Knight不確定下基于代幣的平臺運營管理

孫多好,費為銀,鄧壽年

(安徽工程大學 數理與金融學院,安徽 蕪湖 241000)

數字平臺經濟正在重塑經濟活動的組織形式。傳統平臺嚴重依賴支付創新來促進用戶間的交流,而最近,區塊鏈技術的興起,很好地解決了這種問題。區塊鏈技術允許平臺的參與者通過平臺創建的加密代幣(token)作為在平臺上交易的媒介,并用智能合約來保證交易款項的安全支付。這種基于區塊鏈技術的平臺經濟對經濟的發展正成為一種新型經濟模式,并逐漸走進人們的生活。

目前,對區塊鏈的研究主要包括區塊鏈共識機制、智能合約、區塊鏈分布式賬本加密貨幣以及區塊鏈在金融方面的應用。吳夢宇等[1]研究了基于工作量證明(Po W)和權益證明(PoS)改進的區塊鏈共識機制,針對兩者的缺陷,提出了一種基于PoW 和PoS改進的區塊鏈共識機制Po WaS。劉明熹等[2]對現有的幾種典型共識機制及其不同變形的算法原理進行深入分析,通過對比,闡述現有共識機制的優缺點,明確區塊鏈技術發展所需的新型共識機制的基本要求,并提出新型共識機制算法設計中的一些基本思路。費為銀等[3]在區塊鏈工作量證明機制下對礦工挖礦過程中所使用的算法進行了算力優化。文獻[4-5]中基于布坎南的公共選擇理論范式,構建了基于交易費用與共識成本優化的邏輯框架,利用一致同意規則重新解釋了物物交易、物“權”交易、商品貨幣、貴金屬貨幣、信用貨幣到數字貨幣的貨幣演化,并探索性提出法定數字貨幣發行的AI模型和學習算法,并對當前各界關注的數字貨幣熱點問題進行了系統性經濟分析。Lauslahti等[6]在合同法的背景下研究了智能合約,他們指出,與通過言語、書面文字或行動建立的傳統合約不同,智能合約是算法的、自動執行的計算機程序。在一些條件滿足時智能合約可以自動執行,在區塊鏈背景下,不受人為操作影響,交易更容易達成。Cong等[7]在研究區塊鏈技術與智能合約通過信息分發和共享形成的分散共識的基礎上,從區塊鏈技術分散共識機制和智能合約的應用中發現,區塊鏈分散共識機制的弊端——可能由于信息的過度分散導致市場出現更大的共謀,并對這種共謀對社會福利和消費者剩余產生損害提供了解決方案。

隨著區塊鏈技術的發展,業界與學界對區塊鏈的實際應用也越來越關注。Burgos等[8]通過巴西銀行的交易數據對區塊鏈分布式分類賬技術進行了研究和驗證。Narayanan等[9]也類比比特幣研究了區塊鏈與加密貨幣技術。Bohme等[10]討論了比特幣區塊鏈協議的屬性、歷史以及比特幣如何與傳統金融系統和實體經濟相互作用。王云龍等[11]以螞蟻金服為例,研究了區塊鏈技術對互聯網金融的影響,并為在區塊鏈背景下互聯網金融的發展提出了建議。馬超群等[12]梳理出國內外關于區塊鏈技術應用、區塊鏈金融和風險管理等方面的相關研究現狀,指出了區塊鏈技術背景下金融創新的發展趨勢以及金融創新與風險管理的研究前沿,結合中國經濟形勢,提出了相關的政策建議。

類似“互聯網+”理念,區塊鏈技術也給人們的生產生活帶來了廣泛的影響,“區塊鏈+”也逐漸成為焦點。目前,“區塊鏈+平臺經濟”正成為業界和學界研究的熱點。Rochet等[13]介紹了平臺對交易達成的促進作用以及平臺經濟的重要意義,指出許多具有網絡外部性的市場都是雙邊的。為了取得成功,軟件、門戶與媒體、支付系統與互聯網等行業的平臺必須讓市場雙方都參與進來,說明了平臺對于促進交易的必要性,但沒有考慮使用代幣作為平臺的本地通貨。Brunnermeier等[14]介紹平臺發行本地代幣作為支付手段,數字貨幣對國際貨幣體系的重大影響,提出一個平臺就是一個貨幣區域的觀點,這里發生特殊的經濟活動,每個平臺的經濟活動都是通過平臺發行的本地代幣進行,代幣通過促進相關交易而獲得價值。與大型平臺生態系統相關的數字貨幣可能導致現實貨幣重新捆綁,即支付服務與一系列數據服務打包,實現差異化。數字貨幣也可能會導致國際貨幣體系的劇變。

在平臺中發行代幣,除了可以在平臺中交易之外,還可以通過平臺幣的發行進行融資。因此,對于平臺代幣發行的研究成為熱點。Garratt等[15]通過研究平臺首次代幣發行(ICO)這種新的融資形式,并將傳統債務融資、風險資本融資等方法相比較,說明了ICO 可能是讓融資者能夠更努力經營的融資方式。Chod等[16]發展了一個通過加密代幣為創業企業融資的理論,這并不局限于基于平臺的創業,他們將代幣融資與傳統的股權融資進行了比較,重點研究了兩種融資方式所涉及的代理問題和信息不對稱摩擦,以及創業者和投資者之間的風險分擔,代幣融資引入了股權融資下不存在的代理問題,同時緩解了通常與股權融資相關的代理問題(創業努力供應不足)。Canidio[17]通過對ICO 的研究,說明了開源區塊鏈項目的開發者可以通過現代形式的鑄幣稅(特許經營價值)獲得巨大的經濟回報。此外,對于首次幣發行的監管問題也是代幣融資方面的重要問題,因此,學界和業界一直在代幣發行的監管方面不斷探索與努力,找出現存監管問題的新的解決方案。郭笑春等[18]以臉書Libra案為例,總結了數字貨幣發展過程中遇到的問題及其呈現的發展態勢。曾燕妮等[19]在分析ICO 發展形勢及其優勢的基礎上,探討了ICO 快速發展中面臨的無序發展、參與門檻偏低、市場投機氛圍嚴重、發行門檻低、各類風險聚集等問題,并對近期ICO 的監管措施及“金融安全優先,金融創新次之”的監管新思路進行了探討,通過分析美國、英國、俄羅斯等國家的監管經驗,對中國ICO 監管提出了政策建議。張超[20]通過對比缺乏監管和價值支撐的ICO,介紹了新的代幣發行種類——證券型通證發行(STO)的出現與興起,并強調STO 是目前代幣發行的實質性方式。Liu等[21]對比貸款擔保和STO 兩種融資方式在信息對稱與不對稱情況下的優劣,得出:在信息對稱情況下,STO 要優于貸款擔保;在信息不對稱情況下,項目風險越低(高),貸款擔保越優于(劣于)STO。

一個代幣平臺的建立與持續發展,除了發行代幣之外,還需要對代幣供應進行管理,數字貨幣體系與銀行系統對貨幣供應管理有很多相似之處。Brunnermeier等[22]研究銀行發行貨幣的內生價格確定,介紹了不同經濟環境下對應采用的貨幣政策。Li[23]通過強調貨幣市場中銀行和企業之間的相互作用,提出了順周期的內部貨幣創造和由此產生的不穩定性理論,揭示了銀行杠桿的周期性及其如何影響銀行危機的頻率和持續時間。Saleh[24]提供了一種平臺代幣發行管理方案,該方案指出代幣供應政策在回購銷毀證明協議下可以降低代幣價格波動,當代幣發行量過高時,代幣貶值,回購并銷毀代幣,使得代幣價格升值,在代幣焚燒證明協議(PoB)下可以明顯降低代幣價格波動。Cong等[25]構建了一個動態的代幣平臺模型,將平臺生產力作為一個外生變量,研究平臺參與者代幣供應策略、用戶采納、用戶最大化效用和投資者的最優投資,平臺所有者僅通過代幣供應管理保持代幣價格穩定,平臺價值增值并吸引更多的用戶;平臺參與者之間通過交易進行博弈,最終達到均衡。然而,該文沒有考慮外在沖擊對平臺均衡產生的影響。

對于一個平臺經營者而言,想把一個平臺經營好,除了做好平臺首次幣發行、平臺代幣供應管理之外,還應重點關注其他風險因素對平臺經營造成的沖擊,并對這些風險沖擊做好應對措施。這關乎平臺生產力發展以及可持續性。由于風險沖擊來自各個方面,與金融沖擊具有一定的相似性,研究金融沖擊理論對平臺經濟中投資效率方面的風險沖擊具有重要意義。馬俊俊等[26]回顧了加密貨幣的發展歷程,指出加密貨幣市場已經成為不可忽視的活躍市場,結合加密貨幣的特性,進一步闡述了加密貨幣對貨幣體系和傳統金融機構的沖擊,以及加密貨幣價格波動的影響因素。Bolton等[27]提出了一個動態的企業投資、融資和風險管理的財務約束企業模型,強調發行成本和財務寬松政策與企業投資、風險管理的關系,同時強調了流動性的內生邊際價值對公司決策的核心重要性。陳樹敏等[28]考慮企業研發投入的影響因素,對企業的最優技術投資于分紅策略進行研究。Decamps等[29]通過對面臨融資摩擦并收到永久性和暫時性薪金流沖擊的企業融資、現金持有和套期保值政策建模,證明了永久性和暫時性沖擊對公司政策產生截然不同的影響。Mayer等[30]在研究平臺經濟的基礎上引入投機者,進一步考慮在投機者參與平臺交易的情況下,對投資效率的沖擊以及對平臺活動的影響。

由于沖擊的不確定性來自眾多因素,這種不確定無法確定其概率分布、期望及波動情況,故被稱為Knight不確定。Chen等[31]提出了一個連續時間下跨期多重先驗效用模型,討論模糊不確定對投資的風險溢價和模糊溢價的影響。Epstein等[32]建立了一個連續時間框架的效用模型,該模型捕捉了決策者對波動性和漂移的模糊性的關注,對資產定價理論中一些基本結果做了相應的推廣。彭實戈[33]給出非線性期望的基本定義,說明非線性期望理論可以廣泛用于分析和計算現實世界數據背后隱藏的概率和統計分布的不確定性,對于現實世界中概率模型本身的不確定性也能進行定量分析和計算。文獻[34-35]中從概率統計模型本身的不確定性是本質的、不能消除的角度研究了Knight不確定下連續時間委托-代理問題。費晨[36]根據次線性期望空間上的G-布朗運動性質,建立了非線性期望框架下隨機控制問題的最優性原理,利用推導出的驗證定理研究了一個具有波動模糊性的最優消費和投資組合決策。何俊勇等[37]從投資者在每個期末由于投資經驗獲得的隨機稟賦與風險資產未來收益之間的相關系數存在曖昧性(模糊性)的角度,考察這種曖昧性對資產定價和社會福利的影響。由上述描述可知傳統的效用模型除了受到風險的影響之外,還可能受到Knight不確定的影響。Cong等[38]將平臺生產力內生化,考慮平臺發展中投資者的投資效率沖擊對平臺生產力產生影響,從而對平臺代幣發行策略、代幣市場出清價格以及平臺特許經營價值產生影響。然而,他們僅考慮了投資效率沖擊的風險特征,并沒有考慮其Knight不確定特征。本文引入投資者的投資效率沖擊對平臺生產力增長具有Knight不確定性,假設平臺所有者、用戶是Knight不確定厭惡的,并在此基礎上分析投資者對平臺生產力投資的Knight不確定因素對平臺最優代幣供應量、代幣市場出清價格、平臺特許經營價值以及投資者最優投資的影響。

本文首先介紹了平臺經濟的基本框架,描述平臺參與者之間利用區塊鏈平臺進行一系列活動的基本邏輯關系。在考慮投資者投資效率的沖擊具有Knight不確定性情況下,利用非線性期望理論,對平臺代幣發行策略、投資者的最優投資、代幣市場出清價格以及平臺特許經營價值進行分析,并得到在Knight不確定下區塊鏈平臺經濟的均衡條件。通過數值分析,驗證了投資效率沖擊的Knight不確定程度對平臺生產力、平臺代幣發行策略、平臺幣的價格以及平臺特許經營價值的影響。最后,對全文做了總結。

1 基本框架

本文展示了一個動態的代幣平臺,對在該平臺上的參與者(用戶、所有者(與“企業家”互換使用)、平臺貢獻者(投資者))使用代幣進行交易的決策進行分析,最終得到各個平臺參與者基于代幣交易的均衡結果。圖1所示為連續時間平臺經濟中代幣循環情況,所有交易都使用本地代幣達成。用戶要求代幣作為支付手段,享受持有代幣帶來的便利性收益(效用),同時也暴露于代幣價格的內生波動風險中。平臺所有者設計平臺運行的政策協議,通過發行和融資回購代幣來控制代幣的發行數量。貢獻者代表礦工(交易賬簿管理員)、應用程序開發人員以及現實中為平臺提供其他勞動力或資金供應者,為平臺的運營和生產力的持續發展投入所需的努力和資源。

圖1 代幣生態系統

在本文的模型中,用戶從持有代幣中獲得的便利性收益增加了平臺生產力。用戶從平臺中獲取的便利性收益依賴于用戶基礎,平臺用戶越多,所處行業分布越廣泛,交易就越容易通過平臺達成,持有代幣的便利性就體現得越明顯。此外,當平臺的用戶基數越大時,潛在用戶預期未來有更多用戶參與,平臺生產力越大,進一步促進了平臺生產力的增長。

平臺的生產力投資由代幣提供資金,因此,代幣不僅可以作為交易媒介,還可以作為融資工具。通過向平臺投資者支付新的代幣來換取投資者手中的資金、技術和勞力,平臺可以通過發行代幣籌集資源的數量取決于代幣的價格,而代幣價格內生決定于用戶對代幣的需求以及平臺的代幣供應。

所有者的收益是通過支付給自己的代幣分紅減去回購代幣的成本以及平臺本身的價值來體現。所有者需要通過相應的代幣政策來調控能夠與生產力相匹配的代幣數量,從而確保代幣價格的穩定,當代幣發行過多時,代幣價格下降,用戶的便利性收益也因此降低,用戶會拋售代幣,甚至放棄平臺,嚴重時可能導致平臺無法經營。因此,所有者必須控制平臺運營過程中的代幣發行量,甚至不惜承擔高額融資成本回購代幣,制定最優的代幣供應策略來實現利潤的最大化。下面主要闡述在連續時間下代幣平臺經濟中3類代理人(平臺所有者、平臺用戶以及平臺的資源貢獻者(投資者))考慮Knight不確定性對投資效率沖擊的影響,基于代幣進行交易決策,通過代幣平臺進行博弈最終實現均衡的情況。

1.1 平臺生產力

本文研究一個動態發展的平臺,其t時刻生產力用At表示,生產力依賴于投資者的投資效率。而投資者對平臺的投資效率受到多種因素影響,包括平臺自身運營狀況、平臺用戶的接納程度、平臺與平臺之間的競爭等,這造成投資效率的不確定性,這種不確定無法確定其概率分布、期望及波動情況。因此,本文用Knight不確定刻畫上述不確定性特征。此外,假設用戶和企業家是Knight不確定厭惡的。

本文在次線性期望空間(Ω,H,)上研究代幣平臺價值與動態發展。假設代幣平臺的投資效率受G-布朗運動B={B(t)}t≥0干擾,B(1)服從G-正態分布分別為Knight不確定下最小波動率和最大波動率,與整個區塊鏈平臺經濟發展有關。這里,Ω是給定狀態集合,H是定義在Ω上的實值函數所組成的線性空間。文獻[33]中給出如下次線性期望的定義。

定義1一個次線性期望是定義在隨機變量空間H上的,滿足如下性質的非線性泛函:

(2)次可加性。對于每個X,Y∈H[X +

式中:Lt為投資者對平臺生產力增長的去中心化(分散化)投入(資源和人力);dZt是投資效率沖擊,滿足

式中,Bt為一維G-布朗運動。平臺生產力At廣泛涵蓋了市場效率、網絡安全、處理能力、監管條件、用戶興趣、平臺上可行的各種活動等,它直接影響用戶在平臺上的效用。

1.2 平臺用戶

在本文中,投資者收到代幣后,可以與需要持有代幣交易的用戶進行代幣與實物(可指現金)的兌換,用戶為了交易需要,除了可以向投資者購買代幣之外,還可以向所有者兌換,即平臺中代幣是可以自由流通兌換的。

用xi,t表示用戶i持有代幣在t時刻的實際價格,用戶持有代幣在dt時間內產生的效用流為

式中:Nt表示平臺用戶基礎;ui表示用戶i對平臺的特殊需求(例如,外匯兌換平臺中的外匯兌換業務需求,生活服務平臺中的生活服務需求);α,γ∈(0,1)是常數。由式(3)可以看出,用戶代幣持有量與用戶基礎有關,這里反映了越大的平臺,用戶越容易實現交易,代幣持有數量越多。

假設用戶交易需求ui是異質的,令G(u)和g(u)分別為效用ui的累積分布函數和密度函數,且在區間上連續可微。

用Pt表示單位代幣的實際價格,ki,t為用戶i持有的在t時刻代幣數量,有

設yi,t為具有Knight不確定厭惡的用戶i從平臺活動中累積的效用,有

式中:εt為條件下期望;r為利率;效用增量滿足

式中,?為用戶加入平臺支付的成本。

式(6)中的外層“max”算子反映了用戶i選擇離開并從平臺活動中獲得零剩余或選擇最優的代幣持有量已實現最大效用,內層“max”算子反映了用戶i對ki,t的最優選擇。內“max”算子中的4項相加就得到來自平臺活動的增量盈余,第1項對應于式(3)中給出的用戶持有代幣的效用流,第2項為持有ki,t單位代幣的預期代幣價格升值。用戶關心式(6)中前兩項給出的鏈上交易便利效用和預期代幣升值效用之和。第3項為參與成本,最后一項為持有ki,t單位代幣而放棄儲蓄利息的機會成本。上述就是用戶為獲得最大效用參與平臺而做出決策的依據。

1.3 企業家的收益以及代幣供應

企業家是平臺所有者,也是平臺規則的設計者。隨著時間的推移,企業家會收到累積的代幣分紅,在考慮折現率r后,具有Knight不確定厭惡的企業家收益滿足

dDt>0表示企業家收到代幣分紅,dDt<0表示企業家回購并銷毀代幣從而減少代幣發行,當dDt<0時,企業家會進行外部融資以一定比例的成本χ買回代幣。

考慮基于投資的代幣發行和企業家分紅/回購,F(·)表示所有投資者投資獲得的總回報,下式所示為代幣量演化過程:

當平臺投資(右側第1項)或分發代幣紅利(右側第2項)時,流通中的代幣總量增加;當所有者將代幣從流通中回購并銷毀時,代幣供應就會減少。此時,具有Knight不確定厭惡企業家的價值函數為

式中:Vt是關于At的凹函數;II是示性函數。

接下來,刻畫一個以平臺生產力At和代幣供應Mt為狀態變量的馬爾可夫均衡。

定義1在狀態變量為At和Mt的馬爾可夫均衡是由平臺參與者(平臺所有者、用戶和投資者)的決策和代幣價格動態過程組成,使得代幣市場出清條件成立。用戶對參與平臺與否和代幣持有與否進行最優選擇;投資者為獲得補償F(·)而投入資源;所有者對投入Lt和分紅Dt的選擇,用來實現投資者和所有者的價值最大化。

1.4 企業家的收益以及最優代幣供應策略

在時間dt下,具有Knight不確定厭惡的平臺所有者的延續價值(特許經營價值)Vt,滿足如下HJB方程[34]:

式(10)等式右邊第1項反映平臺的分紅或回購代幣,VMt為代幣供應的邊際成本,因為代幣價格與代幣數量反向變動,所以VMt<0。容易理解,當-VMt≤Pt時,向企業家通過分紅等手段發行代幣增加代幣供應,即dDt>0;當-VMt≥(1+χ)Pt時,所有者將進行代幣回購并銷毀,即dDt<0。第2項表示代幣發行的邊際價值,第3項表示生產力增長的邊際價值,第4項顯示投資者在Knight不確定厭惡下,對Lt的選擇給生產力帶來的波動。式(10)右邊式子對Lt求偏導,并令偏導表達式為0,得到在投資者具有Knight不確定厭惡下最優代幣供應策略方程,即

表示最優投資。該方程表示在最優投資下,當Pt≥-VMt時,即,企業家收到代幣;當-VMt>(1+χ)Pt時,即,企業家將回購并銷毀代幣。

只有當代幣的供應和代幣的需求相等時均衡條件才能成立,因此,下面給出最優的代幣需求求解過程。

2 市場出清與均衡條件

假設在均衡條件下,代幣價格Pt為如下形式:

式中:Bt如前面一樣是(Ω,H,)上的G-布朗運動;內生決定。

將式(6)對ki,t使用一階條件,可得

式(13)整理得用戶最優代幣持有量:

由式(14)可以看出,代幣持有量與生產力At、用戶基礎Nt以及預期代幣價格呈同向變動。

將式(14)代入式(6),得到用戶最大化收益為

當式(15)非負時,用戶i將會參與平臺。即當用戶對平臺有足夠大的需求ui時,才會參與平臺。用表示邊際用戶對平臺的需求,令式(15)為0,可得

因為G(u)和g(u)分別為效用ui的累積分布函數和密度函數,所以用戶基礎可以表示為

在At和給定的情況下,式(16)、(17)共同決定用戶基礎Nt。

市場出清條件決定代幣價格,用Ut表示用戶總的交易需求,Ut滿足

市場出清條件為

令式(14)兩邊同時取積分再整理,可得

為了得到閉型解,假設ui在區間上遵從共同帕累托最優分布,累積分布函數為

這里,ξ∈(1,1/γ)表示帕累托分布指數,κ∈(0,1),ω和κ是常數,ui的期望為

注意,這里隨著Atκ的增大而減小,主要反映了由于受到成功平臺的啟發(高生產力At)導致來自其他可選擇平臺的競爭增加。例如,比特幣成功之后,可選擇的區塊鏈平臺涌現,平臺之間的競爭越來越激烈,導致用戶對某一平臺的需求總量降低。當ω趨向于0時,這種競爭的影響就很小,ω反映平臺之間的競爭對平臺用戶總效用的影響系數。給定At和,將式(16)、(17)代入帕累托最優分布式(21),得到用戶基礎Nt的唯一非退化解:

聯立式(18)、(20)和式(22),在帕累托分布下,總交易需求滿足

即市場出清的代幣價格為式(24)中所展示的Pt。

由式(24)可以看出,市場出清的代幣價格Pt只與平臺生產力At和代幣供應量Mt有關。

在市場出清的代幣價格Pt下,通過式(11),可以得到在考慮投資者具有Knight不確定性厭惡情況下的最優投資。

根據金融投資相關文獻和微觀經濟學[27],假設一個凸的投資收益函數:

這里,θ>0依賴于勞動力和資本供應的彈性。

在式(25)給出投資者的投資收益函數F的條件下,平臺的最優投資為

命題1在上述條件下,得到如下結論:

(1)給定At和,將式(16)、(17)代入帕累托最優分布式(21),用戶基礎Nt的唯一非退化解由式(22)給出。

(2)在帕累托分布下,總交易需求Ut滿足式(23)。

(4)在式(25)給出的投資成本函數的條件下,平臺的最優投資由式(26)給出。

本文在空間(mt,At)中對模型進行均衡條件的數值求解而不是在原始空間(Mt,At),因為當給定參數選擇,mt是驅動出清價格Pt的唯一狀態變量,而投資者的投資Lt可能也只與mt有關。其中,mt=Mt/At,表示經生產力調整后的代幣發行量。由It引理得到mt的變化率:

在市場出清條件下,由于代幣的供給量與用戶對代幣的需求量相等,此時平臺沒有分紅(dDt=0),得到新的HJB方程:

由式(30)可見,當代幣出清價格Pt僅僅與mt有關時,投資者的投資Lt也只與mt有關。這與mt是驅動Pt和Lt的唯一狀態變量的猜想是內在一致的。

想要達到均衡狀態,使mt是驅動Pt和Lt的唯一狀態變量,需要通過在平臺運營過程中,對平臺中的代幣量mt進行不斷地調整(發行或回購)。dDt的最優性條件給出了求解v(mt)的邊界條件。容易理解v'<0,因為當mt增加時,有更多的代幣供應,當前和未來的代幣價格下降,平臺延續價值v(mt)也隨之降低,所以mt存在一個下界,用表示,這樣,,即當前處于發行邊界。在發行邊界,發行代幣的邊際成本必須等于代幣的實際價格,即

因為發行邊界是最優選擇的,所以式(31)的二階條件也同時滿足,即

直觀地看,當代幣供應相對于平臺生產力足夠小時,即mt較小,代幣分紅就會發生。

mt的上限是代幣回購的邊界。隨著mt的增加,代幣供應相對于平臺生產力較大,代幣價格下降。因此,所有者回購并銷毀代幣的流通。用表示mt的上邊界,有

因為回購邊界也是最優選擇,所以式(33)的二階條件也同時滿足,即

此外,由于支付邊界是一個反射邊界,為了防止代幣市場的套利,故有

在平臺運營過程中,通過在邊界內對代幣發行量mt的不斷調整來達到市場均衡狀態。這種均衡狀態是在考慮投資者的投資效率沖擊具有Knight不確定性,假設平臺所有者和用戶是Knight不確定厭惡情況下所達到的均衡。

3 數值模擬與經濟學解釋

現在給出相關參數設置。引用Cong等[38]參數的取值:取α=0.3,?=1,r=0.05,μH=0.5,θ=10 000,ξ=2,κ=0.8,ω=100,χ=20%,γ=1/8,σH=2。在此基礎上對取1、1.5和2,研究其對代幣出清價格Pt、平臺價值v(mt)和投資者的最優投資的影響。由式(24)以及式(29)～(35),通過Matlab軟件模擬,得到如下結論:

(1)圖2、3所示為在Knight不確定度取1、1.5和2情況下,平臺的特許經營價值v(mt)及其一階導數v'(mt)隨mt的變化情況。圖3顯示了平臺的特許經營價值的一階導數(變化率)在不同的Knight不確定度情況下,隨mt的變化情況,表明當Knight不確定度增大時,平臺的特許經營價值的變化率也相應增大,這與圖2可以相互印證。進一步表明,當Knight不確定度變大,由于投資者是厭惡的,其會因為投資效率受到外界因素沖擊的不確定性變大而減少投資,且這種不確定性越大,減少投資的數量也越大,故當mt一定時,平臺特許經營價值v(mt)隨的增大而減小。

圖2 取1、1.5和2時平臺特許經營價值的變化率v(m)隨代幣發行量m 的變化

圖3 取1、1.5和2時平臺特許經營價值v'(m)隨代幣發行量m 的變化

(2)圖4所示為投資者的最優投資在不同的Knight不確定度下隨mt的變化而變化的情況。

圖4 取1、1.5和2時投資者的最優投資L*隨代幣發行量m 的變化

由式(30)可以看出,當1時表達式各項與的乘積與不考慮Knight不確定度時在數值上相等,此時最優投資隨代幣發行量mt的增大而減小。這是因為當一個平臺代幣發行量較大時,預期代幣價格會降低,投資者的投資回報是用代幣來計量,代幣價格降低,投資者的投資回報也會相應降低。當1.5,2時,由于投資效率沖擊具有Knight不確定性,在代幣初始發行階段,相比Knight不確定度1時的情況,投資者的最優投資有一個跳躍性的下降,之后隨著代幣發行量mt的增加而緩慢降低。

由式(28)可知VAt=v(mt)-v'(mt)mt,圖5所示為平臺生產力的邊際價值在不同的Knight不確定度情況下,隨代幣發行量mt的變化情況。圖5顯示,當Knight不確定度越大時,平臺生產力的邊際價值越小。直觀地理解,結合圖4,當Knight不確定度越大,投資者的投資越少。而本文的分析表明,平臺生產力依賴于投資者的投資,投資越小,平臺的生產力變化也會越小。

圖5 取1、1.5 和2 時平臺生產力的邊際價值v(m)-v'(m)m隨代幣發行量m 的變化

(3)圖6所示為在不同的Knight不確定度下,平臺的代幣市場出清價格Pt隨代幣發行量mt的變化情況。由圖6可以看出,Pt隨mt的變化并沒有因的取值不同而發生變化,這可以通過mt來解釋。上文中提到,Pt只由mt決定。At表示平臺生產力,與投資者的投入有關,mt為代幣發行量,由平臺所有者決定,平臺所有者和投資者都是Knight不確定厭惡的,而兩者之間屬于籌資、融資的相對方,兩者受到的Knight不確定影響相互抵消。因此,Knight不確定性對mt的影響很小,進而Pt受Knight不確定影響也很小。

圖6 取1、1.5和2時平臺的代幣市場出清價格P 隨代幣發行量m 的變化

4 結論

本文考慮平臺運營中投資者的投資效率沖擊對平臺生產力的影響,在平臺代幣發行政策、代幣價格以及平臺特許經營價值影響的基礎上,考慮投資者的投資效率沖擊具有Knight不確定性情況。利用次線性期望理論建立平臺生產力動力學模型,并導出平臺開發者特許經營價值所滿足的HJB 方程。進而,分析Knight不確定對投資者最優投資、平臺的特許經營價值、平臺生產力的邊際價值以及代幣的市場出清價格的影響。最后,對所得理論結果進行數值模擬。結果表明:投資者對平臺的最優投資、平臺的特許經營價值除了受到平臺代幣發行量的影響,還會受到參與人Knight不確定程度的影響,Knight不確定程度越大,平臺的最優投資和平臺的特許經營價值越小。因此,對于平臺經營者而言,除了注重對平臺本身代幣發行政策的管理之外,還需要考慮Knight不確定因素對平臺運營的影響。當前,傳統平臺經濟(如淘寶、京東、美團、抖音等)已經覆蓋生活的很多方面,它們已經展現出巨大的經濟和社會價值。與傳統平臺相比,區塊鏈平臺不僅解決了傳統平臺對支付創新的依賴,在基于區塊鏈技術兼容性和融合性,區塊鏈平臺還能結合大數據、人工智能、云計算以及物聯網等技術形成一個強大的網絡生態圈,逐漸延伸到未來社會的各個領域。毫不夸張地說,平臺經濟將會成為未來社會最強大的經濟模式之一,而區塊鏈平臺經濟則是平臺經濟的未來。因此,做好區塊鏈平臺Knight不確定管理,將為傳統平臺轉型升級、區塊鏈平臺經濟發展打下基礎。

本文是基于區塊鏈背景下對代幣平臺經營管理的研究,對未來傳統平臺轉型升級、新平臺建立有一定的指導意義。然而,區塊鏈代幣平臺的經營管理除了受到投資者的投資效率沖擊的影響之外,還可能受到其他因素的影響,例如,通脹對代幣價格的影響。對于其他因素對平臺經營會產生怎樣的影響將進一步研究。