不同端蓋厚度的圓柱形裝藥殼體破片初速分布

高月光， 馮順山， 劉云輝， 黃岐

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081)

0 引言

破片型戰(zhàn)斗部利用炸藥爆炸后產(chǎn)生具有一定動能的破片來毀傷目標，破片初速是研究和評估戰(zhàn)斗部威力和防護結(jié)構(gòu)性能的重要指標。戰(zhàn)斗部通常是圓柱形裝藥殼體，采用一端起爆的方式。許多研究人員通過試驗、數(shù)值仿真和理論分析等方法對破片初速進行了研究，并獲得了可以解釋破片形成和預測破片初速的理論和計算公式，研究成果為武器設計、公共安全、反恐等領域提供必要的參考。

在計算圓柱形裝藥殼體破片初速的理論和公式中，格尼公式因其簡單、精度高而廣泛應用。基于一些簡單的假設和能量守恒規(guī)律，格尼提出了計算破片初始速度的經(jīng)典公式，其中破片初速與炸藥和殼體質(zhì)量比相關，公式如下：

(1)

(2)

孔祥韶等對圓柱形裝藥殼體的動態(tài)過程進行了研究，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波會造成靠近端部破片初速的降低。郭志威等研究了軸向稀疏波對破片初速的影響，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波對破片加速過程有顯著影響。此外，他們還進行了X光試驗，研究了不同數(shù)量端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速情況，結(jié)果表明端蓋的存在能夠減弱稀疏波對破片初速的影響。高月光等對兩端帶有空氣段的圓柱形裝藥殼體進行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波與炸藥同時作用于空氣段殼體，使其破裂成具有一定速度的破片，并得到了兩端帶有空氣段的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布規(guī)律。

在上述理論和計算模型中，可以發(fā)現(xiàn)軸向稀疏波通過影響破片加速過程來降低破片初速，而端蓋的存在會削弱軸向稀疏波作用。然而，少有研究量化端蓋對軸向稀疏波和破片初速的影響。而在實際應用中，戰(zhàn)斗部大部分為兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體，端蓋的存在增加了破片的速度，提高了有效破片數(shù)，破片初速的合理預測對戰(zhàn)斗部毀傷效能分析及結(jié)構(gòu)設計具有十分重要的意義，可克服因只采用格尼速度計算破片初速造成對戰(zhàn)斗毀傷性能的過高評估。因此，本文研究的兩端有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布具有更大的實際應用價值。本文在理論分析的基礎上，采用數(shù)值仿真方法對一端中心起爆且?guī)Р煌穸榷松w的圓柱形裝藥殼體進行研究，分析其加速過程，在格尼公式的基礎上建立的破片初速分布公式，給出其適用范圍，并通過試驗和數(shù)值仿真進一步驗證了所提出的公式的正確性。

1 理論分析

圖1為兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體橫截面示意圖，裝藥為一端中心起爆，和為起爆端和非起爆端端蓋厚度，和分別代表裝藥和殼體的直徑，為殼體長度。在實際應用中，圓柱形裝藥殼體通常是薄壁殼體，且兩端端蓋的厚度也不會是無窮大的。因此端蓋厚度可以通過殼體厚度進行表征。

建立起如圖1所示的坐標系，坐標原點為起爆點，方向由起爆端指向非起爆端。在真實戰(zhàn)斗部中，殼體通常為細長殼體，且軸向稀疏波對起爆端和非起爆端破片初速的影響距離分別為2和，為裝藥半徑。因此，本文討論中的圓柱形裝藥殼體均假設長度大于兩倍裝藥直徑來避免兩端稀疏波的相互疊加影響。

圖1 兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體橫截面圖Fig.1 Cross-section of cylindrical charge shell with end caps at the two ends

下面推導端蓋破片速度與圓柱殼體破片速度，依據(jù)動量守恒定理，得到端蓋和殼體的動量守恒方程為

()d·d=d·d

(3)

式中：為圓柱殼體或端蓋的密度；為圓柱殼體或端蓋的厚度(端蓋厚度記為)；為爆轟產(chǎn)物與金屬殼體的接觸面積，積分可得

(4)

則圓柱殼體和端蓋的速度分別為

(5)

(6)

(7)

式中：下標e代表端蓋；下標c代表圓柱殼體。由上述公式可得，圓柱殼體破片與端蓋破片速度比是關于殼體密度與厚度乘積的比。因此，提出端蓋厚度無量綱參數(shù)和為起爆端和非起爆端端蓋厚度和密度乘積與殼體厚度和密度乘積的比值(=，=)，和為起爆端和非起爆端端蓋密度。當兩者材料相同時，其速度之比僅為端蓋與殼體厚度的函數(shù)。

格尼公式是基于裝藥與殼體的動量守恒和能量守恒得到的，本質(zhì)是關于裝藥與殼體質(zhì)量比的函數(shù)。端蓋本質(zhì)上也是屬于殼體，其產(chǎn)生的破片也占用了炸藥部分能量，因此在求解端蓋厚度對圓柱殼體破片速度的影響時，采用無量綱參數(shù)和可以很好地表征端蓋部分殼體質(zhì)量對于圓柱殼體破片速度影響。端蓋厚度的增加，本質(zhì)相當于增加了不同軸向位置處的質(zhì)量比，進而改變了破片速度，能夠反應無量綱中因變量與自變量的因果關系，反映現(xiàn)象的本質(zhì)。軸向位置通過與裝藥直徑相比得到無量綱參數(shù)本質(zhì)也是反映軸向位置處質(zhì)量比的變化，進而改變軸向位置處的破片速度。因此，得到新的不同端蓋厚度圓柱形裝藥殼體破片速度軸向分布公式為

(8)

2 數(shù)值模擬

2.1 仿真方法

光滑粒子流體動力學(SPH)方法是求解強動載條件下材料動力學響應的一種先進仿真方法，其能夠有效避免材料大變形時網(wǎng)格畸變問題，這是拉格朗日方法所不能解決的。Randles等采用SPH方法，通過光滑粒子和廣義邊界條件等改進方法，對圓柱形裝藥殼體的破碎進行了分析，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。SPH是一種無網(wǎng)格方法，廣泛用于模擬材料瞬時動態(tài)大變形。SPH方法可以避免歐拉網(wǎng)格和材料邊界問題。在過去的幾年中，許多研究人員利用SPH方法對材料動態(tài)沖擊進行了模擬，仿真結(jié)果均與實驗結(jié)果吻合較好。

SPH方法是基于插值理論，利用插值函數(shù)將連續(xù)動力學轉(zhuǎn)化為積分方程。對于函數(shù)()在參數(shù)定義的核函數(shù)的半徑內(nèi)的核估計〈()〉，可以通過對相鄰粒子積分函數(shù)()得到：

(9)

(10)

(11)

(12)

因為圓柱形裝藥殼體是對稱的，所以只需要對它的四分之一進行建模。考慮到SPH方法為無網(wǎng)格方法，模型中的材料是由大量的粒子構(gòu)成的。粒子是獨立的，它們之間的關系由上述方程確定。實驗證明，SPH方法的準確性與粒子的大小有關。粒子越小，模擬的準確性越高，但也意味著將耗費更多的時間。李偉等采用SPH方法對不同直徑的粒子模型進行了仿真，結(jié)果表明，直徑為0.4 mm的粒子即可獲得足夠精度的結(jié)果，且該直徑粒子在多篇關于破片速度仿真的文章中均獲得比較理想的結(jié)果。考慮到計算精度和時間的平衡，將模擬中的粒子直徑設置為相同的直徑(0.4 mm)。

2.2 材料模型

本文中的殼體和炸藥材料分別為AISI 1045鋼和B炸藥，這是研究殼體爆炸和破片初速的最常用材料。AISI 1045鋼爆炸后會發(fā)生膨脹破裂，其過程可以采用Johnson-cook (JC)模型來描述：

(13)

表1 1045鋼JC參數(shù)[18]

炸藥爆炸過程可以用JWL模型模擬：

(14)

式中：為炸藥的爆壓；為單位體積炸藥內(nèi)能；、、、和均為材料常數(shù)，炸藥JWL參數(shù)如表2所示。

表2 B炸藥JWL參數(shù)[19]

2.3 仿真模型驗證

仿真模型只有具有足夠的精度，才能用于模擬材料的真實性能。根據(jù)之前的分析，軸向稀疏波和端蓋是影響破片初速的兩個主要因素。因此，只要能驗證這兩個因素對破片初速的影響，就可以驗證數(shù)值模型的精確性。軸向稀疏波對破片初速的影響可以采用黃廣炎等的試驗結(jié)果進行驗證，端蓋對破片初速的影響可以采用郭志威等的試驗結(jié)果進行驗證。黃廣炎等的X光試驗中的圓柱形裝藥殼體兩端沒有端蓋，即端蓋厚度為0。郭志威等的X光試驗中兩個圓柱形裝藥殼體中一個僅非起爆端帶有端蓋，另一個兩端均帶有端蓋，端蓋的厚度與殼體厚度相等。由于他們均采用X光設備獲得的破片初速，因此試驗結(jié)果具有很高的精度。三個試驗的圓柱形裝藥殼體的參數(shù)如表3所示，其樣本示意圖如圖2所示。依據(jù)他們的試驗建立相應的數(shù)值仿真模型。

表3 黃廣炎[9]和郭志威[11]試驗中樣本參數(shù)

數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖3所示，其中為試驗結(jié)果，為模擬結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)端部沒有端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的仿真結(jié)果中，軸向稀疏波使得端部附近破片的速度明顯減小，其破片初速的軸向分布與黃廣炎等的試驗結(jié)果具有很好的吻合性，結(jié)果表明仿真模型是能夠精準模擬軸向稀疏波對破片初速的影響。同時與郭志威等的端部帶有不同數(shù)量端蓋的圓柱形裝藥殼體的試驗結(jié)果對比表明，端蓋的存在確實能夠有效減弱軸向稀疏波對破片初速的削弱作用，從而提高端部破片初速，仿真得到的破片初速分布與試驗獲得的破片初速分布十分吻合，說明仿真模型是能夠有效模擬端蓋對于破片初速的影響，從而獲得精確的破片初速分布。

圖2 試驗樣本示意圖Fig.2 Schematic diagram of three experimental specimens

圖3 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果比較圖Fig.3 Comparison between numerical results and experimental data

綜上所述，所建立的仿真模型是能夠精確地模擬出端蓋和稀疏波對破片初速的影響，因此可以用來進一步求解兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布。

2.4 仿真樣本模型

通過前一節(jié)中對仿真模型的校核，結(jié)果表明其能夠精確模擬端蓋和軸向稀疏波對圓柱形裝藥殼體破片初速的影響，因此，利用該仿真模型，設置兩端不同厚度的圓柱形裝藥殼體，求得兩端不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布。建立的數(shù)值仿真模型如圖4所示，兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體參數(shù)如表4所示。參數(shù)和為起爆端和非起爆端端蓋厚度與殼體厚度的比值，其比值為0代表該端部沒有端蓋，仿真模型的粒子直徑設置為相同的04 mm，每個仿真模型的粒子數(shù)見表4。

圖4 兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體仿真模型Fig.4 Numerical model for the cylindrical charge shell with different thick end caps

表4 10個帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體參數(shù)

3 結(jié)果與分析

由于殼體的長度足夠長(>2)，兩端的軸向稀疏波不會相互影響。因此，兩端端蓋厚度對破片初速的影響可以單獨分析。

圖5為起爆端破片的加速過程，表示起爆端端蓋的厚度，=0表示起爆端無端蓋。如圖5所示,對于起爆端破片，只要存在端蓋(無論厚度多少)，端蓋會降低軸向稀疏波對初始沖擊波的影響，使得破片在初始沖擊波的加速作用下達到幾乎相同的速度點，而沒有端蓋的殼體在初始沖擊波的加速作用下由于軸向稀疏波的作用，速度只能達到點。隨后的爆轟波繼續(xù)加速起爆端殼體，使其速度從點達到點，可以發(fā)現(xiàn)，由于端蓋的存在，殼體速度從點增加到了點，這是因為端蓋減弱了軸向稀疏波對初始沖擊波后爆轟波的削弱作用，但這種速度的增加并隨端蓋厚度而改變。此后，爆轟產(chǎn)物將破片初速從點增加到點。可以看出，起爆端端蓋的存在顯著提高了爆轟產(chǎn)物對破片的加速作用，且這種加速作用隨著起爆端端蓋厚度的增加而增強，破片初速從點增加到了點，其原因是起爆端端蓋顯著減少了爆轟產(chǎn)物的軸向分散和軸向稀疏波對爆轟產(chǎn)物的削弱作用。此外，起爆端端蓋的存在也縮短了破片的加速過程，使破片能更快地達到最大速度，例如起爆端有端蓋的圓柱形裝藥殼體產(chǎn)生的破片初速達到最大速度點的時間比無端蓋的圓柱形裝藥殼體產(chǎn)生的破片初速達到最大速度點的時間提前早了15(25 μs)。

圖5 靠近起爆端破片加速過程圖Fig.5 Acceleration process of fragments from shell near the detonation end

圖6所示為非起爆端破片的加速過程。同樣的原因，由于非起爆端端蓋的存在，殼體速度從點增加到點，但這種初始沖擊波對殼體的加速效果并沒有隨著非起爆端端蓋厚度的改變而改變。但不同于起爆端殼體加速過程的是，非起爆端端蓋厚度的增加改變了后續(xù)爆轟波對殼體的加速作用，為此，破片初速能夠從點提高到了點。對于非起爆端破片，非起爆端端蓋的存在并沒有增強爆轟產(chǎn)物對破片的加速作用，非起爆端帶有端蓋的破片初速從點增加到點的速度增加量與無端蓋條件下破片初速從點增加到點的速度增加量接近，這是因為爆轟產(chǎn)物的運動方向是從起爆端指向非起爆端，這使得軸向稀疏波作用被后續(xù)爆轟產(chǎn)物所減弱，非起爆端爆轟產(chǎn)物對破片的加速作用受到軸向稀疏波的影響相對起爆端破片相對較弱，因此，后續(xù)爆轟產(chǎn)物加速作用受端蓋厚度影響程度較小，不同厚度端蓋對非起爆端破片的加速效應主要體現(xiàn)在爆轟波的加速作用顯著增加。

從圖5和圖6中可以看出，起爆端端蓋主要通過增加爆轟產(chǎn)物對破片的加速效應使得靠近起爆端破片初速相應增加，而非起爆端端蓋主要通過增加爆轟波對破片的加速效應使得非起爆端破片初速相應增加。

圖6 靠近非起爆端破片加速過程圖Fig.6 Acceleration process of fragments from the shell near the non-detonation end

兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布仿真結(jié)果如圖7中散點所示，記為。其中爆轟產(chǎn)物不斷地從起爆端向非起爆端運動，使得爆轟產(chǎn)物對非起爆端的破片的加速作用大于對起爆端的破片的加速作用，同時端蓋又增加了爆轟波對非起爆端破片的加速效應；而對起爆端破片，端蓋雖增加了爆轟產(chǎn)物的加速作用，但爆轟波加速作用并未顯著增加。因此，相對起爆端破片，非起爆端破片增速更加明顯，也更加接近格尼速度。

圖7 帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體速度分布圖Fig.7 Fragment velocity distribution for cylindrical charge shell with different thick end caps

4 破片初速分布公式

4.1 修正函數(shù)

如第3節(jié)所述，兩端端蓋的存在改變了破片的加速度過程，導致兩端破片初速以不同程度的增加。黃廣炎等提出的公式能夠精準地預測兩端沒有端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速的軸向分布，本文中破片初速分布將在黃廣炎等提出的公式基礎上建立，包含無端蓋情況(==0)，并將其按照本文修正函數(shù)形式進行修正，修正函數(shù)表示如下：

(15)

式中：表示離起爆點的軸向距離；表示裝藥直徑；表示裝藥長度。由于新公式可以完全覆蓋兩端帶有不同厚度端蓋(包括厚度為0)的圓柱形裝藥殼體破片初速軸向分布，因此可以在(15)式的基礎上建立起破片初速分布公式的修正函數(shù)，其表達式為

(16)

式中：、、和是常數(shù)，其值可以通過仿真結(jié)果擬合得到。不同端蓋厚度條件下的這些常數(shù)是不同的，可以先求解其在不同端蓋厚度條件下的值，再分析其與端蓋厚度的關系。

由于圓柱形裝藥殼體滿足兩端的軸向稀疏波作用不會相互影響，基于黃廣炎等的理論，從起爆端到最大破片初速位置之間的破片初速由起爆端端蓋厚度決定，根據(jù)這部分破片初速分布可以計算出常數(shù)和系數(shù)。同樣，從非起爆端到最大破片初速位置之間的破片初速由非起爆端端蓋厚度決定，通過這部分破片初速分布可以得到常數(shù)和。

根據(jù)上述分析，在計算常數(shù)和時，假設(16)式右側(cè)括號為1，即破片初速僅由起爆端的端蓋厚度決定。常數(shù)可以由起爆端處破片初速得到，系數(shù)可以通過擬合這部分破片初速分布計算得到。常數(shù)和可以用類似的方法得到。由此得到不同端蓋厚度條件下的系數(shù)如表5所示，系數(shù)與、的關系如圖8所示，顯然，在不同的端蓋厚度條件下，系數(shù)發(fā)生了變化。

表5 9個仿真模型得到的修正函數(shù)參數(shù)

圖8 參數(shù)與k1和k2的關系圖Fig.8 Relationship between the parameters and the ratios k1 and k2

常數(shù)、、和與、之間存在明顯的函數(shù)關系，由于兩端破片初速不相互影響，常數(shù)和只與起爆端端蓋厚度有關，即只與有關，與無關，常數(shù)和可以由來計算，常數(shù)和只與非起爆端端蓋厚度有關，即只與有關，與無關，常數(shù)和可以由來計算。由圖8中系數(shù)、、和與、之間的關系也可以得到，系數(shù)、與比值的關系分別為指數(shù)關系和二次函數(shù)關系，系數(shù)、與比值的關系可以用指數(shù)函數(shù)表示。其關系如下:

=+e-

(17)

(18)

=+e-

(19)

=+e-

(20)

(21)

將(21)式代入(8)式，即可獲得計算兩端帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布公式，由(8)式計算的計算結(jié)果與仿真結(jié)果的對比如圖7中所示，其中散點代表仿真值，記為，曲線代表計算值,記為。可以發(fā)現(xiàn)不同厚度端蓋條件下公式的計算結(jié)果與仿真結(jié)果均具有較好的吻合性，相對誤差最大不超過46，因此，提出的破片初速公式可以用來計算兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體的破片初速軸向分布，并且包括常見兩端沒有端蓋的情況(端蓋厚度為0)，具有更廣泛的適應性。

4.2 公式驗證

為了驗證提出的破片初速公式的準確性，采用前人的試驗結(jié)果進行驗證。試驗中的殼體和炸藥材料為1045鋼和B炸藥。試驗中殼體具有三種不同厚度的端蓋，參數(shù)見表6，(8)式的計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖9所示。可以發(fā)現(xiàn)每種端蓋厚度條件下公式計算結(jié)果均與實驗結(jié)果吻合較好，所提公式及黃廣炎等公式與試驗結(jié)果的誤差比較如圖10所示。可以發(fā)現(xiàn)(8)式最大相對誤差僅為6.8%，平均相對誤差僅為1.5%，相對文獻[9]公式誤差顯著減小，表明所提公式具有足夠的精度。

表6 試驗樣本參數(shù)

圖9 試驗結(jié)果[20]與計算結(jié)果對比圖Fig.9 Comparison between calculation results and experimental data[20]

圖10 計算結(jié)果相對試驗結(jié)果的相對誤差圖Fig.10 Relative error between experimental data and calculation results

為驗證所提公式適應于不同材質(zhì)的炸藥和材料，采用前人的兩項試驗結(jié)果進行驗證。其中試驗No.9302中炸藥和殼體材料為Octol和1020鋼，殼體為預制破片，長徑比為2，=0.93，兩端無端蓋；No.9457中炸藥為Octol，殼體為1020預制破片，內(nèi)含有1.6 mm厚的6061-T4鋁合金襯套，端蓋為2024-T3鋁合金，厚度6.35 mm，具體試驗參數(shù)如表7所示，詳情見文獻[21]中表I。試驗結(jié)果與(8)式計算結(jié)果比較如圖11所示。由圖11可以發(fā)現(xiàn)，對于不同炸藥和殼體材質(zhì)，(8)式均能獲得精確的預測結(jié)果，相對試驗No.9302，(8)式平均相對誤差僅為3.13%，產(chǎn)生誤差一部分原因是由于殼體采用預制破片后殼體會提前斷裂導致爆轟產(chǎn)物提前泄露造成破片速度低于整體型殼體產(chǎn)生的自然破片速度；相對試驗No.9457，預制破片內(nèi)側(cè)放置了1.6 mm厚的6061-T4鋁合金襯套，使得爆轟產(chǎn)物不至于過早泄露，因此(8)式得到的計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比平均誤差僅為0.46%，且試驗證明了(8)式可適應于端蓋與殼體不同材質(zhì)，證明了公式中所提無量綱參數(shù)和的合理性。

表7 試驗參數(shù)

圖11 試驗結(jié)果[21]與公式計算結(jié)果比較圖Fig.11 Comparison between calculation results and experimental data[21]

同時，為了驗證兩端端蓋厚度不會影響另一端端蓋附近的破片初速分布，采用上述經(jīng)過試驗驗證的仿真模型，設計了兩端帶有不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體模型來進行驗證。殼體和裝藥材料與先前的一致。仿真模型參數(shù)如表8所示。仿真結(jié)果和(8)式的計算結(jié)果對比如圖12所示，可以發(fā)現(xiàn)雖然兩端端蓋厚度不同，但是公式計算結(jié)果仍然與仿真結(jié)果具有很好的一致性，說明無論兩端的端蓋厚度是相同還是不同，一端端蓋的厚度不會影響另一端破片初速分布。

表8 驗證仿真參數(shù)

通過以上試驗結(jié)果和仿真結(jié)果的比較表明，所提的破片初速公式能夠較準確地預測端蓋厚度對圓柱形裝藥殼體破片初速的影響。

圖12 計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比圖Fig.12 Comparison between simulation and calculation results

4.3 討論

圖13是不同端蓋厚度條件下(8)式計算得到的破片初速分布，其中殼體和裝藥材料與上述材料一致，尺寸為：=90 mm，=36 mm，=44 mm。

由圖13可以發(fā)現(xiàn)，隨著端蓋厚度的增加，軸向稀疏波對兩端破片的影響逐漸減小，兩端破片初速逐漸接近格尼速度；當非起爆端端蓋厚度是殼體厚度5倍以上(≥5)時，軸向稀疏波的影響基本被端蓋作用抵消，非起爆端破片初速基本達到格尼速度；當起爆端端蓋厚度是殼體厚度10倍以上(≥10)時，軸向稀疏波對起爆端破片的影響范圍相對無端蓋時的影響范圍縮減到10%以內(nèi)(<0.2)，破片基本達到格尼速度；端點處(=0,=)破片初速偏低是由于其同時處于端蓋上，端蓋的等效裝填比小，因此速度會偏低，但僅僅是一點位置處速度偏小，對速度分布的影響可忽略。

目前的治療疫苗雖然種類繁多，但由于癌變后病情較為復雜、多變，目前的HPV治療性疫苗并不能達到理想的免疫治療效果。

因此(8)式的實際應用范圍：0≤≤10,0≤≤5，如(21)式所示，端蓋厚度超過此范圍后可直接采用格尼公式計算。同時實際應用中戰(zhàn)斗部兩端端蓋厚度為有限厚度，因此(8)式對于戰(zhàn)斗部有效破片數(shù)的計算及毀傷效能分析具有十分重要的實際應用價值。同時，兩端端蓋厚度的關系也間接驗證了起爆端軸向稀疏波的影響范圍是非起爆端軸向稀疏波影響范圍的2倍。

圖13 不同端蓋厚度圓柱形裝藥殼體破片初速分布Fig.13 Initial velocity distribution of fragments from cylindrical charge shell with end caps of different thicknesses

5 結(jié)論

本文針對不同厚度端蓋對圓柱形裝藥殼體破片初速的影響，采用理論和仿真計算的方法進行了量化分析。得到主要結(jié)論如下：

1)建立帶不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體仿真模型，并基于試驗數(shù)據(jù)，驗證了模型的合理性。

2)仿真分析得到端蓋對破片加速過程影響規(guī)律：隨著端蓋厚度的增加，軸向稀疏波作用遞減，兩端破片速度相應增加，相對起爆端破片非起爆端破片加速更明顯；沖擊波加速能量的增加是造成起爆端破片初速增加的主要因素，非起爆端破片初速增加則更多歸功于爆轟波加速能量的增強。

3)建立了可預測不同厚度端蓋的圓柱形裝藥殼體破片初速分布理論公式，并通過仿真確定了關鍵參數(shù)，公式適應范圍為：0≤≤10,0≤≤5，當超出上限值，軸向稀疏波對端部破片初速的影響基本忽略，即兩端破片基本達到格尼速度。試驗對比結(jié)果表明公式可以適應不同材料的殼體和炸藥，相對前人公式誤差顯著減小，其對殺傷戰(zhàn)斗部提高有效破片數(shù)和毀傷效能評估具有實際的指導價值。

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