基于擾動觀測器的機載光電穩定平臺自適應指數時變滑模控制

苗雙全， 張寶泉， 王明超， 王新偉， 沈宇

(西安應用光學研究所， 陜西 西安 710065)

0 引言

機載光電穩瞄設備作為信息獲取、融合、分析的重要環節，是奪取現代信息化戰爭勝利的關鍵組成部分。其中光電陀螺穩定平臺，是慣性穩瞄設備的核心部件之一，能夠隔離載體外部擾動，使得內部傳感器在慣性空間下保持穩定，是機載光電穩瞄設備效能發揮的重要前提。目前光電陀螺穩定平臺主要采用位置和速度雙閉環比例積分微分(PID)控制方法，因其結構簡單，設計方便，在機載光電穩瞄設備中得到了廣泛應用。隨著機載光電穩瞄技術的不斷發展，傳統的雙閉環PID控制已經無法滿足使用要求，廣大工程技術人員迫切需要一種能夠提高系統控制精度的控制方法。

辛林杰等提出引入前饋控制技術，與傳統雙閉環控制構成復合控制方法，降低了系統動態滯后誤差，解決了傳統PID控制中跟蹤精度和系統穩定性之間的矛盾。黃遼寧在經典PID控制算法的基礎上，在微分環節輸出加上數字濾波器，可以有效避免微分項輸出突變引起的跟蹤系統不穩定，提高了光電跟蹤儀的跟蹤精度和穩定性。丁策等采用基于偽微分反饋的控制技術對系統的控制性能進行了研究，提出采用試湊法對偽微分反饋控制器進行參數整定，有效提高了系統對外部擾動力矩的抗干擾能力。侯宏錄等針對控制環境和目標狀態發生較大變化的情況采用模糊PID控制，減小了系統的過渡時間和超調量，同時保證了系統跟蹤精度。秦樹旺等設計了一種多種群遺傳算法優化的模糊控制方法，該方法在經典雙閉環反饋控制器的速度環之前并聯一個積分環節，既加快了系統的反應速度，又減小了穩態誤差，對系統階躍響應性能具有一定改善。然而這些方法仍然具有魯棒性不強、使用范圍有限和控制器參數難以整定等缺點，在載機強振動環境、摩擦力矩和參數不確定性的影響下控制精度會大打折扣。中科院韓京清研究員提出的自抗擾技術，吸取了 PID 算法的優點，通過擴張狀態觀測器對外部總擾動進行實時估計和補償，不需要精確的數學模型，只需利用誤差反饋進行控制。但同時也具有一些缺點：針對快時變干擾的估計能力不足；對干擾估計的精度有限；需要選取的參數過多,參數整定復雜等。

滑模變結構控制作為一種特殊的非線性控制，其非線性表現為系統結構處于不固定狀態，系統有目的地按照滑動模態預設的軌跡進行運作，實現滑模變結構控制。基于滑動模態控制理論，滑模變結構控制無需考慮控制對象的參數，并且在系統運行中不需要考慮擾動因素，所以使得變結構控制具備抗外界干擾性強、響應速度快、對參數變化不敏感、物理結構簡單等優勢。洪華杰等采用非線性微分信號獲取方法，設計了滑模變結構控制器，與傳統雙閉環PID控制算法相比，能夠同時實現系統無超調和快速響應的目的。王紅紅等提出了一種滑模自適應控制器，運用自適應原理對系統參數進行在線估計，同時提出一種改進的指數趨近律，可有效提高系統的響應速度。夏先齊等提出了一種基于永磁同步電機的新型積分滑模控制器，克服了傳統滑模控制無法快速趨近和削弱抖振的矛盾，提高了航空光電平臺的跟蹤精度和指向精度。劉京提出了一種基于變增益趨近律的級聯滑模控制方法，可以提高系統的動態響應性能和魯棒性，進一步提高了光電系統的目標捕獲和跟蹤性能。但是滑模變結構的魯棒性是以滑模高頻抖振為代價的，外界干擾和參數不確定性的強弱影響了滑模高頻抖振的劇烈程度，限制了滑模變結構控制的實際使用價值。

為了解決以上問題，本文提出了一種基于非線性擾動觀測器的自適應指數時變滑模控制方法。非線性擾動觀測器具有算法簡單、易于工程實現等優點，可以對外界擾動和參數不確定性等因素進行實時估計，利用該估計值補償聚合擾動對伺服系統控制精度的影響，削弱聚合擾動對滑模變結構控制造成的高頻抖振。并采用新型自適應算法在線實時估計滑模切換增益，避免切換增益過大帶來的滑模抖振問題。同時為了解決滑模控制切換增益過度自適應問題，采用指數時變滑模全局魯棒控制器，使滑模運動減少了到達段過程，閉環系統始終沿滑模面運動最終收斂至平衡狀態。

1 光電平臺數學描述

機載光電穩瞄平臺作為被控對象，其系統結構如圖1所示。其中和分別為電機電樞電阻和電感，為反電動勢系數，為力矩系數，為負載轉動慣量，為功率放大系數，為控制電壓，和分別為轉動角速度和角位置，為外界擾動力矩，包括載機振動干擾力矩、摩擦力矩、線繞力矩和不平衡力矩等。

圖1 伺服系統被控對象模型框圖Fig.1 Block diagram of the controlled object of the servo system

根據被控對象結構，可以得到簡化系統傳遞函數為

(1)

(2)

考慮外界擾動力矩的影響，光電穩定平臺的動力學方程可以表示為

(3)

(4)

光電穩定平臺的控制目標是：設計控制輸入，使得當時間→∞時，→(為期望角位置)，且系統漸近收斂于平衡態。

2 控制器的設計

為了實現光電穩定平臺的控制目標，本文采用基于非線性擾動觀測器的自適應指數時變滑模控制策略，該方法利用非線性擾動觀測器對聚合不確定性進行估計，該估計值可以抵消部分聚合不確定性，削弱聚合不確定性引起的滑模高頻抖振，進一步提高系統控制精度。系統控制結構圖如圖2所示。

圖2 光電穩定平臺控制結構圖Fig.2 Control diagram of the photoelectric stabilized platform

控制器可以表示為

=+

(5)

控制器的設計分為兩步：第一步設計非線性擾動觀測器，通過擾動觀測器觀測聚合不確定性，得到抵消聚合不確定性的控制輸入；第二步設計自適應指數時變滑模控制器，用來實現光電穩定平臺在殘余聚合擾動影響下的期望角位置轉動的全局魯棒控制。

2.1 非線性擾動觀測器的設計

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 自適應指數時變滑模控制器的設計

因為擾動觀測器觀測聚合不確定性會存在殘差，所以通過擾動觀測器補償之后的系統狀態空間方程可以表示為

(10)

=+

(11)

式中：>0。采用文獻[18]提出的指數趨近律，如(12)式所示。相比等速趨近律，可以通過減小切換增益和增大的方式在保證趨近速度的同時消弱滑模抖振的影響。

(12)

結合(10)式，滑模控制律可以設計為

(13)

式中：>0，>0，sgn(·)表示符號函數。

(14)

式中：>0。

定義李雅普諾夫函數為

(15)

現對李雅普諾夫函數沿閉環系統軌跡求導

(16)

將滑模控制律(13)式和自適應律(14)式代入上式，可以得到

(17)

(18)

式中：表示閉環系統狀態到達滑模面的時間。可以發現，切換增益自適應過程也分為兩個過程，分別為到達段和滑模段。對于光電穩定平臺大角度范圍轉動的情況下，系統初始狀態距離滑模面較遠，即|()|很大。因此，相比于聚合擾動，在系統機動的初始階段時閉環系統的初始狀態誤差才是切換增益自適應過程的主導因素。可以發現：造成現有自適應滑模控制對切換增益的過度自適應的原因，在于將任何導致滑模面偏離的因素都考慮到切換增益的自適應過程當中，并未考慮閉環系統初始誤差對自適應過程的影響。

考慮指數時變滑模函數如下所示

=+-e-(-)

(19)

式中：=()+()，>0。對滑模函數求導

(20)

采用指數趨近律，則自適應指數時變滑模控制律可以設計為

(21)

為了證明在該控制律下閉環系統穩定性，現定義李雅普諾夫函數為

(22)

對其求導，可得

(23)

將滑模控制律(21)式代入上式，有

(24)

(25)

求解上述一階微分方程，可得

(26)

為了進一步減小因滑模切換帶來的抖振，將自適應滑模控制律(21)式中的符號函數替換為飽和函數，這樣做之后的系統則不再漸近穩定，而是漸近有界。同時，在實踐工程當中，由于測量噪聲和滑模有限頻率的切換，滑模函數無法嚴格為零。此時根據(14)式所示的自適應律，可知切換增益會持續增大，并最終無界。為了解決這一參數漂移問題，可以利用文獻[21]中的sigma修正法，從而獲得有界的切換增益。則修正后的自適應指數時變滑模控制律可以寫為

(27)

3 數值仿真和樣機試驗

為了驗證本文提出方法的有效性，本節進行了數值仿真試驗。某型光電穩定平臺采用的直流力矩電機等效電樞電阻=8 Ω，電感=11 mH，反電動勢系數和力矩系數為033，負載轉動慣量=08 kg·m，PWM放大系數為25。外界擾動模型選擇為15 Hz～2 000 Hz白噪聲，并分別疊加80 Hz、160 Hz、180 Hz和240 Hz定頻正弦擾動。負載轉動慣量誤差Δ=03sin()·。軸系轉動摩擦采用文獻[22]所述的Stribeck摩擦模型，摩擦力矩表達式為

(28)

式中：庫倫摩擦力矩=001 N·m；最大靜摩擦力矩=003 N·m；粘滯摩擦系數=002；為經驗常數，一般取值為3。

令光電穩定平臺初始時刻=0，初始角位置()=1 rad，期望角位置為=0。

因此，應對各校區核算的流程和標準進行系統梳理，理順校區間核算關系，進行協同管理，制訂學習計劃，編制培訓資料，形成常態化學習機制和協同工作機制。通過定期組織各校區核算人員共同學習、解讀政策制度，建立統一大核算微信交流平臺，出臺統一核算報銷規范手冊等措施，逐步實現尺度統一。

控制器設計中擾動觀測器的觀測增益=100，滑模函數中的=5，普通滑模切換增益=4，指數時變滑模函數的=52，趨近律中的=10，飽和函數邊界層厚度=001，切換增益自適應律中的=5，=01。

為了說明本方法的有效性，現分別對(13)式所示的普通滑模控制器(SMC)、(27)式所示的自適應指數時變滑模控制器(AETVSMC)以及(9)式和(27)式所示的擾動觀測器+自適應指數時變滑模控制器(DOB+AETVSMC)3種算法進行仿真，結果如圖3～圖6所示。

圖3 角位置響應比較Fig.3 Comparison of the angle position response

圖4 控制力矩曲線比較Fig.4 Comparison of the control torque curves

圖5 滑模函數曲線比較Fig.5 Comparison of the sliding mode function curves

圖6 自適應切換增益曲線比較Fig.6 Comparison of the adaptive switch gain curves

將普通SMC與AETVSMC這兩種算法進行比較，光電穩定平臺角位置響應時間基本都在1.5～2 s之間。普通SMC的穩態控制精度為0.06 mrad，角位置曲線粗細變化是因為轉動慣量誤差正弦變化引起的，AETVSMC的穩態控制精度為0.04 mrad，穩態控制精度得到了改善。普通SMC的控制力矩峰值為-42 N·m，而AETVSMC的控制力矩峰值為-20 N·m，控制力矩峰值更小，對于有輸出力矩限制的執行機構更容易實現，且AETVSMC控制力矩的抖動更小，減小了對執行機構的機械磨損。普通SMC的滑模函數存在到達段，而AETVSMC的滑模函數一直為0，表明閉環系統一直處于滑模面上，具有全局魯棒性。同時AETVSMC因為對切換增益的自適應調整，滑模抖振要小的多，表明AETVSMC對于減小滑模抖振具有很好的效果。AETVSMC的切換增益在自適應律的在線調整下峰值值為0.08，穩態值為0.007，相比普通SMC切換增益要小很多，避免了普通滑模切換增益過大而導致滑模高頻抖振加劇問題。

將AETVSMC與DOB+AETVSMC這兩種算法進行比較，DOB+AETVSMC繼承了AETVSMC的全部優點。進一步可以發現，在相同的響應速度下，DOB+AETVSMC的控制精度為0.012 mrad，比AETVSMC控制精度提升了3倍以上。同時閉環系統狀態始終在滑模面上，具有全局魯棒性。在相同自適應律下，AETVSMC切換增益估計值峰值為0.08，穩態值為0.007，而DOB+AETVSMC的切換增益估計值峰值只有0.03左右，穩態值為0.004，相比AETVSMC切換增益要小很多，這是因為切換增益的估計值與聚合擾動的大小有關，擾動觀測器補償了部分聚合擾動對系統的影響，因此所需的切換增益就更小，減弱了滑模的高頻抖振，進一步提升了系統的控制精度。3種控制方法的系統性能比較結果如表1所示。

表1 系統控制性能比較

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，進行了樣機驗證。試驗采用兩軸兩框架光電穩定平臺，在小俯仰角的情況下對平臺的方位角位置階躍響應進行測試，樣機測試環境示意圖如圖7所示。

圖7 樣機測試環境示意圖Fig.7 Prototype test setup

令光電穩定平臺初始時刻角位置(0)=1 rad，期望角位置=0 rad。現采用傳統雙閉環PID控制(PID)、普通滑模控制(SMC)與擾動觀測器+自適應指數時變滑模控制(DOB+AETVSMC)3種算法進行對比，試驗結果如圖8所示。

圖8 角位置響應比較Fig.8 Comparison of the angle position response

從圖8可以看出，為了滿足響應速度要求，傳統雙閉環PID控制具有較大超調，而普通SMC與DOB+AETVSMC角位置響應曲線平穩，克服了傳統雙閉環PID控制具有較大超調的缺點。普通SMC的控制精度為0.08 mrad，而DOB+AETVSMC的控制精度可以達到0.03 mrad左右，表明DOB+AETVSMC具有更高的控制精度。

表2 數值仿真與樣機測試中角位置控制精度比較

對光電穩定平臺進行跟蹤響應測試。系統跟蹤響應曲線如圖9所示。其中期望輸入指令為正弦波，幅值為20°，周期為2π，如圖9中紅色虛線所示。

圖9 跟蹤角位置響應Fig.9 Response of track angle position

從圖9中可以看出，DOB+AETVSMC控制下光電穩定平臺可以實現對期望正弦指令的完全跟蹤，且系統的穩態跟蹤誤差在0.1°以內，如圖10所示，滿足系統實際使用要求。驗證了該方法的有效性。

圖10 跟蹤誤差曲線Fig.10 Track error curve

4 結論

本文針對存在外界擾動和參數不確定性的光電穩定平臺高精度控制問題，提出了一種基于非線性擾動觀測器的自適應指數時變滑模控制方法。從理論分析與數值仿真結果可以看出，非線性擾動觀測器可以有效補償聚合擾動對系統控制精度的影響。結合滑模變結構控制的魯棒性，進一步降低了未觀測到的殘余聚合擾動對系統的干擾。通過自適應技術對滑模切換增益進行在線調節，解決了滑模切換增益對聚合擾動上界信息的依賴，同時采用指數時變滑模函數的設計，消除了閉環系統的滑模到達段過程，使閉環控制系統具有全局魯棒性，并避免了切換增益過度自適應的問題，進一步提高了系統的控制精度。數值仿真和樣機測試驗證了所提方法的有效性。同時發現在實際的工程當中，執行機構的實際輸出力矩都是有限的，本文在進行控制器設計時并沒有考慮控制力矩飽和受限對系統控制性能的影響。因此，輸入飽和問題將是進一步的研究方向。

[1] 叢爽, 鄧科, 尚偉偉，等. 陀螺穩定平臺建模分析[J]. 科技導報, 2011, 29(9): 42-47.

CONG S, DENG K, SHANG W W, et al. Modeling analysis on the gyro stabilized[J]. Science & Technology Review, 2011, 29(9): 42-47. (in Chinese)

[2] 呂宏宇, 金剛石, 高旭輝. 兩軸四框架機載光電平臺穩定原理分析[J]. 激光與紅外, 2015, 45(2):194-198.

Lü H Y, JIN G S, GAO X H. Stabilization analysis of airborne electro-optical platform with two-axis and four-gimbal[J]. Laser & Infrared, 2015, 45(2): 194-198. (in Chinese)

[3] 孫名佳. 滑模變結構與自適應控制在伺服控制系統中的應用[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2009.

SUN M J. The application of SMC and MRAC in servo control system[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2009. (in Chinese)

[4] 辛林杰, 魏志強, 李斌. 前饋控制在光電跟蹤系統中的應用研究[J]. 電視技術, 2020, 44(4): 27-31.

XIN L J, WEI Z Q, LI B. Research and application of feedforward control in photoelectric tracking system[J]. Video Engineering, 2020, 44(4): 27-31. (in Chinese)

[5] 黃遼寧. 改進PID算法在光電跟蹤儀中的應用研究[J]. 自動化技術與應用, 2019, 38(8): 1-4.

HUANG L N. Application of improved PID algorithm in photoelectric tracker[J]. Techniques of Automation & Applications, 2019, 38(8): 1-4. (in Chinese)

[6] 丁策, 戴明, 李嘉全, 等. 機載光電陀螺穩定平臺的偽微分反饋控制[J]. 光電工程, 2012, 39(10): 128-134.

DING C, DAI M, LI J Q, et al. The PDF control of airborne photoelectric gyro stabilized platform[J]. Opto-Electronic Engineering, 2012, 39(10): 128-134. (in Chinese)

[7] 侯宏錄, 周德云, 王偉, 等. 模糊PID控制在光電跟蹤控制系統中的應用[J]. 光電工程, 2006, 33(5): 12-16.

HOU H L, ZHOU D Y, WANG W, et al. Application of fuzzy-PID control in system of photo-electric tracking[J]. Opto-Electronic Engineering, 2006, 33(5): 12-16. (in Chinese)

[8] 秦樹旺, 毛耀, 包啟亮. 光電跟蹤系統的模糊Ⅱ型控制技術研究[J]. 激光技術, 2021, 45(2): 147-154.

QIN S W, MAO Y, BAO Q L. Research on fuzzy Ⅱ-order control method of photoelectric servo tracking systems[J]. Laser Technology, 2021, 45(2): 147-154. (in Chinese)

[9] 李家豪, 孫洪飛. 自抗擾控制技術的改進和應用[J]. 廈門大學學報(自然科學版), 2018, 57(5): 695-701.

LI J H, SUN H F. Improvement and application of active disturbance rejection control[J]. Journal of Xiamen University (Natural Science), 2018, 57(5): 695-701. (in Chinese)

[10] UTKIN V. Varible structure systems with sliding modes[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1977, 22(2): 212-222.

[11] 高為炳. 變結構控制理論基礎[M]. 北京: 科學出版社, 1990.

GAO W B. Theory foundation of variable structure control[M]. Beijing: Science Press, 1990. (in Chinese)

[12] 穆效江, 陳陽舟. 滑模變結構控制理論研究綜述[J]. 控制工程, 2007, 14(增刊2): 1-5.

MU X J, CHEN Y Z. Overview of sliding mode variable structure control[J]. Control Engineering of China, 2007, 14(S2): 1-5. (in Chinese)

[13] 任亞婧, 段友蓮, 胡兵. 光電穩定平臺的變結構控制策略研究[J]. 艦船科學技術, 2020, 42(8): 217-219.

REN Y J, DUAN Y L, HU B. Research on variable structure control strategy for photoelectric stability platform[J]. Ship Science and Technology, 2020, 42(8): 217-219. (in Chinese)

[14] 洪華杰, 贠平平, 王學寧, 等. 光電穩定滑模變結構控制系統的設計與仿真[J]. 計算機仿真, 2010, 27(7): 130-133,221.

HONG H J, YUN P P, WANG X N, et al. Design and simulation of variable structure control system based on sliding mode for photoelectric stabilized platform[J]. Computer Simulation, 2010, 27(7): 130-133,221. (in Chinese)

[15] 王紅紅, 陳方斌, 江濤, 等. 不確定非線性光電伺服系統滑模自適應控制[J]. 應用光學, 2009, 30(2): 242-245.

WANG H H, CHEN F B, JIANG T, et al. Adaptive SMC for nonlinear optoelectronic servo system with uncertainty[J]. Journal of Applied Optics, 2009, 30(2): 242-245. (in Chinese)

[16] 夏先齊, 張葆, 李賢濤, 等. 基于擴張狀態觀測器的永磁同步電機低速滑模控制[J]. 光學精密工程, 2019, 27(12): 2628-2638.

XIA X Q, ZHANG B, LI X T, et al. Low speed sliding mode control of permanent magnet synchronous motor based on extended state observer[J]. Optics and Precision Engineering, 2019, 27(12): 2628-2638. (in Chinese)

[17] 劉京, 鄧永停, 李洪文. 基于級聯滑模控制的高精度光電跟蹤與捕獲[J]. 光學精密工程, 2020, 28(2): 350-362.

LIU J, DENG Y T, LI H W. High-precision photoelectronic acquisition and tracking based on cascade sliding mode control[J]. Optics and Precision Engineering, 2020, 28(2): 350-362. (in Chinese)

[18] 高為炳. 變結構控制的理論及設計方法[M]. 北京: 科學出版社, 1996.

GAO W B. Theory and design method of variable structure control[M]. Beijing: Science Press, 1996. (in Chinese)

[19] 苗雙全, 叢炳龍, 劉向東. 基于輸入成形的撓性航天器自適應滑模控制[J]. 航空學報, 2013, 34(8): 1906-1914.

MIAO S Q, CONG B L, LIU X D. Adaptive sliding mode control of flexible spacecraft on input shaping[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(8): 1906-1914. (in Chinese)

[20] 叢炳龍, 劉向東, 陳振. 剛體航天器姿態跟蹤系統的自適應積分滑模控制[J]. 航空學報, 2013, 34(3): 620-628.

CONG B L, LIU X D, CHEN Z. Adaptive integral sliding mode control for rigid spacecraft attitude tracking[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(3): 620-628. (in Chinese)

[21] WHEELER G, SU C Y, STEPANENKO Y. A sliding mode controller with improved adaption laws for the upper bounds on the norm of uncertainties[J]. Automatica, 1998, 34(12): 1657-1661.

[22] 韓小康, 董浩, 王明, 等. 光電穩定平臺中Stribeck摩擦力矩的補償方法[J]. 火力與指揮控制, 2019, 44(10): 123-126.

HAN X K, DONG H, WANG M, et al. The research on stribeck friction torque compensation method in photoelectric stabilized platform[J]. Fire Control & Command Control, 2019, 44(10): 123-126. (in Chinese)