矩形樁不同拾振點(diǎn)低應(yīng)變法實(shí)測曲線對比分析

劉華瑄

（1.安徽省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查局313地質(zhì)隊(duì)，安徽 六安 237010；2.安徽巖土鉆鑿工程有限責(zé)任公司，安徽 六安 237010）

1 引言

近年來，樁基普遍應(yīng)用于各種建筑結(jié)構(gòu)中，對樁身完整性質(zhì)量檢測應(yīng)用最多的是基于一維彈性桿縱波理論的低應(yīng)變反射波法[1～2]。隨著大型橋梁和高層建筑物的基礎(chǔ)建設(shè)，大直徑超長樁應(yīng)運(yùn)而生，這種樁長和直徑過大的樁型難以用一維理論進(jìn)行數(shù)值模擬，因此，把樁設(shè)計(jì)為三維模型，運(yùn)用彈性波三維波動理論指導(dǎo)樁基低應(yīng)變反射波數(shù)值模擬更加符合實(shí)際情況。盧志堂利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解三維彈性波動方程，得出了圓形截面樁和管樁在瞬態(tài)豎向激振力作用下的動力響應(yīng)，給出了樁頂不同位置的速度時(shí)程圖[3～4]。李浩根據(jù)交錯(cuò)網(wǎng)格差分方法進(jìn)行了三維樁土條件下承臺-樁低應(yīng)變動測研究[5]。劉華瑄通過把變步長交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法引入到三維樁土模型的數(shù)值計(jì)算中，得到了應(yīng)力波在正方形截面樁中的傳播特點(diǎn)[6]。然而，矩形截面樁比圓形截面樁在基坑支護(hù)、擋土墻、邊坡治理中得以更廣泛的應(yīng)用，在樁身體積相等的條件下，矩形截面樁比圓形樁具有更多的樁表面積，為此可以發(fā)揮出更高的樁側(cè)摩阻力，提高了樁的承載能力[7]。本文應(yīng)用三維波動理論，分析應(yīng)力波在矩形截面樁中的傳播規(guī)律，探討樁頂不同拾振位置對振動速度曲線影響，得出最佳拾振位置，對矩形截面樁低應(yīng)變法的檢測，可供工程實(shí)踐參考。

2 低應(yīng)變動測的三維彈性力學(xué)理論

2.1 關(guān)于三維彈性力學(xué)基本假定

求解彈性力學(xué)問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡方程、幾何方程和物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。為保證方程求解，需要按照研究物體的性質(zhì)和求解問題的范圍，做出若干基本假定[8]。

①假定物體是完全均勻的，整個(gè)物體各部分的彈性相同，物體彈性不隨位置的變化而改變。

②假定物體是完全彈性的，引起物體形變的外力除去后，物體可以完全恢復(fù)原形并且無剩余形變。完全彈性體服從胡克定律，其彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或形變的大小而變。

③假定物體是連續(xù)的，整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿，物體內(nèi)部的應(yīng)力、形變、位移等是連續(xù)的，可以通過坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示其變化規(guī)律。

④假定物體是各向同性的，物體的彈性在所有各個(gè)方向都相同，物體的彈性系數(shù)不隨方向而改變。

⑤假定位移和形變是微小的，即當(dāng)物體受力后，整個(gè)物體所有各點(diǎn)的位移都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體原來的尺寸，二階應(yīng)變和轉(zhuǎn)角都小于1。在建立物體形變以后的平衡方程時(shí)，就可以用變形以前的尺寸來代替變形以后的尺寸，從而不引起顯著的誤差。在考察物體的形變及位移時(shí)，轉(zhuǎn)角和應(yīng)變的二次冪或乘積都可以忽略不計(jì)。

2.2 大矩形截面樁的三維樁土模型

將樁與樁周土、樁底土一同視為各向同性的線彈性體，并不考慮體力。運(yùn)用直角坐標(biāo)系下的彈性波動方程求解矩形截面的動力響應(yīng)，三維樁土模型如圖1所示。

圖1 三維樁土模型

基本方程如下：

對于材料參數(shù)不連續(xù)的界面，可以通過調(diào)整網(wǎng)格上速度和剪應(yīng)力的計(jì)算點(diǎn)，保證計(jì)算點(diǎn)在界面上，計(jì)算點(diǎn)上與速度和剪應(yīng)力對應(yīng)的材料參數(shù)值可以用如下等效值來表示。

其中，1ρ、2ρ分別為計(jì)算點(diǎn)鄰近2 個(gè)計(jì)算點(diǎn)的質(zhì)量密度；1μ、2μ、3μ、4μ分別為計(jì)算點(diǎn)臨近4個(gè)計(jì)算點(diǎn)的剪切模量。

吸收邊界：采用二階Higdon 吸收邊界條件消除計(jì)算區(qū)邊界產(chǎn)生的反射波[3]。

初始條件：由于在激振力作用前，樁土系統(tǒng)完全處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以在初始時(shí)刻，樁土質(zhì)點(diǎn)的速度分量和應(yīng)力分量均為零。

邊界條件：樁基受到豎向激振力p(t)，作用半徑為r0，激振力p(t)用升余弦脈沖函數(shù)表示，其形式如式（12）。

將以上各式進(jìn)行離散，利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法編制相應(yīng)程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析應(yīng)力波在矩形截面樁中的傳播。

數(shù)值模擬算例中計(jì)算基本參數(shù)如下。

樁及樁周土設(shè)置：樁密度ρ=2450kg/m3，樁長L=6.6m，彈性模量E=3.2 × 1010N/m2，泊松比μ=0.28，樁截面a×b=1.0m×0.8m；樁周土密度及剪切波速及泊松比：ρs=1950kg/m3，vs=100m/s，υb=0.35；樁底土密度、剪切波速及泊松 比：ρb=2150kg/m3，vsb=150m/s，υb=0.32。

激振參數(shù)：作用時(shí)間t0=1.0ms，激振力沖量I=1N·s。

通過數(shù)值計(jì)算得到樁身各點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動速度和受力狀態(tài)。

3 不同拾振點(diǎn)研究

考慮不同拾振點(diǎn)對速度響應(yīng)曲線的影響，在樁頂中心激振，拾振點(diǎn)分別放置于樁頂中心（A 點(diǎn)）、長邊方向中軸線上距A 點(diǎn)1/4×a 處（B 點(diǎn)）、短邊中點(diǎn)處（C點(diǎn)）、短邊方向中軸線上距A 點(diǎn)1/4×b 處（D 點(diǎn)）、長邊中點(diǎn)處（E 點(diǎn)），不同拾振點(diǎn)示意圖如圖2所示。

圖2 樁頂不同拾振點(diǎn)示意圖

得到不同拾振點(diǎn)的樁頂振動速度曲線對比如圖3 所示。可以看出拾振點(diǎn)A距離中心激振點(diǎn)最近，在入射波后出現(xiàn)與入射波反向信號的幅值最大。從圖中還可以看出，不同拾振位置的速度曲線在入射波后均出現(xiàn)了小幅震蕩信號，此為三維效應(yīng)的干擾，在B 點(diǎn)拾振，曲線最平緩，說明速度曲線受到的干擾最小。

圖3 不同拾振點(diǎn)的樁頂振動速度曲線對比

4 不同拾振點(diǎn)實(shí)測曲線對比

4.1 工程實(shí)例驗(yàn)證

選取某工地邊坡治理工程的102#樁，鉆孔灌注樁，樁長6.6m，樁身截面800 mm×1000mm，樁身混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C30。場地地基土層自上而下依次為第①層填土（Qml）：灰色、灰黃色，松散，主要由黏性土、磚渣、碎石及少量建筑垃圾等組成，該層為新近堆填土。層厚1.0 m ～7.0m，層底高程為44.90 m ～56.90m，具高壓縮性。第②層粉質(zhì)粘土（Q3al）：灰黃色、灰褐色，硬可～硬塑狀，含水銹色及灰色條紋，次生孔隙發(fā)育，層厚0.60m～1.50m，層底高程為44.00m～55.90m，具中等偏低壓縮性。第③層粘土夾礫石（Q3al）：褐黃色，粘土呈硬～硬可塑狀，局部含灰白粘土團(tuán)塊，礫石含量為20%～45% 左右，礫徑在1cm～3cm 不等，最大有10cm，呈次棱狀～亞圓狀，黃色～淺黃色，層厚0.60m～2.50m，層底高程為42.00m～53.40m，具中等偏低壓縮性。第④層礫石（Q1al）：褐黃色～黃色，密實(shí)狀，飽和。礫間主要以中粗砂、礫砂、黏性土充填，局部中粗砂、礫砂、黏性土呈透鏡體分布。礫石含量一般為50%～60%，最少約為20%，最多約為70%，礫徑一般為2 mm ～40mm，最大可見礫徑110mm，呈次棱狀～亞圓形，以石英質(zhì)為主，礫間局部連續(xù)。得到實(shí)測曲線與理論曲線對比如圖4所示。

從圖4 中可以看出，實(shí)測曲線上的信號能與數(shù)值模擬所得理論曲線較好吻合，說明了本文根據(jù)三維樁土動力學(xué)模型數(shù)值得出數(shù)值解的正確性。

圖4 實(shí)測曲線與理論曲線對比

4.2 不同拾振點(diǎn)實(shí)測曲線對比

某鉆孔灌注樁，樁長8.5m，樁身截面800 mm×1000mm，樁身混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C30，拾振點(diǎn)分別放置于樁頂中心（A 點(diǎn)）、長邊方向中軸線上距A點(diǎn)1/4×a處（B點(diǎn)）、短邊方向中軸線上距A 點(diǎn)1/4×b處（D 點(diǎn)），得到樁頂?shù)蛻?yīng)變法實(shí)測曲線對比如圖5所示。

圖5 不同拾振點(diǎn)的低應(yīng)變測試曲線對比

從圖5 中可以看出，在B 點(diǎn)處拾振，入射波后未出現(xiàn)與入射波反相位信號，A 點(diǎn)處拾振出現(xiàn)反相位信號幅值最大，因此，在B 處點(diǎn)拾振，實(shí)測曲線最平緩，說明曲線受到的干擾最小。驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算中得出的最佳拾振位置。在B 點(diǎn)處和D 點(diǎn)處拾振，干擾信號明顯，在實(shí)際檢測工作中，容易當(dāng)作缺陷反射而對該樁的樁身完整性做出誤判。

5 結(jié)論

本文根據(jù)三維樁土動力學(xué)模型，得到矩形截面樁數(shù)值定解問題，通過數(shù)值計(jì)算得到樁頂振動速度曲線，實(shí)測曲線上的信號與數(shù)值模擬所得理論曲線較好吻合，說明本文根據(jù)三維樁土動力學(xué)模型得出數(shù)值解的正確性。低應(yīng)變法測試矩形截面樁樁身完整性時(shí)，樁頂不同位置拾振對振動速度曲線影響較大。因此，在實(shí)際檢測工作中，在長邊方向中軸線上距中心點(diǎn)1/4 長邊處拾振，可以減小干擾信號對低應(yīng)變測試曲線的影響。