寒區系桿溫度場的敏感性及溫度梯度

劉興國，陶成云，黃巍

哈爾濱學院 土木建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150086

0 引言

系桿拱橋是在傳統梁拱基本橋型上發展起來的一種組合結構，將梁與拱2種基本結構組合在一起，共同承受荷載，充分發揮梁受彎、拱受壓的結構性能和組合作用。系桿拱橋內部屬于超靜定結構，受環境影響，橋梁結構內部溫度場不均勻，產生復雜的溫度應力，這種溫度的影響隨不同地區環境及橋梁自身參數的變化而變化明顯。

研究人員分析多種橋梁在不同環境作用下的溫度場。梁春芳[1]認為全氣候熱分析方法可較好地計算箱型主梁截面的溫度場；韓石等[2]以青海地區海黃大橋為依托，采用桿系模型計算了組合梁斜拉橋在最大雙懸臂和最大單懸臂2個關鍵工況下的溫度效應；周興林[3]以郴州市赤石特大橋為依托，采用ANSYS建立應變單元模型，采用間接耦合的方法計算橫、縱向溫度應力。環境因素的變化是非穩態的過程，隨地域、時間及氣候的不同而存在較大差異。對太陽輻射、日溫差較大的高寒地區，受環境影響，系桿拱橋的內力及損傷更為顯著，不適合采用統一的溫度梯度，應綜合考慮橋梁所在地區的實際氣候情況[4-6]。

本文針對橋位高寒氣候特點，以熱傳導理論為基礎，采用ANSYS軟件建立系桿溫度場分析模型，確定引起系桿溫度場變化敏感性的主次因素及影響程度，搜集橋位50 a的氣象數據，采用統計理論，研究系桿豎向溫度場的變化規律。確定不同使用年限系桿的溫度梯度參數，以期為同類橋梁結構設計內力計算及控制提供參考和依據。

1 系桿溫度試驗

1.1 工程概況

依托齊齊哈爾市區某下承式三跨預應力混凝土系桿拱橋工程，橋梁為剛性系桿剛性拱，跨徑布置為40 m+60 m+40 m，橋梁軸線與地理正東方向夾角為27°。各孔直線段系桿采用箱型截面，高1.8 m，寬1.4 m，采用C50混凝土。系桿頂部橋面鋪裝采用8 cm瀝青混凝土+5 cm水泥混凝土墊層。橋梁總體縱向布置如圖1所示。

單位：m。 圖1 橋梁整體縱斷面圖

1.2 溫度測試

系桿縱橋向選取2#孔距跨中斷面向2#墩側偏2 m的位置。在系桿溫度測試斷面，高度方向布置6個混凝土溫度測點，測點編號由梁底緣向頂緣依次為測點1～6。采用JMT-36B型溫度傳感器和3001綜合測試儀采集數據。系桿豎向溫度測點布置如圖2所示。

單位：cm。 圖2 系桿豎向溫度測點橫斷面布置圖

齊齊哈爾市有記錄以來，年平均氣溫約為3.2 ℃，1月平均氣溫為-25.7 ℃，日最低氣溫為-33.7 ℃；7月平均氣溫為22.8 ℃，日最高氣溫為34.8 ℃；平均日照時間為4.4～12.1 h，日平均風速為1.5～5.7 m/s。由歷史氣象資料可知：橋位所在地區每年7月的大氣溫度、太陽輻射強度最高，1月最低，故選取2020-07-15—07-17及2021-01-16—01-18進行溫度測試試驗。

1.3 系桿實測豎向溫度分析

系桿各測點的實測溫度如表1所示。系桿各測點日溫度變化曲線如圖3所示。2020-07-16不同時刻系桿豎向測點的溫差分布如圖4所示，系桿上緣溫差隨時刻的變化曲線如圖5所示。

表1 系桿豎向溫度測試參數 ℃

表1(續)

a)2021-01-16—01-18

圖4 不同時刻系桿豎向測點的溫差分布 圖5 系桿上緣溫差隨時刻的變化曲線

由表1及圖3～5可知：系桿溫度與大氣溫度的變化規律基本一致，各測點溫度隨時間呈日周期性變化。系桿測點溫度在0：00—4:00變化相對穩定，最大溫差為2.3 ℃。在6：00—14:00，由結構上、下表面向中部的升溫速率及溫差呈減小趨勢，測點6最大溫升為13.6 ℃。在14：00—16：00，各測點達到最高溫度，2020-07-16測點最高溫度為39.8 ℃。在16：00—18：00中部測點3達到最高溫度29.2 ℃，此時系桿上、下表面溫度開始降低，說明溫度在混凝土材料間傳遞具有一定滯后性，時間約為2 h，這與混凝土材料的熱惰性有關。

沿系桿高度方向溫差近似呈正弦曲線分布，且上緣溫差大于下緣溫差，中部附近溫差最低。系桿豎向最大正、負溫差分別出現在16：00、6:00，下緣溫差分別為2.4、-1.4 ℃，此時負溫差約為正溫差的0.58倍，略大于文獻[7]中的0.50倍。

2 溫度場模型的建立及有效性驗證

2.1 模型假定

采用ANSYS有限元軟件建立系桿結構溫度場導熱分析模型，分析系桿結構的非穩態溫度場。

2.1.1 計算假定

沿橋梁縱向太陽輻射強度基本相同，溫度場基本一致[8-10]。為簡化計算，在忽略系桿縱向溫度場的影響下，建立二維非穩態熱導實體有限元模型，并進行網格劃分。

溫度場導熱分析模型的計算條件為：1)假定結構材料均符合完全均勻、各向同性，材料間接觸良好，溫度熱傳遞連續，材料的熱特性及物理參數不隨溫度的變化而改變，在分析過程中滿足線彈性假定；2)忽略系桿中的鋼筋和預應力鋼束對混凝土導熱性能的影響；3)只考慮晴朗天氣下的太陽輻射狀態，不考慮對流熱交換系數的日變化。

2.1.2 邊界及初始條件假定

系桿溫度場有限元分析模型采用第三類邊界條件。由系桿的實測溫度可知，把日出時溫度作為初始溫度，此時大氣溫度及系桿結構溫度分布最均勻。結構內部的溫度變化有一定滯后性，選取6：00結構內部的平均溫度作為溫度場分析模型的初始溫度。

2.1.3 材料熱工參數

當瀝青混凝土及水泥混凝土材料的溫度變化幅度低于50 ℃時，材料的熱工參數基本保持不變，為簡化計算，可近似取材料的熱工參數為常數。取文獻[11-14]中各項參數的平均值作為水泥混凝土及瀝青混凝土材料的熱工參數，如表2所示。

表2 水泥混凝土及瀝青混凝土材料的熱工參數

2.1.4 太陽輻射吸收系數

由文獻[15-17]可知，混凝土表面太陽輻射吸收系數為0.50～0.70；瀝青混凝土表面太陽輻射吸收系數為0.90～0.97。本文水泥混凝土及瀝青混凝土表面太陽輻射吸收系數分別取0.60、0.90，發射率分別為0.88、0.81。不同材料界面的對流換熱系數

{h3}W/(m·K)=3.98{v}m/s+6.19，

式中v為風速。

2.1.5 氣象參數

分析2次現場實測大氣溫度、風速及太陽有效輻射時間等數據，氣象參數結果如表3所示。

表3 氣象參數

圖6 系桿截面的網格劃分

根據表3中氣象參數，采用相應的太陽輻射及熱交換計算公式，計算2020-07-16、2021-01-16的太陽輻射量q(t)、熱交換系數hc及有效輻射密度qF的日變化。

2.2 溫度場模型的建立

選用四邊形的PLANE77單元進行二維熱傳導分析。建立系桿的幾何溫度分析模型后，對模型進行自由網格劃分，共劃分為5658個單元，17 426個節點，劃分單元控制尺寸為0.02 m，生成相應的ANSYS有限元模型，如圖6所示。

圖7 不同時刻系桿截面豎向溫度場的分布

在模型中通過定義材料的熱工計算參數，將太陽輻射強度、熱輻射和熱傳導3種荷載通過表格荷載施加給邊界上的節點，建立日瞬態熱導分析過程，將每個瞬態分析結果作為下1個瞬態分析的初始條件，分析結構溫度場分布情況。

2.3 系桿溫度場有效性驗證

不同時刻系桿截面豎向溫度場的分布云圖如圖7所示。選取系桿溫度控制斷面測點1、6，實測與模型計算測點溫度隨時間的變化曲線如圖8、9所示。

a)測點1 b)測點6圖8 2021-01-16系桿截面測點實測溫度與模型計算溫度隨時刻的變化曲線

a)測點1 b)測點6圖9 2020-07-16系桿截面測點實測溫度與模型計算溫度隨時刻的變化曲線

由圖7～9可知：在不同時刻，系桿截面豎向溫度場呈不均勻狀態，且隨不同時刻表現為瞬態性。2次測試時段內，實測與模型計算溫度隨時間的變化曲線大致相同，且兩者溫度基本相同，最大溫差均為1.2 ℃，誤差率分別為5.31%、3.82%。2020-07-16測點1氣溫最高時，系桿截面實測與模型計算溫度分別為39.2、39.8 ℃，溫差為0.6 ℃；2021-01-16測點6氣溫最高時，系桿截面實測與模型計算溫度分別為-6.9、-6.2 ℃，溫差為0.7 ℃，說明系桿導熱溫度分析模型計算結果較準確。

預算績效目標是預算績效管理的基礎，是整個預算績效管理系統的前提，包括績效內容、績效指標和績效標準。預算績效指標體系建設是一項系統的、涉及面廣、專業性強的工作，該項建設工作必須理清如下基本概念及其相互關系。

3 溫度場的敏感性分析

系桿截面豎向溫度測點布置如圖10所示。由圖10中各測點溫度可計算確定結構的豎向溫差。系桿豎向溫差主要發生在結構的上、下緣表面，截面結構尺寸對日照溫差的影響較小[16]，主要分析氣象參數和材料熱工參數。

單位：cm。 圖10 系桿截面豎向溫度測點布置

3.1 氣象參數

在保證材料熱工參數不變的基礎上，分析太陽輻射強度、大氣溫度及風速中的任一氣象參數時，其他氣象參數均選擇2020-07-16的氣象參數。

3.1.1 太陽輻射強度

根據橋梁所處經、緯度及地理方位角，結合齊齊哈爾市氣象部門提供的氣象資料，計算該地區2020-06-15、2020-09-15、2020-12-15的6：00—18:00橋梁結構不同方向表面受太陽輻射的強度，結果如表4所示。3種太陽輻射強度對系桿豎向最高溫度的影響如表5所示。在不同日期14：00系桿豎向溫度梯度曲線如圖11所示。

表4 太陽輻射強度計算表 W/m2

表4(續)

表5 不同太陽輻射強度下系桿豎向的最高溫度 ℃

圖11 不同日期14:00系桿豎向溫度梯度曲線

由表5及圖11可知：隨太陽輻射強度的減小，上、下緣豎向溫差逐漸減小。6月系桿豎向溫差最大，溫度梯度最大，12月系桿豎向溫差最小，溫度梯度最小。

3.1.2 大氣溫度

根據齊齊哈爾市50 a 的歷史氣象資料，市區日溫變化為4.8～30.1 ℃。故本次日較差分別取5、20、35 ℃3種，日平均氣溫為25 ℃。大氣溫度最高時，不同日較差下系桿豎向的最高溫度如表6所示。不同日較差條件下14:00系桿的豎向溫度梯度曲線如圖12所示。

表6 不同日較差下系桿豎向的最高溫度 ℃

圖12 不同日較差條件下14：00的系桿豎向溫度梯度曲線

3.1.3 風速

風速具有較強的隨機性，橋梁結構各表面風速表現為非穩態的差異性。以日平均風速作為定量因素，分析平均風速對結構溫度場的影響。由齊齊哈爾市50 a的歷史氣象資料可知，市區日平均風速為1.5～6.2 m/s。根據系桿不同位置，主要考慮3種平均風速下橋梁結構表面的對流換熱系數，如表7所示。

表7 不同風速下橋梁結構表面的對流換熱系數

不同上表面風速時系桿豎向的最高溫度如表8所示。不同風速時14：00系桿的溫度梯度曲線如圖13所示。

表8 不同上表面風速時系桿豎向的最高溫度 ℃

圖13 不同風速時14:00系桿豎向溫度梯度曲線

由表8及圖13可知，隨風速的增大，風速對系桿表面溫度的影響增大，但系桿上、下緣豎向溫差較小，風速對系桿豎向溫度梯度影響不顯著。

3.2 混凝土熱工參數

由文獻[11-12]可知，水泥混凝土k為1.4～3.5 W/(m·K)，選取k為1.5、2.5、3.5 W/(m·K)；選取水泥混凝土c為700、1000、1500 J/(kg·K)，選擇2020-07-16的相應氣象參數。

水泥混凝土的k及c對系桿豎向溫度的影響如表9所示。在14：00系桿溫度梯度曲線如圖14所示。

表9 混凝土不同的k及c對系桿豎向溫度的影響

表9(續)

a)k b)c圖14 混凝土不同k及c時14：00的系桿豎向溫度梯度曲線

由表9及圖14可知：隨水泥混凝土導熱系數和比熱容的增大，系桿上、下緣溫差減小，系桿豎向溫度梯度明顯減小。

4 豎向溫度梯度模式

根據溫度場參數敏感性的分析結果，從安全角度考慮，在分析橋梁結構豎向溫度梯度時，水泥混凝土和瀝青混凝土材料的熱工參數將按最不利狀態考慮，即k分別為1.5、0.8 W/(m·K)，c分別為700、800 J/(kg·K)，橋面瀝青混凝土鋪裝層厚5 cm。

4.1 年極值

氣象參數對結構溫度梯度的影響由大小依次為：太陽輻射強度、日較差、風速[17-23]。依據此原則，從橋位50 a的歷史資料中選擇每年的5～7月太陽輻射強度高、日較差大及風速低的樣本資料。基于所建結構熱工分析模型，分析計算在各氣象參數綜合作用下系桿的日最大豎向溫差，并對計算結果排序，選擇日最大豎向溫差作為日照溫差的年極值。沿系桿高度方向不同位置的溫度

{Ty}℃={T0}℃e-α{y}m，

式中：y為從系桿頂緣到測量位置的距離；α為反算指數；T0為系桿豎向溫度梯度系數。T0及α的年極值計算結果如表10所示。

統計分析表10中的T0及α的年極值計算結果，經K-S驗證，系桿的T0和α的年極值均符合正態極值I型概率分布，頻數分布直方圖如圖15所示。由圖15中可知：系桿豎向溫差主要集中在17.25～17.81 ℃，α主要集中在2.92～3.16。

由文獻[12]可知，橋梁結構設計使用年限分別為30、50、100 a，本文研究的系桿結構設計使用年限為100 a。由表10的年極值計算結果可知，該地區系桿的T0及α的年極值統計結果如表11所示。

表10 齊齊哈爾市系桿T0及α的年極值

a)T0 b)α圖15 齊齊哈爾市系桿的T0及α的年極值概率分布

表11 系桿T0及α的年極值統計

采用逐步回歸預測[24]方法，取系桿T0及α概率分布的95%分位值作為齊齊哈爾市豎向溫度梯度系數建議值。預測使用年限為100 a的系桿的T0=18.12，α=3.14，則系桿豎向溫度梯度擬合曲線函數為Ty=18.12e-3.14y。

4.2 豎向溫度梯度模式曲線

根據實測數據及模型分析可知，在距系桿頂0.8～1.2 m結構溫度變化較小，為簡化計算可忽略此處豎向溫差。從距系桿頂1.2 m到結構底緣，溫差約為3.5 ℃。參考相關資料及文獻[25]規定，在距系桿底緣0.2 m內考慮溫差為3.5 ℃，期間沿梁高按線性溫度梯度變化。根據氣象參數所擬合的系桿豎向溫升梯度如圖16所示。

本文模型計算的系桿截面豎向溫度梯度曲線，與文獻[7，25]的溫度梯度曲線如圖17所示。可知，文獻[7，25]中上緣豎向溫度梯度均采用雙折線，而本文采用指數函數。本文計算得到的豎向溫度梯度曲線沿結構豎向下降比文獻[7，25]慢。在距系桿頂緣0.1 m處，本文提出的豎向溫差比文獻[7，25]取值分別大6.5、5.4 ℃。本文成果及文獻[7]中的豎向溫度梯度在結構下緣均考慮了負溫差。

圖16 系桿豎向溫升梯度曲線 圖17 不同溫度梯度曲線比較

5 結論

基于三跨系桿拱橋現場試驗，采用ANSYS軟件建立系桿溫度場熱工分析有效模型，研究系桿豎向溫度場受氣象參數及材料熱工參數影響的變化規律及程度，根據橋位50 a的氣象資料，采用統計理論確定不同使用年限的溫度梯度參數。

1)太陽輻射強度、混凝土導熱系數是系桿豎向溫度梯度分布的主要影響因素。隨太陽輻射強度的降低，結構上緣溫差減小；隨混凝土導熱系數的增加，結構豎向上緣溫差減小。

2)基于系桿豎向溫度分布模式，提出了齊齊哈爾市使用年限為100 a的系桿豎向溫度梯度系數T0及反算指數α的年極值。設計使用年限為100 a的系桿豎向溫度梯度擬合曲線為Ty=18.12e-3.14y。本文計算得到的豎向溫度梯度沿結構豎向下降比規范溫差慢。