圓柱齒輪減速器機械間隙的設計

陳 康

（京唐港煤炭港埠有限責任公司， 河北 唐山 063000）

引言

減速器機械間隙是評價減速器性能的重要指標之一，特別是在作為控制傳動精度的系統中。近期，京唐港煤炭港埠有限責任公司多型號圓柱齒輪減速器在試驗過程中出現機械間隙超差的現象，需要進行返工返修，浪費了大量人力、物力，并導致交付周期拖延[1]。對此，本文致力于研究圓柱齒輪減速器機械間隙的影響因素和計算方法。通過漸開線嚙合原理建立嚙合原理圖并搭建數學模型進行分析，并將影響因素作為自變量建立數學函數，力求將各參數對機械間隙定性和定量；預先設計協調減速器的各項參數，達到實際加工后的圓柱齒輪減速器機械間隙滿足技術要求的目的[2]。在進行本次分析后，將論述的計算方法運用于京唐港煤炭港埠有限責任公司某型減速箱的設計中，得到機械間隙計算值為6.8′～12′之間。生產制造后所有減速器測試結果為8′～10′，有效地對機械間隙進行了控制[3]。

1 通過影響因素作為自變量搭建函數

1.1 零件中心距制造誤差

根據齒輪嚙合原理，如圖1 所示，若齒輪副是無側隙嚙合的齒輪一對齒輪副，理論中心距為L；齒輪副安裝軸承孔總存在制造中心距誤差，軸承孔之間實際制造中心距則為L'，若在該處安裝一對中心距剛好相等的等效無側隙齒輪副。等效無側隙齒輪副看作理論齒輪副的變位齒輪，則可根據中心距誤差值?L計算出變位系數，再由變位系數計算得實際中心距等效齒輪副齒厚與理論中心距齒輪副齒厚偏差值。由此得到中心距誤差值對機械間隙的影響值[4]。

式中：α 為壓力角；L 為理論中心距；L'為實際制造中心距；?L 制造為中心距誤差值；α'為實際壓力角；χΣ為總變位系數；χ1為主動齒輪變位系數；χ2為被動齒輪變位系數；?W1為主動輪公法線變動量；?W2為從動輪公法線變動量；αn為法向壓力角；?W 為公法線總變動量；?S 為弧齒厚變動量；Z 為齒數。

1.2 材料及溫度

固體均存在熱膨脹現象，從微觀的觀點來分析，它是由于固體中相鄰子間的平均距離隨溫度的升高而增大的現象。固體熱膨脹的宏觀表現為，當溫度變化時，固體將沿某一長度改變；固體在單位溫度，單位長度發生的變化量則稱為線膨脹系數。由于各種材料擁有不同的線膨脹系數[5]。當齒輪副及定位零件采用不同材料時，因溫度變化而產生中心距的變化值不一致，所以這就產生了因溫度及材料因素引起的機械間隙的變化。（由于軸承內外圈及滾子材料一般均使用鋼材，線膨脹系數接近，對于溫度敏感程度不明顯，此處忽略溫度對軸承的影響）。

式中：?L'為受溫度影響中心距偏差；L'為實際制造中心距；a1為主動輪熱膨脹系數；a2為被動輪熱膨脹系數；a3為軸承座熱膨脹系數；T 為裝配環境溫度；D1為主動輪分度圓；D2為被動輪分度圓。

1.3 軸承配合

當軸承作為齒輪零件支承時，軸承與齒輪軸、軸承座孔的配合對齒輪副嚙合側隙也有一定影響。當軸承與軸承孔或齒輪軸配合為間隙配合時，最大表現在軸承配合間隙對中心距的影響上[6]。當軸承與軸承孔或齒輪軸配合為過盈時，最大表現為軸承游隙將減小。軸承配合下齒輪間隙如圖2 所示。

式中：C軸承1為主動齒輪軸承游隙；Cmax，內圈1為軸承內圈與齒輪軸間隙；Cmax，外圈1為軸承外圈與軸承座孔間隙；C軸承2為被動齒輪軸承游隙；Cmax，內圈2為軸承內圈與齒輪軸間隙；Cmax，外圈2為軸承外圈與軸承座孔間隙；?Lc為軸承游隙導致中心距偏差。

1.4 軸承游隙

所謂軸承游隙就是軸承內圈、外圈滾動體之間的間隙量。滾動軸承的游隙分為徑向游隙和軸向游隙。即在不同的角度方向，不承受任何外載荷，一套圈相對另一套圈從一個徑向（軸向）偏心極限位移至相反的極限位置的徑向（軸向距離的算術平均值）。

對于平行軸傳動，軸承徑向游隙對傳動的機械間隙會產生影響，而軸向游隙對傳動幾乎不產生影響。在實際工作中，游隙又分為原始游隙、安裝游隙、工作游隙。其中安裝游隙為原始游隙去除裝配過盈導致的游隙減少量，而工作游隙為安裝游隙減少或增加由于溫度、載荷、速度等不同而造成的改變量[7]。

一般安裝徑向游隙近似為原始游隙減去80%內圈過盈量和70%外圈過盈量。

工作游隙由于影響因素過多，變化較安裝游隙小，計算復雜，本文中使用將工作游隙近似為安裝游隙進行計算[8]。

軸承徑向游隙對齒輪傳動的機械間隙影響表現為齒輪嚙合中心距的變化。

式中：G安裝為軸承安裝游隙；G原始為軸承原始游隙；C內圈為內圈與齒輪軸過盈量；C外圈為外圈與軸承座孔過量；?LG為軸承游隙對實際中心距影響值。

1.5 齒輪副側隙

齒輪側隙是形成機械側隙的主要原因，所以齒輪側隙也是用于調整機械間隙的最有效和最直觀的方法。在部分不精確設計中，可通過僅考慮齒輪側隙來計算機械側隙。此處建立一對齒輪嚙合齒廓進行分析，見圖3。

由圖3 可得：θ=（J×360×60）/D2×π=21 600J/D2×π（分）。

式中：θ 為機械間隙；J 為主動輪與被動輪嚙合后側隙；D2為被動輪分度圓。

2 減速器機械側隙計算

單級平行軸傳動機械間隙為：

計算多級平行軸傳動機械間隙為：

式中：θ 為機械間隙；ín為平行軸傳動級數。

3 結語

利用科學、量化性數學模型計算對控制精密減速的機械間隙是最為方便的。本文已目前對減速器機械間隙影響最大的參數進行量化設計，并運用于實踐。從正向得到部分減速器零件的關鍵參數。對減速器設計有一定參考價值。但是影響機械間隙的因素還比較多，需要在不斷深入和了解后繼續引入其他參數，以達到更加精確的數值。