考慮河谷場地效應的大跨CFST拱橋地震響應分析

葉 丹，周建庭，王 領，張瑞杰，徐略勤，金雙雙

（1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400046；2.重慶第二師范學院，重慶 400065；3.省部共建山區橋梁與隧道國家重點實驗室，重慶 400074）

引言

相關研究表明：河谷場地對地震動有放大效應，主要源于地震波的衍射、相干效應以及地表的截留作用［1－3］。鋼管混凝土拱橋由于其抗震性能、經濟性優良以及可達跨度大適合河谷場地等優勢，常常應用于高烈度山高谷深地區的鐵路橋梁中。如何考量“V”型河谷場地地形效應對大跨鋼管混凝土拱橋地震響應的影響有待深入研究。白風龍等［4］、李忠獻等［5］、劉洪兵等［6］、向天宇等［7］和閆曉宇等［8］分別采用振動臺試驗、多支撐激勵簡化反應譜法、隨機地震動場及非平穩隨機地震動功率譜模型，研究空間變化對大跨橋梁地震響應的影響；葉愛軍等［9］、張翠紅等［10］、邵長江等［11］、屈愛平等［13］、孫才志等［14］和武芳文等［12，15］研究場地效應及相干效應等空間效應對大跨斜拉橋地震響應的影響；柳國環等［16］、廖光明等［17］、熊歡等［18］和陳志偉等［19］研究地震空間變化對河谷地區大跨剛構橋地震響應的影響。以往的研究多集中于大跨斜拉橋及剛構橋的場地效應，關于大跨鋼管混凝土拱橋的場地效應研究較為罕見，特別是“V”型河谷場地對大跨鋼管混凝土拱橋地震響應影響的研究成果目前仍為空白。

本文對某特大跨上承式鐵路鋼管混凝土拱橋建立其“V”型河谷場地有限元動力計算模型，結合時空解耦的時域動力有限元方法研究“V”型河谷場地場地效應對其地震響應的影響，并考慮地震入射角、行波速度及地震動峰值等因素對場地效應的影響，研究成果可為大跨鋼管混凝土拱橋抗震設計提供指導。

1 時空解耦的時域動力有限元方法

1.1 節點運動方程

將連續介質用有限單元進行離散，設有限單元的邊界為平面，規定邊界面交線的交點為節點。若單元e有J個節點，則節點運動方程可簡寫成：

式中：{Fi} 和{Pi} 分別表示集中于節點i的本構力和外力。

1.2 人工邊界實施

地震動地形影響數值模擬是一無限域問題，需通過引入人工邊界將這一無限域問題轉為有限域問題。這種邊界的人為引入可能在邊界上產生假反射，因此，需在這種邊界上建立適當的人工邊界條件以消除人為假反射。在已提出的人工邊界條件中，多次透射公式（Multi-Transmitting Formula，簡記為“MTF”）是一種可供廣泛使用的方案［20－21］。以下是MTF的實施方法。

設人工邊界節點為J，節點J－1，J－2，…與節點J位于同一人工邊界法線上并順次排列于計算區內如圖1所示。計算人工邊界節點運動的透射公式可以寫成：

圖1 人工邊界點J的法線及在其上的離散網格節點Fig.1 Normal of artificial boundary point J and discrete grid nodes on it

2 工程概況

2.1 橋址區地形概況

某特大跨鐵路鋼管混凝土拱橋橋址區為高山峽谷地貌，山高谷深，坡面陡峻，河谷形態呈“V”型，如圖2所示。河谷兩岸地面高程2 700～4 700 m，最大高差超過2 000 m。左岸坡在平面上呈折線型，斷面上近呈折線型，2 950 m 以下平均坡度約45 度，局部為陡崖；2 950～3 400 m 平均坡度33 度；3 400 m 以上平均坡度為30度。右岸坡在平面上呈折線型，斷面為下陡上緩，海拔2 930m 以下岸坡平均坡度約為45度，2 930～2 980 m平均坡度約55 度，2 980～3 500 m 平均坡度約35 度，3 500 m 以上平均坡度25 度。左岸2 900 m 以上和右岸3 200 m以上植被茂密，可見基巖出露。

圖2 工程場地地形圖Fig.2 Topographic map of project site

2.2 鋼管混凝土拱橋結構概況

算例橋型為預應力混凝土連續剛構橋+鋼管混凝土拱橋，橋長788 m，其中主橋為跨徑500 m的上承式鋼管混凝土拱橋，橋梁立面見圖3，典型橫斷面見圖4。主橋拱肋中心線、上弦和下弦為懸鏈線，拱軸系數2.0，拱軸線矢高105 m。橋面距江水面高度353 m，橋面橫向布置四線鐵路。主拱圈采用鋼管混凝土橫啞鈴形四肢桁式提籃拱，左右兩條拱肋，左右拱肋中心距在拱腳處為32 m，拱頂處為22 m；拱肋立面為桁架式，桁架拱頂高度11 m，拱腳高度16 m。拱上建筑立柱采用鋼筋混凝土排架式立柱，排架立柱橫系梁和斜撐等采用鋼結構。主梁采用10×40.8 m鋼箱連續梁，分左右兩幅布置。左側和右側引橋為（48+66+66）m預應力混凝土連續鋼構橋，主橋拱座上方的引橋主墩采用墩梁固結，引橋邊墩墩頂設縱向活動支座；橋墩均采用變截面鋼筋混凝土框架墩，橫向呈倒V 形。引橋的主墩位于拱座基礎上，高103 m，采用變截面鋼筋混凝土框架墩，橫向呈倒V形。主橋上下弦桿鋼管材質為Q500 qE，內灌C70混凝土。拱上立柱材質為C50混凝土，腹桿、連接系以及拱上立柱材質為Q370 qE，主梁材質為Q345 qE。主橋主梁由拱上立柱支承，支承型式包括固結、固定支座、單向活動支座和雙向活動支座。

圖3 橋梁設計方案立面布置圖Fig.3 Elevation layout of bridge design scheme

圖4 橋梁設計方案典型橫斷面圖Fig.4 Typical cross section of bridge design scheme

3 “V”型河谷地震響應有限元模型及計算方法

由于地形地震動影響分析屬于散射問題，為無限域問題。為此首先引入人工邊界從彈性半空間中截取出包括“V”"型河谷在內的計算區域，區域大小為：寬4 020 m，左岸高1 600 m，右岸高1 151 m。按照有限單元離散原則，將計算區域采用四邊形有限單元進行離散（見圖5）。基于有限元分析模型，并通過動力有限元數值模擬方法建立關于內節點的常微分方程組，即式（1）。對于這一方程組，分析采用中心差分法完成其數值積分，按照數值積分穩定性要求，時間步距為0.000 l s。人工邊界節點的離散方程為二階實用多次透射公式，即式（2）。分別以工程場地地震危險性分析50 a 超越概率10%和2%的各3 條樣本按幅值縮小確定地形影響分析模型的計算基底入射波輸入量。數值分析設置了6 個觀測點（見圖5），分別為點A 左岸主梁端、點B左岸引橋邊墩底、點C左岸引橋主墩底、點D右岸引橋主墩底、點E右岸引橋邊墩底以及點F右岸主梁端。

圖5 “V”型河谷地形影響有限元分析模型Fig.5 Finite element analysis model of topographic influence of"V"type Valley

橋梁有限元模型采用梁單元建立，邊界條件取為全部固結。建立的有限元模型見圖6。

圖6 橋梁有限元模型Fig.6 Finite element model of bridge

4 算例分析

4.1 河谷地形對地震動影響

本文僅考慮縱向罕遇地震動的影響，故以工程場地地震危險性分析報告中50 a 超越概率2%的基巖地震動加速度時程3條樣本按照幅值縮小確定地形影響分析模型的計算基底入射波輸入量。由基巖加速度反應譜周期范圍可知：“V”型河谷地形動力有限元數值模擬結果的有效周期范圍為0.04～15 s。經地形影響動力有限元數值模擬得到了各測點的加速度反應，其加速度時程如圖7 所示，峰值加速度見表1，表中1、2 和3分別表示樣本編號。由表1可以看出：與工程場地地震危險性分析報告所獲得的基巖地表峰值加速度相比，除觀測點E樣本3峰值加速度較高，其余各觀測點考慮河谷地形效應的峰值加速度均較低，其中觀測點A 峰值加速度最小。由此可知：河谷地形對地震動具有顯著影響。

圖7 50 a超越概率2%的地震動時程Fig.7 Ground motion time history with 2%probability of exceedance in 50 years

表1 各測點峰值加速度a/（cm·s－2）Table 1 Peak acceleration of each measuring point（cm·s－2）

4.2 河谷地形對橋梁地震響應影響

圖10 面內彎矩峰值圖Fig.10 Peak value of in-plane bending moment

圖11 面外彎矩峰值圖Fig.11 Peak value of out of plane bending moment

表2 截面位置編號Table 2 Section position number

采用時空解耦的時域動力有限元方法進行“V”型河谷場地地形效應反應計算，并引入無量綱參數表示各工況地震響應增幅D：

式中：s1為單點基巖輸入下的地震響應；s2為“V”型河谷場地地形效應下地震響應。

由于該項目跨度大，結構構件眾多，為節省篇幅，本文僅列出截面內力較大且具有代表性的引橋主墩墩底、引橋邊墩墩底、拱圈拱腳、拱圈拱頂的內力峰值及位移峰值（由表3及圖9－12）由表3及圖8－11看出：與單點基巖輸入相比，“V”型河谷場地地形效應大部分鋼管混凝土拱圈截面內力測量值放大作用明顯。軸力峰值最大增幅出現在下弦拱圈拱頂（編號7），為101%；其次出現在上弦拱圈拱頂及兩側拱腳（編號3－5），為18%及17%；剪力峰值最大增幅出現在下弦拱圈拱頂（編號7），為69%；其次出現在下弦拱圈左側拱腳（編號6）為17%；面內彎矩峰值最大增幅出現在下弦拱圈拱頂（編號7），為36%；其次出現在下弦拱圈右側拱腳（編號8），為22%；面外彎矩峰值最大增幅出現在下弦拱圈右側拱腳（編號8），為44%；其次出現在下弦拱圈左側拱腳（編號6），為23%。可以得出：“V”型河谷場地地形效應對鋼管混凝土拱圈地震響應的影響較大，產生這一現象可能是由于衍射波與直達波匯集作用而產生的疊加效應以及地震中“V”型河谷地形在使拱圈兩側產生的相對位移。

圖8 軸力峰值圖Fig.8 Peak value of axial force diagram

圖9 剪力峰值圖Fig.9 Shear peak diagram

表3 內力地震響應增幅/%Table 3 Amplitude of internal force seismic response/%

由表4 可得出：考慮場地效應后橋梁結構左側位移峰值增大，右側位移峰值減小，拱頂位移峰值地震響應增幅最大。這與場地左右岸較大差別的地形有關，左岸海拔高且坡度均勻的地形使左岸地震波在反射過程中能量增大，右岸海拔較低且坡度下陡上緩的地形使地震波在反射過程中能量減少，拱頂在左右兩岸相對位移作用下呈現位移峰值增大的現象。

表4 位移峰值增幅Table 4 Amplitude ofpeak displacement %

5 多因素影響分析

為了提升分析結果的普適性和可借鑒性，采用時空解耦的時域動力有限元方法進行“V”型河谷場地地形效應反應計算，并改變地震波的入射角，行波速度及加速度峰值等因素，并分析其對結構內力的影響，以期得到普適性較高的結論。

5.1 地震波入射角影響分析

在其他因素不變的前提下，地震波入射角選取0度、45度及90度并分別輸入，得到結構地震響應如圖12所示。由圖12 可知：地震波入射角的增加，全橋的軸力峰值與位移峰值有一定程度的增幅，這與CFST 拱橋的橫向抗震性能與縱向抗震性能相比較為薄弱的原因有關；兩側引橋邊墩和主墩地震響應受地震波入射角的影響較大，這與引橋邊墩及主墩的橫向抗震性能較為薄弱有關。

圖12 不同入射角下結構內力及位移圖Fig.12 Structural internal force and displacement with different incident angles

5.2 行波速度影響分析

在其他因素不變的前提下，改變地震波行波速度，得到不同地震波行波速度下的結構地震響應，如圖13所示。由圖13 可得：行波速度的減小，會使CFST 拱橋全橋截面的地震響應有不同程度的增大；兩側引橋邊墩及主墩的剪力及面內彎矩受地震波行波速度的影響較大；地震波行波速度變化對CFST 拱肋截面的剪力及面內彎矩影響較小，主要是對CFST 拱肋截面的軸力及面外彎矩影響較大，且CFST 拱肋截面軸力的變化主要影響結構的受彎承載力，因此行波效應的變化主要是影響了CFST拱肋的面外受彎抗震性能。

圖13 不同行波速度下結構內力及位移對比圖Fig.13 Structural internal force and displacement withdifferent traveling wave velocities

5.3 地震波加速度峰值影響

在其他因素不變的前提下，改變地震波的加速度峰值，分別為6度（0.05 g）、7度（0.1 g）、7.5度（0.15 g）、8度（0.2 g）、8.5 度（0.3 g）以及9 度（0.4 g），并進行地震波輸入，得到不同地震波峰值下的結構內力及位移圖，如圖14 所示。由圖14 可得：隨著地震加速度峰值的提高，結構地震響應增大，具體表現為：全橋截面軸力、剪力、面外彎矩、面內彎矩及位移有不同程度的提升；引橋主墩及邊墩的剪力及面內彎矩隨著加速度峰值的增加幅度較大；CFST拱肋截面的剪力及面內彎矩由于數值較小，隨著震級的增加并未有太大的增幅；隨著震級的提升，CFST拱肋截面的軸力及面外彎矩有較大的增幅。

圖14 不同地震波加速度峰值下結構內力及位移對比圖Fig.14 Structural internal forceand displacementunder different seismic wave acceleration peaks

5.4 安全系數分析

由5.1～5.3節分析可得：“V”型河谷場地地形效應與地震波的入射角、行波速度及加速度峰值等因素均有關聯。但地震波入射角改變后，結構地震響應與橋梁橫向抗震性能相關；地震波加速度峰值提高后，全橋結構內力及位移均提高，且規律較為一致：地震波行波速度的改變，影響了CFST 拱肋截面的面外受彎抗震性能，且其規律有待探討。因此，本文引入能力需求比這一安全系數，來評價地震波行波速度對CFST 拱肋截面面外受彎抗震性能的影響。

能力需求比法（Capacity Demand Ratio）最早是美國聯邦公路局針對橋梁抗震加固所推薦的方法，該法通過對橋梁結構體系中每個關鍵構件的地震需求和能力進行比較，體現關鍵構件發生局部破壞時的地震與設計地震的關系，從而評估橋梁的抗震安全性［22］，鋼管混凝土拱肋的能力需求比：

式中：RM為鋼管混凝土拱肋截面的能力需求比為截面的最小抗彎能力為構件截面在地震作用下的最大彎矩。

在得到不同行波速度下的CFST拱肋截面的安全系數，如圖15所示。上弦拱肋兩側拱腳（截面3和5）的安全系數隨著波速的減小而減小，上弦拱肋拱頂（截面4）及下弦拱肋截面（截面5～8）安全系數在波速為1 200 m/s 時最小。總體來說：波速越大（包括單點基巖輸入時波速為無窮大）得到安全系數越高，既面外受彎抗震性能會被高估，面內彎矩被低估，使抗震設計結果偏于不安全，因此，采用時空解耦的時域動力有限元方法進行“V”型河谷場地地形效應反應計算，應充分考慮行波速度的影響。

圖15 不同行波速度下的安全系數對比Fig.15 Safety factors under different traveling wave speeds

6 結論

本文對某特大跨CFST拱橋結合時空解耦的時域動力有限元方法，研究“V”型河谷場地效應及地震入射角、行波速度及地震動峰值等因素對其地震響應的影響，得出以下結論：

（1）“V”型河谷場地地形效應大部分鋼管混凝土拱圈截面內力測量值放大作用明顯，鋼管混凝土拱橋抗震設計中應注意場地地形效應的影響。

（2）考慮“V”型河谷場地地形效應后，軸力、剪力及面內彎矩峰值最大增幅均出現在下弦拱圈拱頂，且拱頂位移峰值地震響應增幅最大。因此，“V”型河谷場地效應主要是對拱頂截面不利。

（3）海拔高且坡度均勻的地形使地震波在反射過程中能量增大，海拔較低且坡度下陡上緩的地形使地震波在反射過程中能量減少。

（4）“V”型河谷場地地形效應與地震波的入射角、行波速度及加速度峰值等因素均有關聯，且CFST拱肋面外受彎抗震性能受行波速度的影響較大。

（5）上弦拱肋兩側拱腳的安全系數隨著波速的減小而減小，上弦拱肋拱頂及下弦拱肋截面安全系數在波速為1 200 m/s時最小。“V”型河谷場地地形效應應充分考慮行波速度的影響。