拉索松弛對獨塔斜拉橋地震反應的影響

王 塏，夏修身，陸兆文，劉 魏，高澤亮

（蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070）

引言

與其他橋型相比，斜拉橋跨越能力較大，受力較為合理，且經濟性能較好，因而在橋梁工程中被大量的采用［1］。斜拉橋主要由主梁、索塔和斜拉索三部分構成，斜拉索是重要的傳力構件［2］。

地震作用下，拉索將主梁部分乃至全部慣性力傳遞給塔柱［3］，斜拉橋的抗震性能受拉索的力學性能影響較大［4］。1999年臺灣集集地震中，集鹿大橋的斜拉索發生了拉脫［5］，拉索也是斜拉橋的抗震薄弱部位。強震作用下，當拉索的動壓力大于拉索成橋索力時，由于拉索是柔性構件，其將可能發生松弛現象。在1995年日本阪神地震中，東神戶大橋出現了拉索松弛［6］。

文獻［7］研究了拉索局部振動對超大跨徑斜拉橋地震響應的影響；文獻［8］研究了地震作用下斜拉橋的最不利索梁錨固和最不利受力索的位置，并考查了最不利拉索位置隨地震強度的變化規律；文獻［9］給出了拉索松弛的模擬方法，研究了強地震作用下獨塔斜拉橋拉索的地震反應及拉索松弛效應。目前，有關斜拉橋拉索抗震方面的研究較少。地震作用下，斜拉橋拉索是否會松弛、拉索松弛對最不利受力索的位置和受力有何影響，及其對結構關鍵部位地震反應的影響規律也需要進一步研究。

本文以一座獨塔斜拉橋為背景，基于OpenSees 平臺建立有限元模型［10］，研究了強震作用下拉索是否會松弛，及其對斜拉橋關鍵部位地震反應的影響。研究結果可為斜拉橋抗震設計作為參考。

1 工程背景

某半漂浮體系獨塔斜拉橋，斜拉橋跨徑布置為（221+221）m。鋼－混結合梁，橋面寬度為43 m，梁高3.5 m，H 型索塔，塔高150 m。斜拉索為平行雙索面扇形布置，全橋共72 根拉索。拉索由橋墩向主塔從1 號到18號單側編號。邊墩處設置豎向鉛芯橡膠支座，橋塔下橫梁處設豎向球型鋼支座。拉索參數見表1，主體布置圖如圖1所示。

表1 斜拉索的參數Table 1 Parameter of stay cable

圖1 主體布置圖（單位：m）Fig.1 Main layout diagram（unit：m）

2 有限元模型

基于OpenSees 平臺建立全橋有限元模型，模型以順橋向為x 軸，豎直方向為z 軸，y 軸垂直于xoz 平面。全橋有限元模型共417個節點，334個單元。塔底和墩底均固結，不考慮基礎的影響。

2.1 單元類型與材料本構

橫梁及上橫梁以上的塔柱采用空間彈性梁單元；橋墩和上橫梁以下的塔柱在地震作用下易出現塑性鉸，采用基于力的非線性纖維梁柱單元（Force-Beam-Column），纖維單元長度為3～5 m；斜拉索采用桁架單元模擬。支座采用理想彈塑性連接單元模擬。

纖維截面的混凝土與鋼筋分別采用OpenSees 中的Uniaxial Material Concrete01本構關系和Uniaxial Material Steel01本構。拉索材料采用Elastic-Perfectly Plastic Material 本構關系模擬，如圖2所示。

圖2 Elastic-Perfectly Plastic Material本構Fig.2 Elastic-Perfectly Plastic Material constitutive relation

圖中：ε0為初始應變；εN為拉索的抗壓屈服應變；εP為拉索的抗拉屈服應變；E為初始切線模量。

2.2 拉索垂度效應及成橋狀態模擬

采用ERNST［11］提出的等效彈性模量法考慮斜拉索的垂度效應，如公式（1）所示。

式中：E為拉索材料的彈性模量；L為斜拉索水平投影長度；γ為斜拉索容重；σ為斜拉索拉應力。

成橋時，斜拉橋的自重效應會使拉索有初張力，進行斜拉索的松弛分析時，必須正確的模擬斜拉橋的成橋狀態。利用成橋索力計算成橋狀態下拉索初始應變，在OpenSees 模型的拉索中施加初始應變，模擬自重下斜拉橋的成橋狀態［12］。

2.3 拉索材料應力－應變模型

為了研究地震中斜拉索的松弛效應，拉索材料設置了兩種不同的應力－應變關系。

（1）不考慮松弛的應力－應變關系

忽略索力變化對軸向剛度的影響，假定地震中拉索剛度不變。拉索在較大的地震荷載作用下，可以承受軸向壓力，拉索的應力－應變關系：

（2）考慮松弛的應力－應變關系

采用松弛應力－應變關系模擬斜拉索的松弛狀態。在考慮松弛的應力－應變模型中，當拉索的應變小于零，即拉索松弛以后，應力為零，拉索不能承受壓力。拉索的應力－應變關系為：

式中：ε為拉索的應變。令圖2所示的拉索材料本構參數εN=ε0，即可實現對拉索松弛的模擬。

3 動力特性分析與地震動輸入

斜拉橋的阻尼比設置為0.03。首先進行模態分析，表2 中是斜拉橋的前4 階動力特性，其中拉索為不考慮松弛模型。背景工程除了第一階為主梁縱飄外，其他的前幾階振型均為主梁彎曲。

表2 斜拉橋動力特性Table 2 Dynamic characteristics of cable-stayed bridges

從美國太平洋地震中心選取5 條強震記錄作為地震動輸入，列于表3。表中：PGA 為地面峰值加速度；PGV 為地面峰值速度；PGD 為地面峰值位移；g 為重力加速度。1940年El Centro地震和1989年Loma Prieta 地震為普通地震動；1994 年Northridge 地震和1999 年Chi-Chi 地震均為近場地震動；1985 年Mexico 地震為遠場地震動。依據《公路橋梁抗震設計規范》（JTG/T 2231－01－2020）［13］等，抗震設防烈度Ⅷ度時，基本地震動峰值加速度為0.3 g，A類橋梁重要性系數為1.7，E2水準的地震動峰值加速度為0.51 g。圖3為地震動的加速度反應譜，地震波的加速度峰值為0.51 g。

圖3 加速度反應譜（PGA=0.51 g，阻尼比為3%）Fig.3 Acceleration response spectrum（PGA=0.51 g，damping ratio 3%）

表3 地震動信息Table 3 Ground motion information

4 地震反應分析

斜拉索分別采用考慮松弛模型和不考慮松弛模型，順橋向輸入地震動，每根拉索最大和最小索力曲線示于圖4－8。

圖4 Northridge地震波作用下拉索的響應（PGA=0.51 g）Fig.4 Response of cables to Northridge seismic waves

圖5 Chi-Chi地震波作用下拉索的響應（PGA=0.51 g）Fig.5 Response of cables to Chi-Chi seismic waves

圖6 El Centro地震波作用下拉索的響應（PGA=0.51 g）Fig.6 Response of cables to El Centro seismic waves

圖7 Mexico地震波作用下拉索的響應（PGA=0.51 g）Fig.7 Response of cables to Mexico seismic waves

圖8 Loma Prieta地震波作用下拉索的響應（PGA=0.51 g）Fig.8 Response of cables to Loma Prieta seismic waves

由圖4－8 可知：在PGA=0.51 g（8 度E2 水準）的Northridge 地震波、Mexico 地震波、El Centro 地震波和Loma Prieta地震波作用下，斜拉橋的1號和2號邊拉索均發生了松弛，其余拉索均受拉；Chi-Chi地震波作用下1號、2號和3號邊拉索松弛，其余拉索均受拉。

不考慮松弛模型和考慮松弛模型的各拉索最大索力基本相同，最小索力大部分也相同。對于已發生松弛的拉索，考慮松弛模型的最小索力接近零，不考慮松弛模型的最小索力為較大的負值，這與前文拉索的模擬方法有關。各地震動作用下，7～11 號拉索的索力均較大。不考慮松弛模型和考慮松弛模型的最大索力均出現在7～11 號索，且峰值基本相同。這表明拉索松弛對最不利拉索的位置無影響，對最不利位置的拉索受力影響很小。

順橋向分別輸入5 條地震動，研究拉索松弛對斜拉橋主梁梁端縱向位移、主梁跨中豎向位移和塔底內力的影響規律。Chi-Chi地震波作用下結構地震反應如圖9及表4所示，表中增大率是考慮松弛模型相對于不考慮松弛模型的峰值反應增大率，下同。

圖9 Chi-Chi地震波作用下結構時程響應（PGA=0.51 g）Fig.9 Structural time-history response under the action of Chi-Chi seismic waves（PGA=0.51 g）

由圖9 和表4 可知：Chi-Chi 地震波作用下，不考慮松弛模型和考慮松弛模型的梁端縱向位移、梁體跨中豎向位移、塔底剪力和塔底彎矩的時程曲線基本吻合，但考慮松弛模型的上述各部分的地震反應增大率分別為－2.51%、7.80%、13.95%和8.92%，這表明Chi-Chi 地震動作用下，拉索松弛對斜拉橋關鍵部位的地震反應有一定的影響且不可忽略。

表4 Chi-Chi地震響應的峰值（PGA=0.51 g）Table 4 Peak Chi-Chi seismic response（PGA=0.51 g）

表5－表8 給出了Northridge 地震波、El Centro 地震波、Mexico 地震波和Loma Prieta 地震波，在PGA=0.51 g下的地震反應。

表5 Northridge地震響應的峰值（PGA=0.51 g）Table 5 Peak Northridge seismic response（PGA=0.51 g）

表6 El-Centro地震響應的峰值（PGA=0.51 g）Table 6 Peak El-Centro seismic response（PGA=0.51 g）

表7 Mexico地震響應的峰值（PGA=0.51 g）Table 7 Peak Mexico seismic response（PGA=0.51 g）

由表4－表8 可知：考慮松弛模型的梁端縱向位移、梁體跨中豎向位移、塔底剪力和塔底彎矩的峰值有的增大有的減小，不同地震動作用下斜拉橋同一位置的峰值響應也有的增大有的減小。各條地震動作用下，考慮松弛模型的梁端縱向位移增大率在－2.69%～2.81%之間，梁體跨中豎向位移的增大率在介于－3.04%～8.88%，塔底剪力和塔底彎矩的增大率在－3.72%～13.95% 和－3.78%～9.32%之間。由此可知：拉索松弛可能增大也可能減小斜拉橋結構地震反應，受輸入地震動的頻譜影響較大。總體而言，拉索松弛對橋梁結構的地震反應的增大率在－5%～15%之間，拉索松弛的影響不可忽略，這應引起設計的注意。

表8 Loma Prieta地震響應的峰值（PGA=0.51 g）Table 8 Peak Loma Prieta seismic response（PGA=0.51 g）

5 結論

（1）地震中獨塔斜拉橋的拉索會產生松弛，但拉索松弛現象僅在部分索出現，背景工程中只有1號、2號與3號邊索出現了松弛現象。

（2）地震中拉索松弛對最不利受力拉索出現的位置沒有影響，對最不利受力索的最大索拉力影響較小、可以忽略。

（3）拉索松弛可能增大也可能減小獨塔斜拉橋的地震反應，受輸入地震動的頻譜影響較大。背景工程中拉索松弛對關鍵部位地震反應的影響介于－5%～15%之間，應引起設計的注意。