一種基于小波閾值的變步長LMS語音降噪算法

劉慶強(qiáng), 鄭長敏, 何紅凱, 吳 力

(1. 東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院, 黑龍江 大慶 163318；2. 大慶油田有限責(zé)任公司 天然氣分公司培訓(xùn)中心, 黑龍江 大慶 163453)

隨著信息技術(shù)和現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)的發(fā)展, 許多領(lǐng)域?qū)φZ音質(zhì)量和識別精度的要求越來越高[1-2], 例如, 在工業(yè)廣播報(bào)警系統(tǒng)中, 語音信號常被各種噪聲干擾, 特別是與語音信號在時(shí)域和頻域上完全重疊的寬帶噪聲, 極大降低了語音信號的質(zhì)量[3], 故語音降噪是解決這類問題的有效方法.

在語音降噪領(lǐng)域中目前最常用的降噪方法有譜減法、 自適應(yīng)濾波法和小波分析法等. 譜減法[4]計(jì)算復(fù)雜度較小, 可以實(shí)現(xiàn)快速處理. 但使用譜減法去噪后會產(chǎn)生“音樂噪音”, 具有一定的節(jié)奏起伏, 聽起來像音樂, 尤其是在低信噪比下語音可懂度更低, 從而接收語音信號的效果更差[5]. 最小均方誤差(LMS)算法是一種自適應(yīng)濾波算法, LMS算法因其結(jié)構(gòu)簡單、 參數(shù)少、 易于實(shí)現(xiàn), 在通信噪聲控制、 系統(tǒng)辨識以及信號處理等方面[6]應(yīng)用廣泛. 但傳統(tǒng)的LMS算法步長為固定值, 存在對于收斂速度快和穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差低之間的要求是互相矛盾的缺點(diǎn). 為克服該缺點(diǎn), 研究者們相繼提出了變步長LMS的改進(jìn)算法[7-13], 如基于S函數(shù)的變步長LMS算法、 基于簧舌線的LMS算法和基于反正切函數(shù)的變步長LMS算法等. 小波分析[14]可以同時(shí)考慮信號的頻域與時(shí)域, 得到信號的時(shí)頻關(guān)系, 適用于語音信號等非平穩(wěn)信號的處理, 但在處理高頻信號時(shí)存在失真現(xiàn)象.

基于此, 本文通過建立步長因子與誤差信號之間的非線性函數(shù)關(guān)系, 提出一種基于采樣函數(shù)的變步長LMS算法, 該算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面都有較大改善. 小波分析能有效地從信號中提取數(shù)據(jù), 并通過伸縮和平移等運(yùn)算對函數(shù)或信號進(jìn)行多尺度細(xì)化分析[15]. 本文將這兩種算法相結(jié)合, 提出一種基于小波閾值的變步長LMS語音降噪算法, 對語音信號進(jìn)行二次處理. MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 該算法計(jì)算簡單、 易實(shí)現(xiàn), 并提高了系統(tǒng)的信噪比和均方誤差.

1 小波閾值降噪

小波分析是一種時(shí)頻分析方法, 具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的優(yōu)良特性[16]. 進(jìn)行小波變換后, 使得幅值較大的小波系數(shù)多數(shù)是有用信號, 而幅值較小的小波系數(shù)一般都是噪聲[17]. 因此, 可設(shè)置閾值以保留大于閾值的小波系數(shù), 并且可以相應(yīng)地處理小于閾值的小波系數(shù), 然后根據(jù)處理后的小波系數(shù)對有用信號進(jìn)行重構(gòu)[18], 如圖1所示.

圖1 小波閾值降噪過程Fig.1 Wavelet threshold denoising process

連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform, CWT)定義如下： 設(shè)x(t)是平方可積函數(shù), 記為x(t)∈L2(t),ψ(t)也是平方可積函數(shù), 則

(1)

稱為x(t)的小波變換, 其中： 〈a,b〉表示內(nèi)積; 上標(biāo)*表示取共軛;ψ(t)為一個(gè)母小波,ψ(t)必須是一個(gè)實(shí)帶通函數(shù)或復(fù)帶通函數(shù), 在時(shí)間域中以T=0為中心, 即一個(gè)隨時(shí)間振蕩的波, 所以稱為小波.

小波閾值語音去噪的思想就是先設(shè)置一個(gè)臨界閾值, 將小于閾值的小波系數(shù)視為噪聲聲波置為0, 將大于閾值的小波系數(shù)視為有效聲波予以保留[19].小波閾值主要分為硬閾值和軟閾值.硬閾值表示為

(2)

軟閾值表示為

(3)

2 LMS自適應(yīng)算法

LMS自適應(yīng)算法是在Wiener濾波的基礎(chǔ)上, 借助于最速下降算法發(fā)展起來的. 該算法不需要已知輸入信號和期望信號的統(tǒng)計(jì)特性, 將前一時(shí)刻的權(quán)重系數(shù)與負(fù)均方誤差梯度的比例項(xiàng)相加, 得到當(dāng)前時(shí)刻的權(quán)重系數(shù)[20]. 由于LMS算法具有計(jì)算復(fù)雜度低、 在平穩(wěn)信號環(huán)境下收斂性好、 期望值無偏收斂到Wiener解等特點(diǎn), 因此已成為自適應(yīng)算法中應(yīng)用較廣泛的算法[21]. 一般的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of adaptive filter

傳統(tǒng)的固定步長最小均方自適應(yīng)算法通常采取以下步驟.

1) 濾波：y(n)=WT(n)X(n);

2) 計(jì)算誤差：e(n)=d(n)-y(n);

3) 權(quán)值更新：W(n+1)=W(n)+2μX(n)e(n).

其中:X(n)為輸入矢量,X(n)=(x(n),x(n-1),…,x(n-N+1))T;n為時(shí)間序列;W(n)為權(quán)系數(shù)矢量,W(n)=(w0(n),w1(n),…,wN-1(n))T;N為濾波器系數(shù);μ為步長因子, 滿足算法收斂條件0<μ<1/λmax,λmax是輸入信號自相關(guān)矩陣的最大特征值.

采樣函數(shù)是由正弦函數(shù)和自變量比值構(gòu)成的函數(shù)[22], 其函數(shù)表達(dá)式為μ=(sine)/e,μ和e的關(guān)系曲線如圖3所示.

圖3 采樣函數(shù)圖像Fig.3 Sampling function image

本文采用變步長LMS算法的步長更新公式為

(4)

其中a為幅值調(diào)整系數(shù),b為采樣函數(shù)的波形控制系數(shù).在基于采樣函數(shù)的變步長LMS算法中,μ的最大值出現(xiàn)在b×e(n)=3π/2處, 即μ(n)<(1+3π/2)a, 故a的最大值約為amax=0.8/λmax.在0

算法的收斂性與輸入信號的功率關(guān)系密切, 為避免因初值選擇不當(dāng), 輸入功率突然增大導(dǎo)致算法發(fā)散的情況, 在上述公式中加入歸一化算法對步長因子進(jìn)行限制.改進(jìn)的變步長LMS算法步驟如下.

1) 濾波：y(n)=WT(n)X(n);

3 基于小波閾值的變步長LMS算法

基于上述分析, 本文提出一種基于小波閾值的變步長LMS語音降噪算法, 其原理如圖4所示. 對采集到的語音信號做小波軟閾值變換. 首先, 分離出信號中的噪聲分量, 該過程可極大提高降噪精度, 然后對增強(qiáng)后的語音信號使用變步長LMS算法進(jìn)一步處理, 最后輸出降噪信號.

圖4 本文語音降噪算法原理Fig.4 Principle of proposed speech noise reduction

本文算法流程如圖5所示, 其步驟如下：

圖5 本文算法流程Fig.5 Flow chart of proposed algorithm

1) 采用小波軟閾值去噪法對帶噪的語音信號進(jìn)行濾波, 對所有小波系數(shù)進(jìn)行小波閾值處理, 粗略濾除噪聲；

2) 將小波閾值去噪后的語音信號作為變步長LMS算法的輸入信號進(jìn)行第二次濾波, 在保證收斂速度的前提下適當(dāng)降低降噪精度.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法對含噪語音信號的降噪效果, 選取一段英語聽力作為原始純凈語音. 語音信號的采樣點(diǎn)數(shù)為222 500, 采樣頻率為44 100 Hz, 為考察在高信噪比和低信噪比下的降噪效果, 首先使用MATLAB的awgn( )函數(shù)向原始信號分別添加20 dB和15 dB的高斯白噪聲, 生成含噪語音信號, 使用3種算法對含噪語音信號做仿真實(shí)驗(yàn), 并比較各算法的去噪效果. 圖6為幅值歸一化后的純凈語音信號和含噪語音信號.

圖6 純凈語音信號與含噪語音信號Fig.6 Pure speech signal and noisy speech signal

在小波閾值降噪算法中, 仿真選取MATLAB的wthresh函數(shù)設(shè)置軟閾值降噪, 并選用DbN小波系的db4小波作為小波分解的基函數(shù), 分解層數(shù)為3層. 在變步長LMS算法中, 通過對比實(shí)驗(yàn)確定最佳參數(shù), 即a=0.3,b=8. 高低信噪比情況下輸入帶噪語音信號后的實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示.

圖7 不同算法對加入15 dB高斯白噪聲時(shí)的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of different algorithms for 15 dB Gaussian white noise

圖8 不同算法對加入20 dB高斯白噪聲時(shí)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of different algorithms for 20 dB Gaussian white noise

由圖7和圖8可見, 經(jīng)過本文算法降噪后, 含噪語音信號得到明顯優(yōu)化, 輸出信號和原始語音信號差別較小, 調(diào)用sound( )函數(shù)進(jìn)行監(jiān)聽, 輸出信號基本清晰, 只有少許噪音, 不會影響正常的聽力.

為更準(zhǔn)確地表示各算法對語音的降噪效果, 可采用降噪后的信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)作為評價(jià)語音降噪效果的標(biāo)準(zhǔn). 設(shè)x(n)是原始純凈語音信號,y(n)是降噪處理后的語音信號, 則信噪比SNR定義為

(5)

均方誤差MSE定義為

(6)

信噪比的值越大, 均方誤差的值越小,y(n)就越接近x(n), 去噪效果就越好. 高、 低信噪比下不同算法的性能對比分別列于表1和表2. 由表1和表2可見, 在不同的輸入信噪比條件下, 3種降噪算法中本文算法降噪效果最好.

表1 加入15 dB高斯白噪聲下不同算法的性能對比

表2 加入20 dB高斯白噪聲下不同算法的性能對比

綜上所述, 針對最小均方誤差算法在語音降噪中收斂速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差較大的問題, 本文提出了一種基于小波閾值的變步長LMS算法, 該算法克服了小波軟閾值去噪帶來的偏差問題, 并結(jié)合了變步長LMS算法收斂速度快和穩(wěn)態(tài)誤差低的優(yōu)點(diǎn). 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 無論是在高信噪比還是在低信噪比的情況下, 本文算法的降噪效果明顯優(yōu)于單一算法.