基于MLLE-CHMM 的模擬電路故障診斷方法

陳 石， 張銘倫， 張 頌， 邱錫鑫， 徐晨維

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引言

由于模擬電路系統具有非線性，元件參數存在容差離散性[1]以及故障特征混疊嚴重等問題，如何提高模擬電路的故障診斷率一直都是研究熱點。目前，神經網絡、小波技術等方法在電路硬故障診斷中（即元件短路、斷路或損壞）效果突出，而在早期軟故障（即元件參數偏離標稱值50%以內）診斷中仍有諸多問題尚待解決。

多組權的修正局部線性嵌入（modified locally linear embedding using multipple weights，MLLE）是Zhang等[2]提出的一種改進的非線性降維算法，能夠使降維后的數據較好地保持原有流形結構不變。連續隱馬爾科夫模型（continus hidden Markov model，CHMM），通過觀測信號的連續觀測值反映內在隱含狀態，重在表達信號類別內的相似程度[3]。本文結合MLLE 和CHMM的優勢，通過MLLE 對混疊的高維故障信號進行特征降維，嘗試建立一個基于高斯混合模型（gaussian mixtrue model，GMM）的CHMM 模型，提升模擬電路早期故障診斷率。

1 MLLE-CHMM 故障診斷模型

1.1 MLLE 算法

LLE（locally linear embedding）利用數據的局部線性來逼近全局線性：即假設任意樣本點均可表示為其臨近樣本點的線性組合，在尋找數據低維嵌入的同時，保持該鄰域線性組合不變[4]。MLLE 采用多組線性無關權向量來構造線性結構，相比LLE 使用單一的權向量構造的線性結構，有著更好的穩定性，而且更能反映高維流形復雜的局部幾何結構。

MLLE 算法包括以下5 個步驟[5]：

1.2 CHMM基本原理

HMM是關于時序的概率模型，具有很強的時序信號識別和分類能力[6]，廣泛應用于語音識別[7]、電子系統故障監測等包含隱狀態和觀測序列的雙重隨機過程。

HMM模型λ 可表示為：λ=（π，A，B）。狀態轉移概率矩陣A=（aij）N×N，其中aij=P（it+1=qj|it=qi）是在時刻t處于狀態qi時，在時刻t+1 轉移到狀態qi的概率。觀測概率矩陣B=（bj（k））N×M，其中bj（k）=P（Ot=vk|it=qj）是在時刻t 處于狀態qj時，生成觀測vk的概率。初始狀態概率向量π=P（it=qi）是時刻t=1 時處于狀態qi的概率。

HMM主要解決概率計算問題、學習問題和預測問題。概率計算問題是在給定模型λ 和觀測序列O時計算概率P（O|λ），通常由前向- 后向算法解決；學習問題是已知觀測序列O，估計模型λ=（A，B，π）參數，使得觀測序列概率P（O|λ） 最大，通常由Baum-Welch 算法迭代訓練。預測問題是已知模型λ和觀測序列O，求給定觀測序列條件概率P（I|O）最大的狀態序列I，可由Viterbi 算法解決。

CHMM是觀測信號為連續值的HMM模型。通常HMM的觀測概率矩陣是離散的，但在模擬電路故障診斷中，故障特征信號通常是連續變化的，因此使用連續觀測概率密度函數的HMM 比觀測值為離散的HMM更具優勢。故障特征信號往往是一個多維特征向量，由于GMM 模型可以無限逼近任意分布，因此采用GMM來擬合各狀態下的觀測概率密度函數，則觀測值概率密度函數可表示為：

式中：M 是狀態qj的高斯分量數目，相當于離散HMM中每個狀態對應的觀測值數目；αjm是狀態qj的第m 個高斯分布的權重；μjm和Σjm分別是狀態qj的第m 個高斯分布的均值向量和協方差矩陣；bjm（Ot）是狀態qj的第m 個高斯分布。

GMM-HMM利用混合高斯密度函數擬合觀測概率矩陣，即用均值向量μjm、協方差矩陣Σjm、權重αjm來表征bj（Ot），因此GMM-HMM 模型λ 可表示為λ=（π，A，αjm，μjm，Σjm）。

1.3 MLLE-CHMM故障診斷模型流程

MLLE 可以在對電路高維混疊故障特征有效降維的同時，保持持數據內在的流形結構不變，同時CHMM采用GMM模型逼近連續觀測信號，提升其處理連續動態信號的能力[8]。

基于MLLE-CHMM的模擬電路故障診斷流程如圖1 所示。

1）提取模擬電路的波形統計特征和頻率特征，并進行歸一化，減少數據的量級。利用MLLE 算法進行特征降維，生成訓練和測試的特征觀測序列；

2）采用K-means 均值分段與聚類算法初始化模型參數，利用Baum-Welch 算法訓練CHMM 模型參數，對電路的每種故障狀態均生成對應的CHMM模型參數；

3）診斷時，選取與訓練觀測序列經過相同處理的測試觀測序列，送入已訓練好的CHMM模型中，計算與各個故障狀態CHMM模型的最大似然概率，選取最大概率對應的類為診斷結果。

2 基于MLLE-CHMM 的故障診斷

2.1 電路仿真

有源雙二階帶通濾波器如圖2 所示，各元件的標稱值已標注在圖2 中。設置電阻和電容的容差分別為標稱值的5%和10%。電子系統發生單類故障的概率是總故障的80%[9]左右，故本文只考慮模擬電路的單類故障，即假定任一時刻只有一種元件偏離其標稱值容差范圍，其余元件均在其標稱值容差范圍內變化。

對電路進行靈敏度分析，得到R1、C1、C2 的參數變化相較其他元件對電路的輸出影響更大，因此將R1、C1、C2 設為故障元件。根據偏離標稱值的不同程度，將元件狀態分為正常狀態、早期故障、中期故障和完全故障。各狀態對應的元件參數變化如表1 所示。選定的3 個測試元件均包含早期、中期和完全三類故障狀態，外加電路正常態共10 類狀態，相應的故障編號標識為M1-M10。

表1 各狀態對應的元件參數變化

2.2 故障特征提取及降維

電路激勵源VAC 的幅值置為1 V，幅角為0°，電路輸出作為測點，使用OrCAD Pspice 軟件對電路13 類狀態進行交流分析。大多數文獻提取不同電壓頻率對應的輸出電壓值來構建故障特征，但早期故障狀態下的電壓變化幅度小，且對選取的不同測試頻率也較為敏感。本文從Pspice 仿真數據中提取輸出波形的統計故障特征，包括均值μ0、方差和峰度Kurt。再提取帶通頻率響應曲線的頻率特征：最大頻率響應Vm、最大頻率響應Vm對應的頻率值fm、-3dB 所對應的頻率fL和fH。提取帶通電路的頻率故障特征和統計故障特征，構成一個7 維的特征向量為：（Vm，fm，fL，fH，μ0，，Kurt）。

每種狀態進行100 次Monte-Carlo 仿真，仿真時任意時刻只有一個元件的參數值在故障范圍內變化，其余元件均在容差允許范圍內變化。每一種故障狀態均可獲取100 組7 維故障特征向量，隨機選取75 組作為訓練樣本，剩余25 組作為測試樣本。

由于所提取的故障特征表征的物理意義不同，各個特征量之間的大小量級相差較大，因此為使各個特征量的作用大致相同，需要進行min-max 歸一化，即：

進行歸一化后的7 維特征向量，在降維特征數d=4，樣本近鄰點k=25 時，可以很好地對故障特征進行維數約簡，較好保留原始故障特征的流形結構。

2.3 GMM-HMM模型的訓練

模擬電路的故障狀態具有連續與漸變性，從正常態到故障態轉變具有不可逆性，故應采用左右型的HMM。大多數早期故障是受到環境影響而受到暫時失效，與正常狀態是可逆的。

模擬電路的HMM 結構如圖3 所示。初始概率π=[1，0，0，0]，A=[0.5，0.5，0，0；0.25，0.25，0.5，0；0，0，0.5，0.5；0，0，0，1]，CHMM 模型的B 由三個混合高斯模型來擬合，其初始值通過K-means 算法決定，生成初始模型λ，采用Baum-Welch 算法進行迭代，訓練模型參數生成新的模型。CHMM模型的迭代次數設為25 次，收斂條件設為P（）-P（O|λ）＜2e-4。HMM最快在10 次迭代后收斂，最慢在17 次迭代后收斂，10 種故障類別狀態的迭代收斂圖如圖4 所示。

3 診斷結果

采用GMM-HMM模型訓練10 類電路狀態，在測試時，通過計算各個狀態CHMM模型下此觀測序列的概率P（O|λ），選取概率最大的類，進行電路狀態的診斷。與基于PCA 的DHMM方法進行對比，測試結果如表2 所示。

表2 MLLE-CHMM 與PCA-DHMM 診斷結果比較%

4 結論

針對模擬電路元件參數偏離，早期故障呈現非線性、特征混疊，導致模擬電路功能失效的情況，本文采用MLLE 的改進流行學習降維算法，相較傳統LLE算法，對高維流形復雜數據的降維性能更加突出，能夠保持數據內在的流形結構的穩定；針對傳統CHMM模型，利用GMM模型擬合各狀態下的觀測概率密度函數，以逼近連續觀測信號，提升其處理連續動態信號的能力，構造了基于GMM-CHMM 的故障識別模型。實驗仿真結果表明：與基于PCA-DHMM 的傳統方法相比，本文基于GMM-CHMM的故障診斷方法將模擬電路早期的故障識別診斷率提升了約5%，平均診斷率達到95.04%。因此，本文結合MLLE 在高維流行復雜數據的降維能力和基于GMM-CHMM 模型對連續動態型號處理的優勢，能夠有效提取早期模擬電路故障特征，提升模擬電路早期故障診斷率。