基于不同失穩(wěn)理論的DP780雙相鋼成形極限預測

鄂宏偉，鄭學斌，李亞東，韓龍帥

(首鋼集團有限公司技術研究院，北京 100043)

0 引 言

近年來，汽車輕量化逐漸成為了汽車制造領域的熱點話題，而雙相高強鋼的廣泛應用是實現(xiàn)汽車輕量化的有效途徑之一[1]。目前，DP780雙相高強鋼在汽車上的使用越來越多;有關DP780雙相鋼成形極限的研究具有重要意義。成形極限是描述材料變形能力的重要工藝參數和性能指標，其揭示了材料在集中性失穩(wěn)前的最大變形程度[2-3]。在預測成形極限的方法中，通過失穩(wěn)理論結合屈服準則以及硬化模型計算的成形極限曲線是最為直觀有效且廣泛應用的方法。目前，常用的失穩(wěn)理論包括Considere失穩(wěn)理論[4]、Swfit分散性失穩(wěn)理論[5]、Hill集中性失穩(wěn)理論[6]、M-K凹槽失穩(wěn)理論[7]和C-H失穩(wěn)理論[8]等，其中M-K凹槽失穩(wěn)理論和C-H失穩(wěn)理論應用最為廣泛。M-K失穩(wěn)理論是由Marciniak和 Kuczynski提出的，其核心是假設材料表面在與最大主應力垂直的方向上存在初始厚度不均勻度[7]。C-H失穩(wěn)理論是由陳光南教授提出的，也稱平面應變漂移失穩(wěn)準則；該理論認為大多數板材的表面缺陷不會導致應變集中，導致板材發(fā)生集中性失穩(wěn)的主要因素為內部孔穴的尺寸與分布[8]。已有許多學者針對板材的成形極限開展了廣泛研究。蔡旺等[9]將M-K失穩(wěn)理論和耦合晶體塑性本構關系相結合，建立了預測TWIP590鋼板塑性變形的有限元模型，同時分析了初始織構、初始厚度不均勻度和初始凹槽角度對成形極限的影響，發(fā)現(xiàn)初始織構為銅型織構的成形性能較好，隨初始厚度不均勻度增大、初始凹槽角度減小，成形極限應變增大。杜平梅等[10]基于M-K凹槽失穩(wěn)理論結合常溫和高溫下的修正Swift本構模型繪制了成形極限理論預測曲線，并對TRIP780高強鋼板成形極限進行了預測，試驗數據與理論預測的相對誤差在10%以內。王建勛[11]通過脹形試驗的有限元仿真驗證了板材變形過程中誘發(fā)厚向應力的存在，并將誘發(fā)厚向應力引入到C-H失穩(wěn)理論中，搭載Hill′48屈服準則得到成形極限預測曲線；分析了材料塑性應變比r值對成形極限曲線的影響，材料在變形過程中的誘發(fā)厚向拉應力會降低r值對成形極限曲線影響的敏感性。目前，關于材料成形極限預測的研究大多以某一失穩(wěn)理論為基礎，研究模型本身參數對成形極限的影響，而不同失穩(wěn)理論對于成形極限的預測精度不盡相同。適用的失穩(wěn)理論是精確預測材料成形極限的前提條件，也是實現(xiàn)其推廣應用的重要手段。為此，作者選用C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論，結合Yld2000屈服準則[12]和冪指數硬化模型[13]預測了DP780雙相鋼的成形極限曲線，并與試驗結果進行了對比，評估了兩種失穩(wěn)理論對DP780雙相鋼成形極限的預測能力。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料選用首鋼生產的厚度為1.6 mm的冷軋DP780雙相高強鋼板，采用ARL4460型直讀光譜儀測定其化學成分，結果見表1。采用線切割法在DP780雙相鋼板上截取尺寸為20 mm×20 mm×1.6 mm的金相試樣，經打磨、拋光，用體積分數4%的硝酸酒精溶液腐蝕后，根據GB/T 13298-2015，采用Leica dmi5000m型光學顯微鏡觀察顯微組織。由圖1可以看出，DP780雙相鋼的顯微組織表現(xiàn)為鐵素體基體和基體中彌散分布的細小馬氏體組織。

圖1 DP780雙相鋼的顯微組織Fig.1 Microstructure of DP780 dual phase steel

根據GB/T 228-2002，在試驗鋼板上沿軋制方向(0°方向)、與軋制方向成45°角方向和垂直軋制方向(90°方向)分別截取標距為80 mm的“啞鈴型”拉伸試樣，采用Zwick-Z100型萬能試驗機進行準靜態(tài)拉伸試驗，應變速率為0.001 s-1，共完成9次平行試驗并取平均值。由表2可以看出，不同加載方向下DP780雙相鋼的塑性應變比差異較大，說明其具有顯著的各向異性特性。

表2 DP780雙相鋼的拉伸性能

圖2 成形極限試樣的尺寸Fig.2 Dimensions of forming limit specimens: (a) dumbbell-shapedspecimen and (b) rectangular specimen

按照GB/T 15825.8-2008，采用首鋼與北航合作研發(fā)的BSC-400型高強汽車板材綜合成形試驗機進行成形極限試驗，潤滑劑采用二硫化鉬鋰基潤滑脂。DP780雙相鋼試樣(8種啞鈴型試樣和1種矩形試樣)尺寸如圖2和表3所示，基于DIC測量系統(tǒng)完成應變的采集。成形極限試驗后試樣的宏觀形貌如圖3所示。

表3 啞鈴型試樣的尺寸Table 3 Dimensions of dumbbell-shaped specimens

2 成形極限預測

2.1 Yld2000屈服準則和冪指數硬化模型

在預測材料成形極限的方法中，基于失穩(wěn)理論結合屈服準則以及硬化模型預測成形極限是最為有效的方法。在主應力空間下，Yld2000屈服準則[12]的表達式為

(1)

c1=11-21

(2)

c2=12-22

(3)

c3=221+11

(4)

c4=222+12

(5)

c5=211+21

(6)

c6=212+22

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：α為第一主應力與第二主應力之比；ψ為等效應力與第一主應力之比。

圖3 成形極限試驗后DP780雙相鋼試樣的宏觀形貌Fig.3 Macromorphology of DP780 dual phase steel specimens after forming limit test

冪指數硬化模型[13]的表達式為

(11)

基于冪指數硬化模型，采用First-OPT軟件對DP780雙相鋼沿軋制方向的流動應力-應變曲線進行擬合，得到強度系數為1 289，硬化指數為0.148 9。根據文獻[12]中Yld2000屈服準則的材料參數求解方法，求得的材料參數列于表4。

表4 基于Yld2000屈服準則計算得到DP780雙相鋼的材料參數

2.2 基于C-H失穩(wěn)理論的成形極限預測

C-H失穩(wěn)準則認為板料拉伸集中性失穩(wěn)是一個漸進過程，該過程的起點是分散性失穩(wěn)，損傷的主要貢獻不是損傷量的變化而是其導致了板料應變狀態(tài)的漂移，這一過程的終點是宏觀平面應變狀態(tài)的實現(xiàn)[8]。基于C-H失穩(wěn)理論結合Yld2000屈服準則和冪指數硬化模型的成形極限預測計算過程如下。

材料穩(wěn)定變形時，變形抗力等于應力增量，則有：

(12)

(13)

(14)

式中：ψ1為由α和α1α8計算得到的中間變量。

若對板料進行比例加載，即α為常數，可求得分散性失穩(wěn)階段的極限應變?yōu)?/p>

(15)

(16)

ψ2=(c1|c1+c2α|m-1+c3|c3+c4α|m-1+

c5|c5+c6α|m-1)/2

(17)

式中：ε1d，ε2d分別為分散性失穩(wěn)階段的第一和第二主應變；ψ2為由α和α1α8計算得到的中間變量。

根據C-H失穩(wěn)理論，當載荷在最大水平保持恒定時，應變路徑開始向平面應變狀態(tài)漂移，即次應變逐漸趨近于0，此時板料產生集中性失穩(wěn)[8]，表達式為

(18)

(19)

式中：ε1為第一主應變。

在漂移階段用迭代法逐步積分式(18)和式(19),即可求出集中性失穩(wěn)時的極限應變值。若dε2無限趨近于0(指定截斷誤差dε2≤0.000 01)，則終止運算，輸出集中性失穩(wěn)時的極限應變值為

(20)

(21)

2.3 基于M-K凹槽失穩(wěn)理論的成形極限預測

M-K理論失穩(wěn)理論模型如圖4所示，該理論認為板料表面粗糙度不一，存在較為薄弱的環(huán)節(jié),即為“凹槽”(圖中b區(qū))，據此假設其表面在與最大主應力垂直的方向上存在初始厚度不均勻度[7]。

圖4 M-K失穩(wěn)理論模型示意圖Fig.4 Schematic of M-K instability theoretical model

在M-K凹槽失穩(wěn)理論中，須滿足4個必要條件，即變形連續(xù)性條件、載荷平衡條件、能量守恒及虛功原理條件、體積不變原理條件[14]，每個必要條件對應的不同平衡方程如下。

變形連續(xù)性條件，即非凹槽區(qū)(圖4中a區(qū))和凹槽區(qū)(圖4中b區(qū))的第一主應變增量值相等，其幾何協(xié)調方程為

dε1a=dε1b

(22)

式中：ε1a為a區(qū)第一主應變；ε1b為b區(qū)第一主應變。

載荷平衡條件，即平行凹槽方向與垂直凹槽方向上，非凹槽區(qū)與凹槽區(qū)的載荷相等，其平衡方程為

taσ2a=tbσ2b

(23)

taσ3a=tbσ3b

(24)

式中：σ2a和σ2b分別為a區(qū)和b區(qū)的第二主應力；σ3a和σ3b分別為a區(qū)和b區(qū)的第三主應力；ta和tb分別為a區(qū)和b區(qū)的板材厚度。

根據能量守恒及虛功原理條件可以得到：

(25)

在平面應力狀態(tài)下材料塑性變形滿足體積不變原理條件，金屬板料厚度方向的應變ε3可表示為

dε3=-dε1-dε2

(26)

材料變形過程中瞬時厚度f的表達式為

f=ta/tb=f0·exp(ε3b-ε3a)

(27)

式中：f0為初始厚度不均勻度；ε3a和ε3b分別為a區(qū)和b區(qū)的第三主應變。

根據上述4個平衡方程，將圖4中的a區(qū)和b區(qū)聯(lián)系起來，可得：

(28)

根據上述平衡方程，結合Yld2000屈服準則和冪指數硬化模型以及給定的非凹槽區(qū)和凹槽區(qū)第一主應變增量dε1a，dε1b和應力比α，即可計算求得凹槽區(qū)的應力以及應變增量。采用Newton-Raphson數值迭代法[14]對式(28)進行迭代計算，獲得應力比α下的極限應變，迭代流程如圖5所示。選取不同的α取值(0≤α≤1)，重復迭代計算，即可求得不同應力比下材料的極限應變，從而繪出成形極限曲線。

圖5 M-K凹槽失穩(wěn)理論迭代計算流程圖Fig.5 Iterative calculation flow chart of M-K groove instability theory

3 成形極限曲線

分別基于C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論對DP780雙相鋼的成形極限曲線進行預測，并與試驗結果進行對比。由圖6可以看出：基于兩種失穩(wěn)理論預測的成形極限曲線變化趨勢與試驗結果基本一致；基于C-H失穩(wěn)理論預測的成形極限曲線與成形極限曲線左側(單向拉伸)區(qū)域的試驗結果吻合度較高，但其高估了DP780雙相鋼在單向拉伸加載狀態(tài)下的極限應變，同時對于成形極限曲線右側(雙向等拉)區(qū)域的預測精度較差，整體預測精度為95.82%；基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預測的成形極限曲線與試驗結果整體吻合效果明顯優(yōu)于基于C-H失穩(wěn)理論，但對于成形極限曲線右側區(qū)域的預測仍存在一定誤差，整體預測精度為97.97%。為此，后續(xù)開展了M-K凹槽失穩(wěn)理論中初始厚度不均勻度對成形極限的影響研究。

圖6 基于不同失穩(wěn)理論DP780雙相鋼成形極限曲線的預測結果及試驗結果Fig.6 Prediction and test results of forming limit curve of DP780 dule phase steel based on different instability theories

圖7 初始厚度不均勻度f0對基于M-K失穩(wěn)理論成形極限預測曲線的影響Fig.7 Effect of initial thickness non-homogeneity f0 on theprediction curve of forming limit based on M-K instability theory

初始厚度不均勻度f0是M-K凹槽失穩(wěn)理論中的重要參數，對成形極限結果具有重要影響[15]。由圖7可知：隨著f0的增大，成形極限曲線最低點會隨之提高，即平面應變點的極限應變增大，成形極限曲線整體呈上升趨勢，說明f0越大，材料表面越光滑，能達到更大的塑性變形；同時，隨著f0的減小，成形極限曲線左右兩部分縮短，即對于單向拉伸和雙向等拉兩種加載狀態(tài)下的極限應變預測精度均變低。將不同初始厚度不均勻度下預測的成形極限曲線與試驗結果進行對比后發(fā)現(xiàn)，當f0=0.992時，基于M-K凹槽失穩(wěn)理論獲得的成形極限曲線預測精度最高，相對誤差為0.66%。實際工程應用中，采用M-K凹槽失穩(wěn)理論預測DP780雙相鋼成形極限時，建議初始厚度不均勻度取為0.992。

4 結 論

(1) 結合Yld2000屈服準則和冪指數硬化模型，基于C-H失穩(wěn)理論和M-K凹槽失穩(wěn)理論對DP780雙相鋼的成形極限曲線進行預測，預測精度分別為97.97%和95.82%，基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預測的成形極限理論曲線與試驗結果吻合度更高。

(2) 基于M-K凹槽失穩(wěn)理論預測DP780雙相鋼的成形極限時，鋼板的初始厚度不均勻度越大，鋼板表面越光滑，越有利于成形；當初始厚度不均勻度為0.992時，M-K凹槽失穩(wěn)理論對DP780雙相鋼成形極限的預測精度最高，相對誤差為0.66%，該理論模型可作為獲取DP780雙相鋼成形極限曲線的一種可靠方法。