社會網絡環境下基于群體一致性的概率語言多屬性大群體決策方法

張發明,朱姝琪

(桂林電子科技大學 商學院,廣西 桂林 541004)

當多名決策者必須根據預定義的屬性集,從不同備選方案中選擇出最佳方案時,即面臨多屬性群決策問題[1]。隨著社會及互聯網技術的快速發展,群體決策者的規模及其決策復雜度也在不斷增加,相關研究學者已經注意到多屬性大群體決策問題[2-3]。Chen等[4]認為當決策群體成員的數量超過20人時,即可稱其為大群體。作為多屬性群決策問題的衍生,現階段關于多屬性大群體決策問題的研究仍處于起步狀態[2],相關研究已經取得了一些研究成果[5-10],其中多數學者嘗試通過聚類算法對多屬性群決策問題進行分組降維,以實現簡便計算。Palomares等[11]提出一種基于FCM 聚類算法的大群體決策模型,對大群體決策者進行分組以實現有效降維。Liu等[12-13]提出一種部分二叉樹DEA-DA循環分類模型對決策者進行分類處理,通過連續區間有序加權平均(COWA)算子匯總表現為區間值直覺模糊數的評價信息。Wu等[7]針對區間Ⅱ型模糊集,提出一種基于模糊等價聚類和語言信息聚類的群決策聚類方法,用于聚合決策者的偏好。上述研究為降低多屬性大群體決策問題的決策復雜度提供了一定的理論支持,但這些研究并未對大群體決策者的共識過程做過多探討。事實上,隨著群體決策者數量的增加,獲得大規模群體共識意見的難度也在大幅提高,共識問題成為解決多屬性大群體決策問題的關鍵要素之一。目前,已有學者嘗試從不同角度探討多屬性大群體決策的共識達成問題。Tang等[15]考慮大群體決策者之間的群內和群間共識水平,提出一種基于模糊C-means聚類算法的自適應共識模型,并根據子群大小和內部聚合度確定群間權重。Wu等[6]基于可能性分布的猶豫模糊元(PDHFE),提出一種基于K-means聚類方法的共識模型,以實現對大規模群體決策者的降維和聚類。Labella等[16]開發出一款基于共識分析框架的AFRYCA 2.0軟件,旨在模擬出不同的共識模型性能以及共識達成過程中不同專家的行為模式。值得注意的是,上述研究大都是在假設大規模群體決策者彼此之間相互獨立的前提下開展的,尚未慮及群體決策者之間存在的社會關系及其內部聯系。

在現實決策中,大群體決策者的社會網絡特征及其之間的社會關系會對大群體決策的聚類效果和決策結果造成一定的影響[17-18]?？紤]社會網絡關系的多屬性大群體決策問題的研究,更能契合實際決策的需要[6,37],一些學者開始嘗試引入社會網絡關系來解決多屬性大群體決策問題。Chu等[19]提出一種基于模糊聚類的社會網絡社區檢測方法,依據社區劃分的不完全模糊偏好關系補全缺失信息,通過社區網絡的度中心性確定權重。Wu等[7]針對區間Ⅱ型模糊集,提出一種基于Louvain社區探測方法的大群體決策模型,根據社區網絡特征確定決策者及社區子模塊權重。Tang等[20]考慮群體決策者之間的社會網絡關系,提出一種基于最大共識序列的大群體決策方法。值得注意的是,上述基于社會網絡關系的多屬性大群體決策問題的研究中,大都重點關注大規模群體決策者的聚類問題,較少同時考慮多屬性大群體決策問題的聚類分析和群體共識的反饋調整過程。同時,上述研究都是基于一個專家只能隸屬于一個社區或集群的假設基礎上,直接對群體決策者進行聚類分析或降維,較少考慮現實情境中存在決策者同時隸屬于多個子群參與決策的情況[20]。事實上,在現實決策中,由于決策者具有多樣性,一名決策者往往可以隸屬于不同類別的集群參與決策,即存在重疊社區[21-22]的情況,例如在實際情況下,某名決策者依據其多重社會屬性,既可以隸屬于教授群體參與決策,又可以隸屬于行政人員群體參與決策。因此,研究具有重疊社區屬性特征的多屬性大群體決策問題具備一定的現實意義和理論價值[23]。

在研究多屬性大群體決策問題時,如何準確表達群體決策者的個體偏好特征也是學者關注的重點[24-25]。相關學者嘗試基于概率猶豫模糊集[26]、區間Ⅱ型模糊集[7]、猶豫模糊偏好關系[20,27]等信息偏好表達形式來解決多屬性大群體決策問題。概率語言術語集(PLTSs)[28]作為近年提出的偏好表達形式,通過引入概率信息來反映決策者對不同語言術語集的偏好程度,能夠更好地滿足實際評價與決策的需要。因此,本文重點探討偏好表達為概率語言信息的多屬性大群體問題,允許專家使用概率語言來表達個人偏好信息。

基于上述分析,本文針對社會網絡環境下,決策者偏好表達為概率語言信息的多屬性大群體決策問題,提出一種新的、考慮重疊社區屬性特征的概率語言多屬性大群體決策方法。為使最終決策方案更符合現實需要,首先考慮大群體決策者之間的社會關系,對具有重疊社區屬性特征的社區子模塊進行預處理,然后改進Louvain 社區探測算法(Modified Fast Louvain Method,MFLM)以解決概率語言多屬性大群體決策中的聚類及社區子模塊劃分問題,依據群體意見的一致性及其社會網絡關系來確定各節點及社區子模塊的權重。進一步,引入最大共識序列挖掘算法用于解決概率語言多屬性大群體決策問題,在考慮群體決策意見一致性的基礎上,提出一種基于概率語言信息的大規模群體共識測度和反饋調整方法,從而根據最終的共識比較序列確定最優評價方案。

1 預備知識

1.1 社會網絡分析

在社會網絡中,人們通過彼此之間存在的各種社會關系實現相互關聯,一般用一組節點e和一組邊l組成的集合表示。節點e可以表示任一社會行為主體(如個體、組織、國家等),邊l則用來表示各節點e之間的關系(如信任、友誼、合作等),一般用有向圖G=(e,l)表示。其中,邊l具有方向性,依據實際情況,節點之間存在單向連接、雙向連接及不連接3種情況[29]。本文將單向連接和雙向連接兩種情況做統一處理,選用無向社會網絡圖進行分析,即節點之間僅存在有連接和無連接兩種情況。令E={e1,e2,…,em}表示m名決策者集合,在社會網絡關系中,中心性是衡量節點ek(ek∈E)重要程度的有效標尺,關于節點ek的度中心性C(ek)表述如下:

定義1[30]與節點ek相連接的節點數被稱為節點ek的度,則節點ek的度中心性可表示為

式中:m為社會網絡的總節點數,即社會網絡中群體決策者的數量;G是社會網絡關系矩陣。

1.2 概率語言

定義2[28]設S={Sα|α=-τ,…,-1,0,1,…,τ}為一個語言術語集,其中,Sα表示語言術語,則概率語言術語集可表示為

式中:L(k)(p(k))表示概率為p(k)的語言術語L(k);#L(p)為概率語言術語的數量。特別地,當時,此時語言術語的概率信息完全未知,原概率語言術語集退化為猶豫模糊集,故對此類情況不做詳細探討。

為方便比較兩個概率語言術語集的大小,現引入概率語言術語集的期望函數和偏離度函數進行度量。

定義3[28]設r(k)為概率語言術語L(k)的下標,則概率語言術語集L(p)的期望函數和偏離度函數分別為:

式中,對于L1(p)和L2(p)(L1(p),L2(p)∈L(p))的比較規則如下:

(1)當E(L1(p))>E(L2(p))時,則稱L1(p)?L2(p)。

(2)當E(L1(p))

(3)當E(L1(p))=E(L2(p))時,則有:當σ(L1(p))<σ(L2(p))時,稱L1(p)?L2(p);當σ(L1(p))>σ(L2(p))時,稱L1(p)?L2(p);當σ(L1(p))=σ(L2(p))時,稱L1(p)～L2(p)。

定義4[31]令r(ki)i表示Li(p)中第ki個概率語言術語的下標,則任意兩個概率語言術語集L1(p)和L2(p)(L1(p),L2(p)∈L(p))的距離為

式中,#L(p)=#L1(p)·#L2(p)表示L1(p)和L2(p)數量的乘積。

2 考慮重疊社區特征屬性的模塊預處理

2.1 重疊社區子模塊預處理

在實際決策中,由于決策者具備不同的社會屬性,一個決策者可能隸屬于不同的決策群體參與決策,具體示意如圖1所示。

圖1 重疊社區子模塊示意圖

考慮大規模決策群體可能存在的社區子模塊重疊性網絡特征,更能滿足現實復雜決策的需要[32]。對于現實決策中存在的具備社區重疊特征的大規模群體決策者,需要對其進行預處理,將其重新劃分至非重疊的社區子模塊,以便進行后續處理。為更好地對存在社區子模塊重疊特征的大規模群體決策者進行預處理,定義社區子模塊的模塊中心性M(Nf)[30]和社區子模塊隸屬度Dk如下:

定義5[30]設社區子模塊的模塊中心性為

式中,N={N1,N2,…,Nn}表示社區子模塊的集合(Nf∈N)。

定義6設社區子模塊隸屬度為

對于具有重疊社區屬性特征的決策者ek,計算其位于各重疊社區子模塊的隸屬度,并進行比較,根據比較結果將其劃分至第f個社區子模塊,同時將其從其他重疊子模塊中剔除。重復上述步驟,直至社區網絡中不存在重疊社區。

2.2 社區子模塊劃分

MFLM(Modified Fast Louvain Method)方法是一種用于提取社區網絡信息的強大檢測工具,是在Louvain方法基礎上的進一步優化和改進,常用來探測復雜社會網絡的底層結構。將其應用于多屬性群決策問題中的大規模群體聚類,能夠有效揭示大規模群體社會網絡中的層次和結構。具體步驟如下[34]:

步驟1相似度檢測。在步驟1中,社區網絡中的每個節點e都被視為是一個單獨的個體社區,則在初始狀態下,社區的數量等于網絡中所有節點的數量。

定義7令e和c表示社區網絡中任意兩個節點,則相似度測量系數可表示為

式中,τ(e)和τ(c)表示節點e和c的鄰域。

定義8令任意兩個節點之間的平均共享得分函數為

式中:h為節點e和c的共享鏈接數;ke和kc為節點e和c的度;m為社區網絡中的鏈接總數。

為使每個節點e均能找到最佳的社區子模塊歸屬,計算其對應的c個相似度測量系數Dec,確定max(Dec),將節點e分配至其相鄰社區。上述過程對每個節點持續迭代,直至社區子模塊不再發生變化。

步驟2社區子模塊優化。計算社區子模塊的模塊化得分,通過比較社區子模塊的模塊化得分判斷所劃分社區結構的優劣。

定義9令社區子模塊得分函數為

式中,w為連接節點e和c的邊權重。

步驟3社區聚類。將隸屬于同一社區子模塊的節點抽象為一個總節點,令邊權重為1,重新計算社區網絡中的點權重及邊權重。重復上述步驟,直至獲得最高的社區子模塊分數且社區子模塊不再發生變化。

3 基于群體一致性的概率語言多屬性群決策方法

3.1 決策者權重及社區子模塊權重的確定

在社會網絡關系中,決策者的權重主要是通過衡量各群體決策者之間的重要程度來確定的。決策者的度中心性越大,說明與該決策者產生關聯的決策者就越多,則該決策者的重要性也就越大[30]。決策者節點ek基于度中心性的權重可表示為

在群決策問題中,隸屬于不同社區子模塊的決策者通常具備不同的知識背景及個人偏好,則需要充分考慮各社區子模塊偏好信息,以確定相應的權重。通常情況下,社區子模塊中群體決策者的偏好意見越集中,說明該社區中群體決策者的方案偏好一致性越強,其相應模塊的權重就應當越大。同時,引鑒古代“三個臭皮匠,賽過諸葛亮”的思想,社區子模塊中劃分的群體決策者數量越多,其對應的子模塊權重也應當越大。

定義10令Tf表示社區子模塊Nf的得分函數,規定社區子模塊Nf的一致性函數為

式中,社區子模塊的一致性水平If越高,該模塊決策者的方案偏好一致性越強。

定義11社區子模塊Nf基于群體一致性的權重的計算公式為

社區子模塊Nf基于分區群體決策者數量的權重計算公式為

則社區子模塊Nf的綜合權重為

式中,ρ(0<ρ<1)為權重調節因子,可以根據實際情況由決策專家擬定。

3.2 共識測度模型

3.2.1 共識方法 現有的多屬性群決策共識模型大都是基于相似度或群體意見的離散程度來度量群體意見的共識水平,通過不斷搜集反饋信息來調整群體決策者的偏好,目的是降低群體意見之間的差異程度,直至達成群體共識[18-20]。然而,在現實社會網絡中,由于群體決策者知識背景、決策偏好等的差異,不同決策者給出的評價信息可能會存在較大差異。為降低概率語言多屬性群決策過程中可能存在的少數極端值對決策結果的不良影響,在參考文獻[20,34]的基礎上,將最大共識序列挖掘算法拓展至概率語言大群體決策領域,旨在通過不斷迭代發現盡可能長地與多數意見保持一致的共識方案序列,得到群體決策者的最大共識水平,以最終得到方案的優劣排序。設A={A1,A2,…,At}(t≥2)為備選方案集,E={e1,e2,…,em}(m≥20)為m名群體決策者的集合,C={C1,C2,…,Cb}(b≥2)為方案屬性集,N={N1,N2,…,Nn}為劃分的n個社區子模塊集合,Nf∈N(f=1,2,…,n);xAp>xAq表示一組方案比較關系,稱為一個方案對,其中Ap,Aq∈A,且當p≠q時,Ap≠Aq,{xA1>xA2>…>xAt}為一組方案比較序列,表示群體決策者對備選方案集的偏好程度。

定義12在概率語言多屬性大群體決策問題中,定義群體決策者的一組方案偏好關系對xAp>xAq的社區子模塊方案偏好度為

對于任意方案Ap(Ap∈A),對應群體決策者的最佳方案偏好度為

對于任意方案Ap(Ap∈A),其社區模塊最佳方案共識度為

方案比較序列xA1>xA2>…>xAt的社區子模塊方案偏好度為

方案比較序列xA1>xA2>…>xAt的共識度為

3.2.2 共識達成及反饋調整 令Zd表示長度為d的共識比較序列集合,比較序列中方案的個數即為Zd的長度。特別地,令Z1={xA1,xA2,xA3,xA4}。

輸入大規模群體決策者提供的概率語言評價信息;共識度閾值P'。

輸出達到大規模群體決策共識的決策方案序列。

步驟1通過以下算法迭代計算以生成大規模群體決策者的共識序列Zd。

步驟2識別Zd-1中的可連接序列并連接。例如,l1={xA1>xA2}和l2={xA2>xA3}為Z2中的共識比較序列,則連接l1、l2,得到l3={xA1>xA2>xA3}為Z3中的共識比較序列。

步驟3若d=t,則生成的Zt即為最終的共識比較方案排序;否則,轉步驟4。

步驟4當d

3.3 決策步驟

基于上述分析,給出考慮具有重疊社區屬性特征的概率語言多屬性大群體決策方法步驟如下:

步驟1識別初始狀態下大規模群體決策者的社區屬性特征,若存在重疊社區特征轉步驟2;否則,轉步驟3。

步驟2根據式(6)～(7),對存在重疊社區特征的大規模群體決策者進行預處理,計算其社區子模塊隸屬度,將其劃分至隸屬度最大的社區子模塊,同時從其他重疊子模塊中剔除,重復直至社區網絡中不存在重疊社區。

步驟3根據式(8)～(10),利用MFLM 社區探測算法對大規模群體決策者進行社區子模塊的聚類劃分,得到n個非重疊社區子模塊{Nf|f=1,2,…,n}。

步驟4根據式(11)～(15)計算大規模群體決策者的權重wk及社區子模塊權重wf。

步驟5根據概率語言多屬性群決策共識方法,計算各方案比較序列的共識度。

步驟6根據共識達成及反饋調整模型,計算大規模群體決策者的最大共識序列或部分最大共識序列。

步驟7根據計算結果,確定最佳決策方案。

決策流程示意如圖2所示。

圖2 基于群體一致性的概率語言多屬性群決策方法決策流程

4 算例分析

4.1 問題背景

現共有20 名來自多個領域的杰出專家E={e1,e2,…,e20}需要根據屬性集C={C1,C2,…,C6},對4個備選方案A={A1,A2,A3,A4}進行多屬性大群體決策,決策專家大群體所對應的評價語言術語集可表示為:S={S0,S1,…,S5},對應評語集為:{極差,較差,偏差,偏優,較優,極優},對應權重ω={0.1,0.1,0.3,0.2,0.2,0.1},共識度閾值為:P'=0.51。其初始社會網絡關系如圖3所示。

圖3 決策專家社會網絡結構

經處理后得到初始決策專家評價矩陣如表1所示。

表1 決策專家評價矩陣

4.2 決策過程

步驟1根據決策專家的社會網絡結構圖(見圖3),根據式(8)～(10),利用MFLM 社區探測算法對大規模群體決策者進行社區子模塊的劃分,劃分結果如圖4所示。根據社區網絡分析理論,將20名決策專家劃分為4個社區子模塊。

圖4 決策專家社區子模塊示意圖

步驟2根據式(11)～(15),計算決策者及社區子模塊權重,計算結果如表2所示(取權重調節因子ρ=0.5)。

表2 專家及社區子模塊權重

其中,根據式(11)計算得到社區子模塊N1中對應的決策成員權重為:w1={0.11,0.22,0.17,0.22,0.28},社區子模塊N2中對應的決策成員權重為:w2={0.27,0.20,0.13,0.20,0.20},社區子模塊N3中對應的決策成員權重為:w3={0.16,0.21,0.21,0.26,0.16},社區子模塊N4中對應的決策成員權重向量為:w4={0.17,0.22,0.22,0.22,0.17}。

步驟3根據共識方法,生成最大共識序列。已知Z1={xA1,xA2,xA3,xA4},根據算法1 生成Z'2。根據式(17)～(21),結合表2的權重系數及決策成員權重進行信息集結,計算d=2時各方案比較序列共識度水平,計算結果如下:

步驟4識別步驟3中共識度水平大于共識度閾值P'的的可連接序列并根據算法進行連接,得到Z3的共識比較序列為:

步驟5識別步驟4中Z3的可連接序列并連接,得到Z4的共識比較序列為:l4={xA2>xA1>xA4>xA3}。

步驟6由步驟5可得滿足條件d=t=4,則生成的Z4即為最終的共識方案序列。

輸出最終共識比較方案排序為:A2?A1?A4?A3,確定最優方案為:x*=A2。

4.3 對比分析

本文基于社會網絡環境,考慮到現實決策中決策者存在隸屬于重疊社區和非重疊社區的情況,提出了基于概率語言信息的大群體決策共識測度模型和共識調整方法。為充分說明本文方法的合理性及優越性,將本文方法與文獻[20,35-36]中所提出的模型進行對比分析,主要集中在信息表達形式和聚類權重計算兩個方面的展開。

(1)在評價信息的表達形式上,現有文獻針對評價信息為概率語言術語的大規模群體共識序列挖掘算法與大群體決策模型結合的研究還相對較少,文獻[20,35-36]中則分別是針對猶豫模糊信息、不完全概率語言信息、猶豫模糊元素等評價信息展開的相關研究(見表3)。相較于其他文獻,本文方法考慮現實決策中社會網絡關系的影響,對決策者隸屬的重疊模塊進行預處理,通過共識測度模型能直接導出共識結果,從結果來看,本文模型達成共識一致性的過程相對更加高效。

表3 不同群決策方法的對比分析

(2)在聚類方法的權重確定上,由于文獻[36]中采用基于可能性分布的猶豫模糊元素(PDHFE)表示每個群組的偏好,無法直接應用到概率語言術語集領域,故引用文獻[20,35]中的方法對本文算例進一步分析和計算,計算結果如表4所示。

表4 不同權重計算方法的比較結果

采用文獻[35]中所提提出聚類權重確定方法對本文算例進行計算,得到:0.25),該方法基于聚類成員數量對聚類群體進行權重的計算和劃分,但當聚類成員數目相同時,該方法難以體現不同聚類下各群體決策者之間的差異;采用文獻[20]中所提出的子群權重確定方法對本文算例進行計算,得到:該方法綜合考慮了社區子群內的專家數量以及子群內的鏈接強度因素,對聚類后的社區子群進行賦權,但該方法在集結權重指標時,采用直接將不同指標相乘再歸一的處理方法,難以體現不同指標的重要程度。本文所提出的子模塊權重確定方法基于群體一致性和不同聚類成員的數量進行計算,設置了調節系數,能夠根據實際情況及時調整不同指標在聚類時的重要程度,更加符合實際需要,同時能夠在聚類社區子群成員數量完全一致時,有效賦予社區子群權重,以更好地滿足現實決策的要求。

除了上述兩點外,對比文獻在群體聚類方法和共識達成過程方面也存在較大不同。文獻[20]中引用加權網絡重疊社區探測算法對大群體決策者進行聚類劃分,提出了基于重疊子群的共識達成方法,該方法可以較好地處理子群具有關聯特點的群體決策問題,但該方法在確定不同的核心社區時可能會得出不同的聚類結果,較難保證大群體決策的魯棒性。文獻[35]中在閉包聚類的基礎上,提出了兩階段專家相似度測度方法,該方法通過距離測度和距離賦權計算專家評價信息的差異值,可以較好地處理專家的聚類分析問題,但當決策群體數量或評價屬性較多時,該方法關于評價信息距離的測度和距離權重賦權計算量就相對較大,較難很好地處理群體規模較大的聚類問題。文獻[36]中采用K-means方法對專家大群體進行聚類,該方法需要人為規定聚類后的子群數目,這使得最終評價結果可能會受到一定的主觀因素影響。同時,文獻[35-36]中均需要對通過共識測度的群體評價矩陣進行再處理,根據計算公式集結出最終的優先級矢量,并根據計算結果進行排序。相比之下,本文采用的MFLM 社區探測算法是對Louvain方法的進一步改進和優化,將其用于解決大群體決策問題,不僅避免了提前確定子群數目對決策結果造成的可能誤差,還可以有效揭示大規模群體社會網絡中的層次和結構。同時,本文方法通過逐步迭代生成達到共識度閾值的群體共識方案序列,可以直接導出共識結果,根據共識序列即可確定最終方案,計算過程相對更加簡便、高效。

5 結論

傳統大群體決策方法鮮少慮及現實決策中存在決策者隸屬于多個社群參與決策的情況,且針對評價信息為概率語言的多屬性大群體決策問題的研究還相對較少,針對上述不足,本文提出一種社會網絡環境下基于群體一致性的概率語言多屬性大群體決策方法及共識達成模型,為解決評價信息為概率語言的多屬性大群體決策問題提供了一種新的、可供參考的借鑒思路。與現有文獻相比,本文方法具有如下特點:

(1)將社會網絡分析理論拓展至概率語言多屬性大群體決策領域,在確定決策者及社區子群權重時,考慮了群體決策者之間的社會關系,基于群體一致性和社區子模塊決策者數量確定權重,使得計算結果更能滿足實際決策的需要。

(2)考慮自然狀態下存在群體決策者隸屬于多個重疊社區的現象,對其進行預處理,采用MFLM社區探測算法自動聚類,無需提前設置社區聚類數目,避免了主觀因素可能給決策結果帶來的不利影響。

(3)提出的基于概率語言信息的共識測度模型在計算各比較序列共識測度的基礎上,不斷生成達到大群體共識閾值的比較共識序列,通過反饋調整,生成達到群體共識閾值的最大共識比較序列,從而得到最終的決策方案,無需集結最終的優先級矢量并比較排序,方法相對更加簡便易懂。

由于傳統多屬性群決策問題假設專家之間相互獨立,基于社會網絡的多屬性群決策問題假設專家之間相互關聯,而在實際決策中存在部分專家相互獨立,部分專家相互關聯的情況[23],同時,考慮到決策者的評價語言信息具有多樣性,未來研究可從進一步探究同時包含獨立和不獨立專家的大規模多屬性群決策問題,以及將大群體決策的語言形式拓展至混合語言信息等方面展開。