基于鋼筋混凝土足尺柱擬靜力試驗的離線模型更新混合試驗方法

郭玉榮，葉哲謙

（1.湖南大學土木工程學院，湖南長沙 410082；2.建筑安全與節能教育部重點實驗室，湖南長沙 410082）

引言

結構混合試驗是研究結構構件在地震作用下時程響應的一種方法，其將整體結構劃分為物理子結構和數值子結構，物理子結構為真實構件，在實驗室中由作動器加載得到相應數據；數值子結構則是根據結構體系的整體情況用有限元軟件進行建模，兩者通過數據的傳輸來完成整個試驗［1－2］。在進行試驗之前，由于真實構件的物理力學性能是未知的，所以數值子結構在建模時通常要對相應本構模型參數進行估計，當參數的選取與真實構件存在較大差距時，會對混合試驗的精度產生較大的影響［3］。為解決數值子結構中參數設置與實際構件存在較大誤差的問題，YANG 等人提出了在線模型更新混合試驗的概念［4－5］，該方法是在傳統混合試驗的基礎上，增加一個參數識別的過程。在線模型更新混合試驗中，首先需要選取合適的本構模型并設定模型的初始值，該初始值一般由經驗公式計算或估計得到，物理子結構在實驗室中進行一步加載之后，根據傳感器測得的位移和恢復力用參數識別算法進行識別［6－8］，將識別值反饋至數值子結構中進行分析，相當于數值子結構中參數得到了實時更新。

在線模型更新混合試驗也存在一定的不足，因參數識別需要試驗數據的實時傳輸，這個過程對試驗設備的作動器加載精度以及傳感器精度要求很高，較難開展大規模的試驗［9］。且有些參數識別算法受加載路徑影響較大，不同加載路徑下試驗結果存在較大差異，也會影響混合試驗整體的精度。陳凡等提出了離線模型更新混合試驗的試驗方法［10］，該方法與傳統混合試驗的流程存在一定差異，先對物理子結構進行完整的低周反復荷載試驗，然后根據全部試驗數據進行參數識別，將識別結果代入數值子結構中相應部分進行時程分析。離線模型更新對試驗場地、設備等限制較小，并且可以對試驗數據進行批量處理，同時也精簡了混合試驗的流程［11］。

目前國內外對于離線模型更新混合試驗的研究較少，而且物理子結構也都是用有限元軟件進行模擬，尚未有對真實構件的離線模型更新進行研究，故該方法仍缺乏試驗驗證。本文根據課題組開展的足尺RC柱擬靜力試驗，選取能夠較好模擬鋼筋混凝土柱力學性能的IMK 模型進行離線模型混合試驗的研究，來驗證當物理子結構為真實構件時該方法的可行性與精度，并對試驗數據進行重復利用來驗證離線模型更新混合試驗的批量處理能力。

1 試驗方法及試驗背景

1.1 真實構件離線模型更新混合試驗方法

模型更新混合試驗中需要用到參數識別算法來對傳感器反饋的物理量進行參數識別，本文采用S.Julier等學者提出的無跡卡爾曼濾波算法（Unscented Kalman Filter，簡稱UKF）。UKF 算法是一種迭代型的算法，對于狀態變量X與觀測變量Z，使用UT變換來處理均值和協方差的非線性傳遞問題［12］。對于真實構件的離線模型混合試驗方法如圖1所示。

由圖1 可知，離線模型更新混合試驗中一般選取結構體系中物理力學性能較為復雜的構件作為物理子結構，在確定加載制度之后進行擬靜力試驗，根據試驗得到的物理量進行參數識別，然后更新數值子結構中與物理子結構具有相似力學性能的構件，最后對整體結構進行時程分析。需要注意的是，整個試驗流程中，僅有真實構件擬靜力試驗是在實驗室中進行的，其余階段均可以在計算機上完成，提高了對試驗設備的使用效率并節約了試驗成本。

圖1 離線模型更新混合試驗流程圖Fig.1 Flowchart of offline model updating hybrid test

由于目前對離線模型更新的研究還較少，且擬靜力試驗一般也是通過有限元軟件“虛擬加載”進行的數值模擬，尚未有在真實試驗基礎上開展的研究。本文將物理力學性能復雜的足尺RC 柱作為研究對象，以在實驗室中開展實際構件的擬靜力試驗為背景進行離線模型更新的研究，可以對離線模型更新方法進行真實試驗驗證。

1.2 RC柱基本信息

本課題組開展了足尺RC柱擬靜力試驗［13］，根據抗震規范設計一榀七層三跨的鋼筋混凝土框架，底層高3.7 m，其余六層高3.0 m。梁截面均為300 mm×700 mm，柱截面均為700 mm×700 mm，取圖2（a）中高3.7 m的底層中柱開展定軸力擬靜力試驗。框架結構簡圖及柱截面配筋信息如圖2所示。

圖2 框架結構簡圖及柱截面配筋圖Fig.2 Frame structure model and reinforcement drawing of column

該足尺柱擬靜力試驗在湖南大學防災實驗室中進行，試驗設備、試驗養護過程及試驗現象在文獻［13］中有詳細說明，表1為本次試驗所用鋼筋及混凝土的實測材料強度。

表1 鋼筋及混凝土強度Table 1 Strength of steel and concrete

1.3 IMK恢復力模型

在模型更新混合試驗當中，恢復力模型的選擇對于試驗的精度影響很大，而鋼筋混凝土足尺柱的力學性能復雜，受材料強度、配筋率、配箍率、軸壓比等很多因素的影響，選擇能夠綜合考慮上述因素的恢復力模型非常重要。IBARRA等基于能量耗散的退化規則，提出了考慮退化的Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型［14］，該模型將骨架曲線簡化為三折線模型，分別代表彈性階段、強化階段以及強度退化階段。骨架曲線的形狀由初始剛度EIy、屈服彎矩My、塑性轉角θcap，pl、屈服后硬化剛度Mc/My、峰值后轉角θpc五個參數確定，HASELTON等根據PEER數據庫中大量鋼筋混凝土柱的滯回規則，總結出上述參數的經驗預測公式［15］，見公式（1）～（5）。

上述式中EI為柱截面換算剛度，P Ag fc′及v為構件計算軸壓比，b、d分別為柱截面寬和高，Ec、Es為混凝土及鋼筋彈性模量；φy為屈服曲率，ky為截面屈服時受壓部分深度，ρ、ρ′、ρv分別表示受壓縱筋、受拉縱筋、腹筋配筋率，δ′為受壓部分鋼筋中心至受壓部分混凝土外邊的距離；asl指柱端部縱向鋼筋發生滑移的可能性（可能取1，不可能取0），ρsh為柱塑性鉸區橫向鋼筋面積比，cunits為單位轉換變量，當fc′單位為MPa時取1。

從上述公式中可以看到IMK 模型考慮了材料性能、配筋率、強度剛度退化等鋼筋混凝土構件力學性能相關的各種因素影響，且三折線恢復力本構模型程序編制相較于其他具有復雜滯回規則的本構模型更容易實現，可以較大程度提高離線模型更新中參數識別的效率，本文后續內容將圍繞IMK模型展開。

2 RC柱離線模型更新混合試驗

2.1 擬靜力試驗參數識別

由表1中材料實測強度，通過OpenSees有限元軟件建立一榀七層三跨的框架結構，梁柱均用纖維模型建模。對該框架進行重力荷載下的靜力分析，根據數值模擬結果，試驗設備豎向軸力在整個試驗過程中保持為恒定的3 400 kN。擬靜力側向位移加載路徑如圖3所示。

圖3 側向位移加載方式Fig.3 Lateral displacement loading method

在實驗室中完成RC 柱擬靜力試驗并整理數據，對于測得的全時程位移、恢復力等物理量，用UKF 算法識別得到IMK模型相應參數，識別結果如表2所示，表中初始值工況為根據該RC柱材料性能、配筋率等參數用式（1）～（5）計算所得結果，起到對比驗證的作用。根據參數識別結果在OpenSees中建立物理子結構IMK模型，并分別對兩個模型施加與足尺RC 柱試驗相同的擬靜力加載方式，模擬結果與真實試驗的水平滯回曲線及骨架曲線對比如圖4所示。

表2 IMK模型參數識別結果Table 2 Parameter identification results of IMK model

圖4 足尺柱IMK模型模擬結果Fig.4 Simulation results with IMK model for full-scale column

圖4（b）反映了實測骨架曲線與IMK 模型模擬骨架曲線的對比結果，相較初始值，參數識別得到的結果與試驗結果更為接近，說明UKF 算法在識別該恢復力模型中有著較高的精度，能夠在離線模型更新參數識別過程中起到較好的效果。由圖4（a）可知，IMK 模型的三折線恢復力本構可以較好模擬鋼筋混凝土柱的力學性能，滯回曲線圖中體現了RC柱強度退化、剛度退化以及捏攏效應等現象。但由于IMK 模型無法絕對準確地模擬RC 柱性能，即存在模型誤差，故在滯回曲線圖中識別值與試驗結果有一定的差距，主要體現在強化段的卸載過程中，IMK 模型卸載剛度較試驗結果偏大，骨架曲線圖中也有類似差距。在今后研究當中，若有比IMK模型能更好模擬RC柱力學性能的恢復力模型，可以選擇該種模型來模擬RC柱。

2.2 七層三跨框架離線模型更新混合試驗

在足尺RC 柱參數識別之后，根據識別結果開展離線模型更新混合試驗的研究。本文足尺柱試驗背景為七層三跨鋼筋混凝土框架，因此本節研究對象取為圖2中七層三跨框架結構，更新對象為四根底層柱。對該框架進行如下幾種工況的分析：參考值、初始值以及離線模型更新。

參考值工況中模型為2.1 節中用于確定試驗加載方案的七層三跨纖維模型框架結構，是該試驗方法中的原始模型。模型通過OpenSees建立，梁、柱采用基于力插值方法的非線性單元nonlinearBeamColumn，混凝土纖維選用Concrete01 模型，鋼筋纖維選用Steel01 模型，鋼筋及混凝土材料參數如表3 所示。初始值工況中，底層柱根據經驗公式計算得到的IMK 模型初始值建模，表示恢復力模型修正前結構的整體情況，用于對比驗證離線更新方法所提升的精度。

表3 材料本構模型參數Table 3 Material parameters of constitutive model

離線模型更新工況中，除底層柱外其余六層采用纖維模型建模，參數選取與原始模型相同；結構模型中質量分布于框架各實際節點所在位置，其中邊節點集中質量為32.22噸，中節點集中質量為48.37噸；結構分析使用Rayleigh 阻尼，阻尼系數取0.05，并選用Newmark 法進行數值求解。底層柱用IMK 模型進行建模，首先在柱所在位置定義彈性梁柱單元elasticBeamColumn，并于端部創建零長度單元（zeroLength），將IMK 參數賦予該零長度單元的彎曲特性，最后用equalDOF 命令使端部節點水平、豎向自由度保持一致。底層中柱由UKF 算法對足尺柱擬靜力試驗數據進行識別，得到修正后的IMK 模型參數進行建模；底層邊柱保持截面配筋信息不變情況下，根據IMK 經驗公式（1）～（5），將中柱IMK 參數識別結果表示為僅考慮軸壓比變化時對照結果，用對照結果進行底層邊柱建模。以塑性轉角θcap，pl為例，將邊柱θcap，pl及中柱θcap，pl按式（4）表達后相除，只剩下關于軸壓比v的項，即：

式中v1、v2分別為邊柱及中柱計算軸壓比，底層邊柱IMK 模型根據識別值軸壓比對照結果如表4所示。

表4 底層邊柱參數對照結果Table 4 Result for bottom side column parameter identification

對該三種工況施加地震動時程分析，選取EL-Centro 地震波，持續時間為20 s，調整地震波加速度峰值為400 gal，框架各物理量時程曲線如圖5所示，其中頂層加速度及底部剪力為局部放大圖。選用均方根誤差（RMSE）來定量分析精度，RMSE公式如式（7）所示。

圖5 各工況下結構時程曲線圖Fig.5 Time history curves under each working condition

由式（7）計算得到初始值工況頂點位移、頂層加速度及底部剪力RMSE分別為21.98%、26.30%、30.65%，而離線模型更新三個物理量RMSE分別為2.46%、3.21%、2.34%，與初始值相比，離線模型更新提高了整體混合試驗的精度。從各時程曲線上來看，離線模型更新工況與參考值更為接近，說明該方法在框架結構時程分析中具有較好的效果；離線模型更新與參考值之間仍存在較小誤差，是因為離線模型更新選用IMK 模型模擬底層柱，而參考值用纖維模型進行模擬，在參數識別之后仍存在模型誤差，對時程分析結果有一定影響。

式中：xref,i為參考值，xsim,i為各工況時程分析結果。

上述內容可以說明，當物理子結構選為真實RC 柱時，離線模型更新能夠提高混合試驗的精度，通過真實試驗驗證了該方法的合理性；通過IMK 模型相關參數公式，實現不同軸壓比柱之間的對照更新，拓展了混合試驗的應用范圍；與傳統混合試驗比較而言，離線模型更新只需在實驗室中完成試件擬靜力試驗，參數識別以及識別結果時程分析可以在計算機上完成，降低了試驗成本，提高了試驗效率。

3 離線模型更新試驗數據重復利用

3.1 試驗數據重復利用適用對象及優點

目前的結構試驗方法，包括傳統的混合試驗，都是對于特定結構體系才適用，試驗數據難以重復利用。而離線模型更新混合試驗可以較好實現數據重復利用，并且有著良好的批量處理能力。如果結構體系中存在著較多力學性能相似構件，比如支撐，可以取其中一個進行擬靜力試驗并進行識別，并用識別參數來更新所有同類構件。在不同結構之間，若構件有相似的物理力學性能，也可以利用其中一個試件的試驗數據進行分析。

試驗數據得到重復利用的優點在于，用規模較小、數量較少的構件在實驗室中開展試驗，可以減少試驗原材料的消耗并大大降低試驗成本，在試驗完成之后處理損壞試件也相對簡單；根據小規模的試驗結果進行批量處理分析，能夠提高試驗效率并節省時間，當研究的結構體系中同類構件較多或是研究的不同結構體系之間存在相似構件時，離線模型更新有較好的借鑒意義。

3.2 RC柱試驗數據重復利用

為驗證離線模型更新對試驗數據的重復利用能力，建立一榀四層三跨框架結構，底層高3.7 m，其余三層高3.0 m，梁柱截面尺寸參數及配筋信息與1.2節中框架一致。

根據足尺RC 柱擬靜力試驗的參數識別結果，以框架底層柱為更新對象進行離線模型更新混合試驗，時程分析的工況分為參考值、初始值與離線模型更新，各工況不同之處主要體現在底層柱上，參考值用纖維模型建模，初始值根據經驗公式計算得到的IMK 模型初始值建模，離線模型更新中建模方法及結構模型參數選取與2.2節中一致，根據IMK識別值，中柱與邊柱分別按軸壓比進行對照修正，對照結果如表5所示。三種工況各物理量時程分析結果如圖6所示。

表5 底層柱IMK模型修正結果Table 5 Result for IMK model updating result of bottom columns

圖6 各工況下結構時程曲線圖Fig.6 Time history curves under each working condition

圖6 初始值工況頂點位移、頂層加速度、底部剪力RMSE 分別為18.97%、21.62%、32.73%，離線模型更新各物理量RMSE 為4.89%、3.18%、2.90%。根據時程曲線以及定量分析結果，可以看出離線模型更新對試驗數據有較強的重復利用能力，同時能提高混合試驗精度。足尺RC 柱試驗的開展需耗費較多的時間，離線模型更新混合試驗能夠將試驗數據重復利用，較大程度上提高了足尺試驗的價值與意義。

4 結論

（1）以力學性能復雜的足尺RC柱為物理子結構開展了離線模型更新混合試驗研究，采用柱子擬靜力試驗數據進行模型參數識別，提高了混合試驗精度，通過真實試驗驗證了該方法的合理性與可行性。

（2）選取Ibarra-Medina-Krawinkler（IMK）模型模擬RC 柱的滯回性能，并根據經驗公式實現了不同軸壓比柱之間的對照參數修正，在離線模型更新中有較好的效果；若能選取更合適的恢復力模型來描述RC 柱力學性能，可以進一步提高混合試驗精度。

（3）將足尺柱參數識別結果分別應用于七層三跨及四層三跨框架結構地震響應模擬，實現試驗數據的重復利用，拓展了混合試驗應用范圍；離線模型更新具有批量處理能力，可以提高足尺柱擬靜力試驗數據的應用價值。