基于圖神經網絡的聯合用戶調度與波束成形優化算法

何世文，袁軍，安振宇，張敏，黃永明2,，張堯學

（1.中南大學計算機學院，湖南 長沙 410083；2.東南大學移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京 210096；3.紫金山實驗室，江蘇 南京 211111；4.湖南郵電職業技術學院信息通信學院，湖南 長沙 410015；5.清華大學計算機科學與技術系，北京 100084）

0 引言

近年來，隨著智能手機與新興高清多媒體應用的普及，網絡流量呈指數級增長。為了滿足用戶對這些新興業務的服務質量需求，無線網絡的部署呈現越來越密集化與小型化趨勢。然而，網絡密集化不僅會提高基礎通信設施的建設成本，還將加劇小區間的同頻信號干擾，使小區邊緣用戶面臨相對較弱的小區內與較強的小區間的信號干擾問題。因此，無線密集網絡亟須一種先進的干擾緩解技術來提高頻譜效率與增強網絡和速率[1]。近年來，協作多點（CoMP,coordinated multi-point）傳輸作為一種頻譜效率優化技術，通過將多小區通信單元組成一個分布式協作集群系統以降低小區間的同頻信號干擾，從而提高無線網絡的覆蓋率與小區邊緣用戶的服務質量[2]。

CoMP技術主要包含2種模式[3]，即聯合發送（JT,joint transmission）和協同調度/波束成形（CS/CB,coordinated scheduling/beamforming）。2 種傳輸模式的主要區別在于，JT 模式下的用戶可以由多個基站共同服務，而CS/CB 模式下同一用戶只能接受一個基站的服務[4]。在現有的工作中，2 種傳輸模式均被廣泛采用以提高網絡的頻譜效率[5]。例如，文獻[6]利用 JT-CoMP 模式與非正交多址接入（NOMA,nonorthogonal multiple access）技術相結合的方式進行用戶調度與功率分配優化。文獻[7]研究了基于CS/CB-CoMP 模式的用戶選擇和迫零波束成形（ZFBF,zero-forcing beamforming）策略，以實現單小區調度增益與多小區干擾懲罰平衡。在CoMP 技術中，用戶調度與波束成形是分別位于媒體訪問接入層和物理層的2 個基本問題，其通常被單獨研究，包括不考慮波束成形的用戶調度問題[8]，以及基于固定用戶集的波束成形問題[9]。

隨著網絡架構及硬件設備的發展，不同網絡層級的跨層優化[10]有望進一步提高網絡性能和資源利用率。研究者開始考慮用戶調度與波束成形的跨層（媒體訪問接入層和物理層）優化問題。例如，文獻[11]提出了一種基于CS/CB-CoMP 模式的聯合用戶調度與波束成形策略，以支持超密集網絡的海量設備互聯場景服務。文獻[12]利用正交隨機波束成形技術，研究了基于JT-CoMP 模式的大規模多輸入多輸出（MIMO,multi-input multi-output）系統的聯合波束激活和用戶調度問題。文獻[13]提出了基于迫零波束成形和用戶調度（ZFBF-US,zero-forcing beamforming and user scheduling）的貪婪優化算法，以及基于連續凸近似理論的用戶調度與波束成形（SCA-USBF,successive convex approximation based user scheduling and beamforming）的優化算法，但是兩者均存在局限性，即前者計算效率過低，而后者性能不足。此外，這些基于凸優化理論（模型驅動）的優化算法不僅計算復雜度高，難以適應無線網絡的低時延要求，而且當網絡環境發生變化時，需要重新運行算法，未能有效利用網絡歷史數據信息。

隨著人工智能技術，特別是圖神經網絡（GNN,graph neural network）在無線通信領域的發展應用[14]，越來越多的研究人員開始探索無線傳輸智能優化理論[15]。例如，針對設備到設備（D2D,device-to-device）網絡中的無線資源優化問題，文獻[16]嘗試引入GNN來解決干擾信道中的用戶功率分配問題，與經典的最小化加權均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean square error）功率分配算法相比，該模型更具性能和計算效率優勢。文獻[17]設計了一種基于圖嵌入的D2D 網絡鏈路調度算法，但是它并不適于衰落信道模型。為此，文獻[18]提出了一種適于衰落信道的基于GNN的監督學習框架，并且在D2D 網絡的鏈路調度問題和聯合信道與功率分配問題中驗證了算法的性能與泛化性優勢。文獻[19]研究了密集網絡中的功率分配和波束成形2 個優化問題，并將固定的調度用戶集的鏈路狀態建模為圖，進而將其轉換為圖優化問題。針對所考慮的圖優化問題，文獻[19]設計了一種適用于大規模用戶場景的無線信道圖卷積網絡算法，該算法的性能表現能夠匹配甚至優于傳統優化算法。文獻[20]研究了密集異構網絡的聯合用戶調度與功率分配問題，并提出了一種基于GNN的半監督圖表示學習算法，但是該問題沒有考慮用戶的服務質量（QoS,quality of service）需求。文獻[21]針對具有不同類型設備的多小區多用戶蜂窩網絡的功率分配問題，設計了一種能夠在異構圖上進行學習的HetGNN（heterogeneous GNN）模型，其擁有比傳統的深度神經網絡更低的訓練時間開銷和計算復雜度。值得注意的是，在上述所討論的有關GNN 模型的無線傳輸優化方案的研究中，均沒有考慮用戶調度與波束成形的聯合優化問題，而是將它們作為2 個子問題進行單獨討論。

在考慮用戶服務質量需求的條件下，通過結合上下行對偶理論和圖神經網絡，本文提出一種智能優化算法，用于解決多小區多用戶JT-CoMP 網絡的聯合用戶調度與波束成形問題。相比于傳統優化算法[13]，所提算法不僅實現了更低的計算復雜度，還具有與其相匹配甚至更優的性能表現。本文主要的研究工作如下。

1) 建立多小區多用戶JT-CoMP 網絡的下行鏈路協作通信系統模型，旨在降低跨小區用戶的同頻信號干擾并提高頻譜效率。具體地，在滿足用戶最小速率需求和基站最大發射功率約束的基礎上，本文研究用戶調度與波束成形的聯合優化問題，并以網絡和速率最大化為目標。該問題是一個非凸的混合整數連續變量組合優化問題，難以求解。

2) 利用上下行對偶理論與基礎的數學轉換，將原始優化問題轉換為虛擬上行鏈路的聯合用戶調度與波束成形問題。為了利用圖神經網絡進行學習與優化，對多小區協作系統的用戶鏈路狀態進行圖表示，將無線傳輸方案優化問題表示為一個圖優化問題。針對該圖優化問題，設計一種基于空間域GNN的M-JEEPON 模型用于用戶調度與虛擬上行鏈路功率分配，并結合波束成形的解析公式，進而設計聯合用戶調度與波束成形的智能優化算法。

3) 為了驗證所設計的M-JEEPON 模型的有效性，將其與傳統優化算法進行性能比較。仿真分析表明，所提算法能夠實現與傳統算法相匹配甚至更優的性能表現。此外，通過對所提算法理論計算復雜度的分析，發現其在計算效率上也具有優勢。

1 系統模型

考慮一個多小區多用戶下行鏈路聯合發送無線通信系統，其包括M個具有Nt根天線的基站（BS,base station）和K個待服務的單天線用戶設備（UE,user equipment），如圖1 所示。為了表示方便，令M={1,2,…,M}表示協作系統中的基站集合，K={1,2,…,K}與 S={1,2,…,K?}? K分別表示總用戶集與調度用戶集；令pk≥ 0表示協作系統中分配給用戶k的下行鏈路傳輸功率，hk∈CMNt×1與w∈CMNt×1分別表示用戶k的級聯信道向量與單位波束向量，即基于以上表述，用戶k的接收基帶信號yk可表示為

圖1 多小區多用戶下行鏈路聯合發送無線通信系統

本文以最大化多小區協作系統的和速率為目標，研究聯合用戶調度與波束成形優化問題，同時考慮調度用戶最小速率需求與基站最大發射功率約束。因此，該聯合優化問題被建模為

其中，Pm表示協作系統中基站m∈M的最大發射功率；Rk=lb(1 +γk)與rk>0分別表示用戶k∈S的速率與最小速率需求；pk表示調度用戶集S 中的用戶下行鏈路功率且pk>0；Am表示協作系統中第m∈M 個基站的置換矩陣，定義為

優化問題式(3)具有一個非凸的和速率最大化目標，其調度用戶集S 是關于0-1 用戶選擇的整數變量優化，而用戶速率約束和基站發射功率約束是關于功率向量和波束向量的連續變量優化。因此，優化問題式(3)是一個非凸的混合整數連續變量組合優化問題。優化問題式(3)的求解涉及多個子問題的聯合優化，包括調度用戶集S的選擇、下行鏈路功率的分配，以及波束向量{wk}的設計。類似于文獻[13]，優化問題→式(3)被改寫為

引入二元指示向量κ，使原始優化問題的用戶集范圍從不確定的調度用戶集S 轉變為確定的總用戶集K。進一步地，將優化問題式(5)的指示向量κ由離散值轉換為連續值，得到優化問題式(7)，即

為了簡化求解，將下行鏈路優化問題式(7)轉換成虛擬上行鏈路對偶優化問題式(8)[13]，即

注意到，優化問題式(10)與優化問題式(7)的不同之處不僅是問題所考慮的傳輸鏈路不同，還包括波束向量W的求解方式不同。其中，在下行鏈路優化問題式(7)中，W需要迭代優化，而在優化問題式(10)中，W是通過關于虛擬上行鏈路功率的解析公式求解得到的，不需要迭代優化。考慮對偶問題式(8)的外層優化部分時，固定內層的優化向量{κ,q}和波束向量W，通過次梯度法更新對偶向量λ，即

其中，p=[p1,p2,…,pK?]T表示下行鏈路功率向量，1∈RK?×1表示維度為K?的全一向量，K?表示調度用戶集 S={ 1,2,…,K?}中的用戶索引最大值。矩陣Ψ定義為

經過上述的數學推導和轉換，相較于原始優化問題式(3)，對偶優化問題式(8)不僅解決了調度用戶集S的不確定性問題，還將波束成形優化轉變為虛擬上行鏈路功率分配優化。

2 聯合用戶調度與波束成形智能優化算法

前述工作通過上下行對偶理論與基礎的數學轉換，將原始下行鏈路優化問題式(3)轉換為虛擬上行鏈路對偶優化問題式(8)，但是其內層優化部分式(10)仍然是非凸優化問題，難以直接求解。雖然文獻[13]提出了用于求解該優化問題的基于ZFBF-US的貪婪優化算法，以及基于SCA-USBF的優化算法，但是2 種優化算法均存在局限性，即前者計算效率低，而后者性能不足。值得注意的是，以上2 種基于模型驅動的優化算法均沒有充分利用用戶歷史信道狀態信息的統計學特性，一旦無線網絡環境發生變化，就需要重新運行算法。

為了充分利用用戶歷史信道狀態信息，以及降低優化問題求解的計算開銷，本文借助圖神經網絡理論設計了一種聯合用戶調度與功率分配網絡（M-JEEPON,multi-cell joint user scheduling and power allocation network）模型，并結合波束向量W的解析式，進而提出一種聯合用戶調度與波束成形的智能優化算法，具體實現過程如算法1 所示。其中，D={hk|k∈K} 表示協作系統中總用戶集K的信道狀態信息，Θ表示M-JEEPON 模型的網絡參數集，Φ(D,Θ)={κ,q}表示M-JEEPON 模型輸出的關于樣本D的用戶調度指示向量κ和虛擬上行鏈路功率向量q，而波束向量W通過解析式計算得到。接下來，本文將介紹算法1的步驟2)中有關M-JEEPON 模型的架構及訓練算法。

算法1聯合用戶調度與波束成形智能優化算法

2) 將用戶信道樣本數據D 輸入訓練后的M-JEEPON 模型，輸出關于樣本D的聯合用戶調度和虛擬上行鏈路功率分配策略Φ(D,Θ)={κ,q}，并通過式(11)計算得到用戶的波束向量W；

3) 通過虛擬上行鏈路功率向量q、用戶波束向量W和式(13)計算得到下行鏈路功率向量p，求解下行鏈路的網絡和速率值。

2.1 拉格朗日對偶問題

對偶優化問題式(8)的內層優化問題式(10)是一個具有多約束的組合優化問題。為了將優化問題式(10)轉變為一個無約束的優化問題，本文將其約束項分為可投影約束集和不可投影約束集 C2={C8,C11}。其中，對于可投影約束集 C1，后續將采用合適的投影公式使其滿足約束條件；對于不可投影約束集 C2，通過引入非負的拉格朗日乘子將C2中的約束作為懲罰項加入目標函數。具體地，引入非負的拉格朗日乘子{μ,ν∈ R+}（對偶變量），內層優化問題式(10)的部分拉格朗日松弛函數表示為

相應地，對偶變量{μ,ν}的更新方式為

其中，εμ,εν∈R+分別表示對偶變量μ,ν的更新步長。為了方便表示，令Ω表示優化問題式(8)中可投影約束的可行域，其定義為

其中，{κ(?),q(?)}表示經過投影后的優化向量，且投影公式定義為

其中，F(z,t)=max{min{z,0},t},t>0為區間[ 0,t]的投影函數。基于以上的約束轉換，對偶優化問題式(16)已經成為一個無約束優化問題。考慮內層子優化問題時，固定對偶變量{λ,μ,ν}，不斷更新原始向量{κ,q}和波束向量W，以使松弛函數L 最小；當考慮外層子優化問題時，固定{κ,q}和W，并以次梯度方式更新{λ,μ,ν}。

不同于傳統優化算法通過多次迭代的方式更新優化變量以尋求目標函數最優化，M-JEEPON 模型通過學習用戶歷史信道及網絡拓撲數據與目標函數的映射關系，不斷優化網絡參數集以最優化目標值。在后續部分，將介紹無線網絡圖表示和M-JEEPON 模型。

2.2 多小區聯合發送網絡的圖表示

本節通過設計一個無線網絡圖表示模塊以結合用戶歷史信道狀態信息和網絡拓撲信息，并將組合優化問題轉換為圖優化問題。為了減少無線網絡用戶信道構圖的復雜度，本節在構圖過程中考慮將多小區聯合發送網絡中的多條用戶通信鏈路與干擾鏈路進行合并，即系統內每個用戶只有一條通信鏈路與多條干擾鏈路。為了描述方便，將無線網絡的用戶信道圖表示為 G (V,E)，其中V 表示圖的節點集合，E 表示圖的邊集合，且節點表示用戶設備與聯合基站的通信鏈路，而邊則表示用戶設備間的干擾鏈路。

圖G (V,E)中的節點v∈V和邊 Eu,v∈E 分別具有特征信息，定義為其中u∈V 為節點v的一階鄰居節點。如圖2 所示，多小區聯合發送網絡被轉換為一個虛擬的多用戶干擾信道完全有向圖。G (V,E)中的節點特征和邊特征分別反映當前用戶的通信鏈路特征與干擾鏈路特征。此外，通過構圖方式可以發現，G (V,E)的規模與協作系統內的用戶數K相關，圖表示過程的計算復雜度為 O (K2MNt)，其中 O (?)表示通過Big-O 表示法統計的理論計算復雜度。

2.3 多小區聯合用戶調度與功率分配模型

前述工作將優化問題式(8)轉換成無約束的拉格朗日對偶優化問題式(16)。在對偶優化問題式(16)的內層優化子問題中，傳統優化算法通過多次迭代更新{κ,q}直至問題收斂，進而通過式(11)計算W。本節通過設計M-JEEPON 模型替代傳統優化算法的迭代求解過程。在訓練過程中，M-JEEPON 模型不斷更新網絡參數集來調整輸出的{κ,q}，以使內層優化子問題的目標函數最小。

M-JEEPON 模型本質上可以看作輸入的用戶信道及網絡拓撲數據與輸出的{κ,q}及W的映射函數。作為一種空間域類型的圖卷積網絡，M-JEEPON模型被設計用于圖上進行學習與優化，其具有多個圖卷積層，各圖卷積層之間采用基于消息傳遞機制的方式進行節點的消息聚合與嵌入表示向量更新[24]。具體地，節點v在M-JEEPON 模型的第? 個圖卷積層的優化向量更新規則定義為

其中，Nv表示節點v的一階鄰域節點集；表示節點v在圖卷積層?的優化向量，且被初始化為全零向量，當圖卷積層?的消息傳遞過程完成后，節點v的嵌入表示向量更新為表示聚合消息標準化函數，即

通過對節點聚合消息進行標準化處理，能夠減輕由樣本數據差異帶來的影響，使M-JEEPON 模型在訓練過程中保持穩定的學習分別表示節點消息生成函數與狀態更新函數，通過具有不同結構的深度神經網絡模塊實現。G(?)表示消息聚合函數，用于匯聚屬于各個節點與邊的特征消息，其通過集合函數實現，如max(?)與mean(?)函數等。圖3展示了智能優化算法架構（M-JEEPON 模型架構和波束向量求解層）和訓練框架。M-JEEPON 模型架構包含圖表示層、L個圖卷積層與約束投影層，以捕獲圖中節點v的鄰域節點與邊特征信息。注意到，M-JEEPON 模型以用戶信道數據輸入D={hk|k∈K}，輸出無線用戶調度和虛擬上行鏈路用戶功率分配策略Φ(D,Θ)={κk,qk}及波束向量W。

M-JEEPON 模型的訓練過程反映的是無約束拉格朗日對偶問題式(16)的求解過程，其通過內層優化和外層優化交替迭代的方式不斷更新M-JEEPON 模型的網絡參數集Θ，直至訓練階段結束。M-JEEPON 模型的訓練過程如算法2 所示，其包括兩層循環步驟，分別為訓練循環和樣本遍歷循環。算法2 中的步驟2)表示M-JEEPON 模型的圖表示層，其在循環外部生成用戶信道圖表示，避免重復計算；步驟 5)和步驟 6)分別表示M-JEEPON 模型的圖卷積層和波束向量求解層。一旦M-JEEPON 模型完成訓練，就能夠直接應用于算法1的步驟2)。

算法2 M-JEEPON 模型的訓練過程

1) 初始化M-JEEPON 模型的網絡參數集Θ、圖卷積層數L，以及訓練的次數

8) 循環結束；

9) 外層優化部分，通過式(12)、式(17)和記錄的約束違背度，更新{λ,μ,ν}；

10) 循環結束；

11) 保存訓練完成后的M-JEEPON 模型。

3 仿真分析

本節通過仿真實驗比較 ZFBF-US 算法、SCA-USBF 算法和M-JEEPON 模型的性能表現，并在小規模系統場景驗證3 種算法和用戶調度與波束成形的窮舉搜索（BFS-USBF,brute force search for user scheduling and beamforming）算法的性能差距。為了確保比較的公平性，傳統優化算法收斂精度保持相同，并且以測試樣本的平均和速率為比較目標，以平均調度用戶數為參考目標，算法的結果分別表示為R1與R2。對于M-JEEPON 模型，其訓練樣本與測試樣本也在相同的系統參數中被獨立生成。此外，各算法的理論計算復雜度也將被討論，以衡量算法的綜合性能表現。

3.1 多小區信道模型與系統參數

圖4 多小區協作系統的用戶分布

在實驗中，M-JEEPON 模型的設計與實現基于 Pytorch 深度學習庫，并采用學習率為η= 1 × 10?5的Adam 優化器[26]進行網絡參數的更新。在訓練過程中，設置訓練迭代次數為200，而對偶變量{λ,μ,ν}的更新 步長為ελ,εμ,εν=1 ×1 0?5。為了評估M-JEEPON 模型與其他算法的性能，設置測試樣本大小為500，訓練樣本大小為2 000，訓練樣本與測試樣本相互獨立且樣本比例為4:1。此外，如無特殊說明，多小區協作系統的默認仿真參數如表1 所示。

表1 多小區協作系統的默認仿真參數

3.2 M-JEEPON 模型訓練階段的收斂性分析

本節探討M-JEEPON 模型在訓練階段的目標函數和約束違背度的收斂情況。具體地，實驗采用默認的系統參數進行仿真，測試M-JEEPON模型在訓練階段的目標函數曲線，以及不可投影約束集 C2={C8,C11}的約束違背度曲線，結果如圖5 所示。從圖5 可知，隨著迭代次數的增加，M-JEEPON 模型的網絡參數集被不斷更新，致使模型輸出的優化變量所對應的目標函數（和速率）值增大，并逐漸趨于穩定狀態，這表明算法2的有效性。此外，隨著迭代次數的增加，M-JEEPON 模型逐漸向約束違背度減小的方向發展，約束C8和約束 C11的違背度均逐漸趨于0。需要指出的是，M-JEEPON 模型并不能總是使輸出的優化變量滿足約束集 C2。一旦出現此情況，解決方案是先將用戶調度向量κ稀疏化為0 或1，再根據優化向量{κ,q}和波束向量W剔除不滿足用戶最小速率約束的用戶，最后輸出滿足約束集 C2的和W，并計算目標函數值。基于上述分析，M-JEEPON 模型在訓練過程中能夠使目標函數收斂，但是無法使輸出的優化向量總滿足約束集 C2，仍需要進一步處理，以使其滿足約束條件。

圖5 訓練階段的目標函數和約束違背度曲線

3.3 不同用戶數場景的算法比較

本節探討協作系統中不同用戶數K對算法性能的影響。具體地，采用2 種實驗場景進行比較：1) 小規模場景，驗證 ZFBF-US 算法、SCA-USBF 算法、M-JEEPON 模型與BFS-USBF算法的性能差距；2) 大規模場景，測試前3 種算法的性能表現。在小規模用戶場景下，設置基站信噪比SNR=0，基站天線數Nt=2，用戶最小速率需求rmin=1bit/(s·Hz) 與用戶 數K∈ {4,6,8,10}；在大規模場景下，按照用戶數K∈ {5,10,20,30}與 系統 其他默 認參 數進行實 驗仿真。其中，小規模場景下不同用戶數的算法結果如表2 所示。對比BFS-USBF 算法，M-JEEPON模型與SCA-USBF 算法都能夠實現與其相接近的性能表現（R1值超過BFS-USBF 算法的92%），而ZFBF-US 算法則與其有著顯著的差距。對比SCA-USBF 算法，雖然M-JEEPON 模型的R1值相對較低（R1值高于SCA-USBF 算法的93%），但是隨著K的增加，M-JEEPON 模型的性能逐漸接近SCA-USBF 算法。此外，表2的結果也表明由K值增加所帶來的多用戶分集增益會使算法的R1值與R2值均得到提升。

表2 小規模場景下不同用戶數的算法結果

在大規模場景下，由于BFS-USBF 算法的計算復雜度過高，故不參與比較，其他3 種算法的結果如表3 所示。從表3 中可以發現，隨著K的增加，M-JEEPON 模型的R1值逐漸接近并超過SCA-USBF 算法的結果，并且始終優于ZFBF-US算法。特別是，當K≥ 20時，ZFBF-US 算法的性能趨于穩定，但是它的R1值顯著低于其他2 種算法的結果。這是因為SCA-USBF 算法與M-JEEPON模型是針對當前優化問題專門設計的，而ZFBF-US算法則是利用迫零波束成形與半正交用戶選擇以實現網絡和速率最大化，無法保證結果最優。此外，表3 中的算法結果還反映了另一個現象，即當K≥ 10時，相較于另外2 種算法，M-JEEPON 模型雖然系統平均和速率更高，但是它所對應的平均調度用戶數卻并不是最多的。基于上述比較，在大規模場景下，M-JEEPON 模型更具性能優勢。

表3 大規模場景下不同用戶數的算法結果

3.4 不同天線數場景的算法比較

本節探討基站不同天線數Nt對算法性能的影響。為了避免用戶規模可能對算法造成的影響，采用2 種K值的實驗場景進行比較。具體地，實驗設置基站天線數Nt∈ {4,6,8,10,12}與用戶數K∈{ 10,20}，而其他參數采用默認值，結果如圖6 所示。

從圖6 可知，當K相同時，增大Nt值能夠帶來顯著的多天線增益，使算法的R1值得到提升。當K=10時，M-JEEPON 模型能夠保持與SCA-USBF算法相近的性能表現，并且此時系統內的絕大部分用戶可以被調度。當K=20時，系統的資源無法支持調度所有用戶，M-JEEPON 模型的R1值隨著Nt值的增大逐漸接近并超過SCA-USBF 算法的結果，并且其性能一直優于ZFBF-US 算法。通過實驗結果也可以觀察到，ZFBF-US 算法在Nt=4場景下的R1值接近另外2 種算法的結果。這是因為基站天線數越少，ZFBF-US 算法越容易找到一組信道近似正交的用戶組合，使其獲得與另外2 種算法相近的性能表現。當Nt相同時，通過增大K值能夠給3 種算法帶來顯著的性能增益，尤其是對于Nt=12的算法結果。這是因為當系統資源有限時，適當增加K值的大小，能夠提高調度用戶集的可選擇性，有利于實現高的網絡和速率。基于上述比較，通過增加基站天線數能夠提高網絡和速率，并且M-JEEPON模型相對另外2 種算法更能利用好多天線增益。

圖6 基站不同天線數場景的算法R1值結果

3.5 不同信噪比場景的算法比較

本節探討協作系統中基站不同信噪比對算法性能的影響。具體地，設置基站SNR∈{0,5,10,15,20,25}dB，而其他系統參數保持默認設置，算法R1值結果如圖7 所示。從圖7 可知，M-JEEPON 模型的R1值始終高于另外2 種算法，并且能夠與SCA-USBF 算法保持一個穩定的狀態。對比ZFBF-US 算法，當SNR 低于10 dB 時，M-JEEPON 模型更具性能優勢；當SNR 超過10 dB時，ZFBF-US 算法與M-JEEPON 模型的R1值差距減小，但仍不高于后者R1值的94%。對比ZFBF-US算法與SCA-USBF 算法可以發現，隨著SNR的增加，前者逐漸接近后者的R1值，但始終未曾超過后者。這表明，即使系統資源增加使優化問題的解空間增大，但是ZFBF-US 算法獲得的依然是優化問題的局部解，而SCA-USBF 算法的解是近優解。

圖7 基站不同信噪比場景的算法R1值結果

3.6 不同用戶速率場景的算法比較

本節探討協作系統中用戶最小速率需求對算法性能的影響。具體來說，設置不同的用戶最小速率需求而其他系統參數均保持默認設置，算法結果如表4 所示。從表4 可以看到，M-JEEPON 模型的R1值可以在不同的rmin值設置中取得更優的性能表現，并且SCA-USBF 算法的R1值也同樣優于ZFBF-US 算法。

表4 用戶不同最小速率需求場景的算法結果

此外，表4的結果也表明，當協作系統的總功率固定時，通過增大rmin能夠提高3 種算法的R1值，但是相應的R2值將降低。這是因為rmin值的增加會導致協作系統能夠調度的用戶數減少，這間接減小了用戶間的干擾，有利于算法獲得更高的R1值。但是這并不意味著rmin值的無限增大會一直帶來正向效果。可以預測的是，這最終會導致協作系統因為無法滿足用戶最小速率需求而無法調度任何一個用戶，使算法獲得的R1值為0。基于上述比較，M-JEEPON 模型在不同用戶最小速率需求場景中能夠取得更優的系統平均和速率表現。

3.7 不同算法的計算復雜度比較

為了直觀地比較，本節討論不同用戶數K場景下各算法計算復雜度數量級，而其他系統參數保持默認設置，結果如圖 8 所示。其中，BFS-USBF 算法的計算復雜度受K的影響極大，ZFBF-US 算法和SCA-USBF 算法次之，而M-JEEPON 模型最小。這是因為BFS-USBF 算法需要遍歷所有可行用戶組合，SCA-USBF 算法和BFS-USBF 算法的主要計算開銷是波束優化部分，而M-JEEPON 模型的主要計算開銷是神經網絡模塊，但其受K的影響并不明顯，且波束向量通過解析公式求解，故其計算復雜度最低。基于以上分析，M-JEEPON 模型在算法計算效率方面也具有優勢。

圖8 各算法計算復雜度數量級

4 結束語

本文在考慮用戶最小速率需求和基站最大發射功率的約束條件下，研究了多小區協作系統的聯合用戶調度與波束成形優化問題。為了降低傳統優化算法的計算復雜度，本文將無線網絡資源優化問題轉換為圖優化問題，進而設計了一種基于空間域GNN的M-JEEPON 模型，并結合波束向量解析公式提出了一種聯合用戶調度和波束成形智能優化算法。仿真分析表明，所提算法不僅在大規模系統場景具有更優的性能表現，同時也擁有比SCA-USBF 算法和ZFBF-US 算法更低的計算復雜度。在后續的研究中，將進一步探討其他無線網絡資源優化問題的智能化解決方案，以達到提高網絡頻譜效率和用戶服務質量的目的。