新型推力可控垂直發射裝置及其內彈道規律

賈啟明， 姜毅， 楊瑩， 趙子熹， 王志浩

(北京理工大學 宇航學院， 北京 100081)

0 引言

當前，艦載垂直發射裝置主要有兩種：共用排焰道式和同心筒式。共用排焰道式垂直發射裝置簡化了燃氣排導系統，提高了發射效率，但存在導彈發射時相鄰導彈意外點火的問題；同心筒式垂直發射裝置通過共軸內外筒和能夠實現燃氣轉向的半球形端蓋結構排導燃氣，避免了相鄰導彈意外點火的問題，且同心筒式垂直發射裝置具有發射成本低、組裝簡單、發射模塊可互換、通用性強等特點，優勢明顯，已經成為各國研究人員研究的重點。隨著艦載武器的進一步發展，對發射裝置的通用化提出更高的要求，在導彈和發射裝置主體結構不變的情況下，通過簡單的結構調節發射裝置推力，將大幅提升發射裝置的通用化水平。

對于同心筒式發射裝置，內外筒間隙是影響流場的關鍵結構參數。針對內外筒間隙對于同心筒式發射裝置內彈道的影響，袁緒龍等進行了定性的研究，對于同心筒水下發射裝置，在同心筒筒口和筒底設置不同面積的節流環，可以調節導彈的出筒速度和發射最大過載。苗佩云等發現隨著內外筒間隙的增大，在一定范圍內，發射筒底最大壓強會減小，之后再繼續增大內外筒間隙，對流場的影響不明顯。于勇等通過數值仿真發現，內外筒間縫隙的減小，發動機的激波位置從發動機外逐漸移動發動機內部，彈底所受的附加彈射力逐漸提高。鄭榆淇等對異形同心筒進行研究，同心筒發射時的燃氣排導間隙的減小，會增強發射筒內壓強；馬艷麗等對同心筒發射過程燃氣射流進行研究，內外筒間距增大后，內筒中的溫度先降低后增大，后蓋處的壓強隨之逐漸降低，筒內的壓力減小。此外，內外筒間隙對同心筒裝置排導及熱環境都有影響。傅德彬等、劉琦等研究發現，內外筒間隙對燃氣排導效果有著直接影響，選擇合適的內外筒間隙，可以使大部分燃氣經發射筒底部導流進入內外筒間隙。于勇等通過將內外筒間隙設置成先收縮后擴張的變截面來加速燃氣，降低同心筒底部的溫度。

綜上所述，改變同心筒內外筒間隙，將影響燃氣出口面積，改變同心筒式發射裝置內部流場，從而影響導彈受力。作為自力發射裝置，同心筒裝置在發射導彈的過程中會導致燃氣燒蝕導彈表面；且由于其內外筒為共軸圓柱結構，即使導彈周向與內筒完全貼近，外筒與發射單元相切，也不可避免的造成矩形艦面發射單元有效空間的浪費，限制發射裝置使用的導彈尺寸。為了實現艦載垂直發射裝置推力可控，提高艦面發射單元空間利用率，本文在同心筒式發射裝置的基礎上，提出了一種新型的“類同心筒”彈射裝置——推力可控垂直發射裝置，如圖 1所示，發射裝置由燃氣發生器、導流錐、發射筒和4個排焰道組成。發射導彈時，燃氣從燃氣發生器流出進入低壓室，短時間內高溫高壓燃氣聚集在低壓室內，低壓室內壓強升高，高壓燃氣從周圍4個排焰道流出，同時，高壓燃氣對導彈做功，推動導彈彈射出筒。根據不同的發射需求，調整4個排焰道出口附近管道面積將影響發射過程中低壓室壓強，進而實現控制導彈推力的目的。

圖1 推力可控垂直發射裝置Fig.1 Controllable thrust vertical launcher

針對本文提出的新型推力可控艦載垂直發射裝置，首先從彈射內彈道理論出發，討論低壓室燃氣出口面積變化對發射裝置的推力的影響；再通過計算流體力學的方法對零維內彈道模型參數進行校驗；通過零維內彈道模型對不同低壓室燃氣出口面積進行計算，將導彈彈射過程中的關鍵參數(彈射最大加速度，出筒速度，出筒時間)與低壓室燃氣出口面積進行多項式擬合；之后對5組不同排焰道出口面積彈射過程進行數值仿真，對擬合曲線預測結果進行驗證，并討論了不同燃氣出口面積對發射過程中流場的影響。

1 計算方法

1.1 零維內彈道模型

在工程計算中，經常使用零維內彈道模型對發射裝置內彈道性能進行初步估算。

零維內彈道假設：由于噴管中氣流流動速度遠高于高壓室中氣流流動速度，所以認為在高壓室內燃氣無流動，均一的壓強、密度、溫度代表高壓室各處相應的物理量，即不考慮高壓室壓強等沿空間的分布，只考慮其隨時間的變化規律。同樣，由于在彈射器內導彈運動速度較低，燃氣流動速度也很低，故不考慮燃氣在低壓室內的流動，即不考慮低壓室壓強在空間上的分布。

(1)

1.2 三維內彈道模型

由于零維內彈道是基于高低壓室壓強等平均假設展開，且未考慮發射裝置幾何特性對低壓室流場的影響，因此，還需要引入氣動模型建立三維內彈道模型對零維內彈道結果進行驗證。三維內彈道模型一般借助計算流體力學(CFD)的方法，結合發射裝置三維幾何模型，進一步揭示低壓室燃氣出口面積變化對推力可控發射裝置流場及內彈道的影響。

121 控制方程

發射裝置發動機點火時，高壓室壓強較大，高壓燃氣經過噴管后變成超聲速燃氣，將其按照可壓縮氣體處理。可壓縮氣體控制方程組如下：

質量守恒方程：

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動量守恒方程：

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能量守恒方程：

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式中：為時間；為密度；、為、方向速度分量；為應力張量；是內能與動能之和，為流體微團的總能量；為熱通量。

122 湍流模型

在標準-模型的基礎上，Realizable-模型提出了一種新的耗散模型方程以及一個新的包含變量的渦旋粘度公式，能更真實地反映旋轉流動、強逆壓梯度的邊界層流動以及流動分離等現象。Realizable-湍流模型中，關于湍動能和耗散率的輸運方程為

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123 湍流模型驗證

本文的研究內容是：高溫高壓燃氣從燃氣發生器流出后沖擊導流錐，在低壓室聚集后推動導彈運動，是典型的沖擊射流問題。因此選用燃氣沖擊斜平板驗證Realizable-湍流模型對此類問題的適用性。

根據文獻[14-16]試驗建立模型，對非設計度為2，平板傾斜角度為55°，噴管出口中心到平板的距離為噴管出口直徑的2倍的燃氣沖擊斜平板進行仿真。圖2為試驗紋影圖與仿真流場密度云圖對比，仿真結果可以準確捕捉射流的激波結構，仿真結果中最值位置與試驗結果基本一致。

圖2 試驗結果與仿真結果對比Fig.2 Comparison of test data and simulation results

平板上壓強分布對比如圖3所示，其中橫坐標為平板各點到射流軸線距離與噴管出口半徑之比，距離噴管較近的方向為正，縱坐標為平板上各點壓強與總壓之比。仿真數據與試驗數據趨勢一致，準確計算出了壓強的兩個峰值點，且仿真數據與試驗數據誤差較小。因此采用Realizable-湍流模型對燃氣沖擊流場進行數值計算是合理的。

圖3 平板上壓強分布Fig.3 Pressure distribution on the plate

124 三維內彈道計算方法驗證

推力可控發射裝置的關鍵是通過控制燃氣出口面積，來控制彈射過程中低壓室壓強，為驗證三維內彈道計算方法準確性，采用低壓室有燃氣出口的筒式彈射試驗與仿真進行對比。試驗裝置示意圖如圖4、圖5所示，發射時燃氣從高壓室流出，之后推動隔離板與彈運動，隔離板與發射筒和導軌之間存在間隙，燃氣可以從間隙中流出。

圖4 試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental device

圖5 A-A截面圖Fig.5 Sectional view A-A

根據試驗模型建立流場模型，采用試驗測得的高壓室壓強時間作為燃氣發生器的輸入，無量綱處理后的高壓室壓強曲線如圖6所示，對彈射過程進行仿真。將試驗與仿真低壓室壓強進行對比，如圖7所示，為試驗參考壓強，仿真結果與試驗結果的低壓室壓強趨勢基本一致，其中仿真結果的第1個低壓室壓強峰值為0610，試驗結果為0624；仿真結果的第2個低壓室壓強峰值為0835，試驗結果為0792；第1個壓強峰值相差較小，第2個壓強峰值相差較大，但誤差在55內，說明三維內彈道計算方法能夠較為準確的模擬低壓室存在燃氣出口條件下的彈射過程。

圖6 試驗得到的高壓室壓強曲線Fig.6 Pressure curve of the high-pressure chamber obtained from the experiment

圖7 低壓室壓強曲線對比Fig.7 Comparison of pressure curves in low pressure chambers

2 模型校驗

2.1 網格模型及邊界條件

針對圖1中推力可控垂直發射裝置幾何模型，構建流場域，采用結構網格與非結構網格混合的方式劃分流場域，網格模型如圖8所示，采用域動分層法進行網格實時更新。

圖8 網格模型Fig.8 Grid model

計算流場邊界條件設置如圖9所示，設置發動機噴管入口為壓力入口。采用有限體積法離散流場的控制方程，選用Realizable-湍流模型，發動機內工質視為混合燃氣，壁面附近設置為標準壁面函數，采用基于壓力基的PISO(pressure implicit with split operators) 算法進行非定常迭代計算。

圖9 邊界條件設置Fig.9 Boundary condition setting

2.2 零維內彈道模型參數校驗

高壓室壓強時間曲線如圖10所示，縱坐標壓強進行無量綱處理，保持排焰道全部開啟，即燃氣出口面積為0.048 m。利用計算流體力學軟件，通過用戶自定義函數將圖10中壓強曲線設置為壓力入口壓強，設置發動機總溫1 400 K，環境壓強101 325 Pa，溫度300 K，對圖8中的網格進行流場仿真計算，得到兩種方法彈射過程中導彈加速度、速度與行程。

圖10 高壓室壓強時間曲線Fig.10 Pressure-time curve of the high pressure chamber

圖11為導彈彈射過程中流場溫度云圖，高溫燃氣從燃氣發生器流出后，沿導流錐向四周流動，在低壓室內聚集，低壓室溫度逐漸升高到總溫溫度；發射初期，高壓室壓強較小，導彈受到的壓差力小于重力，隨著高壓室壓強增大，低壓室壓強增大，低壓室內的高壓燃氣推動導彈運動出筒，同時通過排焰道流出。

圖11 彈射過程中溫度云圖Fig.11 Temperature cloud map during ejection

根據推力可控發射裝置幾何模型設置(1)式中的常量，采用四階Runge-Kutta 法對彈射內彈道方程組進行求解。利用CFD仿真計算得到的彈射過程中的加速度、速度和位移，對零維內彈道模型中的次要功系數，高壓室噴管流量修正系數，低壓室出口流量修正系數與散熱修正系數進行修正。導彈彈射過程CFD與零維內彈道結果如圖12所示。零維內彈道的計算結果與CFD結果的彈射過程加速度、速度與位移曲線重合較好，兩者誤差較小——其中零維內彈道的最大加速度、出筒速度和出筒時間相對于CFD誤差為3.17%、0.57%、1.16%。

圖12 彈射過程CFD與零維內彈道結果對比Fig.12 Comparison of CFD during ejection and zero-dimensional interior ballistic results

3 推力調節規律及驗證

3.1 推力調節規律研究

保持零維內彈道模型其他參數不變，計算低壓室燃氣出口面積從0 m到0.048 m變化過程中推力可控發射裝置內彈道性能變化，圖13為低壓室燃氣出口面積為0 m、0.01 m、0.02 m、0.03 m、0.04 m、0.048 m時彈射過程導彈加速度時間曲線、速度時間曲線與位移時間曲線。在導彈質量不變的情況下，隨著低壓室燃氣出口面積的變化，導彈加速度變化趨勢相同——先增大到最大加速度之后逐漸減小；導彈達到最大加速度的時間沒有明顯變化，都在=0.12 s附近，這是由于高壓室壓強在0.1 s之后變化放緩，低壓室壓強在0.1 s之后達到最大值；而隨著低壓室燃氣出口面積的減小，導彈最大加速度明顯增大，從71.88 m/s增大到166.46 m/s；導彈的出筒時間從0.416 s減小到0.295 s，導彈的出筒速度從21.728 m/s增大到30.855 m/s。

圖13 不同St2對應的彈射過程導彈運動曲線Fig.13 The movement curve of the missile in the ejection process corresponding to different St2

進一步縮小間隔，針對不同低壓室燃氣出口面積進行零維內彈道計算，表1列出了低壓室燃氣出口面積0 m到0048 m之間彈射內彈道關鍵參數——導彈最大加速度、出筒速度與出筒時間，隨著低壓室燃氣出口面積增大，導彈最大加速與出筒速度逐漸減小，導彈出筒時間逐漸增大。

運用多項式擬合方法對表1中的數據進行擬合，得到與、、1階多項式、2階多項式、3階多項式擬合結果，如圖 14所示，3種擬合結果都在數據點周圍，其中2階多項式與3階多項式擬合結果基本貫穿每一個數據點。

表1 不同St2對應彈射內彈道參數

多項式擬合結果吻合度如表2所示。隨著階數的增加，與、、多項式擬合的和方差與均方根逐漸趨近與0，說明3階多項式擬合更好；決定系數與修正決定系數都接近1，其中2階多項式和3階多項式決定系數都等于1，說明對、、的解釋能力較強，多項式模型對于數據擬合的結果較好。3階多項式擬合結果如下，其中∈[0,0048]。

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(8)

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表2 多項式擬合吻合度

3.2 推力調節規律驗證

通過CFD的方法對(7)式～(9)式進行驗證，更改排焰道在出口處的面積如圖15所示，設置5種不同的燃氣出口面積分別為工況1(0.008 m)、工況2(0.016 m)、工況3(0.032 m)、工況4(0.04 m)、工況5(0.048 m)，進行仿真計算。

圖14 多項式擬合結果Fig.14 Polynomial fitting results

圖15 排焰道變截面示意圖Fig.15 Schematic diagram of the variable cross-section of the exhaust duct

圖16為通過CFD仿真得到的不同燃氣出口面積對應的導彈運動曲線。由圖16可見：在=0-0.03 s時，導彈速度較小，導彈基本沒有運動，這段時間內燃氣剛充滿低壓室和排焰道，燃氣出口面積變化對低壓室壓強的影響較小，所以5種出口面積對應導彈加速度基本重合；在=0.03 s之后，隨著高壓室壓強的進一步增加，不同的燃氣出口面積，導致燃氣在出口處不同程度的壅塞，影響低壓室壓強，導致不同工況低壓室壓強發生變化，進而影響導彈加速度，導彈加速度、速度、位移變化趨勢與圖 13基本保持一致，且CFD仿真計算得到導彈達到最大加速度時間也在=0.12 s附近。

圖16 導彈運動曲線Fig.16 Missile movement curve

在發射過程中，導彈沿發射方向受到壓差力和重力作用，導彈達到最大加速度時，壓差力最大。由圖16可知，5種工況在=0.12 s附近，導彈達到最大加速度，取五種工況=0.12 s時壓強云圖如圖17所示，工況1至工況5低壓室與排焰道內壓強逐漸減小，表明燃氣出口面積的變化對低壓室壓強有明顯的影響。

圖17 t=0. 12 s時壓強云圖Fig.17 Pressure cloud map at t=0.12 s

圖18為導彈出筒前溫度云圖，隨著出口面積變小，發射筒內溫度有一定程度的減小；高溫燃氣經過變截面出口后從排焰道排出，在流場外域擴散后，隨著出口面積變小，燃氣在外域中擴散角度減小，燃氣出口溫度減小。根據文獻[2]，燃氣出口面積減小，燃氣出口速度增大，燃氣動能增大，而燃氣的總能量不變，則燃氣內能減小，溫度降低。

圖18 導彈出筒時溫度云圖Fig.18 Temperature cloud map when the missile is about to exit the canister

表3為5種工況對應(7)式～(9)式預測結果及相對于CFD仿真結果的誤差，其中出筒速度和出筒時間的相對誤差較小，都在4%以內，最大加速度相對誤差較大，在8%以內。因此，可以認為在一定精度下，基于零維內彈道結果擬合得到的導彈出筒時間、出筒速度、最大加速度與低壓室燃氣出口面積的關系式具有較高的精度。在已知的燃氣發生器壓強曲線(見圖10)及推力可控發射裝置幾何(見圖1)的前提下，可以通過(7)式～(9)式，得到低壓室燃氣出口面積對應的彈射最大加速度、出筒速度和出筒時間，進行初步的發射安全性校核；在已知導彈彈射最大過載的前提下，可以通過(7)式～(9)式反推得到低壓室燃氣出口面積，以滿足發射需求。

表3 彈射內彈道參數預測值及相對誤差

4 結論

為提高發射裝置的通用性，本文提出了一種新型“類同心筒”彈射裝置——推力可控垂直發射裝置。基于彈射內彈道理論，討論了低壓室燃氣出口面積變化對發射裝置的推力的影響，利用計算流體力學方法進行了三維內彈道仿真，對零維內彈道模型參數進行校驗，對不同低壓室燃氣出口面積進行計算；根據零維內彈道結果，對低壓室燃氣出口面積與彈射最大加速度、出筒速度、出筒時間進行多項式擬合，并通過三維內彈道仿真對擬合結果進行了驗證。得到主要結論如下：

1)通過零維內彈道計算和三維內彈道數值仿真兩方面，論證了通過改變低壓室燃氣出口面積控制發射裝置推力是可行的。

2)導彈出筒時間、出筒速度、最大加速度隨低壓室燃氣出口面積近似線性變化——低壓室燃氣出口面積減小，導彈最大加速度增大，出筒速度增大，出筒時間減小。

3)通過多項式擬合得到了低壓室燃氣出口面積與彈射最大加速度、出筒速度、出筒時間的關系式，利用數值仿真驗證了擬合關系式的精度，其中擬合關系式的彈射最大加速度誤差在8%以內，出筒速度與出筒時間誤差在4%以內，為推力可控發射裝置設計了理論參考依據，為工程設計提供設計思路。

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