評價等應用領域的重要性，人們從不同視角，對采動地表動態移動變形時間過程的預計理論、預計模型、計算方法等開展了廣泛討論和探索，產生了基于時間函數的預計理論、基于流變力學的黏彈性預計模型、相似材料模型實驗方法、時間函數與數值模擬相結合等方法。對比分析發現，由于基于流變力學、相似材料模型、數值模擬等方法因涉及物理力學參數較多，存在應用不夠方便的缺點，但能從力學機理、機制上解釋巖層與地表移動、破壞產生的原因；而基于時間函數的動態過程預計方法，因模型參數少、參數確定容易，而得到了廣泛應用。分析國內外相關文獻和研究現狀可見，基于時間函數的地表動態移動變形的時間過程研究，還存在時空基準建立不明確，動態預計模型有偏差，時間函數的應用僅僅圍繞監測時間而與開采過程相脫節的現象，阻礙了動態預計時間過程理論的工程化應用；此外，如何實現常規移動變形期的動態過程預計與殘余下沉預計的有效銜接，也是認識、實踐、再認識的過程。本文對長壁開采地表沉陷全過程預計方法及其存在問題展開討論，以期達到理論與實踐相結合，促進該研究領域科學發展的目的。

1 地表動態移動變形時間函數的由來與發展

1.1 Knothe時間函數

1953年Knothe在分析下沉盆地形成的時間效應中，假設地表點某一時刻的下沉速度d()d與該點地表最大下沉量及時刻的動態下沉()之差成比例，即有

(1)

其中，為與上覆巖層物理力學性質有關的時間因素影響系數，1/a。對式(1)進行積分，當給定初始條件=0，()=0后，可得

()=(1-e-)

(2)

令時間函數為()=1-e-，則可得

()=()

(3)

從式(3)可知，當=0時，時間函數()=0，()=0；當→∞時，()=1，()=，達到該地質采礦條件下地表最大下沉量。式(1)中=cos，其中，為開采厚度，mm；為充分采動條件下的地表下沉系數；為煤層傾角，(°)。分析發現，Knothe時間函數()的取值區間是[0，1]，當給定某一預計時刻，就可定量確定該時刻的時間函數值，從而實現地表下沉的動態預計，并成功用于覆巖注漿的動態下沉效果評估。

對Knothe時間函數進行一階、二階導數計算，其一階導數代表地表下沉速度，二階導數代表地表下沉加速度。理論上，當=0時，下沉速度和下沉加速度應都為0；在移動的中間階段，下沉速度應從0→+max→0變化，而下沉加速度應從0→+max→0→

-max→0變化；當→∞時，下沉速度和下沉加速度也應趨向于0。然而，計算分析發現，Knothe時間函數雖然可用于預計地表動態下沉，但其下沉速度和下沉加速度的分布規律并不與理論相符，見表1。

表1 Knothe時間函數特征

1.2 改進的Knothe時間函數

針對Knothe時間函數存在的弊端和缺陷，多位學者對其進行了改進嘗試和探索，以彌補該函數存在的不足。常占強和王金莊基于地表點的下沉速度達到最大時，地表點的下沉量約相當于該點最大下沉量的一半的假設，取為地表移動時間的一半，且以=2為對稱，構建2個分段的Knothe時間函數，并以河北邢臺東龐礦2107工作面觀測數據為例，采用無因次時間下沉曲線進行了預計結果的對比分析。李建則以地表下沉速度最大時的時刻為界，來構建2個分段的Knothe時間函數，并以河北紅旗鐵礦的觀測數據進行驗證。在此基礎上，張兵等進一步對分段Knothe時間函數進行了優化，分析了優化分段Knothe時間函數求參方法，進而研究了地表任意點、傾向主斷面、走向主斷面的計算模型和算法。ZHANG等基于地表點某一時刻動態下沉量()的階導數與該點地表最大下沉量及時刻的動態下沉量()之差成比例，提出了改進的Knothe時間函數。總體上，改進與優化Knothe時間函數的目的是為了彌補Knothe時間函數在下沉速度和下沉加速度的不足，但也相應地增加了待定參數，例如地表移動總時間和地表點出現最大下沉速度的時刻等，從而使得參數確定困難，計算求解變得復雜。

1.3 時間函數的發展

考慮到Knothe時間函數、改進的Knothe時間函數存在的缺點，學者們紛紛從不同的視角對沉陷動態預計的時間函數開展研究，在基于S型曲線都滿足沉陷動態預計時間函數構造要求的假設前提下，提出了許多類型各異的時間函數，呈現出百花齊放、百家爭鳴的學術局面，較典型的時間函數模型表達形式見表2。

表2 時間函數形式及其發展

分析表2中的時間函數可以發現，時間函數的構建形式包括2類：一類是在已有Knothe時間函數的基礎上通過增加參數，以改進時間函數的形態特征；另一類是通過引入經濟學、生態學、人口學中以時間序列為自變量的生長模型，包括描述增長信息隨時間變化的數學模型、生物生長模型等。但新模型建立的物理基礎不強，參數的意義不夠明晰，參數的確定方法及其適用條件還有待進一步研究。文獻分析發現，大多數研究者都是基于預計的動態下沉時間曲線與實測結果進行對比驗證，以證明所提出時間函數的有效性，忽略了開采過程這一主要影響因子。圖2為地面沉陷工程師手冊中的典型時間下沉曲線，由于煤礦生產因假期而停產，地表下沉速度減緩，使得實測的時間下沉曲線出現了緩臺階，如圖2黑線所示，紅虛線為工作面連續推進的時間下沉曲線。實際工程應用中，如果僅僅以觀測數據的獲得時間為自變量，進行時間函數有效性、適用性的擬合驗證，未顧及地下開采的推進位置和開采過程，往往會導致預計結果失效。實際上，井下工作面的開采，往往會受到斷層等地質構造影響、安全生產條件約束等，不可避免出現持續一定時期的整頓、檢修；且受地質采礦條件的限制，工作面的推進也不可能始終保持勻速，這類情況在沉陷動態過程預計中須予以考慮。

圖2 典型時間下沉曲線

2 基于時間函數的地表動態下沉預計原理和方法

2.1 采動地表動態下沉的預計原理和方法

..單一工作面動態下沉的預計原理

對于圖3(a)所示的長壁開采工作面，按工作面推進過程可劃分為若干個開采單元。假設工作面平均推進速度為，開切眼處的開采時間為某年某月某日，當給定需要預計的時刻為某年某月某日，2者之差即為預計的持續時間。若≥，為工作面走向長度，則表示整個工作面的開采單元都需要參與動態下沉計算；若<，則只有靠近開切眼側的范圍內的開采單元參與動態下沉計算。

各開采單元對地表下沉盆地的貢獻大小取決于該單元開采后的持續時間。由于靠近開切眼側的開采單元經歷的采動影響時間長，下沉充分程度大，對整個地表下沉盆地的貢獻大；而靠近工作面處開采單元的地表下沉充分程度低，對動態下沉貢獻就小。基于疊加原理，各開采單元動態下沉求和，即可獲得該預計時刻的地表動態下沉值，以工作面走向方向為例的動態下沉計算原理如圖3(b)所示。

圖3 動態下沉計算原理

..動態下沉的計算方法

采動地表動態下沉的計算不僅取決于時間函數的特征完備性，也依賴于預計方法的可靠性，只有2者有機結合才能實現采動地表動態下沉的可靠預計。因概率積分法在我國應用最廣，且《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采指南》中給出了我國主要煤礦區地表移動的角量參數和預計參數，一般都選擇概率積分法作為動態預計的基礎方法。

(,)=(-)[()-(-)]

(4)

第2個開采單元的動態下沉為

(,)=(--)[(-)-

(--)]

(5)

第個開采單元的動態下沉為

(6)

對于預計時刻，地表的累計動態下沉為

(7)

()概率積分法的計算公式為

(8)

式中，為開采影響半徑，m。

式(1)～(7)是針對長壁矩形工作面走向方向主斷面的動態下沉計算公式，傾向方向主斷面的動態預計方法與走向類同；由走向、傾向主斷面的動態下沉可以得到全盆地的地表動態下沉及其分布規律。

當工作面推進速度基本均勻時，可采用工作面的平均推進速度計算，上述公式可進一步簡化；基于時間函數的地表動態移動變形預計適合于現代計算機的大規模數據處理，例如LI等基于AutoCAD開發了地表三維動態移動變形預計系統，使用方便。

進一步分析各開采單元的時間函數發現，當→∞時，各開采單元的時間函數()→1，動態下沉的計算結果與終態下沉相同，說明終態下沉預計只是動態下沉預計的一個特例；當達到充分采動條件時，地表的最大下沉等于該地質采礦條件下地表最大下沉，如圖4所示。這也表明，基于時間函數的地表動態下沉計算方法只適用于包括初始期、活躍期和衰退期的地表動態下沉預計，即可以預計工作面停采后地表動態下沉至終態下沉間的滯后下沉，但不能用于衰退期后的地表殘余下沉預計。

圖4 滯后下沉示意

2.2 多工作面動態下沉預計

..時空基準的建立

根據實際工程需要，采動地表沉陷動態過程預計時可能涉及一個工作面、一個采區、一個礦甚至一個礦區；對于多工作面沉陷動態預計必須建立一個統一的時空基準，包括空間基準和時間基準，涉及動態過程預計的所有工作面必須在該基準框架下進行。

空間基準是指坐標系的統一，可以采用研究區域范圍內統一的當地坐標系、獨立坐標系或國家坐標系，通過坐標轉換，實現各工作面采動影響的疊加，實現空間基準統一的方法與靜態的多工作面預計相同。

時間基準是指根據工程實際需要考慮的受采動影響工作面的開采起始時間和動態預計時間。如圖5所示的研究區域內，有4個開采工作面，工作面1，2，3的走向長度為1 840 m，開采深度為630 m；工作面1的開采起始時間是2017-09-09，停采時間是2018-12-19；工作面2的開采起始時間是2018-06-12，停采時間是2019-09-13；工作面3的開采起始時間2019-07-08，停采時間是2020-10-05；工作面4位于井田邊界，受地質構造影響，工作面不規則，暫未開采。地面布設有2條相互垂直的觀測線，1號工作面開采前觀測站已經進行了全面觀測，后續按規程要求進行日常觀測，獲得了相應的觀測數據。

根據地質采礦條件，若要預測2019-11-15的地表動態下沉情況，根據采動地表移動的時間過程規律，可判斷出地表可能會受到工作面1，2的開采影響，以及按工作面3推進速度計算出該工作面推進到的位置，如圖5中工作面3的黑虛線。動態下沉過程從2017-09-09開始，計算到2019-11-15，按受采動影響工作面的各開采單元逐一進行動態下沉預計并疊加計算，可以得到2019-11-15的地表動態下沉值；再將計算的結果與該時刻的地表實測數據進行對比，吻合良好方能驗證預計方法的有效性和可靠性。

圖5 多工作面開采問題

..動態預計存在的問題與討論

(1)對于給定的地質采礦條件，時間函數系數在理論上應該對應某個確定的值；但在相同的地層條件下的觀測結果顯示，工作面推進速度慢則移動時間長、地表下沉緩慢，工作面推進速度快則地表移動時間短、下沉劇烈，表明時間函數系數在給定地質條件下與工作面推進速度密切。對于Knothe時間函數，顏榮貴分析給出了4種基于實測數據的時間系數確定方法，筆者進一步研究了考慮工作面推進速度的時間函數系數確定方法，但都不夠成熟，仍有待進一步研究。

(2)根據動態下沉預計原理和方法，動態預計計算開采單元的劃分直接影響計算效率和預計精度。單元劃分的小，則計算的時間效率低，但計算精度高；若開采單元劃分的過大，雖然可提高計算效率，但預計精度難以保證。為此，有學者研究提出以平均開采深度的1/10進行單元劃分，認為可以保證預計結果的精度；也有學者研究提出，應以周期來壓步距劃分開采單元。如何結合開采深度、上覆巖層的結構與組合，合理劃分開采單元的大小，仍有待進一步探索。

(3)如果動態預計涉及到4號不規則工作面，應按工作面的推進方向劃分開采單元；受不規則工作面的影響，該工作面的動態預計開采單元也是非矩形的；前述的剖面函數則不再適用，而應以影響函數按開采面積的數值積分來代替。

(4)對于圖5中1號、2號2個鄰近工作面，其采動都會影響傾向觀測線；如果確定的時間函數及其系數可靠，預計方法可行，經驗證1號工作面開采的預計結果與該時刻觀測結果吻合，則可通過后續預計，有效區分2個臨近工作面開采對觀測線的各自采動影響，進而可以解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉疊加影響導致實測結果無法區分的難題。

3 殘余下沉的預計方法

3.1 極限殘余下沉計算的理論假設

當連續6個月地表累計下沉≤30 mm時，則認為傳統的地表沉陷已經停止，采動地表移動趨于穩定。然而大量的研究表明，碎脹是完整巖體破裂體積增加的故有特性，由于冒落巖石的碎脹性、巖層的斷裂、離層等，導致在采空區和上覆巖層中存在大量的空隙。在上覆巖層載荷的作用下，其中的空隙隨著壓實壓密而逐漸減少；理論上，在長期載荷作用下，存在被壓實壓密到原巖狀態的可能，即存在地表極限殘余下沉系數=1-；但實際上，冒落破碎巖石又不可能被壓縮回原始狀態，故地表極限殘余下沉系數可以進一步表示為

=(1-)

(9)

式中，為地表下沉系數，一般取值0.6～0.8；為與冒落破碎巖石壓實程度相關的系數，0<≤1，當=1時，則表示冒落破碎巖石被壓縮到原巖狀態。

3.2 基于連續性、漸變性的殘余下沉預計方法

從圖1可知，采動地表沉陷全過程包括4個階段，而前述的基于時間函數的地表動態下沉預計方法只適用于初始期、活躍期和衰退期3個階段；若要實現采動地表沉陷全過程預計，則殘余下沉必須與衰退期下沉有效銜接。

(10)

且殘余下沉期內，各年度殘余下沉系數之和應等于極限殘余下沉系數，即存在

(11)

假設殘余下沉持續時間內的年度殘余下沉系數服從線性衰減規律，則第1年的殘余下沉系數為

(12)

第2年的殘余下沉系數為

(13)

同理可得第年的殘余下沉系數為

(14)

整理可得，地表年度殘余下沉系數可表達為

(15)

根據規范，當地表連續6個月累計下沉小于30 mm時，采動地表下沉的衰退期結束。由此可以推斷地表殘余下沉期第1年的最大殘余下沉量小于60 mm，從而有

(16)

將式(12)代入式(16)，整理可得

(17)

當給定地質采礦條件，利用式(17)可以簡便地確定地表殘余下沉的持續時間；如果式(17)計算的殘余下沉持續時間為非整數時，應取大于該非整數的整數。將所確定的代入式(15)，即可獲得該地質采礦條件下殘余下沉期內的任一年度殘余下沉系數。對于長壁開采工作面，可以借鑒概率積分法，計算出殘余下沉期內任一年的地表任意點殘余下沉、累計殘余下沉和未來潛在的殘余下沉。

圖6 殘余下沉持續時間與開采厚度、極限殘余下沉系數的關系

圖7 年度殘余下沉系數與開采厚度的關系(qm=0.2)

3.3 實例驗證

寧夏國土資源調查監測院于2015年1月在神華寧夏煤業集團有限責任公司靈新煤礦051603工作面布設了GNSS監測站，包括1個基準站LX-1-1和2個工作測站LX-2-2，LX-2-4，如圖8所示。該工作面時間從2014年7月至2015年6月，走向長度1 531 m，傾向寬度273 m，平均采厚2.97 m，煤層傾角14°，平均采深162 m，第四系松散層厚度為10 m，工作面年均推進速度1 350 m/a。從2015年2月至2018年7月，獲得了154期沉陷監測數據，如圖9所示，實測地表最大下沉2 605 mm，地表下沉初始期1個月、活躍期3個月、衰退期6個月，地表移動持續時間10個月，實測地表最大下沉速度為108 mm/d，地表移動劇烈。由于測站建立滯后于開采，LX-2-2測點只測得了相對下沉，但總體下沉趨勢與LX-2-4測點相同。

圖8 GNSS監測站示意

圖9 實測地表下沉-時間曲線

分析LX-2-4測點的監測結果可知，從2015-06-28—12-28，連續6個月累計下沉為29.1 mm，表明地表移動衰退期結束，殘余下沉呈線性衰減。根據最大下沉、開采厚度和煤層傾角，計算可得下沉系數=0904；取=05，可得極限殘余下沉系數=0048。由式(17)計算可得地表殘余下沉持續時間為≥36 a；取=4 a，代入式(15)，可得殘余下沉期內第1年到第4年的年度殘余下沉系數分別為0.019，0.014，0.010和0.005，對應的年度殘余下沉量分別為55，40，29和14 mm。根據LX-2-4測點的監測結果，第1年的殘余下沉為29 mm(2015-12-29—2016-12-29),第2年的殘余下沉為37 mm(2016-12-29—2017-12-29，第3年不足1 a的殘余下沉為24 mm(2017-12-29—2018-07-28)，實測殘余下沉與計算值基本吻合。

2021年，MODESTE等采用InSAR對法國南部的Alsace煤礦區進行了24 a的周期性沉陷監測，分析了采礦引起的地表殘余下沉隨時間的演化過程，發現地表殘余下沉量的大小與開采厚度之間存在相關性，這也從側面驗證了本文建立的地表年度殘余下沉系數計算方法的正確性。

3.4 殘余下沉預計存在的問題與討論

(1)冒落破碎巖石壓實嚴密系數的取值問題。在一定的地質采礦條件下，地表達到充分采動的下沉系數一般小于1。研究表明，冒落破碎巖石的碎脹性既與巖石類型有關，也隨冒落破碎巖塊大小、堆積方式及排列特征的不同而變化；理論上，在長期載荷作用下，破碎巖石有被壓回到原巖狀態的可能，從而認為極限殘余下沉系數=1-，而實際中又不可能被壓縮至原巖狀態，進而有=(1-)，工程應用時取=05只是一個折中辦法。鑒于此，后續應進行冒落破碎巖石碎脹性、壓實壓密性的理論和實驗研究，以給出不同地質采礦條件下巖石碎脹性與壓實性的量化結果。

(2)煤柱的影響問題。就長壁開采工作面開采而言，為了通風需要和保證安全開采，也會留設工作面間小煤柱；PENG通過對比預計結果和實測值發現，多工作面開采沉陷預計時不考慮工作面間煤柱的壓縮效應，預計結果與實測值偏差較大。因此，工作面間煤柱的壓縮效應與破壞也必須在地表動態移動變形預計和殘余下沉預計中予以考慮。

(3)殘余下沉預計的計算范圍問題。常規的地表沉陷預計以考慮了拐點偏移距影響的地下工作面開采范圍為計算范圍開展預計，而殘余下沉預計針對的是冒落破碎巖石的壓實壓密過程。就長壁工作面開采而言，由于冒落不充分、頂板懸臂梁的影響等，在工作面周邊存在的空隙、空洞多，如圖10(a)所示，而工作面間小煤柱在上覆巖載荷長期作用下會失穩垮塌，對地表殘余下沉影響較大，如圖10(b)所示。因此，殘余下沉預計的計算范圍是按工作面的開采面積計算，還是應包括面工作間小煤柱，亦或是以工作面間小煤柱為主，還有待進一步研究。

圖10 長壁開采覆巖空洞分布與面間煤柱垮塌

(4)不確定性問題。由于采動地表動態沉陷全過程是一個復雜的時空過程，既受到時間函數模型、預計模型的不完善和預計參數誤差的影響，同時由于現有技術條件的限制，對上覆巖層的結構與組合、節理分布、斷層與陷落柱等巖性與地質構造的認識還存在一定的不確定性和模糊性，都可能導致基于時間函數的動態預計、殘余下沉預計結果的可靠性降低。波蘭的HEJMANOWSKI和MALINOWSKA基于實測參數具有正態分布的統計規律，采用Monte Carlo法，估計了參數的不確定度，并給出了置信水平；基于空間統計分析評價了下沉預計結果的可靠性。這些分析、評價方法值得學習借鑒。

4 結論與建議

(1)依據采動地表移動變形規律，將采動地表沉陷全過程劃分為動態移動變形和殘余下沉2部分；動態移動變形由傳統的初始期、活躍期和衰退期構成，而殘余下沉是指衰退期結束后由冒落破碎巖石、離層、斷裂裂隙等壓實壓密而引起的地表緩慢沉陷。

(2)動態移動變形預計可以采用時間函數與概率積分相結合的方法，以各開采單元的動態預計結果按疊加原理進行計算。根據時間函數特性，無論采用何種時間函數形式，當時間→∞時，各開采單元的時間函數()→1，動態下沉的計算結果與終態下沉相同，說明終態下沉預計只是動態下沉預計的一個特例，且基于時間函數的地表動態下沉計算方法只適用于初始期、活躍期和衰退期的動態預計，可以計算工作面停采后的滯后下沉，而不能用于殘余下沉期的下沉計算。同時，僅考慮時間而忽略實際開采過程的對比驗證是不可行的。

(3)動態下沉的預計精度取決于時間系數、預計參數的確定精度，同時受計算開采單元劃分大小的影響，目前受上覆巖層性質與組合、工作面推進速度影響的時間參數確定方法及開采單元劃分方法還有待進一步研究。當時間系數、單元尺度和預計參數確定合理，通過動態過程預計，可有效區分2個臨近工作面開采的各自采動影響，進而解決長期以來鄰近工作面開采對地表下沉影響無法區分的難題。

(4)極限殘余下沉計算方法的基本假設是在長期載荷作用下，冒落破碎巖石、離層和斷裂裂縫有壓回到初始原巖狀態的可能，但實際又不可能實現，從而建立了地表極限殘余下沉系數與地表下沉系數存在=(1-)關系，實際應用建議取=05只是折中。后續應加強不同地質采礦條件下巖石碎脹性及壓實壓密特性的定量研究，以使極限殘余下沉系數的確定更科學、依據更充分。

(5)基于衰退期結束年度的下沉與殘余下沉期第1年殘余下沉的連續性，且殘余下沉量小并服從線性衰減規律，可以構建給定地質采礦條件下的殘余下沉持續時間及年度殘余下沉系數表達式，進而實現殘余下沉期內任一年度的殘余下沉、累計殘余下沉和未來潛在殘余下沉的定量計算，為土地復墾與生態重建設計以及老采空區地表建筑場地再利用的穩定性評價等提供技術參數和依據。

(6)由于地表殘余下沉的控制因素多，目前預計方法及其分布規律的研究結果距離實際工程應用還有差距，建議后續進一步加強長壁開采面間煤柱的失穩與破壞、殘余下沉預計的計算范圍、殘余下沉預計結果的可靠性與不確定度等研究，為殘余下沉的可信預計提供更詳實的技術支持，更好地服務于礦區生態文明建設、人與自然和諧共生和可持續發展。