基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃技術(shù)*

晁澤睿 南 英 王 昕 馮 開(kāi)

（南京航空航天大學(xué)自然控制實(shí)驗(yàn)室 南京 211100）

1 引言

進(jìn)入21 世紀(jì)以來(lái)，在現(xiàn)代化、信息化條件下的一體化聯(lián)合作戰(zhàn)中，戰(zhàn)場(chǎng)范圍擴(kuò)大，作戰(zhàn)強(qiáng)度增加，各國(guó)為提高在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中的作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)，均投入大量資金對(duì)作戰(zhàn)武器，特別是作戰(zhàn)方式展開(kāi)研究。目前，利用現(xiàn)代低空突防技術(shù)進(jìn)行突防作戰(zhàn)已經(jīng)成為了一種主要的作戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)，而對(duì)作戰(zhàn)飛行器在錯(cuò)綜復(fù)雜的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中進(jìn)行飛行軌跡規(guī)劃則成了現(xiàn)代低空突防技術(shù)的重中之重［1～3］。

飛行軌跡規(guī)劃是指在給定飛行器特性參數(shù)、飛行任務(wù)、飛行器的機(jī)動(dòng)性能和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等情況下，要求規(guī)劃器能在數(shù)字地圖的某個(gè)離地高度上規(guī)劃出一條性能最優(yōu)的三維軌跡，使飛行器能夠順利地規(guī)避地形和敵方威脅區(qū)，完成預(yù)定任務(wù)［4］。目前，飛行軌跡規(guī)劃主要分為三種算法：A*算法、遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法。A*算法通過(guò)在規(guī)劃環(huán)境中把不可行的軌跡點(diǎn)列為不尋優(yōu)區(qū)域，再將可行的軌跡空間分割為多個(gè)子空間根據(jù)軌跡代價(jià)函數(shù)來(lái)決定軌跡尋優(yōu)，運(yùn)算時(shí)間較短［5～8］，但規(guī)劃環(huán)境為二維，無(wú)法考慮較多約束條件；遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的搜索算法，將“適者生存”理論引入串結(jié)構(gòu)，不斷地接近最優(yōu)解，簡(jiǎn)單實(shí)用且適合并行處理［9～11］，但該算法編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，首先需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行編碼，找到最優(yōu)解之后還需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解碼；粒子群優(yōu)化算法是一種群體智能算法，利用個(gè)體之間的相互協(xié)作來(lái)搜索最優(yōu)解，利用的是生物群體信息共享的思想，既具有容易實(shí)現(xiàn)又具有深刻的智能背景，適合科學(xué)研究［12～14］，但其沒(méi)有遺傳算法的交叉、變異等，在某些問(wèn)題上性能不是很好。

本文基于數(shù)字地圖，結(jié)合多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃和線性規(guī)劃單純性等算法，提出一種可以引導(dǎo)飛行器在滿足飛行高度、軌跡長(zhǎng)度、威脅區(qū)等各種約束的情況下進(jìn)行的三維飛行軌跡規(guī)劃技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃全局最優(yōu)仿真。

2 三維飛行軌跡規(guī)劃算法

三維飛行軌跡規(guī)劃技術(shù)包含地形回避與地形跟蹤兩大算法。本節(jié)將圍繞這兩算法進(jìn)行詳細(xì)闡述，并簡(jiǎn)要說(shuō)明基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃VC++程序的基本原理與運(yùn)行流程。

2.1 飛行軌跡優(yōu)化問(wèn)題描述

飛行軌跡規(guī)劃要滿足全局最優(yōu)而非局部最優(yōu)，其問(wèn)題可以描述如下：尋找最優(yōu)路線（x*，h*，z*），控制飛行器從起點(diǎn)S 飛行至終點(diǎn)F，使下面性能指標(biāo)：

達(dá)到最小，其中，d 為飛行航程的大小，h 是飛行器離當(dāng)?shù)氐孛娴娘w行高度，ki（i=1，2，3，4，5）是加權(quán)系數(shù)，而

這里，N是一個(gè)大的正數(shù)。

飛行器在飛行過(guò)程中，受到起點(diǎn)與終點(diǎn)約束：

起點(diǎn)S 與終點(diǎn)F 的坐標(biāo)為(x0，y0，z0) 、(xf，yf，zf)（在地理坐標(biāo)系中描述）。

飛行器受到飛行力學(xué)微分方程組的約束：

最大可用法向過(guò)載受到約束：

飛行安全高度約束：

式中，T 是在地理坐標(biāo)系中隨機(jī)地形海拔高度，c0為飛行高度的安全間隙。

2.2 地形回避算法

由于是基于數(shù)字地圖進(jìn)行軌跡規(guī)劃，故數(shù)字地圖的原始數(shù)據(jù)文件的經(jīng)度、緯度精度太高，可能使得這些原始數(shù)據(jù)文件的行列數(shù)太大（如10000 行×10000 列），使得計(jì)算機(jī)VC++無(wú)法讀取這些數(shù)據(jù)，因此，不得不降低經(jīng)度、緯度精度而使得計(jì)算機(jī)VC++可能讀取這些數(shù)據(jù)。因多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法可以處理包括非線性離散系統(tǒng)在內(nèi)的多種系統(tǒng)，故本技術(shù)運(yùn)用多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。

2.2.1 多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法問(wèn)題描述

TF∕TA性能指標(biāo)式（1）可以離散化為

而飛行力學(xué)微分方程組式（6）可以離散化為以下?tīng)顟B(tài)差分方程：

2.3 地形跟蹤算法

地形跟蹤概述圖如圖1所示，其中Ti為地形高度，Hi為飛行高度，c0為安全間隙，ei為飛行器軌跡偏差，且ei等于：

可以用三次樣條函數(shù)構(gòu)造一條過(guò)點(diǎn)｛Ri，Hi｝的曲線。設(shè)曲線的斜率為S，彎度為K，變度為P。則有：

圖1 Ti、Hi、ei 之間的關(guān)系

由于云南地勢(shì)錯(cuò)綜復(fù)雜，傳統(tǒng)的適應(yīng)角法或雪橇法求解起來(lái)較為困難，故采用線性規(guī)劃方法進(jìn)行求解，得出飛行器軌跡偏差之和的最小值。應(yīng)滿足下式［17］：

式中，變度約束P 是使飛行軌跡更加平滑而已，可以放松P 約束；地形跟蹤過(guò)程中爬升角一般都很小，對(duì)于戰(zhàn)機(jī)來(lái)說(shuō)是很輕松的，斜率約束S 可以忽略不計(jì)。

2.3.1 線性規(guī)劃問(wèn)題描述

定義軌跡彎度K為

由式（17）可知，線性規(guī)劃問(wèn)題描述為

式中的最大軌跡彎度KMax與最小軌跡彎度KMin由法向過(guò)載nY與飛行速度V 的最大與最小值來(lái)確定。

2.3.2 單純形法

單純形法的基本形式：

并滿足約束：

其對(duì)應(yīng)的基本可行解為

其中AB、CB為矩陣A 和矩陣C 的一個(gè)基，Z0、ξ 的表達(dá)式為

單純形法的基本迭代規(guī)則：

1）找一個(gè)初始可行解；

2）求對(duì)應(yīng)的式（20）和式（21）；

3）求ξk=max{ξj|j=1，2，...，n}；

4）若ξk≤0 則停止，說(shuō)明已經(jīng)找到最優(yōu)解

5）若aˉk≤0 則停止，說(shuō)明原問(wèn)題無(wú)解；

6）求bˉr/aˉrk=min{bˉi/aˉik|aˉik＞0}；

7）以ak代替ar得到新基，回到式（2）進(jìn)行迭代。

2.4 程序基本原理與運(yùn)行流程

將云南數(shù)字地圖劃分為36 塊，經(jīng)度范圍為99.17904°～101.60724°，緯 度 范 圍 為25.69090°～28.11490°；其中，每塊地圖經(jīng)度范圍為0.40470°，緯度范圍為0.40470°。程序基本原理如圖2所示。程序首先將原始地圖中各點(diǎn)的經(jīng)緯坐標(biāo)與各點(diǎn)高度讀入內(nèi)存，根據(jù)起點(diǎn)終點(diǎn)生成網(wǎng)格坐標(biāo)系，并從內(nèi)存中查找出網(wǎng)格坐標(biāo)系中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度數(shù)據(jù)；利用多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法在網(wǎng)格坐標(biāo)系中進(jìn)行軌跡規(guī)劃，生成規(guī)劃所得路徑在網(wǎng)格坐標(biāo)系中的路徑點(diǎn)坐標(biāo)與高度，最終轉(zhuǎn)換成地理經(jīng)緯系中的路徑點(diǎn)坐標(biāo)與高度。

圖2 程序基本原理圖

其中，地理坐標(biāo)系：即傳統(tǒng)的地理坐標(biāo)系，用經(jīng)緯度表示點(diǎn)坐標(biāo)。網(wǎng)格坐標(biāo)系：以起點(diǎn)為原點(diǎn)，起點(diǎn)到終點(diǎn)的連線方向?yàn)閤 軸正向，x 軸上坐標(biāo)為偽經(jīng)度；垂直于x 軸且與正北方呈銳角的方向?yàn)閥 軸正向，y軸上坐標(biāo)為偽緯度。

下面以流程圖的形式對(duì)程序的運(yùn)行流程進(jìn)行大致說(shuō)明。

圖3 基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃程序流程圖

3 數(shù)值仿真與分析

根據(jù)地形回避和地形跟蹤算法進(jìn)行VC++程序編寫(xiě)，并通過(guò)Matlab進(jìn)行飛行軌跡的輸出。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真的初始參數(shù)如表1所示。

在運(yùn)行仿真程序前，需要對(duì)所有的地形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。例如，當(dāng)?shù)匦稳绺呱胶芏盖蜁r(shí)，由于受過(guò)載與軌跡傾角等的約束，飛機(jī)不能飛越地形高山，需要對(duì)這些地形數(shù)據(jù)作預(yù)處理，即改善地形的彎度與改善地形的坡度。其中，改善地形的彎度和坡度的含義如下。

改善地形的彎度：若地形彎度超出了一定的值，則根據(jù)地形的走勢(shì)，相應(yīng)地抬高此點(diǎn)的地形高度，直到地形各點(diǎn)的最大彎度都在規(guī)定值內(nèi)。

表1 基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃仿真初始參數(shù)

改善地形的坡度：使地形上升段與下降段的斜率處在一定的范圍內(nèi)。

3.2 仿真結(jié)果

下面給出兩組不同起點(diǎn)與終點(diǎn)的仿真結(jié)果圖。其中第一組為未添加威脅區(qū)的TFTA 軌跡圖，第二組為添加威脅區(qū)的TFTA 軌跡圖，如圖4～7 所示。

圖4 第一組地理坐標(biāo)系下TFTA規(guī)劃路徑圖

圖5 第一組地理坐標(biāo)系下TFTA規(guī)劃路徑三維圖

第一組數(shù)據(jù)：

start_Point.lon（起始經(jīng)度）=99.17904；

圖6 第三組地理坐標(biāo)系下威脅區(qū)TFTA規(guī)劃路徑圖

圖7 第三組地理坐標(biāo)系下威脅區(qū)TFTA規(guī)劃路徑三維圖

3.3 仿真分析

由上面三組仿真數(shù)據(jù)結(jié)果可知，基于數(shù)字地圖的三維飛行軌跡規(guī)劃技術(shù)仿真效果整體比較良好，可以在普通計(jì)算機(jī)上用2s 完成三維飛行軌跡規(guī)劃。同時(shí)，仿真結(jié)果滿足綜合性能指標(biāo)最優(yōu)，即全程飛行軌跡的高度最低，飛行高度既滿足安全高度又接近地面，飛行軌跡最短，可以回避開(kāi)飛行禁區(qū)，滿足地形回避碰撞等各種約束條件。且無(wú)論是否添加威脅區(qū)，每組數(shù)據(jù)中兩張路徑規(guī)劃圖所描繪的飛行軌跡基本一致，經(jīng)過(guò)地形數(shù)據(jù)預(yù)處理后，規(guī)劃路徑三維圖中也沒(méi)有出現(xiàn)撞山或路徑偏差等現(xiàn)象。唯一需要注意的是，由于程序選取軌跡點(diǎn)原則的約束，仿真選取的起止點(diǎn)不應(yīng)過(guò)于靠近地圖邊界。第二組仿真數(shù)據(jù)中，由于選取的起止點(diǎn)過(guò)于靠近邊界，導(dǎo)致出現(xiàn)邊界地圖加載不全、地形邊界高度失真和軌跡略超出邊界等情況，這些均需要在后面的程序測(cè)試中加以調(diào)整。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)數(shù)字地圖這一信息資源，提出了一種可以使得飛行軌跡全局最優(yōu)的三維飛行軌跡規(guī)劃算法。相比于其他算法需要對(duì)環(huán)境的先驗(yàn)信息，本算法運(yùn)用多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法和線性規(guī)劃單純形法進(jìn)行地形（與飛行禁區(qū)）回避和地形跟蹤，可以根據(jù)環(huán)境信息的變化而進(jìn)行重新規(guī)劃，滿足工程實(shí)用性和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境實(shí)時(shí)性的需求。同時(shí)，仿真驗(yàn)證滿足飛行軌跡綜合性能指標(biāo)最優(yōu)，具有很強(qiáng)的工程的適用性與實(shí)效性。