基于模型預測控制的五相雙級矩陣變換器共模電壓抑制＊

沙豪杰，耿強

（天津工業大學電氣工程學院，天津 300387）

電力變換器隨著功率開關器件開關狀態的變化，會產生不同幅值的共模電壓CMV，當CMV作用于電機端子時，不僅損壞電機繞組絕緣性，縮減電機使用壽命，而且會產生電磁干擾，影響周圍設備的正常運行[1－4]。因此，近年來共模電壓問題得到眾多學者的廣泛關注，共模電壓抑制技術已應用于不同電力變換器，如三相逆變器、多相逆變器和矩陣變換器[5－7]。通過在變換器輸出側添加共模電感器等無源器件可以有效抑制CMV，但這種增加額外硬件的方法，使得變換器系統的體積、重量和經濟成本增加[8]。因此為了避免采用無源濾波器的硬件方法，可以通過改進控制策略減小CMV幅值，這種軟件方法在工業應用中更具有意義。

軟件方法抑制CMV的基本思想是避免使用可以產生高幅值CMV的開關矢量。目前，傳統三相VSIs和多相VSIs抑制輸出CMV方法的研究已取得較大進展，抑制多相直接矩陣變換器（DMC）輸出共模電壓的調制策略被眾多學者提出[9－12]。文獻[13]提出一種三相－五相DMC在過調制區抑制CMV的控制策略，在調制過程中，只選擇大電壓矢量，使系統電壓傳輸比增加至0．866，工作在過調制區，共模電壓幅值減小至原來的18%，但對輸出電流引入較大諧波含量。三相－五相雙級矩陣變換器（TSMC）系統CMV抑制策略主要基于SVPWM和載波PWM調制算法。文獻[14]針對系統高調制區和低調制區提出兩種改進的SVPWM調制策略，在調制比大于0．5257時，整流級選用相鄰三個電流矢量，逆變級選用相鄰四個大矢量，并且無零矢量，在高調制區抑制CMV。當調制比小于0．4553時，整流級選用間隔電流矢量，逆變級采用四個大矢量和相反方向大矢量代替零矢量，實現低調制去抑制CMV。兩種方法將CMV幅值減小為輸入電壓幅值的47%。但由于逆變級在調制過程中缺少零電壓矢量，整流級需要進行四步換流，操作過程較為復雜。因此，文獻[15]提出將逆變級零矢量放置在整流級，實現抑制CMV的同時，整流級可以實現零電流換流。該方法是目前最新提出的基于SVM算法抑制CMV，但共模電壓幅值被抑制為原來的27．9%。以上算法是基于改進空間矢量調制實現抑制共模電壓，并且系統處于開環控制狀態。

本文提出一種基于虛擬矢量的FCS－MPCC算法，根據五相TSMC開關狀態與CMV之間的關系，以實現抑制CMV和消除xy空間下諧波分量為目標，采用大矢量與方向相反的小矢量合成虛擬矢量，得到十個虛擬矢量作為控制集。本文所提方法不僅可以降低共模電壓幅值和消除xy空間下的諧波分量，還有效降低了控制算法的計算量。

1 五相TSMC系統數學模型

五相雙級矩陣變換器（TSMC）系統拓撲結構如圖1所示，主電路由整流級和逆變級組成，整流級由6個雙向開關模塊組成，逆變級為五相兩電平逆變器拓撲。整流級為電流源型三相整流器，逆變級為電壓源型逆變器，在對五相TSMC進行控制時，需要確保三相輸入電源不存在短路阻感負載與開路情況。

圖1 五相雙級矩陣變換器拓撲結構圖

對于五相雙級矩陣變換器整流級對應的開關模型，以三相輸入相電壓ui和直流環節電流idc為輸入量，三相輸入相電流ii和直流環節電壓udc為輸出量，可得整流級的開關模型為：

式中，Sri（i＝1，2，3，4，5，6）為整流級6個雙向開關狀態，ui＝[uiauibuic]T；ii＝[iiaiibiic]T。

三相輸入電壓波形如圖2所示，將輸入電壓劃分為6個扇區，以第一扇區為例，相電壓：uia＞uib＞uic，存在線電壓uiab、uiac和uibc滿足整流級輸出電壓udc＞0的要求，線電壓對應的整流級開關狀態分別為Sr1Sr5、Sr1Sr6和Sr2Sr6。同理，可以得到其余五扇區對應的整流級開關狀態，如表1所示，每個扇區均有三種開關狀態符合整流級的約束條件。

圖2 整流級輸入電壓扇區分布圖

表1 直流側電壓為正的開關組合

逆變級拓撲結構為五相兩電平逆變器，由10個開關管組成，總的開關狀態組合有32種，因此逆變級存在32個電壓矢量，其中包括30個有效電壓矢量和2個零電壓矢量。定義開關函數Sk＝1（k＝A，B，C，D，E）時，代表對應相的上橋臂IGBT導通，Sk＝0時代表下橋臂IGBT導通，可以得到相電壓與開關函數之間的關系為：

輸出五相電壓經過坐標變換可以得到兩相靜止坐標系下的空間電壓矢量：

式中，uA、uB、uC、uD、uE為輸出五相電壓，uo（αβ）和uo（xy）分別為αβ空間和xy空間輸出參考電壓。

五相逆變級的空間電壓矢量，映射在兩個正交坐標系下，即基波子空間矢量坐標系（α－β）和三次諧波子空間矢量坐標系（x－y），如圖3所示。

圖3 五相逆變級電壓矢量分布圖

根據基波空間矢量坐標系（α－β）下的電壓矢量根據電壓矢量幅值共可分為四組，即大電壓矢量（VL＝0．6472udc）、中電壓矢量（VM＝0．4udc）、小電壓矢量（VS＝0．2472udc）和零電壓矢量（V0，V31）。

對于五相逆變級，將輸出相電流io和直流環節電壓udc作為輸入量，輸出相電壓uo和直流環節電流idc作為輸出量，可以得到對應的開關模型為：

式中，Sij（j＝1，2，…9，10）為逆變級10個開關器件的開關狀態，io＝[iAiBiCiDiE]T；uo＝[uAuBuCuDuE]T。

五相雙級矩陣變換器整流級開關狀態共存在9種情況，但需要滿足整流級的約束條件，因此在每個扇區只有三種開關狀態滿足要求。五相逆變級采用FCS－MPCC算法時，控制集的選擇可采用31個電壓矢量（VL，VM，VS，V0或V31）、21個電壓矢量（VL，VM，V0或V31）或者11個電壓矢量（VL，V0或V31），為了獲得更加優良的輸出性能，一般采用31個電壓矢量作為控制集。但由于整流級和逆變級兩部分需要耦合控制，整個五相雙級矩陣變換器的開關狀態共存在3×31（93）種，可以看出數字控制器的運算負擔較大。

根據圖1所示濾波器的拓撲結構，可以得到輸入濾波器的數學模型：

式中，Lf、Cf和Rf為輸入濾波器參數，us和is分別為網側電壓和網側輸入電流。

五相阻感負載對應的五相電壓與阻感負載之間的關系為：

對五相電壓進行Clarke坐標變換，得到在兩相靜止坐標系下的電壓表達式：

2 五相TSMC共模電壓抑制策略

2．1 五相TSMC預測模型

根據上一節對五相雙級矩陣變換器系統數學模型的分析，對輸入濾波器模型和輸出負載模型的連續狀態方程進行離散化，實現對控制變量在下一時刻變量值的預測。

對于輸入濾波器，將式（7）轉變成離散狀態方程組為：

式中，ui（k＋1）為變換器輸入側電壓在k＋1時刻的預測值，is（k＋1）為變換器輸入側電流在k＋1時刻的預測值，Φ＝eATs，Γ＝A－1（Φ－1）B。其中：

對于輸出五相阻感負載對應的輸出電流，利用前向歐拉公式得到負載的離散數學模型：

式中，Ro和Lo分別為負載阻值和電感參數，Ts為系統離散控制周期，io（k＋1）為變換器輸出電流在下一時刻的預測值。

經過Clarke坐標變換，可以得到預測電流在αβ和xy子空間下的表達式：

2．2 抑制共模電壓控制集的構造方法

五相TSMC輸出共模電壓為負載中性點與網側電源中性點之間的電壓差，共模電壓與輸出五相電壓之間的關系為：

由公式（1）、（3）、（6）和（14）得到CMV與整流級和逆變級開關函數之間的關系為：

根據式（15）可以看出共模電壓幅值取決于整流級和逆變級的開關狀態，兩級不同的開關狀態組合對應不同的共模電壓幅值，以整流級和逆變級輸出矢量均位于第一扇區為例，如表2所示。

表2 不同矢量組合下產生的共模電壓

通過對五相逆變級電壓矢量與輸出CMV幅值進行分析，大電壓矢量和小電壓矢量對應共模電壓幅值最小，因此可以選擇大電壓矢量和與之相反的小電壓矢量構造虛擬矢量，構造原理如圖4所示。在基波空間下合成虛擬矢量的同時，使三次諧波空間下合成虛擬矢量幅值為零。根據伏秒平衡原理，虛擬矢量在αβ和xy子空間的幅值可以表示為：

圖4 虛擬電壓矢量構造原理圖

式中，Vv1（αβ）和Vv1（xy）為Vv1在αβ和xy空間下的幅值，λ為大矢量的占空比。

為了消除諧波空間分量，即在諧波空間下的虛擬電壓幅值Vv1（xy）＝0，即：

直流環節電流為兩個矢量對應的直流環節電流之和為：

式中，idc1和idc2分別為大電壓矢量和小電壓矢量作用下的直流環節電流。

同理，其他9個虛擬電壓矢量在兩個空間坐標系下的分布，如圖5所示。

圖5 虛擬電壓矢量空間分布圖

根據虛擬矢量空間分布，可以發現虛擬矢量Vv1與所用合成的基本大電壓矢量V25同向，以虛擬電壓矢量Vv1中基本電壓矢量作用順序為例，合成虛擬電壓矢量由兩個基本電壓矢量合成得到，λ為大電壓矢量V25的占空比，其脈沖序列如圖6所示。

圖6 虛擬電壓矢量Vv1脈沖序列

當大小兩個基本矢量合成虛擬矢量時，消除了諧波空間下的諧波分量，因此輸出電流只包含基波分量，根據公式（13），可以得到預測電流在αβ和xy子空間下的表達式：

因缺少基本零電壓矢量，可以采用兩個相反大矢量合成虛擬零矢量進行替代，以虛擬矢量Vv1對應的虛擬零矢量為例，在基波空間下大矢量V25和V6合成虛擬零矢量。根據前一個采樣周期的虛擬電壓矢量Vpre，選擇虛擬零矢量，規則如表3所示。

表3 虛擬零矢量構造原則

2．3 價值函數尋優算法實現

五相TSMC開關狀態根據價值函數最優原則進行選取，價值函數定義為參考量與預測值之間的誤差絕對值為：

式中，xref為控制目標變量的參考值，x（k＋1）為控制目標變量下一時刻的預測值。

根據瞬時無功理論，可以得到在五相TSMC輸入側在k＋1時刻的無功功率：

式中，usαk＋1、usβk＋1、isαk＋1和isβk＋1分別為網側電壓和網側電流預測值。

由價值函數定義，可以得到關于網側無功功率價值函數為：

為實現網側單位功率因數，無功功率參考值為Qref＝0。

虛擬矢量可消除xy諧波空間的諧波分量，因此逆變級的價值函數簡化為：

結合整流級和逆變級兩部分的價值函數，定義整個系統的價值函數為：

式中γ為無功功率權重因子。

本文以大電壓矢量和反向小電壓矢量合成的虛擬電壓矢量作為控制集，提出了改進的FCS－MPCC算法，實現了抑制CMV和消除xy空間下諧波分量。基于模型預測電流控制算法抑制五相TSMC輸出CMV控制原理如圖7所示。

圖7 基于虛擬電壓矢量模型預測電流控制原理圖

3 仿真結果分析

為了驗證本文所提控制方法的正確性，在此將采用常規31矢量的FCS－MPCC算法進行對比分析，該方法命名為31－FCS－MPCC，所提出的基于虛擬矢量的算法命名為VV－FCS－MPCC。五相TSMC系統參數如表4所示。

表4 系統仿真參數

3．1 相同采樣頻率的穩態性能比較

為了驗證所提方法在相同采樣頻率（20KHz）下的可行性，進行了仿真驗證。圖8為五相雙級矩陣變換器在兩種不同算法下網側輸入電流和無功功率波形，可以看出兩種不同控制方法都可以實現單位功率因數，并給出網側電流THD分析結果，所提出的VV－FCS－MPCC算法增加了網側電流諧波含量。圖9為系統輸出共模電壓波形，可以看出傳統31－FCS－MPCC算法輸出CMV幅值較大，而本文提出的VV－FCS－MPCC控制算法將輸出共模電壓幅值降低至輸入電壓幅值的0．52倍。圖10為五相TSMC輸出電流和線電壓波形，并對輸出電流進行FFT分析，可以看出本文所提方法有效降低了輸出電流諧波含量，并且輸出電流跟蹤誤差由0．12A變為0．03A。

圖8 網側輸入電流與無功功率波形

圖9 輸出共模電壓波形

圖10 輸出電流與線電壓波形

本文所提算法對應的輸出電流在基波空間和諧波空間下的電流軌跡如圖11所示，可以看出本文所提策略能夠有效抑制三次諧波電流，并且輸出電流紋波較小。為驗證所提VV－FCS－MPCC在各參考電流幅值下的控制性能，與傳統31－FCS－MPCC算法分別采用參考電流幅值為1A、2A、3A和4A時，對網側和輸出電流的諧波含量進行結果分析，如圖12所示。通過對比結果得知此方法可以有效降低輸出電流的諧波含量，提高了系統輸出性能。

圖11 不同參考電流幅值下電流THD值比較

圖12 不同參考電流幅值下電流THD值比較

3．2 動態性能比較

對于模型預測控制算法最為突出的特點為具有良好的動態跟隨性，為驗證采用本文提出控制方法的動態性能，通過分別在線改變參考輸出電流幅值和頻率，當給定參考電流由幅值0突變為幅值3A、參考電流頻率由20Hz突變為50Hz時，對應的電流及CMV波形如圖13和圖14所示。可以看出對于本文提出的基于虛擬電壓矢量的模型預測算法輸出電流跟隨性，由放大圖可以看出跟隨能力仍然較好，只出現跟蹤較小延遲時間，但對電流變化的影響較小。

圖13 參考電流幅值突變動態仿真波形（0－3A）

圖14 參考電流頻率突變動態仿真波形（20－50Hz）

4 結論

本文基于虛擬電壓矢量，提出抑制五相TSMC系統輸出CMV的模型預測電流控制算法，將CMV幅值有效抑制為輸入電壓的0．52倍，并改善輸出電流波形質量。所提算法的動態性能良好，以輸入無功功率和輸出電流作為控制目標，保證了系統良好的輸入輸出性能，當參考電流發生突變時，可以實現輸出電流在較短時間內跟隨參考電流。