裝甲車輛三相同步電機寬頻電磁兼容模型構建方法

熊瑛， 李小健， 周偉， 李楠， 焦美， 李燕， 杜曉琳， 聶秀麗， 紀相普

(1.中國北方車輛研究所 電磁兼容實驗室， 北京 100072； 2.陸軍北京軍代局， 北京 100071；3.陸軍研究院裝甲兵研究所， 北京 100072)

0 引言

現代戰爭爆發突然、作戰節奏快，對快速反應、敏捷部署有極高的要求。對于地面裝備，電驅動技術可有效提升機動性能，實現增速增程，是重要發展方向之一，而電驅動系統的電磁兼容問題也逐漸顯露，并引起廣泛關注。開關器件的非線性特性和大功率電機負載的動態阻抗失配會產生諧波、浪涌等電磁干擾，以傳導或輻射的方式在裝甲車輛內外傳播。傳導電磁干擾會威脅電網質量，造成電氣設備故障，甚至引起系統功能失效。輻射電磁干擾會影響車載通信系統和低壓控制系統的信號，進而影響通信性能和系統穩定性。由于電驅動系統發電和輸電的復雜性，傳統的基于經驗和實驗的后處理方法已無法準確定位和解決電驅動系統的電磁兼容問題。因此，有必要建立系統級電磁干擾(EMI)仿真預測和優化設計方法，在車輛研發的早期階段發現并解決問題。

大量研究團隊已經在系統級仿真和電磁干擾預測方面取得了成果。Grandi等提出了一種電驅動系統模型，該模型包含逆變器及電機的物理模型，需要提前對結構的寄生參數進行測量。Boglietti等提出了一種適用于不同電機功率(5～55 kW)的電機高頻通用模型，該模型的電路參數通過端口測試進行反推，精度高，但適用頻段有限。Gubia等提出了一種頻域電驅動模型，該模型僅用于評估電驅動系統的共模干擾，對差模干擾無法預測。美國福特研究實驗室Chen等建立了開關轉換器、無源元件和連接器的等效電路模型；根據器件的物理特性推導出電路參數，并根據反射測量得到寄生電路參數，此電路模型在10 MHz之前精度較高，但在10～30 MHz頻段誤差較大。Jettanasen等建立了驅動系統共模傳導EMI模型，驅動系統中的每個單元都有一個參數矩陣，可以模擬每個單元端口處的共模電流和電壓。Moreau等提出了電機模型的高頻等效電路。該方法提出了基于電機三相端口共模/差模阻抗擬合等效電路的方法，且提出了三相共模/差模阻抗與單相共模/差模阻抗的轉換關系式。Maki等提出采用三維電磁場分析法構建電機物理等效電路模型。該方法采用靜電場分析法得到定子繞組及線圈間的寄生電容，采用磁場分析法得到定子繞組的寄生電感和電阻，可實現電機的精確建模。Bondarenko等建立了基于測試的電驅動系統電路模型，闡述了系統結構和寄生電路元件之間的相關性。Kwack等基于有限元算法提取寄生參數的電驅動系統模型，該方法需要先明確電機的內部結構特征，且模型在較高頻段精度不高。中國北方車輛研究所電磁兼容實驗室提出了一種新型的驅動系統電磁干擾預測聯合仿真方法，與試驗結果具備良好的一致性。

綜上所述，由國內外現有研究情況來看，在電磁兼容領域，高頻電機建模的相關研究和所形成的方法存在以下局限性：1)大部分精確建模方法依賴于電機已知的內部詳細結構特征，需要明確完備的寄生參數和采用針對性的精確測試方法；2)所提出的建模方法適用頻段不寬，在開關諧波頻段范圍內模型精度較高，但在寬頻脈沖干擾頻段(>30 MHz)模型精確度下降較快。

針對以上問題，本文基于電機端口阻抗特性，提出一種三相同步電機寬頻電磁兼容模型構建方法。對電驅動系統電磁干擾發射及耦合機理進行了要點分析；對三相電機寬頻電磁兼容模型構建方法進行了詳細介紹；以一臺140 kW的電機為例，將其共模及差模端口阻抗擬合為等效電路模型，并將端口阻抗通過數學函數轉換為單相共模、差模阻抗，并基于矢量擬合技術對單相阻抗進行數學擬合，最終構建出電機的電磁兼容等效電路模型。最后，通過與試驗結果的對比，驗證了該等效電路模型的有效性和準確性。

本文提出的方法具有以下優勢：1)無需對電機進行詳細物理建模，通過獲取電機端口阻抗特性對電機進行特性參量數學擬合，簡單且有效；2)所提出的電機模型在寬頻段內可以保持較高的精度；3)所提出的電磁兼容模型易于系統級級聯，能實現電驅動系統電磁干擾的快速預測，并可為系統級濾波方案提供動態負載阻抗匹配設計輸入。

1 電驅動系統電磁干擾發射及耦合機理分析

電驅動系統中，開關電路高速切換狀態是導致系統電磁干擾的主要原因。功率器件開關動作的時域波形理論上是矩形方波，實際上，二極管開關特性將導致器件的開通和關斷需要一定的時間，因此通常在進行開關噪聲分析時，將開關暫態過程用梯形波來表征，如圖1所示。圖1中，為梯形波幅值，為周期，為開關器件一周期的開通時間，為波形的上升時間，為波形的下降時間，=。

圖1 梯形波示意Fig.1 Schematic diagram of the trapezoidal wave

梯形波頻域電壓函數為

(1)

式中：為自然數；為占空比，=；為頻率，=1。

改變梯形波的幅值電壓或開關器件的上升下降時間可以影響EMI特性，因其與dd正相關，意味著提高輸入電壓等級或減小開關上升下降時間，將會導致更嚴重的電磁干擾。

共模干擾是指電磁干擾經線纜、線纜與設備的對地寄生電容以及地形成的回路干擾。共模EMI的干擾源主要是由較高的dd與寄生電容間的相互作用而產生的高頻振蕩，寄生電容上有快速的電壓變化，從而形成對地電流，再經其他設備的對地寄生電容和接地部分等耦合到其他敏感設備。差模EMI主要由電力電子設備產生的脈沖電流引起，其耦合路徑(見圖2)是直接通過線纜與電源形成回路。圖2中，、、分別表示三相母線每相端點，、、、分別表征高壓電池組、逆變器、三相線纜及電機的對地寄生電容；、、、、、分別表示6個半導體開關，表示電機負載中性點。

圖2 電驅動系統噪聲耦合路徑Fig.2 EMI coupling paths of the electric drive system

圖3展示了額定電壓為540 V某新能源客車高壓高功率電驅動系統動態加載條件下的傳導發射測試結果，并將實測干擾頻譜與國家標準GB/T 18655—2018車輛、船和內燃機無線電騷擾特性用于保護車載接收機的限值和測量方法中的傳導發射標準限值進行了比較。從圖3中可以看出：對于新能源汽車領域的電驅動系統而言，傳導干擾的影響范圍高至100 MHz；為有效控制電驅動系統電磁干擾，實現基于模型的電磁兼容性設計，應保證電機模型的適用頻段至少達到100 MHz。

圖3 傳導干擾實測結果與標準限值線的對比Fig.3 Comparison between measured EMI values and standard limits

2 三相電機寬頻電磁兼容模型構建方法

三相同步電機是干擾耦合回路中的重要一環，復雜、緊湊的結構為電磁干擾的傳播提供了豐富的低阻抗寄生通道。對電驅動系統的電磁兼容性仿真分析而言，三相同步電機的精確建模極為重要。對稱性使得可以用單相等效電路模型來構建整個電機的高頻電路模型。圖4所示為交流電機單相等效模型，是由共模阻抗和差模阻抗共同組成的。共模阻抗表示單相定子繞組對參考地(電機外殼)的阻抗特性，差模阻抗表示單相定子繞組的阻抗特性。因此，只需要知道單相和的阻抗幅頻特性曲線，基于矢量擬合技術構建等效電路的方法，就能建立單相高頻等效模型，再將3個單相模型連接即可建立整個三相同步電機的高頻等效電路模型。

圖4 交流電機單相等效模型Fig.4 Equivalent model of the single-phase impedance

單相共模阻抗和差模阻抗難以通過直接測量獲取，本文通過測量電機端口差模和共模阻抗幅頻特性再加以數學轉換的方式間接獲得。

2.1 端口阻抗測試

圖5所示為電機阻抗測量示意圖，圖6所示為電機共模阻抗測量電路及其等效電路。對于定子繞組是星形連接的電機，利用阻抗分析儀分別對其進行共模阻抗和差模阻抗測量，連接示意圖如圖5(a)和圖5(b)所示，圖中1、2、3分別表示電機三相線端口。

圖5 電機阻抗測量示意圖Fig.5 Schematic diagram for impedance measurement of the three-phase motor

圖5(a)為電機三相端口短接后再與電機外殼分別接阻抗分析儀，其基本電路及等效電路如圖6(a)和圖6(b)所示；圖5(b)所示電機差模阻抗測量示意圖是將電機1、2端口短接后再與3端口分別接阻抗分析儀，其等效電路模型如圖7(a)和圖7(b)所示。

圖6 電機共模阻抗ZCM測量電路及其等效電路Fig.6 Common-mode impedance ZCM and its equivalent circuit

圖7 電機差模阻抗ZDM測量電路及其等效電路Fig.7 Differential-mode impedance circuit ZDM and its equivalent circuit

2.2 Zcm和Zdm頻域特性求解推導

將電機的端口共模阻抗和差模阻抗以及單相共模阻抗和差模阻抗分別用實部和虛部來表示，有

()=()+j()

(2)

()=()+j()

(3)

()=()+j()

(4)

()=()+j()

(5)

式中：j為虛部；為頻率；()、()分別為端口共模阻抗在頻域上的實部和虛部分量；()、()分別為端口差模阻抗在頻域上的實部和虛部分量；()、()分別為單相共模阻抗在頻域上的實部和虛部分量；()、()分別為單相差模阻抗在頻域上的實部和虛部分量。

根據圖6所示的電機共模阻抗測量等效電路以及圖7所示的電機差模阻抗測量等效電路，可得到如下關系：

(6)

(7)

對于測量的每一個頻點(=1，2，3，…)，其對應的、、、的實部與虛部分別為、、、、、、、，將(4)式和(5)式代入(6)式和(7)式中，可得到如下公式：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：

(12)

=2++

(13)

=6+3

(14)

=6+3

(15)

=+

(16)

=+

(17)

=-

(18)

=+

(19)

由于和是由阻抗分析儀直接測量獲得的，其虛部與實部、、、對應每個頻點的值是已知的，因此可以通過(8)式、(9)式、(10)式和(11)式4個方程聯立求解出對應每個頻點的、、、，再通過求解出的、、、就能繪出電機單相共模阻抗和差模阻抗幅頻特性曲線，然后根據阻抗幅頻特性曲線以及矢量擬合等效建模的方法，建立電機單相高頻等效電路，最后將3個單相高頻等效電路模型按星形連接構成整個交流電機的高頻等效電路模型。

3 測試與等效電路擬合結果對比及討論

采用第2節描述的三相電機寬頻電磁兼容模型構建方法對1臺額定功率為140 kW的永磁同步電機進行等效模型構建。對象電機的基本參數如表1所示。

表1 電機的基本技術參數

下面詳細闡述該電機的電磁兼容模型構建步驟。

3.1 電機三相端子共模和差模阻抗測試

根據第2節的端口阻抗測試方法，按照圖5連接方法用阻抗分析儀分別測量某三相永磁同步電機共模阻抗和差模阻抗的幅頻特性曲線，頻率范圍為1 kHz～120 MHz，阻抗分析儀型號為美國是德科技公司生產的Agilent4294A，實測照片如圖8所示。測得的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖9(a)和圖9(b)所示，測得的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖10(a)和圖10(b)所示。

圖8 電機阻抗實測圖Fig.8 Impedance test of the three-phase motor

圖9 電機共模阻抗頻域特性曲線Fig.9 Frequency-domain characteristic of common-mode impedance of the three-phase motor

圖10 電機差模阻抗頻域特性曲線Fig.10 Frequency-domain characteristic of differential-mode impedance of the three-phase motor

3.2 電機靜態共模阻抗與動態共模阻抗對比

對運轉中電機的共模阻抗進行測試，并與靜態共模阻抗進行對比分析。電機從靜止狀態到穩定運轉狀態期間，電機的共模阻抗特性發生變化。同時，通過對多種運轉工況下的電機動態共模阻抗進行測試對比，可以發現當電機負載率在10%以上，即電機運轉功率在額定功率的10%以上時，電機動態共模阻抗特性基本一致。因此，本文選用1 000 r/min、200 N·m運轉工況(約15%負載率)下的電機動態阻抗作為對比分析對象。首先參考文獻[20]中的方法，采用示波器分別對電機端口的三相電壓、共模電流進行時域實采，并將時域數據通過時頻變換轉換至頻域。然后將電壓除以電流來計算電機動態運轉時的阻抗，結果如圖11所示。通過電機動態阻抗與靜態阻抗的對比可以發現：當頻率低于400 kHz時，靜態阻抗低于動態阻抗，這是因為電機在動態運轉情況下，軸的油膜被均勻甩開，電機軸和軸承之間被油膜隔離，所以低頻等效阻抗較大；電機在靜止狀態下，軸與軸承之間存在接觸面，低頻等效阻抗較小；在4 kHz以下，靜態阻抗高于動態阻抗，這是因為電機動態阻抗在10 kHz處發生并聯諧振，其在低于10 kHz頻段表現為感性阻抗導致的現象。本文基于靜態阻抗開展建模方法的應用驗證，該方法對于動態阻抗同樣適用。

圖11 電機靜態與動態共模阻抗對比示意圖Fig.11 Comparison of stable and dynamic impedance of the three-phase motor

3.3 電機單相共模和差模阻抗解析求解

根據測得的電機共模阻抗和差模阻抗幅頻特性曲線和相頻特性曲線，使用(8)式～(19)式在每個測量頻率點計算、、、，可以得到、、、隨頻率的變化；根據(4)式和(5)式，用、、和構建單相共模阻抗和單相差模阻抗，最后繪出單相共模阻抗和差模阻抗在1 kHz～120 MHz內的幅頻特性曲線，如圖12(a)和圖12(b)所示。

圖12 單相阻抗等效變換結果Fig.12 Characteristics of single-phase impedance

3.4 基于矢量擬合技術的電機單相共模和差模阻抗特性擬合及等效電路構建

根據圖12(a)所示單相共模阻抗幅頻特性曲線，基于矢量擬合技術，用6級電路來等效單相共模阻抗電路拓撲，如圖13所示。圖13中，和分別表示一次項擬合的串聯電阻和電感；和分別表示實數極點- 留數項擬合的并聯電阻和電容；(取值為3～6)、、1、2分別表示復數極點- 留數對擬合的第級電感、電容、支路電阻1、支路電阻2。等效電路拓撲的取值在表2中列出。

圖13 共模等效電路(6級)Fig.13 Equivalent common-mode circuit

表2 電機單相共模電路參數值

同理，根據圖12(b)單相差模阻抗幅頻特性曲線，用7級電路來等效單相差模阻抗電路拓撲，如圖14所示。其中，和分別表示一次項擬合的串聯電阻和電感；和分別表示實數極點- 留數項擬合的并聯電阻和電容；(取值為3～7)、、1、2分別表示復數極點- 留數對擬合的第級電感、電容、支路電阻1、支路電阻2。等效電路拓撲的取值在表3中列出。

圖14 差模等效電路(7級)Fig.14 Equivalent differential-mode circuit

表3 電機單相差模的電路參數值

分別對和的等效電路模型進行仿真，得到1 kHz～120 MHz范圍內和的阻抗幅頻特性曲線，并將仿真結果與實測推算結果(即圖12(a)和圖12(b))進行對比，結果如圖15(a)和圖15(b)所示。

圖15 電機阻抗特性比對Fig.15 Comparison of test curve and fitted curve

3.5 電機高頻電磁兼容等效模型構建及精度分析

從單相和阻抗幅頻特性對比曲線可以看出，在1 kHz～120 MHz范圍內，仿真結果與實測推算結果的變化趨勢一致，相對誤差較小，表明本文建立的電機單相和等效電路是正確有效的，將和等效電路按照圖5連接獲得電機單相高頻等效電路，如圖16所示，最后將單相等效電路按星形連接得到完整的電機高頻等效電路模型，如圖17所示。

圖16 電機單相高頻等效電路模型Fig.16 High-frequency equivalent circuit model for single-phase impedance

圖17 電機高頻等效電路模型Fig.17 High-frequency equivalent circuit model of the motor

為進一步驗證本方法的精確性，通過(10)式及(11)式，將擬合得到的單相電路阻抗頻域特性反推得到三相端子的阻抗頻域特性，并對比1 kHz～120 MHz頻率范圍內的仿真與實測曲線，如圖18(a)和圖18(b)所示。從圖18中可以看出：對于共模頻域特性曲線，仿真與測試有良好的吻合度；對于差模頻域特性曲線，在第1個諧振點有些許偏移，這是因為解析求解單相系數時，在此頻段附近出現了近零極值，極值段附近的數值采用插值近似，但就結果來看，整個寬頻范圍內仍舊保持較高的精度。

圖18 共模及差模阻抗仿真與測試對比Fig.18 Comparison between simulation and test results of common-mode and differential-mode impedance

4 結論

本文基于電機端口阻抗特性，提出一種三相同步電機寬頻電磁兼容模型構建方法。該方法具有以下優勢：

1)基于矢量擬合法實現，有效頻率范圍可根據實際使用需求控制，靈活性強。

2)模型形式為阻抗網絡，復雜度低、收斂性好，易于嵌入復雜系統開展系統仿真。

3)模型精度高，適用于寄生效應復雜的應用場景。

4)建模過程無需考慮電機內部實現方式與結構特征，適用范圍廣泛。

基于本文所提方法，設計人員可快速、高效地構建電機電磁兼容模型，在寬頻范圍內具備較高的精度和良好的收斂性，可有效支撐設計人員對電磁干擾的快速定位和分析評估。

[1] 郭弘明，席軍強，陳慧巖，等.電驅動無人履帶車輛線控機電聯合制動技術研究[J].兵工學報，2019，40(6)：1130-1136.

GUO H M，XI J Q，CHEN H Y，et al.Research on wire-controlled electro-mechanical combined braking technology for electric drive unmanned tracked vehicles[J].Acta Armamentarii，2019，40(6):1130-1136.(in Chinese)

[2] ZHENG F，WANG A，WU Z，et al. Capacitor tolerance criterion for three-phase EMI filters to attenuate noise of PWM inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2021，36(8):9080-9092.

[3] 龍海清.電動汽車PWM驅動電機系統EMC研究[D].重慶：重慶大學，2014.

LONG H Q.Study on the EMC of PWM drive motor system of electric vehicle[D].Chongqing:Chongqing University，2014.(in Chinese)

[4] HAN D，LI S，WU Y，et al.Comparative analysis on conducted CM EMI emission of motor drives:WBG versus Si devices[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2017，64(10):8353-8363.

[5] GRANDI G，CASADEI D，REGGIANI U. Analysis of common- and differential-mode HF current components in PWM inverter-fed AC motors[C]∥Proceedings of the PESC 98 Record 29th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference. Fukuoka，Japan:IEEE，1998:1146-1151.

[6] BOGLIETTI A，CARPANETO E.Induction motor high frequency model[C]∥Proceedings of the 1999 IEEE Industry Applications Conference. Phoenix，AZ，US：IEEE，1999:1551-1558.

[7] GUBIA E，SANCHIS P，URSUA A，et al.Frequency domain model of conducted EMI in electrical drives[J].IEEE Power Electronics Letters，2005，3(2):45-49.

[8] CHEN C C，XU X.Modeling the conducted EMI emission of an electric vehicle(EV) traction drive[C]∥Proceedings of IEEE 1998 International Symposium on EMC.Denver，CO，US:IEEE，1988:796-801.

[9] JETTANASEN C，COSTA F，VOLLAIRE C.Common-mode emissions measurements and simulation in variable-speed drive systems[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2009，24(11):2456-2464.

[10] MOREAU M，IDIR N，MOIGNE P L.Modeling of conducted EMI in adjustable speed drives[J].IEEE Transations on Electromagnetic Compatibility，2009，51(3):665-671.

[11] MAKI K，FUNATO H，SHAO L.Motor modeling for EMC simulation by 3-D electromagnetic field analysis[C]∥Proceedings of 2009 IEEE International Electric Machines and Drives Conference.Miami，FL，US:IEEE，2009:103-108.

[12] BONDARENKO N，ZHAI L，XU B，et al.A measurement-based model of the electromagnetic emissions from a power inverter[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2015，30(10):5522-5531.

[13] KWACK Y，KIM H，SONG C，et al.EMI modeling method of interior permanent magnet synchronous motor for hybrid electric vehicle drive system considering parasitic and dynamic parameters[C]∥Proceedings of 2015 Asia-Pacific Symposium on Electromagnetic Compatibility.Taipei，China:IEEE，2015:78-81.

[14] XIONG Y，LI X，LI Y，et al.A High-frequency motor model constructed based on vector fitting method[C]∥Proceedings of 2019 Joint International Symposium on Electromagnetic Compatibility，Sapporo and Asia-Pacific International Symposium on Electromagnetic Compatibility.Sapporo，Japan:IEEE，2019:191-194.

[15] PAN X，EHRHARD R，VICK R.An extended high frequency model of permanent magnet synchronous motors in hybrid vehicles[C]∥Proceedings of the 10th International Symposium on Electromagnetic Compatibility.York，UK:IEEE，2011:690-694.

[16] HE H，ZHANG C，ZHANG Z.Conductive EMI analysis and suppression technology of electric vehicle driving system[C]∥Proceedings of the 2017 29th Chinese Control And Decision Conference.Chongqing，China:IEEE，2017:315-318.

[17] REVOL B，ROUDET J，SCHANEN J，et al.EMI study of three-phase inverter-fed motor drives[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2011，47(1):223-231.

[18] HUANG F Y，WANG S，YANG J，et al. Conducted EMI simulation for a high power ultra-precision PMSM driven by PWM converter[C]∥Proceedings of the 2016 IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility.Ottawa，ON，Canada:IEEE，2016:645-650.

[19] GUSTAVSEN B，SEMLYEN A.Rational appraoximation of frequency domain responses by vector fitting[J].IEEE Transaction on Power Delivery，1999，14(3):1052-1061.

[20] CHEN H，YE S.Modeling of common-mode impedance of an inverter-fed induction motor from online measurement[J].IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2018，60(5):1581-1589.