施工荷載對無梁樓蓋地下車庫柱端沖切力影響分析*

郭熙斌，張 婕，尚 凱，張俊國

(1.中鐵第五勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司建筑設(shè)計院，北京 102600； 2.中鐵建工集團(tuán)有限公司華北分公司，北京 100160； 3.中建二局第二建筑工程有限公司，廣東 深圳 518000)

0 引言

無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系因其具有建筑布置方便、經(jīng)濟(jì)效益高和施工速度快等優(yōu)點，曾廣泛應(yīng)用于地下車庫的工程設(shè)計。但近年來國內(nèi)外發(fā)生了多起施工期無梁樓蓋地下車庫坍塌事故，造成人員傷亡和財產(chǎn)損失。事故原因分析表明，絕大多數(shù)事故均由施工荷載過大造成柱端沖切破壞而引發(fā)[1-4]。

與作用在樓蓋上的施工荷載相比，作用在地下車庫頂板的施工荷載有一定的特殊性，具體表現(xiàn)在：①施工過程中，一些大型施工車輛在車庫頂板上行駛；②主體結(jié)構(gòu)施工完成后，車庫頂板上局部堆積了大大高于設(shè)計覆土厚度的綠化用土。以上荷載的量值均較大，且分布不均勻，給無梁樓蓋的設(shè)計和施工提出新問題。有必要專門針對此類施工荷載的特殊性，研究其對柱端沖切力的影響，為制訂合理的施工方案和確定反映施工現(xiàn)狀的設(shè)計荷載取值提供依據(jù)，確保施工期無梁樓蓋地下車庫安全。

抗力和荷載是決定結(jié)構(gòu)安全的主要因素。在抗力方面，國內(nèi)外學(xué)者對無梁樓蓋的抗沖切性能進(jìn)行了較系統(tǒng)的理論分析和試驗研究。研究對象不僅是普通混凝土板柱節(jié)點[5-7]，還有超高性能混凝土板柱節(jié)點[8]；不僅考慮靜力問題，還有結(jié)構(gòu)動力倒塌問題[9]。在荷載方面，從事設(shè)計的研究人員主要研究消防荷載的合理取值[10-11]，從事施工的研究人員主要以某個具體工程為背景，研究車庫頂板是否可承受施工車輛荷載和施工堆載[12]，但均以一塊混凝土板為研究對象，并沒有考慮柱端沖切力；何長華等[13]研究板的彎矩影響面，也未涉及柱端沖切力。

影響面是研究柱端沖切力的基礎(chǔ)，本文以常見的地下車庫無梁樓蓋為研究對象，先采用機(jī)動法研究柱端軸力的影響面及其影響因素，再根據(jù)柱端沖切力與柱端軸力的關(guān)系，給出柱端沖切力的影響面，進(jìn)而快速確定施工荷載的最不利位置和分析施工荷載對柱端沖切力的影響。

1 常用地下車庫無梁樓蓋的幾何參數(shù)

地下車庫無梁樓蓋是由混凝土柱、柱帽和混凝土板組成的板柱結(jié)構(gòu)，如圖1所示。筆者到4個工地進(jìn)行調(diào)研，并查閱了20多篇關(guān)于無梁樓蓋地下車庫設(shè)計的文獻(xiàn)，收集到30個工程實例的設(shè)計參數(shù)。從收集到的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，無梁樓蓋地下車庫的柱距在5.4～8.4m，其中長跨柱距為7.8～8.1m的占70%以上；混凝土強(qiáng)度等級多為C30，C35，C40，以C35居多；所有混凝土柱均為矩形柱，絕大部分柱截面長度和寬度在0.5～0.65m；因覆土厚度不同，板厚、混凝土強(qiáng)度等級有所改變；板厚與長邊跨度的比值在1/18～1/26，其中一半以上工程實例的這一比值為1/20左右。

圖1 無梁樓蓋示意

2 混凝土柱端軸力的影響面

2.1 研究對象

依據(jù)以上調(diào)研結(jié)果，按模數(shù)制，本文選取9個較常用柱距和柱截面尺寸的無梁樓蓋地下車庫(見表1)為研究對象，混凝土強(qiáng)度等級按C30，C35，C40分別考慮，板厚與長邊跨度的比值取1/16.8～1/27，依據(jù)施工經(jīng)驗考慮4～28d齡期。

表1 柱距和柱截面尺寸 m

假定柱帽按45°傾角擴(kuò)大，柱帽有效寬度取規(guī)范[14]規(guī)定的中值，即0.25倍柱距。

2.2 影響面特征

利用ANSYS有限元軟件分別建立上述結(jié)構(gòu)的三維有限元結(jié)構(gòu)模型，用實體單元solid186模擬板、柱及柱帽。

對于圖2中目標(biāo)混凝土柱，由機(jī)動法得到其柱端軸力的影響面，如圖3所示。

圖2 無梁樓蓋平面

圖3 目標(biāo)混凝土柱端軸力影響面

根據(jù)柱距a(長跨跨度)和b(短跨跨度)的不同，影響面被間隔地分為正、負(fù)影響區(qū)，如圖4所示。其中，第1，3，5等區(qū)域為正影響區(qū)，第2，4等區(qū)域為負(fù)影響區(qū)，影響面的剖面如圖5所示。

圖4 柱端軸力影響面的正、負(fù)區(qū)域劃分

圖5 柱端軸力的影響面剖面

由圖3，5可看出，作用在第1區(qū)域的荷載對柱端軸力的貢獻(xiàn)最大，作用在第2，3區(qū)域的荷載對柱端軸力的貢獻(xiàn)依次減小許多；作用在其他區(qū)域荷載的貢獻(xiàn)十分小，可忽略不計。

2.3 等效影響面高度

當(dāng)局部均布單位荷載作用在影響面的某個區(qū)域時，柱端軸力與作用面積的比值為該區(qū)域等效影響面高度。

2.3.1計算方法

本文考慮第1～3區(qū)域的等效影響面高度。當(dāng)局部均布單位荷載W(x,y)分別作用在第1～3區(qū)域上時，柱端軸力N1，N2，N3通過有限元模型算得，相應(yīng)的等效影響面高度h1，h2，h3如圖6所示，按下式計算：

圖6 柱端軸力的等效影響面高度

(1)

式中：A1，A2，A3分別為第1～3區(qū)域的面積。

經(jīng)計算后發(fā)現(xiàn)，板的剛度對等效影響面高度影響較大，板厚與長邊跨度的比值h/a和不同齡期的彈性模量均是影響剛度的參數(shù)。為了統(tǒng)一，先按h/a=1/20和28d齡期的C35混凝土考慮(本文稱為標(biāo)準(zhǔn)條件)，然后討論不同的h/a和不同齡期、不同強(qiáng)度等級混凝土對影響面的影響。

2.3.2標(biāo)準(zhǔn)條件下的等效影響面高度

標(biāo)準(zhǔn)條件下，按式(1)可計算得到3個區(qū)域柱端軸力的等效影響面高度，如表2所示。由表2可看出，在標(biāo)準(zhǔn)條件下，9種地下車庫的等效影響面高度變化不大，其中h1在0.29～0.30，h2在-0.020～-0.018，h3在0.001 8～0.002 1，集中度較高。

表2 標(biāo)準(zhǔn)條件下柱軸力的等效影響面高度

2.3.3頂板剛度影響

2.3.3.1板厚影響

基于調(diào)研數(shù)據(jù)，考慮到覆土厚度對板厚的影響，結(jié)合工程經(jīng)驗，本文將表2所列9種地下車庫可能的頂板厚度列于表3，其中h/a在1/16.8～1/27，分別計算了等效影響面高度。

比較表2和表3 可看出，隨著h/a的增加，等效影響面高度也隨之增加。當(dāng)1/16.8>h/a>1/20時，h1為0.29～0.30，|h2|為0.019～0.022，h3為0.002 0～0.002 5；當(dāng)1/27

表3 不同板厚的柱端軸力等效影響面高度

2.3.3.2彈性模量影響

歐洲規(guī)范[15]給出了不同齡期混凝土彈性模量的計算公式：

Ecm(t)=βcc(t)0.3Ecm

(2)

式中：Ecm(t)為澆筑后第t天的混凝土彈性模量；Ecm為澆筑后28d的混凝土彈性模量；βcc(t)為與齡期有關(guān)的系數(shù)，按下式計算：

(3)

由式(2)和式(3)得到C30，C35，C40混凝土 4～28d 齡期的彈性模量，其與標(biāo)準(zhǔn)條件下彈性模量的比值在0.84～1.03。按式(1)，得9種常見柱距地下車庫的等效影響面高度。經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)，齡期和混凝土強(qiáng)度等級對第1區(qū)域等效影響面高度的影響<1%，對其他2個區(qū)域的等效影響面高度的影響均<2%，均可忽略不計。

2.3.4取值建議

根據(jù)以上計算分析可知h/a是影響等效影響面高度的最主要因素，h/a越大，3個等效影響面高度的絕對值越大。為了便于計算估計，基于保證長柱距結(jié)構(gòu)估算精度的出發(fā)點，建議當(dāng)h/a=1/20時，h1取0.29，h2取-0.020，h3取0.002 0；當(dāng)h/a=1/16.8時，h1取0.30，h2取-0.022，h3取0.002 3；當(dāng)h/a=1/27時，h1取0.28，h2取-0.018，h3取0.001 5。

當(dāng)h/a介于兩者之間時，等效影響面高度通過線性差值確定；也可根據(jù)施工荷載的作用位置，較保守地取區(qū)間的上限或下限。

2.4 第1區(qū)域影響面擬合

2.4.1擬合表達(dá)式

第1區(qū)域?qū)炷林妮S力貢獻(xiàn)最大，有必要對第1區(qū)域影響面的形狀進(jìn)行擬合。經(jīng)研究表明，在備選的幾個函數(shù)表達(dá)式中，高斯函數(shù)的擬合精度最高。因此，選擇高斯函數(shù)，表達(dá)式如下：

(-a

(4)

式中：Z(x,y)為第1區(qū)域上點P(x,y)處的影響面高度；σ1，σ2，ρ為待定系數(shù)；a，b為橫向和縱向柱距(a≥b)。

2.4.2標(biāo)準(zhǔn)條件下影響面參數(shù)

2.4.3板厚影響

3 柱端沖切力的影響面

3.1 影響面的特點與表達(dá)式

根據(jù)設(shè)計規(guī)范[14]，沖切力為柱所承受的軸力減去如圖7所示柱帽沖切破壞錐體范圍內(nèi)的荷載，按下式計算：

圖7 沖切錐體示意

NC1=N1-qCaCb

(5)

式中：NC1為沖切荷載；q為錐體范圍內(nèi)的均布荷載；Ca為沖切破壞錐體錐頂寬度；Cb為沖切破壞錐體錐頂長度。

由于錐體范圍內(nèi)的荷載作用在目標(biāo)混凝土柱的頂部，位于第1影響區(qū)域中部，因此沖切力的影響面與柱端軸力的影響面幾乎相同，僅第1影響區(qū)域的范圍發(fā)生變化。柱端沖切力影響面剖面如圖8所示。

圖8 沖切力影響面剖面

扣除沖切錐體頂部面積后，第1區(qū)域相應(yīng)的表達(dá)式為：

(0.5Ca<|x|

(6)

3.2 等效影響面高度

與柱端軸力的影響面相比，只有第1區(qū)域面積發(fā)生變化，導(dǎo)致第1區(qū)域等效影響面高度hc1發(fā)生變化，第2，3區(qū)域的等效影響面高度不變。

當(dāng)單位均布荷載作用在第1區(qū)域時，hc1按下式計算：

(7)

式中：S1為沖切力影響面第1區(qū)域的面積。

設(shè)ka=Ca/a，kb=Cb/b，則式(7)可改寫為：

(8)

忽略式(8)分母中kakb的影響，得hc1的近似表達(dá)式如下：

hc1≈h1-0.25kakb

(9)

對于常見的ka=kb=0.25，ka=kb=0.3，ka=kb=0.35， 可算得hc1分別為h1-0.016，h1-0.023，h1-0.031。

4 工程應(yīng)用

4.1 堆土作業(yè)產(chǎn)生的柱端沖切力

某工程地下車庫橫向和縱向柱距均為8.1m。沖切錐體長度和寬度均為2.4m，設(shè)計覆土厚度為1.6m。頂板澆筑28d后，頂板上開始鋪設(shè)覆土，局部覆土堆積在第1區(qū)域，厚度為2.5m，覆土重度取18kN/m3。

我國規(guī)范[16]將地下車庫頂板上的覆土荷載視為恒載，對施工期間可能發(fā)生的覆土集中堆載情況不予考慮。根據(jù)承載面積法，產(chǎn)生在柱端的沖切力標(biāo)準(zhǔn)值NC1=1 723.7kN。

當(dāng)局部第1區(qū)域堆積覆土?xí)r，沖切力的等效影響面高度為0.268；2.5m厚覆土在目標(biāo)混凝土柱柱端產(chǎn)生的沖切力NC1=3 095.6kN。

通過對比可看出，由于局部堆土，大幅度增加了沖切力，是按承載面積法得出標(biāo)準(zhǔn)值的1.8倍。

4.2 汽車式起重機(jī)運行產(chǎn)生的沖切力

某工程地下車庫橫向和縱向柱距均為7.8m，沖切錐體的長度和寬度均為2.34m。由于施工場地狹小，某汽車式起重機(jī)將從車庫頂板駛過，汽車式起重機(jī)的輪距如圖9所示，每個車輪的輪壓為100kN。

圖9 汽車式起重機(jī)輪距示意

根據(jù)沖切力的影響面，得到最不利的輪壓布置方式，如圖10所示。根據(jù)式(6)可算得與每對輪壓對應(yīng)的等效影響面高度，從右到左分別為0.671，0.884，0.884，0.671，0.236，0.082，從而算得汽車式起重機(jī)在目標(biāo)混凝土柱柱端產(chǎn)生的沖切力NC=685.6kN。

圖10 輪壓的最不利布置

5 結(jié)語

1)考慮柱端沖切錐體寬度，給出正、負(fù)影響區(qū)域的劃分方法，提出柱端沖切力等效影響面高度的計算公式和第1影響區(qū)的近似表達(dá)式。

2)算例分析和計算表明，利用本文所給的影響面，可確定荷載的最不利位置，快速計算施工中施加在無梁樓蓋頂板上各類荷載產(chǎn)生的柱端沖切力。

3)由于堆土荷載產(chǎn)生的實際沖切力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于按規(guī)范計算的沖切力，建議根據(jù)施工實際情況，確定合理的土堆放置位置，減少單根柱體所受的沖切力，避免施工期發(fā)生樓蓋沖切破壞。