力學-電化學交互作用下E690鋼的腐蝕疲勞裂紋擴展速率理論模型

馬劍軍，劉 肖，王 恒

(1.上海振華重工集團(南通)傳動機械有限公司，南通 226017；2.南通大學機械工程學院，南通 226019)

0 引 言

在國家實施海洋強國戰略的環境下，海洋工程裝備受到廣泛的關注[1]。E690高強鋼因具有高強度、良好的韌性、優異的抗疲勞和耐腐蝕性等特點，而廣泛應用于海洋工程裝備中[2-3]。海洋工程裝備的工作環境惡劣，腐蝕疲勞問題成為該裝備服役過程中不可忽視的問題，研究海洋工程裝備材料的腐蝕疲勞特性便顯得尤為重要。腐蝕疲勞損傷是腐蝕損傷與疲勞損傷耦合作用的結果，也是腐蝕因素、疲勞因素以及材料自身因素共同影響的結果[4]。影響E690高強鋼腐蝕疲勞特性的疲勞因素包括應力比、應力幅、加載頻率以及加載波形等[5]，腐蝕因素包括pH、溫度、含氧量、氯化物含量以及干濕條件等[6]，材料自身因素包括化學成分、組織、性能以及缺陷等。目前，有關E690高強鋼的研究主要集中在力學性能、顯微組織、焊接性能以及熱處理工藝等方面[7-8]。在腐蝕特性方面，郝文魁[2]、馬宏馳等[9]通過干濕交替環境模擬海洋薄液環境來研究E690高強鋼的腐蝕行為及機理。但是，目前還未見有關E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展理論模型的研究報道。

腐蝕疲勞特性對材料的影響主要表現在腐蝕疲勞裂紋擴展速率上，目前描述材料腐蝕疲勞裂紋擴展速率的理論模型主要有疊加模型、競爭模型以及基于Paris公式修正的模型[10]。由于材料腐蝕疲勞性能以及腐蝕環境具有一定的差異性，腐蝕疲勞裂紋擴展速率理論模型不具備良好的通用性。在工程實踐中，對于材料腐蝕疲勞裂紋擴展速率的研究主要是通過試驗來修正Paris公式得到模型(簡稱Paris模型)，例如引入環境因子與疲勞載荷因子，基于試驗數據得到因子的表達式，研究不同腐蝕和疲勞因素對其腐蝕疲勞裂紋擴展速率的影響[11]。但是建立Paris模型需要大量的試驗數據，試驗數據的準確性影響著模型的可靠性，從而影響腐蝕疲勞裂紋擴展速率預測的準確性，繼而影響壽命預測的準確性。Paris模型僅反映裂紋擴展速率的平均水平，并不能體現極端情況下的裂紋擴展速率；同時，Paris模型無法反映應力比、頻率以及應力幅等因素對材料腐蝕疲勞裂紋擴展行為的具體影響。

依據能量守恒原則建立的模型可以避免出現上述需要大量試驗數據，不能反映極端情況，無法反映應力比、頻率以及應力幅影響的問題[12]。作者通過研究腐蝕疲勞裂紋擴展過程中能量的變化并推導各種能量的表達式，依據能量守恒原則建立E690高強鋼的腐蝕疲勞裂紋擴展速率理論模型，同時對E690高強鋼進行腐蝕疲勞裂紋擴展試驗，計算出腐蝕疲勞裂紋擴展速率，通過理論模型計算結果與試驗結果的對比，驗證該理論模型的準確性，以期為E690高強鋼的腐蝕疲勞壽命預測提供理論指導。

1 試樣制備與試驗方法

按照GB/T 6398-2000，截取如圖1所示的腐蝕疲勞裂紋擴展試樣，對試樣進行裂紋預制，預制裂紋長度為2 mm,采用SCHENCK160M型電液伺服疲勞試驗機進行腐蝕疲勞裂紋擴展試驗，研究腐蝕環境及應力比對其裂紋擴展行為的影響。選取正弦波形加載方式，試驗頻率為10 Hz，具體的試驗參數如表1所示。按照HB 6266-1992配置質量分數3.5% NaCl溶液模擬海水。試驗過程中測量裂紋長度，試驗結束后將試樣放入干燥器中保存。

圖1 E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展試樣的尺寸Fig.1 Size of corrosion fatigue crack growth specimen of E690 high strength steel

2 試驗結果與討論

不同試驗條件下E690高強鋼的裂紋長度-循環次數曲線(a-N曲線)如圖2所示。由圖2可知：在相同應力比下，E690高強鋼在質量分數3.5% NaCl溶液中的疲勞壽命比在空氣中低很多，即在較少的循環次數作用下該鋼發生斷裂；應力比的增大會促使該鋼較早斷裂，疲勞壽命降低。腐蝕疲勞裂紋擴展行為是力學與電化學交互作用的結果。電化學對裂紋擴展的促進作用會明顯降低試樣的壽命，使試樣較早發生斷裂失效。

圖2 不同試驗條件下E690高強鋼的a-N曲線 Fig.2 a-N curves of E690 high strength steel under differenttest conditions

通過對試驗數據處理，得到疲勞裂紋擴展速率(da/dN)和應力強度因子范圍(ΔK)的散點圖。由圖3可知，腐蝕環境對E690高強鋼裂紋擴展的加速作用主要體現在裂紋擴展初期，對裂紋擴展中后期的作用不明顯。由圖4可以看出，在質量分數3.5%NaCl溶液中腐蝕疲勞裂紋擴展速率隨著應力比的增大而提高，在裂紋擴展初期，應力比為0.5的裂紋擴展速率接近于應力比為0.3的2倍，同時應力比的提高還會降低裂紋擴展的門檻值。

表1 E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展試驗參數

圖3 應力比0.1下E690高強鋼在空氣與質量分數3.5%NaCl溶液中的裂紋擴展速率散點圖Fig.3 Scatter plot of crack growth rate of E690 high strength steelin air and 3.5wt% NaCl solution at stress ratio of 0.1

圖4 不同應力比下E690高強鋼在質量分數3.5%NaCl溶液中的裂紋擴展速率散點圖Fig.4 Scatter plot of crack growth rate of E690 high strength steelin 3.5wt% NaCl solution at different stress ratio

3 基于能量守恒的腐蝕疲勞裂紋擴展速率建模

3.1 腐蝕疲勞裂紋擴展過程中的能量方程

根據熱力學基本原理，腐蝕疲勞裂紋擴展過程是一個不可逆的過程，其本質是能量轉換的過程。E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展過程中的能量主要包括電化學能、動能和勢能。電化學能是E690高強鋼在電化學腐蝕過程中陽極溶解所釋放的能量，在腐蝕中占主要部分，因此采用電化學能代表腐蝕過程中的能量。動能和勢能屬于疲勞載荷因素方面的能量。

根據電化學原理，電化學腐蝕過程中陽極溶解釋放的電化學能為腐蝕溶解金屬所攜帶電量在電場中所作的功[3]。溶解金屬所攜帶的電量ΔQ表達式[3]為

2exp(-λTZ0)+exp[-λ(TZ-TZ0)]}

(1)

(2)

(3)

式中:i0為陽極溶解電流密度；S0為裂紋尖端新露出的金屬面積；ρ為材料的密度；λ為形膜速率常數；TZ為疲勞載荷周期；E為材料的彈性模量；σs為材料的屈服強度；σmax為最大應力；TZ0為裂紋擴展后的疲勞載荷周期。

陽極溶解釋放的電化學能uc的表達式為

2exp(-λTZ0)+exp[-λ(TZ-TZ0)]}

(4)

式中：E0為腐蝕電池電動勢；E⊕為標準電極電位；R為氣體常數；T為熱力學溫度；n為原子價；F為法拉第常數；aMn+為金屬離子活度。

在裂紋擴展過程中，載荷的往復作用使得運動微裂紋具有相應的動能。交變載荷作用下的裂紋擴展動能公式修正如下[13]：

(5)

式中：Ek為裂紋擴展動能；k為與材料相關的常數，對于金屬材料取5.45；t為裂紋擴展時間；α為硬化指數，取1；A為硬化系數,A=E；σa為應力幅。

根據位錯理論[12,14]，勢能由表面能、彈性應變能、位錯擠入裂紋所作的功以及位錯本身的彈性能組成，勢能U的表達式如下：

(6)

式中：GIC為臨界裂紋擴展力；ν為泊松比；np為位錯數；b為柏氏矢量；M為摩爾質量。

3.2 模型的建立

在腐蝕疲勞裂紋擴展過程中，E690高強鋼的電化學能、動能和勢能都會發生變化，但遵循能量守恒定理，即在一個疲勞載荷作用周期內，裂紋擴展過程中的電化學能、動能和勢能總和Φ不變[12]，由此可得：

(7)

將勢能、動能和電化學能的公式代入式(7)中，并根據da/dt=fda/dN(f為幾何修正因子)，得到E690高強鋼在腐蝕疲勞環境下的裂紋擴展動力學方程為

(8)

在裂紋擴展初期和裂紋穩定擴展時期，d2a/dN2與(da/dN)3項非常小，可以忽略[14]，因此裂紋擴展速率da/dN的表達式為

(9)

每個應力循環周期內裂紋尖端增加的位錯數d(npb)/dN等于2個滑移面放出的位錯數[14]，即：

(10)

式中：β為交變應變硬化指數；N0為單位體積內位錯源的平均數；L為滑移面的平均長度；α為硬化指數。

(11)

3.3 模型相關參數的確定

斷裂韌性是材料抵抗裂紋擴展的性能，是材料的固有屬性，由于缺乏E690高強鋼斷裂韌性相關的數據資料，作者根據GB/T 4161-2007中的斷裂韌度進行測試，試樣為標準緊湊型拉伸試樣，尺寸如圖5所示，試樣的起始裂紋采用預制的方法制備。

若滿足(Pmax/PQ)≤1.1(Pmax為試驗最大載荷，PQ為特定力)以及2.5(KQ/Rp0.2)2(Rp0.2為非比例延伸率為0.2%時的延伸強度，即屈服強度，KQ為斷裂韌性)小于試樣厚度、裂紋長度和韌帶尺寸的要求，則此時KQ等于KIC，否則試驗無效。KQ的計算公式

(12)

(13)

式中：B為試樣厚度；W為試樣寬度。

圖5 E690高強鋼標準緊湊型拉伸試樣的尺寸Fig.5 Size of standard compact tensile specimen of E690 high strength steel

斷裂韌性試驗分兩組，試驗溫度為室溫27 ℃，相對濕度為46%，試驗參數及試驗結果如表2所示。E690高強鋼的斷裂韌度取兩組數值的平均值，即KIC=182.4 MPa·m1/2。

表2 E690高強鋼在室溫中斷裂韌性試驗數據

在質量分數3.5% NaCl溶液中E690高強鋼的腐蝕疲勞裂紋擴展模型的相關參數如表3,4[15]所示。

表3 在質量分數3.5% NaCl溶液中E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展模型相關材料參數

表4 E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展模型相關試驗參數

4 模型驗證

將利用理論模型計算得到的E690高強鋼在質量分數3.5% NaCl溶液中的腐蝕疲勞裂紋擴展速率與試驗結果進行對比。由圖6可以看出：由理論模型計算得到的不同應力比下E690高強鋼在質量分數3.5% NaCl溶液中的腐蝕疲勞裂紋擴展速率與試驗結果基本吻合，相對誤差小于10%，腐蝕疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋尖端應力強度因子范圍的增加而變大。由此可知，作者建立的E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展理論模型能夠比較準確地模擬E690高強鋼的腐蝕疲勞裂紋擴展行為。

圖6 不同應力比下由理論模型計算得到E690高強鋼在質量分數3.5% NaCl溶液中的腐蝕疲勞裂紋擴展速率與試驗結果的對比Fig.6 Comparison between corrosion fatigue crack growth rate of E690 high strength steel in 3.5wt% NaCl solution calculatedby theoretical model and experimental results at different stress ratio

將E690高強鋼裂紋擴展速率理論模型計算結果與Paris模型計算結果進行對比，結果如圖7所示。由圖7可知，作者建立的理論模型與Paris模型計算得到疲勞裂紋擴展速率-應力強度因子范圍擬合直線的斜率與截距幾乎接近，即理論模型所計算出的裂紋擴展速率與門檻值均接近，二者的相對誤差小于10%。裂紋擴展可分為3個階段，即裂紋萌生、穩態擴展和快速擴展，其中：裂紋的萌生和穩態擴展是疲勞壽命的主要部分；當裂紋進入快速擴展階段，預示著構件即將發生斷裂失效。研究裂紋擴展的意義在于對構件進行有效預警和壽命預測，預測裂紋擴展速率是研究剩余壽命的一個重要方法。由于裂紋快速擴展階段只占疲勞壽命的一小部分，在工程實踐中，構件的斷裂失效預警應在裂紋擴展即將進入快速擴展時進行。此外，在腐蝕疲勞裂紋快速擴展階段，裂紋擴展的影響因素具有明顯的復雜性和不確定性。

圖7 不同應力比下理論模型計算得到E690高強鋼在質量分數3.5% NaCl溶液中的腐蝕疲勞裂紋擴展速率與Paris模型計算結果的對比Fig.7 Comparison of corrosion fatigue crack growth rate of E690 high strength steel in 3.5wt% NaCl solution calculatedby theoretical model and Paris model at different stress ratio

5 結 論

(1) 試驗得到質量分數3.5% NaCl溶液會加速E690高強鋼疲勞裂紋初期的擴展，降低疲勞壽命，應力比的提高會明顯加速腐蝕疲勞裂紋的擴展，同時降低裂紋擴展門檻值。

(2) 基于能量守恒原則建立的E690高強鋼腐蝕疲勞裂紋擴展速率理論模型計算得到的疲勞裂紋擴展速率與試驗結果基本吻合，相對誤差小于10%，腐蝕疲勞裂紋擴展速率隨著裂紋尖端應力強度因子范圍的增加而變大，該模型可以較好地描述E690高強鋼的腐蝕疲勞裂紋擴展行為。