中國儀器地震烈度增量與場地放大系數的關系研究

李 龍，王海云，姜偉平，張瀟男

（中國地震局工程力學研究所；中國地震局地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱， 150080）

引言

地震烈度指的是地震引起的地面震動及其影響的強弱程度［1］，是震后反映一定區域內平均震害的重要參考指標。相比于需要現場調查的地震烈度，儀器地震烈度可通過地震動記錄計算得到，具有更好的客觀性和簡便性。儀器地震烈度是地震小區劃、震后災害評估以及抗震救災的重要依據。關于儀器地震烈度的計算方法，國內外學者圍繞地震烈度和地震動參數的回歸關系開展了廣泛研究，主要可以分為以下三個方面：地震烈度與地震動峰值參數回歸分析［2－6］、地震烈度與地震動頻譜參數回歸分析［7，8］以及地震烈度與多種地震動參數聯合回歸分析［9］。早期的地震小區劃工作多為場地特性小區劃（采用地形地貌、巖土類別、土層厚度、地脈動識別的基本周期、土層平均剪切模量等指標進行小區劃）。隨著地震工程研究的深入，小區劃指標又引入了地震動強度、反應譜和設計地震動時程等［10］，場地地震反應分析和地震危險性分析［11，12］等方法也廣泛應用于小區劃工作中。

中國儀器地震烈度增量（ΔIchina）指的是地表土層與相鄰基巖中國儀器地震烈度的差值。中國儀器地震烈度增量可作為地震小區劃的一個重要指標，也可以作為研究區建（構）筑物差異抗震設防的可靠依據。該方法可以作為現有地震小區劃方法的重要補充，對其展開研究可以為更精細的差異性設防提供重要的科學依據。本文通過中國儀器地震烈度增量和地震動參數放大系數（地表土層與相鄰基巖地震動參數的比值）的回歸分析，篩選出相關性較高的地震動參數，以用于地震小區劃、工程結構選址及其抗震設防工作中。

使用2021 年2 月13 日福島地震期間日本KiK-net 臺網120 個臺陣記錄的地震動數據，根據18 種地震動參數的定義和《中國地震烈度表》（GB/T 17742－2020）［12］中中國儀器地震烈度的算法，分別計算了相對基巖的、土層上的中國儀器地震烈度增量和這些地震動參數的放大系數，然后用一元、二元回歸分析方法分別建立它們之間的經驗關系式，為震后利用地震動數據快速開展地震小區劃工作奠定科學基礎。

1 數據和場地類別

日本于當地時間2021年2月13日23時7分（北京時間2021年2月13日22時7分），在福島東部海域（北緯37.70 度，東經141.80 度）發生了7.3 級地震，震源深度55 km，日本氣象廳（JMA）烈度最大為6.4 度。在該次地震中，KiK-net 臺網中共有383 組臺陣記錄了地震動數據，記錄到的最大峰值地面加速度（PGA）達到1432 cm/s2。本研究從中選取了120 個臺陣的地震動數據用于中國儀器地震烈度增量和地震動參數放大系數之間關系的研究，選擇標準如下：（1）井下強震儀須布設在剪切波速度大于760 m/s的基巖內；（2）地震動數據水平向分量（地表和井下EW、NS 分量）的信噪比均大于5；（3）由自由地表三分量加速度記錄合成的數據的PGA大于5 cm/s2。根據《建筑抗震設計規范》（GB50011－2010）［13］中場地分類標準，120 個臺陣中II 類和III類場地的數量分別為112和8個；根據美國抗震設計規范（National Earthquake Hazards Reduction Program，NEHRP）中場地分類標準，C、D和E類場地的數量分別為78、40和2個。

2 方法

2.1 本文選取的地震動參數

2.1.1 地震動峰值

峰值參數是地震工程和抗震設計規范中常用的地震動參數，其中地震動記錄的峰值地面加速度（PGA）和峰值地面速度（PGV）計算簡單且應用廣泛。

2.1.2 參考加速度閾值（a0.3）

a0.3指的是超過0.3 秒持時所對應的加速度閾值［14］，它被用于計算日本氣象廳（JMA）烈度。JMA 烈度在計算過程中使用了調幅和帶通濾波器，計算時首先將地震動三分量記錄分別進行濾波，然后將濾波后的三分量地震動記錄合成，此時整個合成加速度記錄絕對值超過a0.3的總持時等于0.3秒時，即可得到所求的加速度閾值a0.3，它綜合考慮了地震動幅值、頻譜特征和持時對地震動的影響。

2.1.3 持續最大加速度（速度）（Sustained Maximum Acceleration（Velocity），SMA（SMV））

持續最大加速度（SMA）和持續最大速度（SMV）這兩個參數，是由Nuttli［15］于1973 年提出的，它們被分別定義為加速度記錄和速度記錄中第三大的峰值。這里峰值指的是該時刻的加速度（或速度）在該時刻前20個采樣點到后20個采樣點的范圍內的絕對值最大。

2.1.4 最大增量速度（Maximum Incremental Velocity，MIV）

最大增量速度（MIV）定義為加速度記錄在兩次過零之間的最大面積［16］。使用MIV作為尺度縮放加速度記錄可以顯著降低非線性橫向位移值的離散度，從而滿足不同場地和結構特性的需求［17］。

2.1.5 Housner譜烈度（SI）

Housner［18］于1952年給出譜烈度的定義如下：

式中，SV是阻尼比（ξ）取20%的相對速度反應譜，T為自振周期。為得到更準確的觀測點譜烈度值，需要在360度水平面內對加速度記錄進行矢量正交分解，得到各方向的加速度分量，然后分別計算各分量對應的譜烈度值，取其中的最大值作為觀測點的譜烈度值。

2.1.6 平均譜加速度（AvgSa）

平均譜加速度的概念是由Bianchini等［19］在2009年提出的，它的計算方法是阻尼比取5%的擬加速度反應譜縱坐標的幾何平均值。

2.1.7 均方根加速度（Arms）和均方根速度（Vrms）

均方根加速度和均方根速度的計算方法如公式（2）和公式（3）所示：

式中，a（t）為加速度記錄，v（t）為速度記錄，T為整個記錄的持續時間。

2.1.8 阿里亞斯烈度（Ia）

阿里亞斯烈度由Arias［20］于1970年提出，計算方法如下：

式中，a（t）為地震動加速度記錄，T為加速度記錄的持續時間，g為重力加速度。Arias將阿里亞斯烈度與地震震害相對應，定量的衡量地震動強度大小。同時阿里亞斯烈度是一個與能量相關的物理量，與短周期建筑物的地震動破壞、地震誘發的滑坡及砂土液化有很好的相關性。

2.1.9 特征烈度（Characteristic Intensity，IC）

Park et al.［21］在1985年提出了名為特征烈度的地震動參數指標，計算方法如下：

式中，Arms是均方根加速度，T是加速度記錄的持續時間。特征烈度和結構的損傷破壞有很好的相關性。

2.1.10 比能量密度（Specific Energy Density，SED）

SED計算方法如下：

式中，v（t）是速度記錄；T為速度紀錄的持續總時間。

2.1.11 累積絕對速度（Cumulative Absolute Velocity，CAV）

累積絕對速度是與潛在地震破壞相關的地震動參數，與地震能量和結構破壞有很好的相關性，主要作為地震時核電廠是否關閉的判斷指標之一［22］，計算方法如下：

式中，a（t）為加速度記錄，T為加速度記錄的持續時間。

2.1.12 有效峰值加速度和有效峰值速度（Effective Peak Acceleration（Velocity），EPA（EPV））

有效峰值加速度和有效峰值速度是美國應用技術委員會［23］在1978 年編制的抗震設計樣本規范中用來度量地震動強度的參數。有效峰值加速度和有效峰值速度的計算方法如下：

式中，Sa為阻尼比5%的加速度反應譜在周期處于0.1－0.5 s 之間的平均值；Sv為阻尼比5%的速度反應譜在周期處于1 s左右的平均值。

2.1.13 加速度和速度譜烈度

加速度譜烈度（ASI）和速度譜烈度（VSI）由Von Thun［24］于1988年提出，計算方法如下：

式中，Sa和Sv分別為阻尼比取5%的加速度反應譜和速度反應譜，T為自振周期。

2.2 中國儀器地震烈度

《中國地震烈度表》［12］（GB/T 17742－2020）中說明了中國儀器地震烈度的計算方法：將三分量加速度記錄和速度記錄基線校正后，采用0.1～10 Hz的帶通濾波器濾波，分別求出濾波后三分量合成加速度和合成速度記錄對應的PGA和PGV，將其代入公式（12）求出IA和IV，并由公式（13）求出中國儀器地震烈度Ichina，結果可取小數點后一位有效數字。如Ichina小于1.0，取1.0；如Ichina大于12.0，取12.0。

2.3 回歸方法

本研究使用的回歸分析模型如下：

式中，ΔIchina是中國儀器地震烈度增量（即地表中國儀器地震烈度與基巖中國儀器地震烈度差值）；AFX為地震動參數X 的放大系數（即地表地震動參數值與基巖地震動參數值的比值）；a、b、c為回歸參數。

3 結果與分析

本研究利用2021 年2 月13 日福島地震期間日本KiK-net 臺網120 個臺陣記錄的地震動數據，計算了各臺陣自由地表相對于井下基巖的中國儀器地震烈度的增量，以及使用譜烈度最大值方向對應的加速度記錄計算相應的18種地震動參數的放大系數。

3.1 譜烈度的近似估計

基于此次福島地震數據，使用一元線性回歸模型分析了水平方向譜烈度最大值SI與其它幾種譜烈度值（EW、NS 分量譜烈度合成值SIr，EW、NS、UD 分量譜烈度合成值SIgn，EW、NS 分量譜烈度較大值SIm以及EW、NS、UD 分量譜烈度算數平均值SIpj）之間的相關性，建立了相應的一元線性回歸關系式。其它幾種譜烈度值的計算方法如下，式中SIEW、SINS、SIUD分別為東西、北南和垂直分量的譜烈度值。

表1 SI與SIm，SIr，SIgn，SIpj回歸結果表Table 1 Fitting results of SI with SIm，SIr，SIgn，SIpj

圖1 SI分別與SIm，SIr，SIgn，SIpj的關系Fig.1 Relations between SI with SIm，SIr，SIgn，SIpj，respectively

從上述圖表不難發現：SIm，SIr，SIgn以及SIpj與水平最大譜烈度值SI都有很好的相關性，相關系數都達到了0.99 以上，其中EW、NS 分量譜烈度的較大值SIm與SI相關系數最高，達到了0.998 9。所以在計算譜烈度時，可以考慮使用公式（20）來近似計算，可以極大的加快譜烈度的計算速度保證時效性。

式中，SIm為EW、NS分量譜烈度中的較大值。

3.2 一元回歸分析

為了篩選與中國儀器地震烈度增量相關性最好的地震動參數放大系數，故以一元回歸模型（式14）分析了中國儀器地震烈度增量和18種地震動參數放大系數的相關性。表2和圖2給出了中國儀器地震烈度增量和18種地震動參數放大系數之間的一元回歸分析的結果。

表2 ΔIchina與18種地震動參數放大系數的一元回歸結果Table 2 Results of unitary regression between ΔIchina with 18 ground motion parameter amplification factors

表2和圖2 的結果表明：（1）中國儀器地震烈度增量與AFa0.3與的相關系數最高（達到了0.918），與AFEPV、AFAvgSa的相關系數略低（分別為0.677 和0.643），與其它15 種地震動參數放大系數的相關系數居于0.7～0.9之間（其中相關系數在0.8 到0.9 之間的有11 個，0.7 到0.8 之間的有4 個）。可見，a0.3作為一個同時考慮了地震動峰值、頻譜和持時三要素的地震動參數，可以很好地表征地震動的特性，同時其放大系數能與ΔIchina有很好的相關性。（2）所選的120 個臺陣中，ΔIchina低于1 度的有43 個，在1 度到2 度之間的有60 個，超過2 度的有17個，其中SITH11臺陣的ΔIchina最大，達到了3.0度，屬于II類場地（NEHRP中為C類）。（3）以公式（14）為模型時AFArms、AFIa、AFIC三者之間以及AFVrms和AFSED之間的回歸結果具有明顯的數量關系，這可以從數學表達式方面來論證，過程如下：式中下標s 代表地表，下標b 代表基巖。根據推導過程，ΔIchina與AFIa、AFArms、AFIC有相同的回歸相關系數和標準差，并且三者回歸參數a滿足：aIa=1/2aArms=3/4aIC，回歸參數b相等。同理可證：ΔIchina與AFSED、AFVrms也有相同的回歸相關系數和標準差，二者回歸參數a滿足：aSED=1/2aVrms，并且回歸參數b也相等。

圖2 相對于基巖中國儀器地震烈度增量與18種地震動參數放大系數的關系Fig.2 Relations of Chinese instrumental intensity increments with amplification factors of 18 ground motion parameters relative to bedrock

表3給出了中國規范和美國規范下，不同場地類別ΔIchina與18 種地震動參數放大系數的一元回歸結果，因美國規范中的E類場地僅有2個臺陣，故沒有被列出。根據表3：II類場地ΔIchina與18種地震動參數放大系數的回歸結果相比于表2而言，相關系數沒有明顯提升甚至略有降低，同時標準差也沒有明顯減小。III類場地，因為數量稀少（僅有8 組數據）導致相比于II 類場地和表2 而言結果略有偏差。同樣的，美國規范中的C類和D 類場地的回歸結果相較于表2，相關系數沒有明顯提升，甚至因為回歸數據減少導致相關系數略有下降。因此從本研究的結果來看，劃分場地類別后，ΔIchina與18種地震動參數放大系數的回歸結果沒有明顯的提升。

表3 不同場地類別ΔIchina與18種地震動參數放大系數的一元回歸結果Table 3 Results of unitary regression between ΔIchinawith 18 ground motion parameter amplification factors in different site types

根據場地分類結果，統計在不同場地類別下ΔIchina的主要分布范圍、平均數和標準差如表4所示。由表4可知：從II 類場地到III 類場地，從C 類場地到E 類場地，隨著場地逐漸變軟，中國規范中的不同場地類別的ΔIchina平均值從1.3增加到1.8；美國規范中的不同場地類別的ΔIchina平均值從1.2增加到2.3；此外，中國規范下ΔIchina分布范圍的標準差在0.59到0.60之間，美國規范下ΔIchina分布范圍的標準差在0.51到0.59之間，離散性非常相近。

表4 不同場地類別中國儀器地震烈度增量分布特征Table 4 Distribution characteristics of Chinese instrumental seismic intensity increments in different site types

如圖3所示，中國儀器地震烈度從6度增加的7度，從7度增加到8度，中國儀器地震烈度的增量均為1，而對應的地震動參數放大系數卻不盡相同，因此有必要討論ΔIchina以及AFX與Ichina的關系。式（27）為ΔIchina與Ichina的一元線性回歸經驗公式，表5為AFX與Ichina的一元線性回歸結果。根據圖表：（1）ΔIchina與地表中國儀器地震烈度值Ichina自身存在線性正相關趨勢，相關系數為0.397，標準差為0.560，回歸結果較為離散。中國儀器地震烈度增量和地震動參數放大系數都反映了該臺陣土層相對于基巖放大作用的強弱。在同樣的ΔIchina下，地表儀器地震烈度值差異較大，原因是不同臺陣自由地表Ichina不僅受到場地條件影響，還受震源、傳播路徑等多種因素影響，故而相近的烈度增量可能會對應不同的中國儀器烈度值。（2）中國儀器地震烈度與18種地震動參數放大系數的相關系數在0.3到0.5之間，雖然整體上有正相關趨勢，但標準差較大，回歸結果較為離散。

表5 18種地震動參數放大系數與Ichina的一元線性回歸結果Table 5 Results of unitary linear regression between Ichinawith 18 ground motion parameter amplification factors

圖3 （a）～（d）分別為ΔIchina、AFa0.3、AFPGA、AFSI與Ichina的一元線性回歸關系Fig.3 （a）～（d）is the unitary linear regression relations between Ichina with ΔIchina、AFa0.3、AFPGA、AFSI，respectively

3.3 二元回歸分析

本文將上述18 種地震動參數放大系數兩兩隨機組合共得到153 種組合方式。使用式（15）回歸分析了中國儀器地震烈度增量和這些組合的相關性，二元回歸結果見表6 所示，由于在對數狀態下相關性很高，AFArms、AFIa、AFIC三者之間以及AFVrms和AFSED之間這4種組合回歸結果并未列出。

表6 中國儀器地震烈度增量和18種地震動參數放大系數兩兩組合的二元回歸結果Table 6 The results of binary regression between Chinese instrumental seismic intensity increments with pairwise combination of 18 ground motion parameters amplification factors

續表6

從表6可以看出：（1）中國儀器地震烈度增量與不同地震動參數兩兩組合之間的相關系數相較于一元結果普遍有所提高，相關系數達到0.9 以上的地震動參數放大系數組合有43 組，在0.8 到0.9 之間的有100 組，0.8 以下的有6 組，其中AFPGA和AFSI的組合與中國儀器地震烈度增量相關系數最高，為0.926 1，而AFAvgSa和AFEPV的組合與中國儀器地震烈度增量相關性最低，為0.693 5。（2）18 種地震動參數放大系數的組合與ΔIchina的回歸整體上是正相關的，縱觀表6的結果，AFa0.3、AFPGA、AFSI的影響權重顯然更高，而AFEPV、AFAvgSa影響權重相對更低，由此可見ΔIchina與AFa0.3、AFPGA、AFSI的相關性更好，這與一元回歸的結果基本相符。（3）AFa0.3在一元回歸中相關系數最高（0.918），與AFPGA組合之后相關系數提升到了0.921 5，但與其他參數組合之后相關系數相對于一元結果而言略有降低。與之相反，AFEPV和AFAvgSa一元回歸時相關系數較低（0.643和0.677），而與大多數參數組合之后相關系數卻有了明顯的提高。

4 結論

本研究使用2021 年2 月13 日福島地震期間日本KiK-net 臺網中120 個臺陣記錄的地震動數據，分別計算了相對基巖的，土層上的中國儀器地震烈度增量和18種地震動參數的放大系數，然后用一元、二元回歸分析方法分別建立它們之間的關系式，得到的主要結論如下：

（1）通過一元回歸結果發現：ΔIchina與18 種地震動參數放大系數整體上有很好的相關性，其中ΔIchina與AFa0.3的相關系數最高（達到了0.918），與AFEPV、AFAvgSa的相關系數略低（分別為0.677 和0.643），與其它15 種地震動參數放大系數的相關系數居于0.7～0.9之間（其中相關系數在0.8到0.9之間的有11個，0.7到0.8之間的有4個）。此外，劃分不同場地類別后，ΔIchina與地震動參數放大系數的相關系數沒有明顯的提升標準差也沒有明顯降低。

（2）從不同場地類別下，ΔIchina的主要分布范圍來看，從中國規范的II 類到III 類場地（或從美國規范的C類到E類場地），隨著場地變軟中國儀器地震烈度增量均值逐漸增大。

（3）通過二元回歸結果發現：中國儀器地震烈度增量與18 種地震動參數兩兩組合之間的相關系數相較于一元結果普遍有所提高。根據研究結果，ΔIchina與AFPGA和AFSI的組合之間相關系數最高且為0.926 1。

（4）NS和EW 分量譜烈度的較大值SIm與SI的相關系數達到了0.998 9，據此，SIm可以代替SI以提高計算效率。

致謝：

感謝同行專家對本文提出的建設性建議。感謝中國地震局工程力學研究所基本科研業務費專項資助項目（編號：2018B05）和國家自然科學基金聯合基金項目（編號：U2139207）的資助。感謝日本防災科學技術研究所（NIED）提供本文所需的地震動數據和場地剪切波速測試數據。