不同載荷分布型式下軸流泵葉頂間隙流特性研究

楊 魏 楊科迪 伏 澤 吳俊杰

(1.中國農業大學水利與土木工程學院，北京 100083；2.北京市供水管網系統安全與節能工程技術研究中心，北京 100083；3.三一重機有限公司，昆山 215300)

0 引言

軸流泵具有低揚程、大流量、高比轉數、結構簡單、安裝靈活、形式多樣等特點，主要用于農業灌溉、防洪防澇、水處理、水環境以及跨流域調水等領域[1-2]。在工程中，由于軸流泵葉輪結構的限制，葉片和轉輪室之間存在葉頂間隙，在葉片壓力面(Pressure surface,PS)與葉片吸力面(Suction surface,SS)之間的壓差驅動下，葉頂間隙內將會產生葉頂泄漏流，其與葉輪內部主流相互作用會引起間隙分離渦、葉頂泄漏渦(Tip leakage vortex,TLV)和間隙剪切層等復雜流動結構[3]，干擾主流運動，對流道近20%區域產生影響，甚至會誘導產生空化現象[4-6]，嚴重影響水泵安全穩定運行。研究表明，葉頂泄漏流及其誘導渦流經常引起流動不穩定性和阻塞現象，從而導致嚴重的性能損失和失速[7-11]。葉頂泄漏流與來流的相互作用會加劇靠近轉輪室的湍流脈動，造成明顯的效率損失，還會通過降低輪緣間隙附近載荷分布，改變機器的運行工況點[12-13]。軸流泵葉輪內部的流動損失主要集中在葉頂間隙區域。由此可見，葉頂泄漏流與葉頂泄漏渦誘導的一系列問題是迫切需要解決的難題之一。

目前控制葉頂泄漏流的主要方法有合理減少間隙尺寸[14-15]、葉片倒圓[16]以及確定合理的運行工況[17-19]等。這些控制方法都間接改變了葉片的載荷分布，取得了一定的效果。葉頂泄漏流出現的本質原因是葉片正反面壓差的存在，而葉片載荷參數直接反映了葉片正反面壓差，體現了葉片的做功能力。如果能有效控制葉片載荷分布，可達到調控葉頂泄漏流及其誘導的葉頂泄漏渦的效果。為此，本文從控制葉片載荷的角度進行葉頂泄漏流的研究，基于三維反問題設計方法以葉片載荷為設計參數，進行軸流泵葉片設計使其具有給定的葉片載荷分布，以此進行不同葉片載荷分布對葉頂泄漏流的影響研究，以期為建立有效調控葉頂泄漏流的設計方法奠定基礎。

1 研究方法

1.1 葉片載荷控制

為了實現葉片載荷控制，采用以葉片載荷為設計參數的三維反問題設計方法進行軸流泵葉輪的設計。選取輪轂和輪緣兩根流線，分別采用“三段線法”控制載荷分布[20]，如圖1所示。其中Cs和Ch為第1段拋物線和直線的交點，稱為前加載點；Ds和Dh為直線和第2段拋物線的交點，稱為后加載點。Ss和Sh為中間直線段的斜率，決定葉輪載荷型式：斜率小于零為前載型式、斜率等于零為中載型式、斜率大于零為后載型式。載荷定義為周向平均速度環量rVθ(r表示半徑，Vθ表示平均周向速度)對相對軸面流線長度m的導數，表示為?rVθ/?m。只需給定輪轂和輪緣處兩根流線的葉片載荷參數分布規律，其它軸面流線通過線性插值得到。

圖1 “三段線法”載荷分布型式Fig.1 Load distribution pattern of “three-segment method”

1.2 數值模擬方法

研究對象為比轉數1250的潛水軸流模型泵，轉速1 450 r/min，額定流量0.35 m3/s，額定揚程3.6 m。葉輪3個葉片，導葉5個葉片，輪轂直徑120 mm，輪緣直徑300 mm，間隙0.5 mm，如圖2所示。計算域包括進口段、轉輪段、導葉區、出口段、彎管和排出管，如圖3所示。

圖2 潛水軸流泵各部分示意圖Fig.2 Schematic of each part of submersible axial-flow pump1.轉輪 2.導葉 3.出口

圖3 潛水軸流泵計算域Fig.3 Computational domain of submersible axial-flow pump1.進口 2.轉輪 3.導葉 4.出口 5.彎管 6.排出管

定常模擬采用SSTk-ω湍流模型，非定常模擬采用DES(分離渦)湍流模型。流場進口給定速度進口條件，流場出口給定總壓條件。動靜交界面在定常計算中設置為Frozen Rotor類型，在非定常計算中采用Transient Rotor Stator類型，其余固體邊壁為無滑移壁面條件。定常計算收斂判據——均方根(RMS)為1×10-5。流場特性分析基于非定常計算結果，其中數值瞬態項通過二階隱式歐拉模型求解。時間步長選擇1×10-4s，每413個時間步長為一個葉輪旋轉周期，一個時間步內最大迭代步數為20，共計算10個周期，下文流場分析都是選取計算穩定后5個周期的時間平均值進行分析。

DES湍流模型由于直接求解近壁區流動，因此對近壁區網格尺寸要求較高。為了滿足DES模型的網格要求，對葉片表面附近區域網格進行了加密，使得其y+(壁面法向第1層網格無量綱尺寸)滿足要求。最終的葉片壓力面和吸力面y+分布如圖4所示，最大y+為6.8，最小y+為2.2，平均y+為4.6。

圖4 葉片壓力面和吸力面y+分布Fig.4 y+ distribution of pressure surface and suction surface

圖5 設計載荷與CFD湍流計算載荷對比Fig.5 Comparisons of design load and CFD turbulence calculation load

2 葉片載荷控制方法驗證

選取3種典型輪緣處載荷分布型式：前載型式、中載型式和后載型式。3種載荷的核心區別是葉片的最大載荷位置不同，前載葉片最大載荷位置在20%弦長附近，后載葉片最大載荷位置在70%弦長附近，中載葉片在葉片弦長20%～70%之間且載荷大小相同。在研究葉片載荷參數與葉頂泄漏渦的關聯性之前，需要驗證給定載荷和計算載荷的一致性。只有設計得到的葉片載荷與給定載荷分布一致，才能實現葉片載荷的有效控制。如圖5所示，給定3種載荷與湍流計算載荷基本一致，驗證了葉片載荷控制方法的有效性。由于三維反問題設計方法基于的勢流理論是對實際流動的簡化，因此給定的設計載荷與湍流計算結果存在一定差異，但整體分布型式基本保持一致，同時3種載荷分布型式存在明顯差異，因此具有對比價值。

3 設計工況下不同輪緣載荷對葉頂泄漏流的影響

葉輪的參數定義如圖6所示。葉片弦長系數λ=s/c代表相對于葉片平面的周向截面位置，表示從葉片前緣(Leading edge,LE)到尾緣(Trailing edge,TE)，其中s為葉片相對弦長的位置，c為葉片弦長。表示從葉片進口到出口軸向位置的葉片軸向系數定義為

γ=2Zimp/D2

式中Zimp——葉片軸向位置坐標

D2——葉輪轉輪室直徑

另外，ζ為葉片輪緣處從壓力面到吸力面的相對厚度，L為葉片輪緣處總厚度，表示從間隙進口到間隙出口。從輪轂到轉輪室的徑向系數為

r*=2r/D2

式中r——葉片徑向位置坐標

設定壓力側的間隙區域為間隙進口，吸力側為間隙出口。定義主流方向為Z軸正方向，泄漏流方向為Z軸負方向。

圖6 參數定義Fig.6 Parameter definition

3.1 輪緣間隙進出口平均軸向速度

輪緣間隙進出口平均軸向速度反映間隙泄漏量。圖7為從葉片進口到出口通過間隙的平均軸向流速(即平均泄漏流速)分布。無量綱軸向速度定義為

圖7 間隙進出口平均軸向流速Fig.7 Average axial velocity of clearance inlet and outlet

式中Vz——平均泄漏速度

Utip——葉片輪緣圓周速度

間隙進口和間隙出口平均軸向流速分布規律類似。前載葉輪在葉片前緣泄漏流速最大，隨后迅速減小，靠近葉片尾緣趨于零；中載葉輪泄漏流速分布與前載相似，但在葉片前緣有所減少，且在葉片中部泄漏流速趨于穩定，靠近尾緣迅速減小至零；后載葉輪在葉片弦長系數0.05附近產生較小泄漏流，隨后迅速增加，在葉片弦長系數0.6附近達到最大，隨后迅速減少，在葉片尾緣附近趨于零。可見，3種載荷葉輪在其最大載荷位置處泄漏量較大。前載葉輪最大泄漏量出現在葉片頭部附近，后載葉輪最大泄漏量出現在葉片尾部。

3.2 TLV渦心軌跡及其流場參數

根據文獻[21]，選用最大漩渦強度法則確定渦心位置。圖8a、8c、8e表示用最大漩渦強度法則確定的葉頂泄漏渦渦心軌跡。從圖8b、8d、8f渦心軌跡可以看出，3種載荷葉輪的泄漏渦起點位置不同。前載和中載葉輪起始位置約在葉片弦長系數0.05處，渦核軌跡離葉片吸力面較遠；相比于前載和中載，后載葉輪泄漏渦起點后移，在葉片弦長系數0.1附近，渦核軌跡離葉片吸力面更近。

圖8 泄漏渦三維結構和渦心軌跡Fig.8 Three dimensional structure of leakage flow and vortex center trajectory

為了描繪葉頂泄漏渦的渦心特性，分析渦心處壓力系數，如圖9所示。壓力系數公式為

式中p——靜壓ρ——密度

3種載荷在葉片弦長系數0.5～1.0范圍內的壓力系數分布類似。前載和中載葉輪由于葉片的最大壓差在弦長前半部分，在葉片前緣附近出現了明顯的低壓，有空化風險。而后載葉輪在葉片前緣附近壓力系數為正值，且在整個葉片弦長上的壓力系數大于零，空化風險較小。

圖9 沿泄漏渦渦心的壓力系數Fig.9 Pressure coefficient along leakage flow vortex center

3.3 外特性

圖10為數值計算得到的揚程和水力效率曲線，圖中Q/Qd為相對流量，Q為實際流量，Qd為設計流量。從圖10可以看出，前載、中載的揚程曲線在小流量工況存在駝峰現象，效率較低且高效區較窄。而后載揚程曲線無明顯的駝峰，小流量工況效率較高且高效區較寬。這是因為前載和中載葉輪泄漏渦起點位置靠近葉片頭部，最大泄漏量也出現在葉片頭部附近，泄漏流易于影響整個葉輪流道。而后載泄漏渦起點后移，最大泄漏量出現在靠近葉片尾部，泄漏流對整個葉輪影響更小，流動較平穩。因此輪緣后載型式具有較好的揚程和效率表現。對后載葉片進行了實驗外特性的測量，與數值模擬結果吻合，如圖10所示，驗證了后載葉輪的良好性能。

圖10 外特性曲線Fig.10 External characteristic curves

4 非設計工況下不同輪緣載荷葉輪壓力脈動分析

圖11 70%設計工況不同葉片弦長位置泄漏渦渦心處時域圖Fig.11 Time domain diagrams of leakage flow vortex center at different blade chord lengths under 70% design condition

軸流泵在小流量工況下容易產生駝峰現象，造成壓力脈動大等穩定性問題。為了研究不同載荷對軸流泵壓力脈動的影響，根據圖10結果選取駝峰中心區70%的設計流量工況，主要分析根據定常計算所確定的間隙泄漏渦渦心處的壓力脈動特性，非定常計算結果顯示根據定常計算結果所選取的壓力脈動監測點始終位于泄漏渦流動的影響區域，因此能夠體現泄漏渦對壓力脈動的影響。3種載荷葉輪各在泄漏渦渦心處設置1個壓力脈動測點。3種載荷葉輪在不同葉片弦長位置泄漏渦渦心處的時域分布如圖11所示。可以看出，在非設計工況下3種載荷分布對泄漏渦渦心壓力脈動有明顯差異，后載葉輪壓力脈動曲線隨時間變化小，流動更穩定。

3種載荷葉輪在不同葉片弦長位置泄漏渦渦心處的頻域分布如圖12所示，可以看出3種載荷葉輪間隙出口壓力脈動最大主次頻幅值均出現在葉片前緣附近。沿著流動發展，泄漏渦主頻幅值逐漸減小。3種載荷葉輪壓力脈動主頻幅值沿流向分布相同，后載葉輪主頻幅值最小。

圖12 70%設計工況不同葉片弦長位置泄漏渦渦心處頻域圖Fig.12 Frequency domain diagrams of leakage flow vortex center at different blade chord lengths under 70% design condition

5 結論

(1)輪緣處葉片載荷分布型式對軸流泵葉頂泄漏流及其誘導的TLV流動有重要影響。后載葉輪間隙最大泄漏量出現在靠近葉片出口邊，前載和中載葉輪最大泄漏量出現在葉片進口邊附近；前載和中載在葉片前緣附近出現顯著低壓區，不利于葉輪空化性能，后載葉輪從葉片進口到葉片出口沒有明顯低壓區。

(2)經實驗驗證，后載葉輪流量揚程曲線無明顯駝峰現象，小流量工況效率較高且高效區較寬，具有更好的流量揚程和流量效率特性。

(3)3種載荷分布葉輪非設計工況下壓力脈動特性有明顯差異。在時域分布上，后載葉輪壓力脈動曲線隨時間變化更小，流動更穩定。從頻域分布可知，不同載荷葉輪壓力脈動最大主頻幅值出現在葉片前緣附近，后載主頻幅值最小，壓力脈動最弱。在非設計工況下，后載葉輪有更好的壓力脈動特性，流動更穩定。